中考数学第二轮复习专题个专题

1、2018年中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在814题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程.因而，在解答

2、时应该突出一个选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x-2o1y3poA. 1B. -1C. 3D. -3对应训练

3、1 .若y=（a+1）xa2-2是反比例函数，则a的取值为（）A.1B.-lC.±lD.任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A一B-C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象

4、大致为（）对应训练2 .如图，已知A、B是反比例函数y=-（k>0,x>0）上的两点，BC/x轴，交y轴于C,动点Px从坐标原点O出发，沿dA-B-C匀速运动，终点为C,过运动路线上任意一点P作PMx轴于M,PN，y轴于N,设四边形OMPN的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是（）考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例3下列四个点中，在反比仞函数y=?6的图象上的是（）xA.（3,-2）B.（3,2）C.（2

5、,3）D.（-2,-3）对应训练3.已知正比例函数y=kx（kw0的图象经过点（1,-2）,则这个正比例函数的解析式为（）A.y=2xB.y=-2xC.y=LD.y=?x22考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯解答题）都可以用数形结合思想解决，既穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题（也有填空题简捷又迅速.例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到

6、大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间.用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）对应训练4 .在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）考点五：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法.一.一k.例5如图，已知直线y=mx与双曲线y一的一个交点坐标为（3,4）,则它们的另一

7、个交点坐标是（）A.（-3,4）B.（-4,-3）C.（-3,-4）D.（4,3）对应训练5 .已知一个函数的图象与y=6的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为.x1|考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的例6下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）)然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。的菱形，剪C.45或60°D.30或60°四、中考真题演练1 .下列四个图形中，不是

8、轴对称图形的是A.B.D.2 .若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则k的值为（）B. -21 C.一2D. 23 .下列事件中，是必然事件的为（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2CC.通常加热到100c时，水沸腾D.打开电视，正在播放节目男生女生向前冲4.（2013?徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A. y=2x+8B. y=-2+4xC. y=-2x+8D. y=4x5.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）6.下列说法正确的是（）A.一个游戏中奖白概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖100B.为了了解全国中学生

9、的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D.若甲组数据的方差 &2 =,乙组数据的方差 82 =,则乙组数据比甲组数据稳定个交点坐标9 .下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A.购Ba6©10 .为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,1,2,这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A.B.C.D.11 .小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C.矩形D .正方形12 .下列标志图中

10、，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.13 .有一篮球如图放置，其主视图为（）4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是（15.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是（）A. (3) (1) (4) (2)B. (3) (2) (1) (4) C. (3) (4)(1) (2)D. (2) (4) (1) (3)16.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是（）A.17.在6X6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A.向下移动1格B.向上移动

11、1格C.向上移动2格18 .若/ a =30则,/ a的补角是（）A. 30 °B. 60 °D.向下移动2格C. 120 °D. 15019 .如图，在4ABC中，D是BC延长线上一点，/ B=40 ° , / ACD=120 2A,等于（）A. 60B. 70C. 80D. 9020 .某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥20. C主视图俯视图k21 .已知反比例函数y-的图象经过点（2,-2）,则k的值为（）A.4B.-C.-4D.-2222 .下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）23 .为响应节

12、约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是（）D. 8,A.8,824. （ 2013?恩施州）如图所示，卜列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）25 .如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中梦”字所在的面相对的面上标的字是（）B.伟C.国D.的26 .如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA',则点A'的坐标为（）y轴作垂28 .端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：C）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位

13、数是（）29 .如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA-AB-BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是00C.A.B.t D.( )30 .如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABXBC,CDXBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20mtlX-r31 .在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0,0）,P（4,3）,将线段OP绕点O

14、逆时针旋转90。到OP'位置，则点P'的坐标为（）A. (3,4)B. (-4,3)C. (-3,4)D. (4,-3)32 .如图是3X3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,例如图中的四幅图就视为同一种定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案图案，则得到的不同图案共有（）月以EC图A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种国33 .如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）17A.3217 C.3617D.38ECG D3

15、4 .如图，AB是。O的直径，C、D是。上的点，/CDB=30。过点C作。O的切线交AB的延长线于E,则sinZE的值为（）B. 3C. 2D. |CA35 .如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，沿A-D-C-B-A?路径匀速移动，设P点经过的路径长为x,APD的面积是V,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是36.如图，点P (a, a)是反比例函数y= 16在第一象限内的图象上的一个点 x,以点P为顶点作等边PAB,使A、B落在x轴上，则APOA的面积是()A. 3B. 4c 12 4 3C. 3D 12 8百337.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x

