平均值之信赖区间估计

1、 u點估計u平均值之信賴區間估計u比例之區間估計第六章.估計-統計推論Estimation-Statistical Inference6.1 緒言描述族群性質的母數為何值？我們確實無法得知，而如何知道我們所獲得的樣品資料具有族群的代表性呢？況且隨著不同的樣品其平均值也不盡相同，樣品平均值與族群平均值之差(抽樣誤差)也無法求得，因此更讓我們無所適從，而唯一的辦法就只有用猜的。6.2 點估計(point estimation)以樣品之平均值 當作族群平均值 的估計值，則此樣品平均值就稱為點估計。良好點估計的性質：v 一致性(consistency)v 無偏性(unbiasedness)v 高效性(

2、efficiency)v 充分性(sufficiency)x6.3 平均值之信賴區間估計以樣品平均值 當作最佳點估計，但通常族群均值 未知，那如何知道此樣品均值是否可靠呢？l信賴區間(confidence interval；CI)：使用樣品資料計算出一個區間(a , b)，以估計族群平均值，並指出該區間包含族群平均值的可靠度 。l信賴水準(confidence level)：是指信賴區間內包含族群平均值的機率，通常有90%、95%、99%，並以 表示。 x1族群均值之信賴區間族群均值 之95%信賴區間:XNn( ,)2因為樣品平均值的抽樣分佈為xnx所以 而標準化後xxZ1.961.960.9

3、5xxP12121xxPZZ 由族群均值之信賴區間信賴水準0.95，所以025. 0205. 095. 0112121xxP xZxZ 95. 096. 196. 1xxxxPnx96. 1nxnx96. 1,96. 1族群均值之信賴區間同理99%信賴區間：99. 058. 258. 2xxxxPnx58. 2nxnx58. 2,58. 290%信賴區間：90. 0645. 1645. 1xxxxPnx645. 1nxnx645. 1,645. 1族群均值之信賴區間例子6.1a 設今以新飼料飼養25隻試驗兔子，兩星期後每隻平均增重600克，而根據過去飼養同類兔子之經驗，其標準偏差 克，試求族群

4、均值 之95%信賴區間。50nx96. 14 .580255096. 160096. 1nx6 .619255096. 160096. 1nx下限上限故 之95%CI為6 .6194 .58095%580.4,619.6此表示在信賴水準下每隻兔子之增重最少為克 最多為克6.4 比例之區間估計二項分布之型態由樣品大小n及成功機率p而決定： ， ；而由中央極限定理可知，當n增大時，二項分布可呈近似常態分布。1) 1 ( ) 1 ( 2121ppnZXnpppnZXPnp)1 (pnp1) 1 ( ) 1 ( 2121nppZppnppZpP) 1 ( 21ppnZpnnppZp) 1 ( 21np

5、之信賴區間P之信賴區間族群均值之信賴區間例子6.2 今有某新出品殺蟲劑，若噴灑於某昆蟲500隻，結果有375隻死亡，根據此試驗結果，訂定族群殺蟲率之95%信賴區間。7879. 07121. 0 p樣品平均值75. 0500375 px000375. 050025. 075. 0/ ) 1 ( 2nppx樣品均值變方故p之95%CI為01936. 0000375. 0 x01936. 096. 175. 001936. 096. 175. 0p族群均值之信賴區間例子6.2 今有某新出品殺蟲劑，若噴灑於某昆蟲500隻，結果有375隻死亡，根據此試驗結果，訂定族群殺蟲率之95%信賴區間。356.03393.97np樣本資料和x=375,其95%信賴區間故np之95%C