第6章 齿轮传动课件

1、第第6章章 齿轮传动齿轮传动o学习目标： 了解齿轮及齿轮传动的特点，掌握其类型 掌握齿轮的主要参数及几何尺寸计算 掌握齿轮的加工方法 了解斜齿轮与锥齿轮 了解蜗杆传动 掌握轮系的分类，定轴轮系与行星轮系的计算6.1 齿轮传动的特点及类型齿轮传动的特点及类型 主要优点：1承载能力强，传递功率范围广，传动效率高；2传动比恒定。齿轮传动能保证两个瞬时传动比恒等于常数；3使用寿命长，传动平稳，噪声小，结构紧凑，制造、安装容易；4可实现两平行轴、相交轴和交错轴间的传动。 主要缺点：1.制造成本高；2.安装精度要求较高；3.不适宜远距离传动。 6.1 齿轮传动的特点及类型齿轮传动的特点及类型齿轮传动平面齿

2、轮传动（相对运动为平面运动，传递平行轴间的运动）直齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴平行）外啮合内啮合齿轮齿条斜齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴不平行）外啮合内啮合齿轮齿条人字齿轮齿条传动（轮齿成人字形）空间齿轮运动（相对运动为空间运动，传递不平行轴间的运动）传递相交轴运动（锥齿轮传动）直齿斜齿曲线齿传递交错轴运动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动准双曲面齿轮传动各类齿轮示意图各类齿轮示意图6.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮渐开线的形成动画渐开线的形成动画渐开线的基本性质渐开线的基本性质1.发生线沿基圆上滚过的长发生线沿基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的度等于基圆上被滚过的弧长。弧长。2. 渐开线上任一点的

3、法线渐开线上任一点的法线必与基圆相切。必与基圆相切。3. 渐开线上各点的压力角渐开线上各点的压力角不同。不同。4.渐开线的形状渐开线的形状取决于基圆的大小。取决于基圆的大小。5.基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 6.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮齿轮几何尺寸计齿轮几何尺寸计算的主要参数算的主要参数6.2 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和符号各部分名称和符号1.齿顶圆2.齿根圆3.分度圆4.基圆5.齿顶高6.齿根高7.全齿高8.齿厚9.齿槽宽10.齿距各几何尺寸计算公式各几何尺寸计算公式6.3 标准直齿圆柱齿轮的啮合传动标准直

4、齿圆柱齿轮的啮合传动o渐开线齿轮传动的啮合过程渐开线齿轮传动的啮合过程和正确啮合的条件和正确啮合的条件 ：mmm21正确啮合的条件正确啮合的条件连续传动的条件连续传动的条件21bPBB21bPBB216.4 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理2展成法（范成法）展成法（范成法） 展成法是利用一对展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时，两齿轮无侧隙啮合时，两齿轮的齿廓互为包络线齿轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。出渐开线齿廓。1仿形法仿形法

5、仿形法通常是在普通仿形法通常是在普通铣床上用轴向剖面形状铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮全相同的铣刀切制齿轮的方法，铣完一个齿槽的方法，铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽，直到铣出所有的齿槽。齿槽。 渐开线齿轮渐开线齿轮的切齿原理的切齿原理渐开线齿轮切制原理渐开线齿轮切制原理6.5 齿轮传动的失效形式和齿轮材料齿轮传动的失效形式和齿轮材料齿轮传动的齿轮传动的失效形式失效形式5.齿面塑齿面塑性变形性变形 1.轮齿轮齿折断折断 2.齿面疲齿面疲劳点蚀劳点蚀 3.齿面齿面胶合

6、胶合 4.齿面齿面磨损磨损 6.5 齿轮传动的失效形式和齿轮材料齿轮传动的失效形式和齿轮材料齿轮常用齿轮常用材料材料4.非铁金非铁金属和非金属和非金属材料属材料 3.铸铁铸铁 1.锻钢锻钢 2.铸钢铸钢 常用齿轮材料及其力学性能常用齿轮材料及其力学性能 6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：11t2dTF tan2tan11trdTFFcos2cos11tndTFF10.5.2 直齿圆柱齿轮接触疲劳强度计算6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算三、齿

