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1、矩形的性质和判定矩形的性质和判定临漳县第二中学临漳县第二中学 张艳敏张艳敏例题例题1:讲解讲解、如图，矩形、如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点E. ABCDO(1) 矩形的对角线矩形的对角线AC与与BD有怎样的关系？有怎样的关系？ AC=BD (2) BO与与BD有怎样的关系？有怎样的关系？ BO= BD 21(3) BO与与AC有怎样的关系？有怎样的关系？ BO= AC 21(4) 由上述关系你能得到什么结论？由上述关系你能得到什么结论？ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 总结归纳1、矩形的定义、矩形的定义 ： 有一个内角

2、是直角的平行四边形叫做矩形。有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的特性、矩形的特性 ：(1) 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。3、定理、定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，点是矩形，点E,F分别是线段分别是线段AB,CD的中点，连接的中点，连接DE,BF。性质运用性质运用(1)求证求证:AED CFB(2）求证四边形）求证四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(3)四边形四边形BFDE可能为菱形吗？可能为矩形可能为菱形吗？可能为矩形吗？理由是

3、什么吗？理由是什么例题例题2:已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，四边形四边形ABDE是平行四边形是平行四边形.求证：四边形求证：四边形ADCE是矩形是矩形.BACDE变式训练：变式训练：.如图，如图，ABC中，中，AB=AC,点点D(不与不与点点B重合重合)在在BC上，点上，点E是是AB的中点，过点的中点，过点A作作AF/BC交交DE的延长线于点的延长线于点F,连接连接AD,BF。（1）求证：）求证：AEF BED( 2 ) 若若BD = CD， 求证：四边形求证：四边形AFBD是矩形是矩形知识小结知识小结矩形的判定矩形的判定 ：(2) 对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。(1)有一个角是直角的平行四边形是直角有一个

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