16、轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A. xi=1,x2=-1B.xi=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=338 .直线AB与。O相切于B点，C是。O与OA的交点，点D是。上的动点(D与B,C不重合)，若/A=40。则/BDC的度数是()A.25或155°B.50或155°C.25或130°D.50或130°39 .下列说法错误的是()A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B. 2+33与2-J3互为倒数C.若a>|b|,则a>bD.梯形的面积等于梯形的中位线与

17、高的乘积的一半40 .已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为？ABCD内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N(t)所有可能的值为()A. 6、7B. 7、8C. 6、 7、 8D. 6、8、941 .下列图形中，Z2>Z1的是（）42 .在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内?&着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈43 .如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三

18、人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）.其中E为AB的中点，AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）CA.甲乙丙B.乙丙甲C.丙乙甲D.甲=乙二丙44 .如图，已知ABC,以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧，连结AD,量一量线段AD的长，约为（）A.B.C.D.二一45.半径为3的圆中，一条弦长为4A.3B.446.如图，一条公路的转变处是一段圆则圆心到这条弦的距离是（）C.55D."弧（即图中弧CD,点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OELCD,垂足为FA.200冰B

19、.100旅|_C丁飞1。，A47 .如图，点A,B,C,D为。上的四个点则AE的长为（）A.4B.548 .如图，AB是。O的直径，点C在。O上,A.AD=DCB.ADDCC0；OF=300V3米，则这段弯路的长度为（）C.400冰D.300冰,AC平分/BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,C.6D.7弦BD平分/ABC,则下列结论错误的是（）C.ZADB=ZACBD.ZDAB=ZCBA49.一张圆形纸片小芳进行了如下连续操作图图图图（4）图（5）（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB,如图（2）所示.（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M,如图（3）所示.

20、（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N,如图（4）所示.（4）连结AE、AF,如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下结论：CD/EF;四边形MEBF是菱形；*AEF为等边三角形；$aef:S圆=3J3:4兀，以上结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个50.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额602824231416155加的年恩施州恩施州固定

21、资产投资茎形统计图三。如岸恩施州固定资产投变 扇形统计图卜列结论不正确的是（）A. 2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B. 2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C. 2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D. 2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问

22、题的能力二、解题策略和解法精讲新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题sin301.3v,cos30,则sin230+cOS30sin45 ° 巨2cos45。"则市4545。2sin60°金,cos60°1,则sin260°+c(260。二.22观察上述等式，猜想：对任意锐角A,者B有sin2A+cos2A=.4证明你的猜想；(1)如图，在锐角三角形ABC中，利

23、用三角函数的定义及勾股定理对(2)已知：/A为锐角(cosA>0)且sinA=,求cosA.5对应训练1 .我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质，如关于线段比.面积比就有一些漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题（1）若。是4ABC的重心（如图1）,连结AO并延长交BC于D,证明：AOAD心 一 ，一八 一一 ，一一一 AO 2（2）若AD是4ABC的一条中线 （如图2） , O是AD上一点，且满足 AD 3试判断。是ABC的重心吗如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是4ABC的重

24、心，过O的一条直线分别与 AB、AC相交于G、H （均不与4ABC的顶点重合）（如图3） , S四边形BCHG, Saagh分别表示四边形BCHG和 AGH的面积，试探究包也吵的最大值. SAGH考点二：运算题型中的新定义例2定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2X(2-5)+1=2X-3)+1=-6+1=-5。(1)求(-2)3的值；(2)若3x的值小于13,求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来.；IIIIIryh3-2-l0123对应训练2.定义：对于实数a,符号a表示不大于a的最大整数.例如：=5，=5，-兀

25、=4.(1)如果a=-2,那么a的取值范围是.x1(2)如果xy1=3,求满足条件的所有正整数x.考点三：探索题型中的新定义例3定义：直线li与12相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线11、12的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的距离坐标”，根据上述定义，距离坐标”是(1,2)的点的个数是()A.2B.3C.4D.5对应训练3 .如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形”.(1)请用直尺和圆规画一个好玩三角形”；(2)如图在RtABC中，/C=90tanA=手，求证：ABC是好玩三角形”；(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,/ABC

26、=23点P,Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.a.当3=45时，若APQ是好玩三角形，试求的值；s当tan3的取值在什么范围内，点P,Q在运动过程中，有且只有一个4APQ能成为好玩三角形”.请直接写出tan的取值范围.（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于在点P,Q的运动过程中，tan的取值范围与4APQ是好玩三角形的个数关系”的真命题（好玩三角形”的个数限定不能为1）考点四：开放题型中的新定义例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形

