牵准单元复习的牛鼻子

1、编号HB 牵准复习的牛鼻子 以主问题导向的单元复习研究【摘要】 单元复习课一直以来是教学难点，跟新授课相比缺少一种固定的结构和内在逻辑。笔者牵准单元复习的牛鼻子“主问题”，引导学生梳理单元的知识脉络，从“单元重难点、知识点联结处、单元思想方法、学生易错题”着手，以点带面，经历由薄到厚和由厚到薄的思维展开和压缩过程，内化认知结构，完形思想方法。【关键词】 主问题 思维展开 思维压缩复习课的内容是学生已经学过的旧知识，既不像新授课那样有“新鲜感”，也不像练习课那样有“成就感”，如何使复习课走出“炒冷饭“和“题海战术”的窠臼，转向“温故知新”与“推陈出新”的匝道，是我们一线教师所关注的热点问题。“今

2、天的复习课真没劲，好像我们什么都不懂。喋喋不休，把我的瞌睡虫都引出来了”。“复习,不就是闷着头做题吗?一道接一道,没完没了太没意思”“复习课对部分学生来说简直就是浪费时间，唉！我只要他们课上不捣乱就随他们”。“复习无非是师出题、生做题、师评讲、生改错的老套路”先来听一听复习课中师生的满腹牢骚：以上复习中学生的无精打采和教师的无可奈何，让笔者想起了当前复习教学中存在的一些误区：单纯地疏通知识点，忽视方法和能力的培养；教学方式单一上成练习课，采用“讲练评改”步骤；学生自主学习的时间和空间不够，教师主宰课堂进程忽视学生的想法；忽视情感的态度培养，机械训练过度，难以达到触类旁通；忽视学生的知识经验差异

3、，按部就班统一起跑线学习。复习课，“温故”以怎样的方式展开？“知新”的着力点又在哪里？一、 复习课重在“理”和“通” 1. 现代汉语词典这样解释“复习”一词：“把学过的东西再学习，使巩固。”古代大教育家孔子曰：“温故而知新”。现代教育思想认为复习重在梳理，使所学的知识“纵成线”，“横成片”，达到融会贯通。可见，复习的主要功能是查漏补缺、知识系统化、温故知新、提高解决问题能力。根据复习的内容和时间的不同，数学复习课大致可以分为单元复习、期末复习和总复习三类，其中单元的复习课最为典型。2. 复习课的理想境界是学生思想方法的完形新授课是知识点的完形（体验、探究），练习课是知识结构的完形（变式、拓展）

4、，而复习课是思想方法的完形（综合、比较、感悟）。复习课一直以来是公认的教学难点和研究的薄弱点。跟新授课相比，缺少一种固定的结构和固定的内在逻辑，没有什么外显的抓手。实际教学中经常陷于进退两难的困境：先整理后练习两个环节推进，一节课时间往往捉襟见肘，两头难以兼顾；一节课整理一节课练习，容易滑向一讲到底、一练到底的老套路。这样的课堂是“冷”的，学生学习乏味，教师疲惫不堪，公开课更是难觅踪迹。3. 复习重在“理” 和“通”，“理”是梳理知识结构，“通”是沟通思想方法，需要将“理” 和“通”综合考虑，最后达到用思想方法统领一个板块的知识。这样的设计契合“温故知新”的价值取向，“温故”就是梳理知识结构，

5、融会贯通的应用。“知新”就是沟通知识脉络间的联系，提炼单元的思想方法。我们的尝试是围绕一个提纲挈领的单元主问题，引导学生进行自主梳理，将各个知识点串联起来打通脉络，在整体感知的基础上促进思想方法的完形，经历单元知识结构的重组和改造过程。二、 主问题牵出单元的思想方法主问题是单元复习的“导火线”，牵一发而动全身的牛鼻子，提供一个思维触点激活学生的经验，激发学生的兴趣。围绕主问题导出单元的知识内容，展现学生个性化的理解方式和水平，充分暴露学生的思维，引导学生在观点碰撞、意见争论、交流解惑的过程中，经历一次核心的思辨，实现对数学知识来龙去脉的清晰把握和深层感悟，使单元知识变得厚实、知识间联系变得清晰

6、，促进学生思想方法的完形。1.主问题指向单元核心“主问题”是相对课堂上随意的连问、简单的追问和习惯性的碎问而言的，根据学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理，以求能够最大程度突破教学中的主要矛盾的质量高、外延大、问域宽、数量精并且挑战性强的问题。【1】它是单元的中心问题或关键问题，是课堂的“课眼”，具有指向性和牵引力，牵一发而动全身，是一条贯穿着整堂课的脉络主线。它一般是学生的学习疑难点、教材的省略点、新旧知识的连接点、数学思想的聚焦点。强调的是问题的“质”，有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的

