自动控制6-1串联校正

1、1第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 主要内容：主要内容： 1.校正的原理校正的原理 2.常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 3.频率响应法校正频率响应法校正2 系统设计的目的，是要寻找一个能够实现所要求系统设计的目的，是要寻找一个能够实现所要求性能的自动控制系统。性能的自动控制系统。 根据被控对象以及系统应完成的任务和应具备的根据被控对象以及系统应完成的任务和应具备的性能指标，构造出适当的控制器，是设计的主要任务。性能指标，构造出适当的控制器，是设计的主要任务。 设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算，设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算，需要考虑多方面的问题。既要保证所

2、设计的系统有良需要考虑多方面的问题。既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定的技术指标的要求；又要照顾到好的性能，满足给定的技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。在设计过程中，既便于加工，经济性好，可靠性高。在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验。要有理论指导，也要重视实践经验。 本章只从控制理论的角度讨论设计问题，主要讨本章只从控制理论的角度讨论设计问题，主要讨论系统的校正问题。论系统的校正问题。36.1 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.1.1 6.1.1 校正的定义校正的定义 1. 1.被控对象被控对象 当被控对象给定后，应首先了解被控对象的工作当被控

3、对象给定后，应首先了解被控对象的工作原理和特点，如哪些参数需要控制，原理和特点，如哪些参数需要控制，可通过哪几个机构可通过哪几个机构进行调整，进行调整，哪些参数能够测量，测量精度要求，以及被哪些参数能够测量，测量精度要求，以及被控对象的工作环境和干扰等等。控对象的工作环境和干扰等等。然后选定执行元件的型然后选定执行元件的型式、特性和参数，选择合适的测量变送元件，设计前置式、特性和参数，选择合适的测量变送元件，设计前置放大器与功率放大器。放大器与功率放大器。 这些初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的这些初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的不变部分，或固有部分。不变部分，或固有部分。 控制

4、系统设计的目的，就是将各元件与被控对象适控制系统设计的目的，就是将各元件与被控对象适当组合起来，使之满足一定的性能指标要求。当组合起来，使之满足一定的性能指标要求。4 2. 2.性能指标性能指标 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。任务不同，对自动控制系统性能提出的要求也不同。任务不同，对自动控制系统性能提出的要求也不同。 必要条件必要条件：稳定性：稳定性 稳态性能指标稳态性能指标：系统的无差度系统的无差度(即型别即型别) N 稳态误差稳态误差 ess 稳态误差系数稳态误差系数 Kp Kv Ka 动动态性能指标态性能指标：时域指标有：时域指标

5、有： p% ts 等；等； 开环频域指标有开环频域指标有 ： c 20lgh h 闭环频域指标有闭环频域指标有 ： r b Mr应有所侧重，如调速系统对平稳性和稳态精度要求严应有所侧重，如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统对快速性期望更高。应符合实际系统的格，而随动系统对快速性期望更高。应符合实际系统的需要与可能，不应当比完成给定任务所需要的指标更高需要与可能，不应当比完成给定任务所需要的指标更高。5424122arctan %10021 ep242413 sct tan6 2121 rM221 nr422442213 sbt1) 二阶系统二阶系统 0 0.2 0.4 0.6 0.

6、8 1.0 ( )706050403020100 p% 100806040200 p Mr Mr 8765432162) 高阶系统高阶系统 近似的关系式近似的关系式)1sin1(4 . 016. 0 pcskt 1 21)1sin1(5 . 2)1sin1(5 . 12 k 35o 90oMsin1r73. 3. 改善系统性能的方法改善系统性能的方法 在进行控制系统设计时，常常遇到初步设计出来在进行控制系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求。 首先，可通过改变系统参数的方法改善系统性能。首先，可通过改变系统参数的方法改

7、善系统性能。例如增大开环增益例如增大开环增益K，可减小稳态误差，但此时系统的，可减小稳态误差，但此时系统的稳定性和动态品质将变坏。如图所例。稳定性和动态品质将变坏。如图所例。 而系统的其他参数一般都是实际系统的固有参数如而系统的其他参数一般都是实际系统的固有参数如时间常数，一般很难改变。因此，通过这种方法来改善时间常数，一般很难改变。因此，通过这种方法来改善系统性能是非常有限的。系统性能是非常有限的。8 L( )/dB ( ) 180 =0 c如下图系统开环伯德图如下图系统开环伯德图: :G(s)G(s)/k19这样就得在原系统的基础上采取另外一些措施，即对这样就得在原系统的基础上采取另外一些

