第3章基本几何元素的投影习题解

1、P11：答案：答案P12：答案：答案P13：答案：答案P14：答案：答案P15：答案：答案3-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。 （仿照点A填写在括号内）点A（ 5 ,20 ,25） 点B（ , , ）点C（ , , ） 点D（ , , ） 10 15 015 15 025 0 03-2 试作下列点的三面投影图和直观图。点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0 ），点C的坐标为（15，0 ，20），点D的坐标为（ 0， 0，15）。3-3 已知各点的两面投影，求作其第三投影。3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左1

2、0，A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。1.点A在点B的 方 mm。2.点D在点C的 方 mm。3.点F在点E的 方 mm。该两点均在 投影面上。3-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在点A的正右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用、表示之。（1）直线AB为 线直线CD为 线 3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用、表示之。直线EF为 线直线GH为

3、线 （2）3-8 求作下列直线的三面投影：(1)水平线AB从点A向右、向后，30，长15 mm。(2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。3-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。(2)(1)3-10 已知直线上点K的H投影k,求k。 (1)作图步骤：1.过b点任作一直线b1=ba,在其上量取b2=bk。2.连接a1,作2k/a1。(2)作图步骤：1.过d点任作一直线d3=dc,在其上量取d4=dk。2.连接c3,作4k/3c。3-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和点C的W投影。作图步骤：1.任作一直线aN,量取五单位

4、长，使aM:MN=3:2。2.连接Nb,作Mc/Nb,得c。3.按点的投影规律作出c和c点，以及投影ab。3-12 判断两直线的相对位置。(4)(3)(2)(1)3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。3-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交点距V面为15mm。3-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用 、 表示之。(1)3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用 、 表示之。(2)3-16 求平面的第三投影，

5、并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映倾角实形处用 、 表示之。(3)3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其相对投影面的位置。A面是 面B面是 面C面是 面D面是 面3-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm, =30,求作矩形ABCD的投影（求一解）。分析：(1)由已知条件可知短边AB为正垂线，故可作出短边AB的两面投影。(2)因矩形ABCD的短边AB为正垂线，故可知矩形ABCD为正垂面，又因矩形的相邻两边互相垂直故可知AD和BC为正平线。注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画,或向下画。3-19 已知等边三角形EFG

6、是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧垂线，边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。分析：因等边三角形为正平面，故可知其V面投影反映实形，H面投影积聚为一条直线，且FG边为侧垂线。作图步骤：1.在H投影面上过e点作fg线平行于OX轴，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e点作半径为30mm的圆弧与f点和g点的投影连线相交，所得交点即为f点和g点。3-20 已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方形，求该正方形的两面投影及该平面的倾角。分析：（1）由已知条件知AC为水平线，其水平投影ac反映AC实长。（2）正方形的对角线互相垂直平分且相等，则其对角线B

7、D一定为铅垂线，且其水平投影积聚为一点位于ac的中点处，其V面投影bd=ac。3-21 已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。(2)(1) 3-22 过点A作属于平面ABC的正平线和水平线。3-23 已知CD是ABC上的侧垂线，求作ABC的水平投影。3-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。 3-25 补全五边形的两面投影。3-26 试在ABC平面上找一点K，使其距H面15 mm，距V面为10 mm。3-27 过点A作直线平行于已知平面。(1)(2)3-28 过直线AB作平面平行于直线EF, 过点K作正垂面平行于直线EF。3-29 过点D作直线DE与ABC平

8、行且与直线FG交于点E。3-30 判别各几何元素的相对位置。3-31 已知ABC与直线DE、FG平行，求三角形的正面投影。3-32 已知直线MN和平面EFG均平行于平面ABCD，试求 MN和EFG的另一投影。3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（1）3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（2）3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。（3）3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（1）3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（2）3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。（3）3-35 已知直线AB的实长为30mm，用换面法求作AB的正面投影及和角。3-36 已知两平行线AB、CD的间距等于16mm,用换面法求直线AB的正面投影。3-37 用换面法求点D到直线AB的距离及其投影。3-38 用换面法求平面ABC对投影面的倾角和角。3-39 已知ABC是处于正垂面位置的等边三角形，用换面法求作ABC的水平投影。3-40 用换面法求ABC的实形。3-41 用换面法求作点D到ABC的距离。3-42 用换面法求两已知平