27、的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中，AD/BC,/BAD=120°,/C=BD平分/ABC.求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12X16勺网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB=AD=BC,/BAD=90°AC是四边形ABCD的和谐线，求/BCD的度AA对应训练4 .用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格

28、子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=-a+b-1(史称皮克公式”)2小明认真研究了皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，卜图是该正三角形格点中的两个多边形图1图2根据图中提供的信息填表格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=（用含a、b的代数式表示）4.解：填表如下：

29、格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311(yi+y2).例如，A,D,E,F,满足CB.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点(1)判断与操作：如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由.(2)探究与计算：,请画出矩形ABCD已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(av20),且它是3阶奇异矩形及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值.(3)归纳与拓展：b: c (直接写出结已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(bv

30、c),且它是4阶奇异矩形，求果).7.解：(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：'>lDI»JP"-1IsLE!1c(2)裁剪线的示意图如下：(3) b: c的值为1 2_,一 ；3 313 2 3, , , ,4 4 5 51 4 3 4 2 5 3 5；, ; , ; , ;_ , _5577778814234535,55777788规律如下：第4次操作前短边与长边之比为第3次操作前短边与长边之比为第2次操作前短边与长边之比为第1次操作前短边与长边之比为四、中考真题演练、选择题1 .在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=

31、-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-7x2 .若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C,150°D,180°.x43 .对于实数x,我们规定x表布不大于x的最大整数，例如=1,3=3，口=-3,若市-=5,则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.564 .对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换：f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9)=()A.(5,-9)B.(-9

32、,-5)C.(5,9)D,(9,5)/ 2A.2B.2C.二、填空题6.当三角形中一个内角”是另一个内角3的两倍时，特征角”.如果一个特征三角形”的特征角”为10为3冉我们称此三角形为 特征三角形”，其中a称为0。，那么这个特征三角形”的最小内角的度数义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中直径”最小的是()7.如图， ABC是正三角形曲线CDEF叫做正三角形的渐开线其中弧CD、弧DE、弧EF的圆5 .连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是8 .在4ABC中，P是AB上的动点（P异于A,B）,

33、过点P的一条直线截ABC,使截得的三角形与4ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的4ABC的相似线.如图，/A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条.9 .对非负实数x四舍五入”到个位的值记为（x）.即当n为非负整数时，若n-1wx<n+1，则22（x）=n.如（）=0,（）=4.给出下列关于（x）的结论：（）二1；（2x）=2（x）;若（-x-1）=4,则实数x的取值范围是9Wx41;2当x>0,m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）;（x+y）=（x）+（y）;其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.三

34、、解答题10.定义：如图1,点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,ABC中，AB=AC=1,/A=36°BD平分/ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长.11.对于钝角a ,定义它的三角函数值如下：sina=sin(180)°,cos-cos(180%)(1)求sin120°,cos120°,的值150°(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及Z

35、A和/B的大小.综上所述：m=0,/A=30°,/B=120°.12.我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为准等腰梯形”.如图1,四.其中 /B= ZC.边形ABCD即为准等腰梯形(1)在图1所示的准等腰梯形” ABC由，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图2,在准等腰梯形"ABCD/B=/C.E为边BC上一点，若AB/DE,AE/DC,求证：ABBEDCEC'(3)在由不平行于BC的直线AD截4PBC所得的四边形ABCD中，/BAD

36、与/ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是推等腰梯形”，为什么若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何写出你的结论.(不必说明理由)13.对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下的定义：若。C上存在两个点A、B,使得/APB=60°则称P为。C的关联点.已知点D(1,二)，E(0,-2),F(2J3,0).22(1)当。O的半径为1时，在点D、E、F中，。的关联点是.过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使/GFO=30°若直线l上的点P(m,n)是。的关联点，求m的取值范围；(2)若线段EF上

37、的所有点都是某个圆的关联点求这个圆的半径r的取值范围Ja专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中.根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类.二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指

38、结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.例1写出一个过点（0,3）,且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：.（填上一个答案即可）对应训练k1.（2013彷州）已知（xi,yi）,（X2,y2）为反比例函数y-图象上的点，当xiX2<0时，yivy2,则k的一个值可为.（只需写出符合条件的一个k的值）1.-1考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这进行猜想、类些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路

39、是：充分利用已知条件或图形特征然后经过论证作出取舍比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论例2请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：.思路分析：根据反比例函数的性质可得k<0,写一个k<0的反比例函数即可.对应训练2 .四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图.写出一条你从图中所获得的信息：.（只要与统考点三：条件和结论都开放的问题此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和