7、探究空间。2.以主问题导向单元复习的学习路径主问题导向的单元复习活动，以点带面，纲举目张，牵准了单元整体知识结构的牛鼻子，组织学生围绕“主问题”进行梳理补充、交流分享，并以此为基点衍生出单元知识的结构脉络,这样的课堂是“热”的,学生是“活”的。经历由薄到厚和由厚到薄的思维展开和压缩过程，帮助学生对单元知识进行整体的把握，形成结构化的知识体系，达到思想方法的完形，使单元知识变得丰满和深刻起来。以“主问题”导向的单元复习，由建立关联，提出问题，自主梳理，展示分享，沟通提炼，问题延伸六个阶段组成，形成“以问开始，以问结束”的课堂新结构。3. 以主问题导向单元复习的基本过程数学家华罗庚提出读书的真义：

8、但凡读书，都须经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的两个过程。【2】但凡复习，也须经历两个过程：由薄到厚、由厚到薄，实际上就是从外显的知识结构走向内隐的思想方法。“由薄到厚”是弄懂新知从哪里来，与前面的知识是怎样联系，关键在哪里等等。“由厚到薄”是把学过内容贯串起来，加以融会贯通，抓住重点线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，以简驭繁。主问题是单元复习的“导火线”，导出知识脉络结构，牵出单元的思想方法。1 围绕主问题，经历由薄到厚的思维展开过程每一个单元都是一个有逻辑结构的知识脉络，有主次之分。主问题指向单元知识的主干，提供一个思维触点，唤醒学生的经验基础，引发学生多层次思考问题的来龙去脉和前后

9、关联，回忆起单元的概念、算理、方法和规律，使学生的思维触角逐渐打开、伸展、沟通如六上“复习比”中，这堂课围绕“2份和3份”展开梳理辨析活动，实现知识间的多向沟通，以下是课堂中的片断：教师在黑板上板书2比3，抛出主问题1：看到2比3，请你静静地回忆一下，你想起了哪些相关的知识？先在小组里交流讨论，然后用自己喜欢的方式表示出来。（起点低空间大的问题激发了学生的兴趣，每一个学生都在小组里自主的表达自己的想法，倾听别人的意见，为下一步有效的交流进行预热，学生思维在慢慢的展开）请小组里推选几种想法写在黑板上分享，其它同学如果你有不同的方法自己上来补充。（围绕2比3呈现不同的想法就是最好的生本材料，其实是

10、对单元知识初步梳理的过程，不同的思维水平表征问题差异极大：有文字、算式、图形等等，引发学生从不同的角度来思考，课堂开始“热”起来。）提出主问题2：黑板上这些图形、式子、文字，为什么都在表述2比3？它们之间有什么联系？（呈现多样化的想法和不同的表征方式，引导学生沟通“比”这个概念的内涵和外延，从概念、算理、算法到直观图和解决问题，形成多维度的理解，学生知识结构通过串联梳理变得厚实起来，重构学生的认知图式。） 找一找，下图中有哪些比？你还能提出哪些数学问题？课堂始终围绕2比3这条主线展开思辨活动，学生提供了鲜活的学习材料，黑板上呈现出关于比的所有知识点，逐步整理出清晰的脉络，在说一说、画一画、找一

11、找、算一算的活动中，经历了由薄到厚的思维展开过程。在多向交互的思辨活动中纵成线横成片，形成有板块的“纵横结构网”，实现结构内化，提升学生的能力。2 基于主问题，经历由厚到薄的思维压缩过程每一个单元的知识体系，往往与前几个单元相互关联，属于同一个内容板块的不同侧面。在主问题的导向下，促使学生对单元知识进行梳理整合和抽象概括，把递进关系的知识结构压缩合并，形成新的认知图式。五下的“长方体的认识”单元复习中，引导学生将整个单元所有的知识围绕“三个方向”提炼概括，达到以简驭繁的效果。 说一说：“长方体的认识”这个单元有棱长、面积、体积等知识点，先在四人小组里交流讨论，再把所有相关的知识有条理的写出来。

12、（长方体的认识这个单元知识点较多，长宽高、总棱长、表面积和体积的计算，需要在讨论中唤醒学习的经验基础，拉近不同层次学生的差距，为下一步梳理做准备。） 理一理：抛出主问题1，找一找棱长、面积和体积之间有什么联系和区别？图形的复习简单的概括就是点、线、面、体，组织学生将单元的知识内容按照“点、线、面、体”的主线脉络进行梳理和分类,初步形成有逻辑结构的知识体系，为下一步思维的抽象压缩做准备，这是关键的一步。 拎一拎：抛出主问题2，你是怎么理解“三个方向”？你有什么好办法又对又快的掌握？引导学生建立关联：将一维的长宽高、总棱长和长度单位换算圈在一起，导向“一个方向”思考；将二维的面积概念、表面积公式、

13、侧面积计算和面积单位换算圈在一起，导向“二个方向”思考；将三维的体积概念、体积（容积）计算、体积单位换算圈在一起，导向“三个方向”思考。最后抽象概括，把整个单元的知识结构压缩在“3个方向”中理解，以点带面，九九归一。这是正反两个方向的整合，一是学生的思维序列逐步扩展、衍生并联的梳理过程，二是内化认知结构，进行提炼概括的思维压缩过程。最后，达到思想方法的完形，用数学思想来统领单元知识体系。三、 以主问题导向单元复习的教学策略1. 围绕单元重难点，提出复习主问题单元重难点是一个单元知识体系中的核心，同时也是学生思维的聚焦点。掌握了单元重难点，所有问题就会迎刃而解。单元复习课的设计，对多个知识点要大