8、措施，即对系统加以系统加以“校正校正”。 所谓的所谓的“”，就是在原系统中加入一些参数，就是在原系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加的装置称为的装置称为。 通过校正可以使系统的稳态性能和动态性能均满通过校正可以使系统的稳态性能和动态性能均满足要求。如图所例。足要求。如图所例。10 6.1.2 6.1.2 校正方式校正方式 校正装置在系统中的连接方式，称为校正方式。校正装置在系统中的连接方式，称为校正方式。 常用的校正方式有串联校正

9、、反馈校正、前馈校正常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。和复合校正四种。 串联校正装置串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。器之前，串接于系统前向通道之中。 反馈校正装置反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中。接在系统局部反馈通道之中。串联串联校正校正对对象象控制控制器器反馈校正反馈校正11 前馈校正又称顺馈校正前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。外采用的校正方式。 一种是前馈校正装置接在系统给定值（或参考输一种是前馈校正装置接在系统给定值（或参考输入信号）

10、之后，主反馈作用点之前的前向通道上。这入信号）之后，主反馈作用点之前的前向通道上。这种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。如图。波后，再送入反馈系统。如图。前馈前馈校正校正对对象象控制控制器器12 前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。 前馈校正前馈校正对象对象控制器控制器 另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信

11、号进行直接或间接测量，并经差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道。的通道。13G2(s)Gn(s)G1(s) 复合校正方式复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，分为按扰动补偿的复合正通路，组成一个有机整体，分为按扰动补偿的复合控制形式和按输入补偿的复合控制形式。控制形式和按输入补偿的复合控制形式。按扰动补偿的复合控制：按扰动补偿的复合控制：14G2(s)Gr(s)G1(s)按输入补偿的复合控制：按输入补偿的复合控制：15 在

12、控制系统设计中，常用的校正方式为在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正串联校正和和反馈校正反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设件、抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。计者的经验等因素。 串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。串联校正：装置简单，调整灵活，成本低。 反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正反馈校正：其输入信号直接取自输出信号，校正装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏

13、度与装置费用高，调整不方便，但是可以获得高灵敏度与高稳定度。高稳定度。 16 6.1.3 6.1.3 设计方法（设计方法（ 频率响应法频率响应法 ） 在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法和综合法两种。 分析法又称试探法分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但设计过程带有试探性，直观，在物理上易于实现，但设计过程带有试探性，要求设计者有一定的工程设计经验。要求设计者有一定的工程设计经验。 综合法又称期望特性法综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系。这种设计方法从闭环

14、系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据性能指标要求确定出希望开环特性的形状，然后与系性能指标要求确定出希望开环特性的形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。的校正装置传函可能相当复杂，在物理上难以实现。17 应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般程一般仅适用于最小相位系统仅适用于最小相位系统

15、。 在频域内进行系统设计，是一种在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法间接设计方法。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。因为设计结果满足的是频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但德图上虽然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为简便。正较其它方法更为简便。18Tsa

16、TsasGc 111)( 式中式中1221 RRRaCRRRRT2121 CU1 U2 R2 R1 如果输入信号源的内阻如果输入信号源的内阻为零，而输出端的负载阻抗为零，而输出端的负载阻抗为无穷大，则无源超前网络为无穷大，则无源超前网络的传递函数可写为的传递函数可写为 分度系数分度系数 时间常数时间常数6.2 典型校正装置典型校正装置6.2.1 6.2.1 典型无源超前校正网络典型无源超前校正网络 超前校正网络的电路图如下图所示。图中，超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为为输入信号，输入信号，U2为输出信号。为输出信号。19 采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统采用无源超前网络进

17、行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要下降的开环放大系数要下降a倍，这样就满足不了稳态误差倍，这样就满足不了稳态误差的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放的要求，因此网络对开环放大系数的衰减需由提高放大器放大系数来补偿。大器放大系数来补偿。 现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器现设网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数可写为TsaTssGc 11)(20TsaTssGc 11)( （1 1）零极点分布图：）零极点分布图： j 0 1/aT 1/T a 1 1 零点总是位于极点之右，二者的距离由

18、零点总是位于极点之右，二者的距离由常数常数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。21 （2 2）对数频率特性曲线：）对数频率特性曲线： L( )/dB0 ( )0T1aT120dB/dec mTsaTssGc 11)(22 TaTcarctanarctan)( 近似对数幅频特性：近似对数幅频特性：TsaTssGc 11)(（对数）相频特性：（对数）相频特性：TaTTaTaTTaaTLc1lg20lg2011lg20100)( 23 显然，超前网络对频率显然，超前网络对频率在在1/aT至至1/T之间之间的输入信号的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围

