2022-2022学年湖南省湘潭市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷与答案及解析

1、2022-2022学年湖南省湘潭市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（        ） A.B.C.D. 2. 下面运算正确的是(        ) A.7a2b-5a2b=2B.x8÷x4=x2C.(a-b)2=a2-b2D.(2x2)3=8x6 3. 4的平方根是(        ) A.2B.2C.±2D.2

2、60;4. 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环）678910次数13231 关于他的射击成绩，下列说法正确的是(        )A.极差是2B.中位数是8C.众数是9D.平均数是9 5. 不等式组x-2,x<1的解集在数轴上表示为(        ) A.B.C.D. 6. 在RtABC中，C=90，sinA=45，则cosB的值等于(        ) A.45B.35C.34D.55 7. 如图，在O中，P

3、是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A.ABCDB.AOB=4ACDC.AD=BDD.PO=PD 8. 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(        ) A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+62=(10-x)2D.x2+6=(10-x)2二、填空题  分解因式

4、：x3-4x=_.   2022年2月，新冠肺炎在我国全面爆发，我校师生积极捐款639000元，为打赢疫情防控攻坚战贡献力量捐款数639000元用科学记数法表示为_元   方程xx-1=23x-3的解是_.   如图，直线a/b，直线c与a，b相交，1=70，则2=_.   甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为_   函数y=x+32x-1的自变量x的取值范围是_.   设一元二次方程x2+3x-5=0的解为x1，x2，则 x1x2=_.   任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，3=

5、1现对72进行如下操作：72第1次72=8第2次8=2第3次2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_ 三、解答题  计算： |3-23|+2-10+12-1sin60.   先化简，再求值：(1-1a+1)a2+2a+1a，其中a=2-1   已知ABC的位置如图所示 (1)画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的A'B'C'； (2)求点B运动到点B'所经过的路线长（结果保留）  某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45 调为30 ，如图，已知原

6、滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离(结果精确到0.1米，参考数据：21.414，31.732，62.449)   如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为-1,4. (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)连接AO，BO，求OAB的面积  如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG/CD，交AE于点G，连接DG (1)求证：四边形DEFG为菱形； (2)若CD=8，CF=4，求C

7、EDE的值  为展现新时代莲城风貌，提振湘潭精神，增强市民对“大美湘潭”的认识和认同，市委宣传部联合市文学艺术界联合会举行大美湘潭摄影图册图片征集活动，旨在用镜头记录湘潭的新变化、新面貌，定格湘潭的美好瞬间邓老师从九年级37个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集到的作品数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图） (1)请把条形统计图补充完整； (2)请估计全年级共征集到作品多少件？ (3)如果全年级参赛作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要从中抽两份作品参加“光影里的湘潭”摄影作品展播，请用树状图或列表法求出抽中作者恰好为一男一女的概率&#

8、160; 去年一月份在我国武汉爆发了新冠肺炎疫情，目前已将新型冠状病毒感染的肺炎纳入乙类法定传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施民众预防新型肺炎可通过减少出行、戴口罩、避免食用和接触野生动物、远离疑似感染人员、避免用手直接揉眼等方式应对和预防感染某医疗用品生产厂生产两种型号的医用口罩，生产过程中不存在材料浪费现象 (1)已知生产一个A型医用口罩需要0.2平方米的原材料，生产一个B型医用口罩需要0.5平方米的原材料，当生产B型口罩的数量是A型口罩数量的两倍时，需要的原材料是120000平方米，则厂商生产了多少A型和B型医用口罩？ (2)国家要求医用口罩表层长方形长度和宽度都不小于17厘米若该

9、厂生产的医用口罩长度为t厘米，长度比宽度多5厘米，长度不超过30厘米，则t的取值范围是多少？若生产一个口罩，除表层耗材外还需要其他耗材1800平方厘米，该厂生产一个医用口罩所需总耗材m平方厘米，请求出m的取值范围  如图1，ABC中，ABC=45 ，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH ，连结BD (1)求证：BD=AC； (2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1,tanC=3，求AE的长；如图3，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH

10、，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由.  已知如图，二次函数y=ax2+bx+c图像交x轴于A-1,0，交y轴于点C0,3，D是抛物线的顶点，对称轴DF交x轴于点F1,0. (1)求二次函数关系式； (2)对称轴DF与BC交于点M，点P为对称轴DF上一动点是否存在以点P为圆心，半径为2的P，与ABC的AC或BC边所在的直线相切？若存在，请直接写出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由求AP+55PD的最小值及取得最小值时点P的坐标.参考答案与试题解析2022-2022学年湖南省湘潭市某校初三（下）5月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形中心对

11、称图形【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.2.【答案】D【考点】同底数幂的除法完全平方公式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、7a2b-5a2b=2a2b，故本选项错误；B、x8÷x4=x4，故本选项错误；C、(a-b)2=a2-2