14、胆取舍，有所为有所不为，关键在重难点要舍得花时间。二上“乘法口诀的复习”，回到乘法口诀的认知原点“数数”，沟通“数数”和“19乘法口诀”的联系，用“数数”的思想方法统领整个单元，突出复习的重难点。复习中始终围绕主问题：“数数与乘法口诀有什么联系？这些口诀你想到了哪些图形？”展开知识的梳理，以下是教学片段：复习乘法，先全班一起几个几个的数数（3个3个的数、4个4个的数），再背诵19的乘法口诀，最后抛出主问题：“数数与乘法口诀有什么联系？”通过几个几个的数数，回到乘法的认知原点，沟通数数和乘法之间的联系，利用几何直观来理解乘法口诀的意义。展示整理填写好的乘法口诀表，让学生说一说是怎样记录的？ 生1

15、：我是横着整理的，我发现几的乘法口诀就有几句，就是几个几个的数。生2：我发现横着看，三的乘法口诀一句比一句多三，四的乘法口诀一句比一句多四也可以竖着看，第一竖行就用一开头，第二竖行就用二开头生3：我发现口诀表中的秘密：横着看，几的乘法口句就有几句；竖着看，第几列就用几开头。用几个几个的数数，得到全部的乘法口诀，很简单！师：哪句口诀的乘积是12？可以计算哪些乘法算式？和数数有什么关系？师：两句乘法口诀的积相同，想一想，你还能找出这样的例子吗？单元复习整理时要回到学生的认知原点，设计问题组织材料。数数就是从加法到乘法的认知原点，3个3个的数就是3的乘法口诀，几个几个的数就是几的乘法口诀，这个单元1

16、9的乘法口诀从数数想起变得简单容易，沟通三角形、正方形、五角星、六边形等直观图形与乘法口诀的联系。2. 抓住单元知识点的联结处，提出复习主问题学生学习数学是一个漫长的过程，在一个课时一个课时的累加式学习过程中，他们很难看到数学知识的整体脉络。一节好的数学单元复习课，是从知识纵横发展的两个方面研读教材，找到知识点与知识点之间的联结处进行设计，让学生体验到知识的整体脉落，并自主构建出完整的知识网络。【3】 例如，在进行六下“比例”这个单元的复习时，考虑到这一单元知识点容易混淆的实际情况，设计复习主问题：“比例的意义和性质是什么？正反比例怎么理解？学了比例有什么用处？”先让学生通过回忆或看书，列出本

17、单元学习了哪些知识点；然后，引导学生展开分组讨论，交流各自的整理结果，并把整理结果写在白纸上；最后，将各小组的讨论结果拿到全班交流，从中寻找出一个最佳的整理方案。这样梳理，既能使学生对比例知识深入了解，又能使学生感受到比例知识不是孤立存在的，而是相互联系的。同时，在梳理的过程中学生不但体验了建构知识网络的方法，而且也锻炼了建构知识网络的能力，促进了学生数学能力的发展。3. 基于单元的思想方法，提出复习主问题单元的知识编排是一个有逻辑的知识结构，一种基本的思想方法可以导出许多个知识点，这些知识点沿着单元思想的主线呈有序分布。复习时可以基于一种思想方法，把整个单元的知识内容整合起来，如五上“多边形

18、的面积的复习”中，运用“转化”的思想方法把整个单元的知识结构引出来，纲举必目张，起到牵一发而动全身的效果。抛出复习主问题：“学过哪些图形的面积？在面积公式推导中是怎么转化的？它们之间有什么联系？”组织小组合作，组内整理交流本单元所学内容。展示分享，梳理知识脉络。 利用“转化”的思想方法沟通平行四边形面积与三角形面积、梯形面积之间的联系，引向长和宽两个方向乘积的思路。如何不断变换梯形的上底，往大的方向逐渐演变成平行四边形，往小的方向逐渐演变成三角形，让学生体会图形之间的关联，5个图形面积计算全部统一在梯形面积公式“（上底+下底）×高÷2”里。变式练习，继续应用转换的思维策略。

19、 整个复习进程全部沿着转化的思维主线展开，提炼出这类知识的共性，单元的知识体系在综合应用中达到了结构内化，提升了学生的自主学习能力。1 利用学生的易错题，提出复习主问题每一个单元里，必有几道易错题总是搅乱学生的思路，一而再再而三的出错。究其原因就是没有真正掌握单元的核心概念，理清知识间的联系，算理和算法之间缺少沟通和联系。这些易错题的背后往往隐藏了单元的几个核心概念，弄懂这些题单元复习就完成了一大半，所以易错题可以作为单元复习的着力点。如在六上“百分数的认识”单元复习时，设计这样一次基于错题的复习课，在学生学习了“百分数的意义和写法、百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题”后，找出这样一道易错题：这道题的错误率一瓶油重，用去，用去了百分之几？还剩下百分之几？居高不下，呈现四个代表性的错误