19、内，输出信号相角比有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，输入信号相角超前，超前网络超前网络的名称由此而得。的名称由此而得。 当频率当频率 等于最大超前角频率等于最大超前角频率 m时，相角超前量最时，相角超前量最大，以大，以 m表示，而表示，而 m又正好是又正好是 1 =1/aT和和 2 =1/T的几何的几何中点。现证明如下：中点。现证明如下： TaTcarctanarctan)( 将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率将上式求导并令其等于零，得最大超前角频率 aTm1 22(1)arctan1aTaT 24211 aTm或或 )lg(lg21lg21 m可见，可见

20、， m出现在出现在 1 =1/aT 和和 2 =1/T 的几何中点的几何中点。 11arcsin21arctan aaaam mma sin1sin1 上式表明，上式表明， m仅与仅与a有关。有关。a值选得越大，则超前网络的值选得越大，则超前网络的微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用的的a值一般不大于值一般不大于20。此外，。此外， m处的对数幅频值为处的对数幅频值为aLmclg10)( 25211 aTmmma sin1sin1 Lc( m)=10lgaTsaTssGc 11)( L( )/dB0 ( )020lgaT1aT12

21、0dB/dec m m10lga26TsbTssGc 11)(1212 RRRbCRRT)(21 6.2.2 典型无源滞后校正网络典型无源滞后校正网络 滞后校正网络的电路如图滞后校正网络的电路如图所示。图中，所示。图中，U1为输入信号，为输入信号，U2为输出信号。如果输入信为输出信号。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则无源迟后校正网络无穷大，则无源迟后校正网络的传递函数可写为的传递函数可写为 CU1 R2 R1 U2 式中式中 分度系数分度系数 时间常数时间常数27 （1 1）零极点分布图：）零极点分布图： j 0 1/T 1/bT b c ， ，校正后系

22、统平稳性好，校正后系统平稳性好，响应速度快。响应速度快。（3）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。）高频段抬高，校正后高频滤波性能差。58-250-200-150-100-50050Magnitude (dB)100102104-270-180-90090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)5902040608010012000.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)Amplitude校正前的单位阶跃响应曲线：校正前的单位阶跃响应曲线：60Step ResponseTime (sec)Ampl

23、itude00.010.020.030.040.050.0600.20.40.60.811.21.4System: GGcPeak amplitude: 1.32Overshoot (%): 31.9At time (sec): 0.0172System: GGcSettling Time (sec): 0.0373System: GGcFinal Value: 1校正后的单位阶跃响应曲线：校正后的单位阶跃响应曲线：61超前校正受两个因素的限制：超前校正受两个因素的限制：（1）闭环带宽要求。）闭环带宽要求。 若原系统不稳定，校正网络的分度系数若原系统不稳定，校正网络的分度系数a很大，很大，从而

24、使系统带宽过大。从而使系统带宽过大。（2）在截止频率附近相角迅速减小的系统。）在截止频率附近相角迅速减小的系统。 有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有有两个交接频率彼此靠近的惯性环节，或者有一个振荡环节。一个振荡环节。626.3.2 串联滞后校正串联滞后校正 L( )/dB0 ( )020lgb 20dB/dec m m c 1/bT1/T 滞后校正网络的滞后校正网络的BodeBode图：图：TsbTssGc 11)(cbT 1 . 0163为了充分利用网络的高频衰减特性，为了充分利用网络的高频衰减特性，令令1/bT=0.1 c ，则则020lg)()()(ccccbLLL于是有于是有02

25、0lg)(cbL( ( = = 5 10 ) ) ( c ) = 180 + = 180 + (c) + (c) = 180 + (c) 64应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下：应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K; (2) 利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的数频率特性，确定未校正系统的 c ， 和和h(dB) ; (3)根据相角裕度根据相角裕度 要求要求 ，选择已校正系统的截止，选择已校正系统的截止频率频率 c ； ( c ) = 18

26、0 +65 (4) 根据下述关系式确定滞后网络参数根据下述关系式确定滞后网络参数b和和T： 20lgb + L( c ) = 0 根据上式，由已确定的根据上式，由已确定的b值立即可以算出滞后网络值立即可以算出滞后网络的的T值。值。如果求得的如果求得的T值过大难以实现，则可将上式中值过大难以实现，则可将上式中的系数的系数0.1适当加大，例如在适当加大，例如在0.1 0.25范围内选取，而范围内选取，而 c( c )的估计值相应在的估计值相应在 5 10 范围内确定范围内确定。 (5) 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。若不验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。若不满足给定指标，重新回到（满足给定

27、指标，重新回到（3），直至满意为止。），直至满意为止。 (6) 确定校正网络的元件值。确定校正网络的元件值。 cbT 1 . 0166 例例6-26-2 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为)25()( ssksG要求静态速度误差系数要求静态速度误差系数 kv = = 100100，相角裕度，相角裕度 4545 ，串联，串联滞滞后校正，试确定校正装置的传递函数。后校正，试确定校正装置的传递函数。 解解:(1):(1) 系统为系统为I I型，根据稳态指标要求型，根据稳态指标要求10025)(lim0 kssGksvk= 2500则未校正系统的则未校正系统的开环传递函数为开

