高中数学第三章三角恒等变换章末复习课新人教A版必修4

1、精品教案【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变换章末复习课新人教A版必修4整合网络构建警示易错提醒1 .熟练把握三角中的相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误，熟练把握公式是关键.2 .关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现.专题一三角函数式的求值问题三角函数式求值主要有以下三种题型.(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问

2、题.(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于"变角"，如a=(a+(3)-(3,2a=(a+份+(a勒等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论.可编辑给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题,由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.sin15°4cos15°(1)的值是(sin15°-cos15°-(2)在AABC 中，3sin A + 4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则C的大小为解析:(1)原式=tan15tan151+tan15°t

3、an45°关an15°1tan151tan45tan15。一-tan(45°中5°)=tan60°=J'3.1(2)两式左右两边分别平方相加，得sin(A+B)=2,1兀5兀则sinC=sin兀一(A+B)=,所以C=或C=.26621又3sinA=64cosB>2,得sinA,32兀5兀所以a>6-,所以。<6'兀，故c=6.兀答案：（1）D（2）6归纳升华对于给值求角的问题，角的范围分析很重要，是防止出现增解的重要手段.变忒训练已知sina-=乙cos2a=,则sina=（）41025A.4B./C.-3D

4、.3555527,解析：因为sina=一410cosoc=£,即sinacosa=1,因为COS2a=,10525所以COS2asin2a=,即(COSa-sina)(cosa+sina)=一,2525所以cosa+sina=,可得sina=55答案：D专题二三角函数式的化简与证明三角函数式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称.在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一.通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升哥、降哥、逆用公式等手段将其化简.三角函数式的证明实质上也是化简，具有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的.例2化简(ta

5、n 10cos 10sin 50sin 10解：原式=cos 10cos 10sin 50sin 103cos 10sin502sin10°乂-cos10°222sin(10°-60°)=sin50sin502sin50sin 50=-2.归纳升华本题中既有弦函数，又有切函数，由于涉及弦函数的公式较多，采用了切化弦的方法，有利于化简的进行；并用特殊角的三角函数表示特殊值，为逆用正弦的差角公式创造了条件,解法简捷，明快.12sinxcosx1tanx变式训练求证：22二.cos2xsin2x1+tanxsinx1一cosxcosxsinx证明：法一:右边=

6、sinxcosx+sinx1+cosx(cosxsinx)2(cosxsinx)(cosx+sinx)cos2x+sin2x2sinxcosxcos2xsin2x1 2sinxcosx2 -2-二左边.cos2xsin2x所以原命题成立.sin2x+cos2x2sinxcosx法二：左边=22=cos2xsin2x(cosxsinx)2cos2xsin2xcosxsinx1tanx=右边，cosx+sinx1+tanx所以原命题成立.高考常以三角恒等变形为主要的化简手段，系式较为复杂，我们要先通过二角恒等变换，变形为y=Asin(cox+()+k或y=Acos(a数，讨论其图象和性质.考查二角

7、囱数的性质.当给出的二角囱数关将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式)x+6)+k等形式，然后再根据化简后的三角函专题三三角恒等变换的综合应用例3(2015重庆看5知函数f(x)=sin2xsin(1)求f(x)的最小正周期和最大值；兀2兀(2)讨论f(x)在，上的单调性.63解：(1)f(x)=sin2"-xsinx3cos2x=3cosxsinx2(1+cos2x)=13、33"sin2x2cos2x=sin2x2R3因此f(x)的最小正周期为兀，最大值为-J2兀2兀兀(2)当xC6，3时，0W2x兀，从而兀兀兀5兀当0W2x<,即<x<时，f(x)

8、单调递增，32612兀兀5兀2兀当？W2x3兀，艮fwxw§时，f(x)单调递减.兀5兀57127t综上可知，f(x)在，上单调递增，在，612123xy3cos2x.上单调递减.归纳升华高考对三角函数性质的考查主要涉及单调性、奇偶性、周期性等.解答时通常是先将函数简化为形如f(x)=Asin(3x+6)+B的形式，然后根据正弦函数的图象与性质求解.变式训练(2015”浙江卷函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是解析：f(x)=sin2x+sinxcosx+1=Vsin 2x+1=3+222-4"7t2Tt兀3<23-''2故最小

9、正周期T=兀.当sin(2x)=1时，f(x)取得最小值为2一3 答案：兀专题四转化与化归思想本章以两角差的余弦公式为基础利用换元法，将两角和的余弦公式转化为两角差的余弦公式的形式，即a+3="(B),从而推导出两角和的余弦公式.然后利用诱导公式实现正弦余”弦的转化，推导出两角和(差)的正弦公式.以及二倍角公式的推出都体现了转化与化归的思想.应用该思想解决了三角函数式化简、求值、证明中角的变换、函数名称变换问题，解决了三角函数最值问题.例4兀兀已知 sin -+ a sin 1兀一,aC，兀，求sinr4a.62兀兀兀解：因为a+a=,442所以sin兀a = cos -+ a .兀sin -十 a4sin+ 2 a = -cos 222兀兀-所以sin+asin-兀cos-+a=41又因为兀<2a<2Tt,cos2a=,3所以sin 2所以sin 4归纳升华兀兀解三角函数求值问题，要优先考虑角与角之间的关系，一十a与一一a互余，从而化为44兀同角“一+a”4变式训练已知sina25,cos212一,且a-13pa一和-22B分别为第二、第三象