7、面接触疲劳强度计算(Contact fatigue intensity) 基本公式赫兹应力计算公式，即:LEEF)11()11(12212121caH在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式： 1HHE1tHZZuubdKF齿面接触疲劳强度的设计式：23HEHd11)(12ZZuuKTd12sin1uud节点处的综合曲率半径为：(synthesis curvature radius) 上述式中：u齿数比，u=z2/z1；ZE 弹性影响系数；ZH 区域系数； 二、齿根弯曲疲劳强度计算:中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型齿根

8、理论弯曲应力为：bmYKFFatF0计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为： FsaFatFbmYYKF引入齿宽系数后 ，可得设计公式： 1dbd32FsaFa21d1YYZKTmYFa为齿形系数(tooth shape coefficient)，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算10.10 齿轮传动的设计参数一、齿轮传动设计参数的选择1压力角(pressure angle)的选择2齿数(tooth number)的选择一般情况下，闭式齿轮传动: z1=2040 开式齿轮传动: z1=1720 z2=uz

9、13齿宽系数(tooth breadth coefficient)d的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1m重合度传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h 减小切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！d 齿宽b 有利于提高强度，但d过大将导致K一般情况下取 =20 6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算二、齿轮传动的许用应力：式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；弯曲强度计算时： S= S F=1.251.50； limFE接触强度计算时： S= S H=1.0; limHlim三、齿轮精度的选择(the choice of

10、gear precision)lim为齿轮的疲劳极限， S为安全系数。 SKLimNh60njLN 齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算齿轮传动的设计参数4直齿圆柱齿轮设计的大致过程直齿圆柱齿轮设计的大致过程 ：选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数d初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数m

11、F确定模数mt=maxmH ,mF计算确定载荷系数K= KAKvKK修正计算模数3/ttKKmm m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1 d2=mz2 计 算 齿 宽： b=d d1确定齿宽：B2=int(b) B1= B2+(35)mm 6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算齿轮的结构设计q 常见的结构形式有q 齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。 轮辐式结构(spoke)实心式齿轮(solid)齿轮轴(gear axis)中型尺寸齿轮结构小尺寸齿轮结构大尺寸齿轮结构 腹板式结构(abdomen board)6.6 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直

12、齿圆柱齿轮传动的设计计算6.6. 渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动10.7 斜齿圆柱齿轮强度计算 10.7.1 受力分析斜轮齿的受力分析：11t2dTF cos2cos11tdTFFcostan2tan1n1nrdTFF11tatan2tandTFFcoscos2cosn11nndTFF由于Fatan，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常在=820之间选择。6.6. 渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动齿轮轴向力方向判断1）工作齿面法：啮合力是工作齿面间的相互推力，主动轮的工作齿面是其前齿面（沿转动方向相位靠前的齿面），从动轮的工作齿面是其后齿面，各工作齿面

13、所受的啮合推力(包含其切向、径向和轴向分量)必然自该齿面外方作用于该齿面。2)握线法：对主动轮而言，左螺旋线用左手，右螺旋线用右手。握住主动轮轴线，除拇指外其余四指代表旋转方向，拇指指向即主动轮轴向力方向，从动轮轴向力方向与其相反、大小相等。计算载荷计算载荷：bdcosbL LKFpnca计算载荷啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值，具体计算时可下式近似计算：式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。ttbtbtncacoscoscoscosbKFbKFLKFp因此，载荷系数的计算与直齿轮相同，即：KKA Kv K K6.6. 渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜

14、齿圆柱齿轮传动 校核计算公式： HHE1tH1zzuubdKF设计计算公式： 32HHEd1112zzuuKTd齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为： btbtncos2sincosd斜齿圆柱齿轮法面曲率半径uud1sincos2111t1bn2n1借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得： 6.6. 渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动齿根弯曲疲劳强度计算 强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角(helix

15、 angle)影响系数Y，得： 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断(local break)（如右图）。 校核计算公式： FnSaFatFbmYYYKF设计计算公式：3FSaFa21d21ncos2YYzYKTm式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定斜齿轮螺旋角影响系数Y的数值可查图确定 斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断6.6. 渐开线斜齿圆柱齿轮传动渐开线斜齿圆柱齿轮传动对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 6.8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动设计参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。直齿

16、锥齿轮传动的几何参数211212tancotddzzu2122212221udddRRbRbRdddd5 . 015 . 022m11m)5 . 01 ()5 . 01 (RmRmmmdd以及则有：令R=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取R =0.250.35。 轮齿的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。 各分力计算公式： 2a11m111costan2cosFdTFFr2r11m111sintan2sinFdTFFa1m1t2dTFcos2cos1m1tndTFFtan2tan

