河北省南宫市高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理复习课课件 新人教A必修5

1、高度高度角度角度距离距离达点的距离达点的距离达点到一个不可到达点到一个不可到理解如何测量一个可到理解如何测量一个可到例例阅读课本阅读课本例例, 111. 1P 例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形已知两角一边，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsinCBA基线基线解：解：根据正

2、弦定理，得根据正弦定理，得，BACCABsinsin BCACABsinsin 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米米.BCsinsin55 )7551180sin(75sin55 54sin75sin55 ).(7 .65m CBA755155 例例2. 如图如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。计一种测量两点间的距离的方法。CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点Dm4060304560分析：分析：用例用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对

3、岸两点的距离，再测出BCA的大小，借的大小，借助于余弦定理可以计算出助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。解：解：测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D，CBA？可到达点可到达点不不可可到到达达点点Dm4060304560)604530(180sin)6045sin(40 AC)453060(180sin45sin40 BC 45sin105sin40并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，应用中，应用正弦定理得正弦定理得测得测得CD=40m, 45sin45sin4

4、0),13(20 .40 CBA？可到达点可到达点不不可可到到达达点点D60304560),13(20 AC.40 BC这样在这样在ABC中中,BCA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得： cos222BCACBCACAB 60cos40)13(20240)13(20222.620 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.620解解2：测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D，CBA？可到达点可到达点不不可可到到达达点点Dm4060304560)604530(180sin30sin40 AD 45sin40BD 45sin30sin40并且在并且在C、D两点分别测得

5、两点分别测得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，应用中，应用正弦定理得正弦定理得测得测得CD=40m,220 .240 CBA？可到达点可到达点不不可可到到达达点点D60304560,220 AD.240 BD这样在这样在ABD中中,BDA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得： cos222BDADBDADAB 60cos2402202)240()220(22.620 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.620 例例2. 如图如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。

6、计一种测量两点间的距离的方法。CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点Dm4060304560想一想：想一想：还有没有别的测量方法还有没有别的测量方法.受到台风的侵袭？受到台风的侵袭？问几小时后该城市开始问几小时后该城市开始速度不断增大速度不断增大的的，并以，并以当前半径为当前半径为袭的范围为圆形区域，袭的范围为圆形区域，台风侵台风侵方向移动方向移动的速度向西偏北的速度向西偏北，并以，并以处处海面海面方向方向东偏南东偏南如图如图位于城市位于城市台风中心台风中心一台风，据监测，当前一台风，据监测，当前某海滨城市附近海面有某海滨城市附近海面有./1060.45/20300)102arccos(

7、)(. 4hkmkmhkmPkmO PrO海岸线海岸线东东北北 45 解：解：. )(6010)(kmtQht 侵袭的圆形区域半径为侵袭的圆形区域半径为，此时台风，此时台风台风中心为台风中心为设在时刻设在时刻受到台风的侵袭，则受到台风的侵袭，则城市城市若在时刻若在时刻Ot.6010 tOQ由余弦定理知由余弦定理知OPQPOPQPOPQOQ cos2222Q例例3tPQPO20300 ，由由于于)45cos(cos OPQ 45sinsin45coscos 221021221022 ，54 54300202300)20(222 ttOQ故故.300960020222 tt，因因此此2222)60

8、10(300960020 ttt，即即0288362 tt.2412 t解解得得.12台台风风的的侵侵袭袭小小时时后后该该城城市市开开始始受受到到答答：PrO海岸线海岸线东东北北 45 Q 练习练习:1.一艘船以一艘船以32.2 n mile / h的速度向的速度向正北航行正北航行.在在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔处看灯塔在船的北偏东在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？艘船可以

9、继续沿正北方向航行吗？解：解： 由题意在由题意在ASB中，中，由正弦定理得：由正弦定理得：ABS=115,A=20, 5 . 02 .32 AB1 .16 n mile， SABABS sinsinSAABBS sinsin 45sin20sin1 .16,20sin21 .16 则则的的距距离离为为到到直直线线设设点点,dABSd 65sinBSd 65sin20sin21 .16)(06. 7milen 答：此船答：此船可以继续沿正北方向航行可以继续沿正北方向航行. 2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如

10、图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字） 026（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角夹角A66

11、20，求，求BC解：解：由余弦定理，得由余弦定理，得AACABACABBCcos2 222 )(89. 1m BC答：答：顶杆顶杆BCBC约长约长1.89m。 0266cos40. 195. 1240. 195. 122 751. 3 小小 结：结：解斜三角形应用问题的一般步骤：解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。得出实际问题的解。还应注意：还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。