28、环传递函数为 )104.0(100)25(2500)( sssssG1)s(0.04s0.04kG(s)67(2)(2)绘制未校正系统的伯德图。绘制未校正系统的伯德图。 c=50, =2745 。 L( )/dB04020 ( )/( ) 180 90110100 1 1 2)104.0(100)25(2500)( sssssG12dB68近似对数幅频特性：近似对数幅频特性：（对数）相频特性：（对数）相频特性：L2504. 0100lg20250100lg20)( c04. 0arctan90)()104.0(100)(sssG69求截止频率：求截止频率：求相角裕度：求相角裕度：004. 01

29、00lg206 . 69004. 0arctan90263.4 )( 180cc104. 0100解得截止频率解得截止频率 c =5070 (3) (3) 取取 =45 ，并取，并取= c c( ( c c ) )= 6 ，则则 ( c ) = 180 += 129 ( c ) = 90 arctan0.04 c = 129 对应的对应的 c c = 20 (4) (4) 未校正系统在未校正系统在 c =20时的对数幅值时的对数幅值L( c )=14dB。20lgb + L( c ) = 0 得得 b = 0.2由由 1/bT = 0.1 c 得得 T = 2.5 于是于是滞滞后校正装置的传递

30、函数为后校正装置的传递函数为)104.0(100)25(2500)( sssssG71 L( )/dB04020 ( )/( ) 180 90110100 1 1 2 2 1L ( ) ( )Lc( ) c c ssTsbTssGc5 .215 .0111)( 72 (5) (5) 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 )04.01)(5 .21()5 .01(100)()()(sssssGsGsGc 校正后系统的校正后系统的相角裕度相角裕度 c c = 20 = 180 + ( c ) + c( c ) =90 arctan0.04 20 + arctan0.5 20 arc

31、tan2.5 20 = 51.3 4.6 = 46.7 45 满足给出指标要求。满足给出指标要求。73 L( )/dB04020 ( )/( ) 180 90110100 1 1 2 2 1L ( ) ( )Lc( )校正后对系统性能的影响：校正后对系统性能的影响：（1）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。）低频段重合，校正后对系统的稳态误差没有影响。（2）中频段：）中频段： c ，校正后系统平稳性好，校正后系统平稳性好，响应速度慢。响应速度慢。（3）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。）高频段向下平移，校正后高频滤波性能好。74-100-50050100Magnitude (dB)

32、10-210-1100101102103-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)75Step ResponseTime (sec)Amplitude00.511.500.511.5System: GGcPeak amplitude: 1.21Overshoot (%): 21.2At time (sec): 0.174System: GGcSettling Time (sec): 0.724校正前、后的单位阶跃响应曲线：校正前、后的单位阶跃响应曲线：76例例6-36-3 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环

33、传递函数为要求要求 c和和 不变不变，而而kv = 20，应串联何种校正装置，并写，应串联何种校正装置，并写出校正装置的传递函数。出校正装置的传递函数。 其基本原理是：其基本原理是：首先通过串联一个放大器，满足首先通过串联一个放大器，满足稳态误差的要求。这样就将原系统的稳态误差的要求。这样就将原系统的L( )曲线向上提曲线向上提高高20lgKc(dB)，而原系统的，而原系统的 ( )曲线不变。然后再串联曲线不变。然后再串联一个无源滞后网络，并使其最大滞后相角一个无源滞后网络，并使其最大滞后相角 m远离中频远离中频 解解: :应串联一个放大系数为应串联一个放大系数为Kc的放大器和一个滞后的放大器

34、和一个滞后校正网络，即校正装置的传递函数为校正网络，即校正装置的传递函数为2G(s)=s(s+1)(0.1s+1)cc1+bTsG (s) = K1+Ts77段。则总的校正后的段。则总的校正后的L ( )曲线与串联放大器之后相比，曲线与串联放大器之后相比，低频段不变，而中高频段向下降低低频段不变，而中高频段向下降低20lgb(dB)。若使提。若使提高的和下降的相等，则可做到高的和下降的相等，则可做到L ( )的中高频段与原系的中高频段与原系统的统的L( )曲线相同，从而使曲线相同，从而使 c 不变。从相角曲线上看，不变。从相角曲线上看，由于最大滞后相角由于最大滞后相角 m远离中频段，使校正后的远离中频段，使校正后的 ( )的的中频、高频段相对于校正前的中频、高频段相对于校正前的 ( )也不变，从而保证也不变，从而保证校正后的校正后的 不变。不变