40、结论，并进行证明或判断.例3如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为Si,RtBFC的面积为S2,RtDCE的面积为S3,则SiS2+S3（用“>”、"=填空）y”（2）写出如图中的三对相似三角形并选择其中一对进行证明对应训练连结BE.请找3 .如图，ABC与4CDE均是等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90°D在AB上,四、中考真题演练一、填空题1 .请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：.2 .请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式.则k的值可以3 .若正比例函数y=k

41、x（k为常数，且kw0）的函数值y随着x的增大而减小，是.（写出一个即可）则k的值可以4 .若正比例函数y=kx（k为常数，且kw0）的函数值y随着x的增大而减小，是.（写出一个即可）5 .请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的解析式，y=6 .如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB/DE,BE=CF,请添加一个条件DEF.7 .如图，A,B,C三点在同一条直线上，ZA=/C=90°AB=CD,请添加一个适当的条件你添加的条件是,添加一个条件使 ABD 工 ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），c连接11 .如图，AB是。O的弦，OCLAB于点C,连接OA、

42、OB.点P是半径OB上任意一点，AP.若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可)12 .如图，AB是。O的直径，弦BC=4cm,F是弦BC的中点，/ABC=60。若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A-B-A运动，设运动时间为t(s)(0化16),连接EF,当4BEF是直角三角形时，t(s)的值为.(填出一个正确的即可)三、解答题13 .(1)先求解下列两题：如图，点B,D在射线AM上，点C,E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE,已知/EDM=84°求ZA的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC/x轴，点B,C的横

43、坐标都是3,且BC=2,k点D在AC上，且横坐标为1,右反比例函数y(x>0)的图象经过点B,D,求k的值.(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点请简单地写出DB0图14.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传BD国事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图.请根据图中的信息回答下列问题(1)本次共调查了多少名学生？(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识.(不超过30个字)专题四探究型问题、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断，补充并加以

44、证明的一类问题.根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1 .利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规

45、律.2 .反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3 .分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4 .类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件.例1如图1,点A是线段BC上一点，ABD和ACE都是等边

46、三角形.(1)连结BE,CD,求证：BE=CD;(2)如图2,将4ABD绕点A顺时针旋转得到AB'D'.当旋转角为度时，边AD'落在AE上；在的条件下，延长DD'交CE于点P,连接BD',CD当线段AB、AC满足什么数量关系时 8口口与4 CPD全等并给予证明.对应训练E、1.如图，？ABCD中，点。是AC与BD的交点，过点。的直线与BA、DC的延长线分别交于点F.(1)求证：AOECOF;,四边形AECF是矩形，并说明理由.考点二：结论探究型此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论.易证例2已知/ACD=90°MN

47、是过点A的直线，AC=DC,DBXMN于点B,如图（1）BD+AB=72CB,过程如下：过点C作CELCB于点C,与MN交于点E.ZACB+/BCD=90°,ACB+ZACE=90°,，BCD=ZACE.四边形ACDB内角和为360°,BDC+/CAB=180,ZEAC+/CAB=180°,EAC=/BDC.又.AC=DC,.ACEADCB,，AE=DB,CE=CB,.ECB为等腰直角三角形,.££=&CB.又,.BE=AE+AB,.-.BE=BD+AB,，BD+AB=72cB.(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位

48、置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明(2)MN在绕点A旋转过程中，当/BCD=30°BD=J2时，则CD=,CB=对应训练2.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90°，生/E=30(1)操作发现如图2,固定ABC,使4DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是Si,AEC的面积为S2,则Si与S2的数量关系是EC(2)猜想论证当4DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了4BDC和4AEC中BC、CE边上的高，

49、请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABC=60。点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DE/AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使Szxdcf=S/bde,请直接写出相应的BF的长.B考点三：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例3观察方程：x+2=3,方程：x+=5,方程：x+=7.x6x(1)方程的根为：;方程的根为：;方程的根(2)按规律写

50、出第四个方程：;此分式方程的根为：;(3)写出第n个方程(系数用n表示)：;此方程解是：对应训练即第一次从原点运动到3.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动（1,1）,第二次从（1,1）运动到（2,0）,第三次从（2,0）运动到（3,2）,第四次从（3,2）运动到（4,0）,第五次从（4,0）运动到（5,1）,，按这样的运动规律，经过第考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目例4如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1,/AEP=90。且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,（1）FC的值为；EF（2）求证：AE=EP;（3）在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.对应训练4.问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决：(3)如图，在四边形ABCD中，AB/CD,AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在