高等数学考试题库附答案

1、高数试卷1 (上)一.选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分).1 .下列各组函数中，是相同的函数的是().(A)fxlnx2和gx21nx(B)fx|x|和gx47(C)fxx和gxxx(D)fxLx_|和gx1xsinx42-一0x0,2 .函数fxIn1x在x0处连续，则a().ax0(A)0(B)1(C)1(D)243 .曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为().(A)yx1(B)y(x1)(C)yInx1x1(D)yx4 .设函数fx|x|,则函数在点x0处().(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微5 .点x0是函数yx4的().(A

2、)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点6 .曲线yL的渐近线情况是().|x|(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线7 .f14dx的结果是().xx(A)f1C(B)f1C(C)f1C(D)f1Cxxxx8 .屋J的结果是().ee(A)arctanexC(B)arctanexC(C)exexC(D)ln(exex)C9 .下列定积分为零的是().xx，(A)4arcai?Xdx(B)4xarcsinxdx(C)-dx(D)x2xsinxdx41x27121110 .设fx为连续函数，则0f2xd

3、x等于().(A)f2f0(B)1f11f0(C)-f2f0(D)f1f022二.填空题(每题4分，共20分)e2x1.1 .设函数fxx0在x0处连续，则a.ax02 .已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为5,则f2.63. y 匚的垂直渐近线有 条.x 1sin 2 x 1x 1dx4.-x1lnx5.2x4sinxcosxdx22 2x1 xlim 丁x x三.计算（每小题5分，共30分）6xsinx?limx0xe12.求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.3 .求不定积分xe xdxdxx1x3四.应用题（每题10分，共20分）1.作出函数yx33x2的图像.2.求曲线y22x

4、和直线yx4所围图形的面积.高数试卷1参考答案选择题1. B2. B3.A4. C5.D6. C7.D8. A9. A10. C二.填空题1.2 2.4 . arctanln x c 5 .三.计算题2.3.2ln|x31x|C四.应用题1.略2.S18高数试卷.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）1 .下列各组函数中，是相同函数的是（）.21.(A)fxx和gx4(B)fx和yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)fxlnx2和gx2lnxx12 .设函数fx2x1,则limfx().x1x21x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在3 .设函数yfx在点x

5、(o处可导，且fx>0,曲线则yfx在点小,fx(o处的切线的倾斜角为.(A)0(B)(C)锐角(D)钝角4 .曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().1 _1_1_1(A)2,ln-(B)2,ln-(C)-,ln2(D)-,ln22 2225 .函数yx2ex及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6 .以下结论正确的是().(A)若xo为函数yfx的驻点，则xo必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点，一定不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在xo处取得极值，且f%存在，

6、则必有fxo=0.(D)若函数yfx在xo处连续，则fxo一定存在.17 .设函数yfx的一个原函数为x2ex，则fx=().1111(A)2x1e1B)2xeC)2x1e'(D)2xe8 .若fxdxFxc,贝Usinxfcosxdx().(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc9 .设Fx为连续函数，则If|dx=().1(A)f1fo(B)2f1fo(C)2f2fo(D)2f-fo210 .定积分:dxab在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1二.填空题(每题4分，共2o分)2ln1x1 .设f

7、x1cosxxo,在xo连续，则2=.cosxaxo2 .设ysin2x,贝|dydsinx.3 .函数y-匚1的水平和垂直渐近线共有条.x214 .不定积分xlnxdx.彳2_5 .定积分1x吟4.11x2三.计算题(每小题5分，共3。分)arctanx1 .求下列极限:1lim12xxlim2x0x1x2 .求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.3 .求下列不定积分: tanxsec3xdx dxa22- x a0 x2exdx四.应用题（每题10分，共20分）1.作出函数y 3x3x的图象.（要求列出表格）x2所围成的图形的面积.2.计算由两条抛物线：y2 x,y.选择题:CDCD

8、BCADDD二填空题:1. -22. 2sinx3.34.三.计算题:1. e2 12.yx高数试卷2答案3 sec x c3 lnx22 ：1x2ln 2eyy2T.c x2 2x 2 ex c四.应用题：1.略2. S高数试卷3 （上）填空题（每小题3分，共24分）,11.函数y J的定义域为2 .设函数f xsin4xxa,0,则当a=0时，f x在x 0处连续.3 .函数f(x)x2 13x 2的无穷型间断点为4 .设f（x）可导，yf（ex）,则 y5. lim f 1x 2x x 56.3321 x sin x-dx = 17.dx；e tdt阶微分方程.8.yy一.、求下列极限（

9、每小题5分，共15分）xex1.o1.x311.lim;2.lim_2;3.lim1x0sinxx3x9x2x三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. y二，求y(0).2.yecosx,求dy.x23.设xyexy,求曳.dx四、求下列积分（每小题5分，共15分）1. 2sin x dx .2.xxln(1 x)dx.3.1e2xdx0五、（8分）求曲线xy在t处的切线与法线方程.cost 2六、（8分）求由曲线y1,直线y 0, x 0和x 1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）求微分方程6y13y 0的通解.八、（7分）求微分方程ex满足初始