12、ab+b2，故本选项错误；D、(2x2)3=8x6，故本选项正确故选D3.【答案】C【考点】平方根【解析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解： (±2)2=4， 4的平方根是±2.故选C.4.【答案】B【考点】中位数众数极差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据表格可得极差为10-6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为6+21+16+27+10÷10=8.故选B.5.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式组x-2,x<1的解集在数轴上表示为：故选B.6.【答案】A【考点】互余两角三角函数

13、的关系【解析】在RtABC中，C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=45故选A7.【答案】D【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答【解答】解： P是弦AB的中点，CD是过点P的直径， ABCD，AD=BD，AOB是等腰三角形， AOB=2AOP， AOP=2ACD， AOB=2AOP=2×2ACD=4ACD故选D8.【答案】C【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】本题考查数学文化、勾股定理【解答】解：根据题意可列方程为x2+

14、62=(10-x)2故选C二、填空题【答案】xx+2x-2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式x，分解成xx2-4，而x2-4可利用平方差公式分解.【解答】解：x3-4x=xx2-4=xx+2x-2.故答案为：xx+2x-2.【答案】6.39×105【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：639000元用科学记数法表示为6.39×105.故答案为：6.39×105.【答案】x=23【考点】解分式方程可化为一元一次方程【解析】根据解分式方程的方法和步骤求出分式方程的解即可.【解答】解：方程整理，得xx-1=23x-1，去分母

15、，得3x=2，解得：x=23.经检验，当x=23时，3x-1=-10， x=23是原分式方程的解.故答案为：x=23.【答案】70【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】首先根据对顶角相等可得1=3，进而得到3=70，然后根据两直线平行，同位角相等可得2=3=70【解答】解：如图： 1=70， 3=70， a/b， 2=3=70.故答案为：70【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是46=23故答案为：23.【答案】x-3且x12【

16、考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30且2x-10，故x-3且x12.故答案为：x-3且x12.【答案】-5【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可.【解答】解： 一元二次方程x2+3x-5=0的解为x1，x2， x1x2=ca=-51=-5.故答案为：-5.【答案】255【考点】估算无理数的大小实数大小比较【解析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可【解答】解： 3=1，1

17、5=3，255=15， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：255三、解答题【答案】解：原式=23-3+1+2×32=23-2+3=33-2.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=23-3+1+2×32=23-2+3=33-2.【答案】解：原式=a+1-1a+1(a+1)2a，=a+1，把a=2-1代入得，原式=2-1+1=2【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=2-1代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1-1a+1(a+1)2a，=a+1，把a

18、=2-1代入得，原式=2-1+1=2【答案】解：(1)A'B'C如图所示.(2)点B运动到点B'所经过的路线长=90×2180=.【考点】作图-旋转变换弧长的计算【解析】（1）根据画旋转图形的方法画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC即可；（2）由题意根据旋转的性质利用圆弧公式，即可求出点A旋转到点A所经过的路线长【解答】解：(1)A'B'C如图所示.(2)点B运动到点B'所经过的路线长=90×2180=.【答案】解：在RtABC中， ABC=45， AC=BC=ABsinABC=4×22=22(米

19、)，在RtADC中，ADC=30 CD=ACcot30=22×3=26(米)， DB=CD-BC=26-222.1(米)，故调整后滑滑板底部移动的距离为2.1米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】先根据正弦的定义求出AC，再根据余切的定义求出CD，结合图形计算得到答案【解答】解：在RtABC中， ABC=45， AC=BC=ABsinABC=4×22=22(米)，在RtADC中，ADC=30 CD=ACcot30=22×3=26(米)， DB=CD-BC=26-222.1(米)，故调整后滑滑板底部移动的距离为2.1米【答案】解：(1) 一次函

20、数y=-2x+b（b为常数）的图象过-1,4， 4=-2×-1+b，解得b=2， 一次函数的解析式为y=-2x+2； 反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象过A-1,4， 4=k-1，解得 k=-4， 反比例函数的解析式为y=-4x.(2) 一次函数y=-2x+2的图象与反比例函数y=-4x的图象交于A，B两点，联立 y=-2x+2,y=-4x,解得x=2,y=-2,或x=-1,y=4, B2,-2.设一次函数y=-2x+2与x轴交于点C，如图，当y=0时，-2x+2=0，解得x=1， C(1,0)， SAOB=SAOC+SBOC=12×1

21、5;4+12×1×|-2|=3.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】(1)根据待定系数法，可得一次函数解析式；(2)根据三角形的面积公式，可得三角形的面积.【解答】解：(1) 一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象过-1,4， 4=-2×-1+b，解得b=2， 一次函数的解析式为y=-2x+2； 反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象过A-1,4， 4=k-1，解得 k=-4， 反比例函数的解析式为y=-4x.(2) 一次函数y=-2x+2的图象与反比例函数y=-4x的图象交