17、1m1tdTFF轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。 6.8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动6.9 轮系及其应用轮系及其应用周转轮系（轴有公转）周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定） 复合轮系（两者混合）复合轮系（两者混合） 平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系轮系分类：轮系分类： 机械传动中，只用一对齿轮进行传动往往很满机械传动中，只用一对齿轮进行传动往往很满足工作要求，为了获得较大的传动比、变速和换向足工作要求，为了获得较大的传动比、变速和换向等，一般需要采用多对齿轮进行传动，这种由多对等，一般需要采用多对齿轮进行传动，这种由多对齿轮所组成的传动

18、系统称为齿轮系。齿轮所组成的传动系统称为齿轮系。 6.9 轮系及其应用轮系及其应用1.定轴轮系 2.简单行星轮系 3.差动行星轮系 各类型轮系示意图：各类型轮系示意图：传动比大小的计算：传动比大小的计算： 已知：已知：各轮齿数，且齿轮各轮齿数，且齿轮1 1为主动轮（首轮），为主动轮（首轮），齿轮齿轮5 5为从动轮（末轮），为从动轮（末轮），则该轮系的总传动比为则该轮系的总传动比为5115 i从首轮从首轮1 1到末轮到末轮5 5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下之间各对啮合齿轮传动比的大小如下122112zzi 233223zzi344343 zzi 455454 zzi 33 44 将上述各式两

19、边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为 4321543254432312544332215115zzzzzzzziiiii齿轮齿轮3 3与与 、4 4与与 各分别固定在同一根轴上，所以：各分别固定在同一根轴上，所以：346.9 轮系及其应用轮系及其应用 ：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即结论结论积所有主动轮

20、齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘1k1k2k1k11kzzzznni 例中的齿轮例中的齿轮2 2既是前一级的从动轮，又是后一级的主动既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮，其齿数对轮系传动比的大小没有影响，但可以改变齿轮，其齿数对轮系传动比的大小没有影响，但可以改变齿轮转向，这种齿轮称为轮转向，这种齿轮称为惰轮惰轮。6.9 轮系及其应用轮系及其应用6.9 轮系及其应用轮系及其应用首、末轮转向关系的确定：首、末轮转向关系的确定：1 1轮系中各轮几何轴线均互相平行轮系中各轮几何轴线均互相平行 1k1k2mk11k1 zzzzi 式中，式中，m m表示表示外啮合次数。外啮合次数。 若计算结果为若计算

21、结果为“+”+”，表明首、末两轮的转向相同；反之，则，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反。转向相反。 规定：规定： 外啮合：二轮转向相反，用负号外啮合：二轮转向相反，用负号“”表示；表示； 内啮合：二轮转向相同，用正号内啮合：二轮转向相同，用正号“”表示。表示。6.9 轮系及其应用轮系及其应用 2.轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行相平行用标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传动用标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动比计顺序逐一标出

22、各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动比计算结果中加上算结果中加上“”号。号。6.9 轮系及其应用轮系及其应用3. 3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行轮系中首、末两轮几何轴线不平行 用公式计算出的传动比只是绝对值大小，而其相对转向只能由用公式计算出的传动比只是绝对值大小，而其相对转向只能由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。在运动简图上依次标箭头的方法来确定。 如下例所示为一空间定轴轮如下例所示为一空间定轴轮系，当各轮齿数及首轮的转向已系，当各轮齿数及首轮的转向已知时，可求出其传动比大小和标知时，可求出其传动比大小和标出各轮的转向，即：出各轮的转向，即：753186428118zzzzzz

23、zznni 如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1 1为主为主动轮，求传动比。动轮，求传动比。542165426116zzzzzzzznni 解：因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表解：因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表示首末两轮转向关系，所以，该轮系传动比为：示首末两轮转向关系，所以，该轮系传动比为：例题例题6.9 轮系及其应用轮系及其应用o 周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算 分析结果是肯定的，用相对运动原理（反转法），假设分析结果是肯定的，用相对运动原理（反转法），假设系杆系杆H H不动，即绕系杆转动中心给系统加一个（不动，即绕系杆转动中心给系统加一个（H H ）角）角速度，则可将周转轮系转化为速度，则可将周转轮系转化为假想的假想的定轴轮系，定轴轮系，这个假想这个假想的定轴轮系称为周转轮系的转化机构或转化轮系。的定轴轮系称为周转轮系的转化机构或转