10、条件y10的特解.高数试卷3参考答案.1. x 32.43.2 4. exf '(ex)5.16.07.2xex28.二阶2.1.原式=lim-1x0x2. lim，1x3x363. 原式=Hm(12.1.y'-2,y'(0)(x2)2cosx.dysinxedx3.两边对x求写:xy' ex y(1y')四.1.原式= lim x2cos x C2 .原式=lim(12 x =-lim(1 x)2 - x =lim(1 x)3 .原式=二；2 022x xx)d( ) lim(1 x)2 x21 x . x .- dx lim(12 1 x 21 x2

11、x lim(1 x)2 2e2xd (2x) 1 e 22x 1( 02(ex)2x dlim(1x)1)五.dxsin tdydx,y 1切线:法线:(x八.S10(x1)dx一),即 y21 2(2xx) 01 2322七.特征方程：ry6r 13 0 r3 2ie 3x(C1 cos2x C2 sin 2x)11dxdx八.yex(exexdxC)由 y x 1 0, C 0高数试卷4 （上）一、 选择题（每小题3分）1、函数y ln（1 x） 口的定义域是（）A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,12、极限limex的值是() xAB、0C、Dk不存在sin(x 1)3、 lim

12、-/().x 1 1 x2A 1B、0C、1口 1224、曲线y x3 x 2在点(1,0)处的切线方程是()A y 2(x 1)B、y 4(x 1)y 4x1D y 3( x 1)5、F列各微分式正确的是xdx d(x2)B、cos2xdxd (sin 2x)6、7、8、9、dx d(5 x) Dk d(x2)设 f (x)dx 2 costsin B、sin - C、222 lnx dx ().x2 12 ln x C B、x22ln2 lnx CD曲线y x2,1010x4dx B0(1 y)dy Dydyx0adx ()C,xsin 一210 (1eC、(dx)2则 f(x)().2s

13、呜10、2(2ln x-2 xln x)20所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V （）.x4)dx微分方程y y yI 1 e 1 2e lnDX ln 3 22e2x的一个特解为2xe2xDk y 72 2xe732xDeB、y7填空题（每小题4分）1、设函数yxex,则y;2、如果lim3sinmx2,则mx02x3Q13.3、xcosxdx；1 ，4、微分方程y4y4y0的通解是.5、函数f（x）x2渥7在区间0,4上的最大值是，最小值是;三、计算题(每小题5分)1、求极限lim11一x一11一x；2、求y1cot2xInsinx的导数；x0x23、求函数y之一1的微分；4、求不定积分

14、dx:x11j15、求定积分；lnxdx；6、解方程dy匚:edxyj1x2四、应用题(每小题10分)1、 求抛物线yx2与y2x2所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数y3x2x3的图象.参考答案一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;10、D二、1、(x2)ex;2、,；3、0；4、y(CC?x)e2x;5、8,0三、1、1；2、cot3x;3、6x2dx；4、2J21n(1%/)C;5、2(2-)；6、y22j1x2C；(x31)2e四、1、8；32、图略高数试卷5(上)一、选择题(每小题3分)1、函数y的定义域是().lg(x1)A2,10,

15、B、1,0(0,)C(1,0)(0,)D(1,)2、下列各式中，极限存在的是().AlimcosxBlimarctanxClimsinxD>lim2xx0xxx3、lim(4().x1xAeRe2C、1D1e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是().AyxB、y(lnx1)(x1)Cyx1Dy(x1)5、已知yxsin3x，则dy().A(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dxG(cos3xsin3x)dxD(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是().Axdxx1CB、axdxaxlnxC11 x2cosxdxsinxCDtanxdx7

16、、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是()AesinxCB、esinxcosxCCesinxsinxCDXesinx(sinx1)C8、曲线yx2,x1,y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V()1 41A、xdxRydy001 14c0(1y)dyD0(1x)dxa9、设a>0,则一a2x2dx().Aa2B-a2C、a20DXa224410、方程()是一阶线性微分方程.Ax2yln-0B、yexy0xC(1x2)yysiny0DXxydx(y26x)dy0二、填空题(每小题4分)1、_xe 1,x 及 f (x)ax b, x0,则有lim f(x), lim f (x)；x 0x 02、设yxex，则y；3、函数f(x) ln(1 x2)在区间1,2的最大值是，最小值是;4、1x3 cosxdx ；175、微分方程y3y2y0的通解是.三、计算题(每小题5分)1、求极限lim(3)；x1x1x2x22、求y1xarccosx的导数；3、求函数yx的微分;1x4、求不定积分,1dx；xv2lnx丁、一一e5、求