22、于A，B两点，联立 y=-2x+2,y=-4x,解得x=2,y=-2,或x=-1,y=4, B2,-2.设一次函数y=-2x+2与x轴交于点C，如图，当y=0时，-2x+2=0，解得x=1， C(1,0)， SAOB=SAOC+SBOC=12×1×4+12×1×|-2|=3.【答案】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2， FG/CD， 2=3， FG=FE， DG=GF=EF=DE， 四边形DEFG为菱形.(2)解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8-x，在RtFEC中，FC2+EC2=EF2，即42+

23、8-x2=x2，解得：x=5，CE=8-x=3， CEDE=35.【考点】翻折变换（折叠问题）菱形的判定菱形的性质勾股定理【解析】 （2）在I2tEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出CEDE的值【解答】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2， FG/CD， 2=3， FG=FE， DG=GF=EF=DE， 四边形DEFG为菱形.(2)解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8-x，在RtFEC中，FC2+EC2=EF2，即42+8-x2=x2，解得：x=5，CE=8-x=3， CEDE=35.【答案】解：(1)抽查作品总数：5

24、7;150360=12(件)，B班的作品为：12-2-5-2=3(件)，补全条形统计图如图:(2)全年级作品约为：37×2+3+5+24=111(件)，即全年级共征集到作品111件.(3)画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况， 恰好抽中一男一女的概率为：1220=35.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（1）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷150360=12（件），B作品的件数为： 12-2-5-2=3（件）；继而可补全条形统计图； （2）先求出四个编辑的平均数，再估计全校征集

25、到的作品数;（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1)抽查作品总数：5÷150360=12(件)，B班的作品为：12-2-5-2=3(件)，补全条形统计图如图:(2)全年级作品约为：37×2+3+5+24=111(件)，即全年级共征集到作品111件.(3)画树状图得： 共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况， 恰好抽中一男一女的概率为：1220=35.【答案】解：(1)设生产A型口罩x个，B型口罩2x个则0.2x+0.5×2x=120000，解得x=10000

26、0，2x=200000，故A型口罩100000个，B型口罩200000个(2)由题意可知：宽度为t-5cm，由17t30且17t-5，解得22t30，表面积S=t×t-5=t2-5t，22t30，当t=2.5时取最大值，又22t30，故最小值=22×22-5=374cm2，最大值=30×30-5=750cm2，因为m=S+1800，故2174m2550.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程二次函数的应用【解析】设生产A型口罩x个，B型口罩2x个，则列出关系式0.2x+0.5×2x=1200000，求解即可.利用题意列出关系式即可求解.【解答】解：(1)设

27、生产A型口罩x个，B型口罩2x个则0.2x+0.5×2x=120000，解得x=100000，2x=200000，故A型口罩100000个，B型口罩200000个(2)由题意可知：宽度为t-5cm，由17t30且17t-5，解得22t30，表面积S=t×t-5=t2-5t，22t30，当t=2.5时取最大值，又22t30，故最小值=22×22-5=374cm2，最大值=30×30-5=750cm2，因为m=S+1800，故2174m2550.【答案】(1)证明：在RtAHB中， ABC=45， AH=BH. BH=AH ，BHD=AHC=90 ，DH=C

28、H， BHDAHC， BD=AC.(2)解： EHD+DHF=90，DHF+FHC=90， EHD=FHC，由题意HE=HA，HF=HC， AEHCFH， AECF=AHCH，在RtAHC中，tanC=AHHC=3， AECF=3， CF=1， AE=3.由题意及已证可知，AEH和FHC均为等腰三角形，记CG与AH的交点为QAHE=FHC=120， GAH=HCG=30， AGQCHQ， AQCQ=GQHQ， AQGQ=CQHQ.又 AQC=GQH， AQCGQH， EFGH=ACGH=AQGQ=1sin30=2， EFHG=2.【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的判定与性质解直角三角形

29、【解析】对于（1），在RtAHB中，由ABC=45得到AH=BH ，再结合已知利用全等三角形判定定理SAS证明出BHDAHC，结合全等三角形的性质即可解答；对于（2），在RtAHC中，tanC=AHHC=3，设CH=X，则BH=AH=3x，由BC=4可求得x的值，由此可得到AH、CH的长；根据旋转的性质，结合“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证得EHAFHC，故EAH=C，过点H作HPAE于P，则HP=3AP，AE=2AP，在RtAHP中，由勾股定理即可求得AP、AE的长；对于，记CG与AH的交点为Q，由AEH和FHC均为等腰三角形，证明出AGQCHQ ，再利用相似三角形对应边成比例的性质进行解答即可【解答】(1)证明：在RtAHB中， ABC=45， AH=BH. BH=AH ，BHD=AHC=90 ，DH=CH， BHDAHC， BD=AC.(2)解： EHD+DHF=90，DHF+FHC=90， EHD=FHC，由题意HE=HA，HF=HC， AEHCFH， AECF=AHCH，在RtAHC中，tanC=AHHC=3， AECF=3， CF=1， AE=3.由题意及已证可知，AEH和FHC均为等腰三角形，记CG与AH的交点为QAHE=FHC=120， GA