[高三数学]2013届学海导航 新课标高中总复习第1轮数学文江苏专版第4章第29讲 和、差、倍角的三角函数ppt课件

1、拼角、凑角技巧拼角、凑角技巧 11tan()tan27(0)1 tan221已知 ， ，且 ，求：的值；求【例】的值 222tantan()11tan()tan127.111tan()tan3127122tan()42tan2(),11tan ()314tan(2)tan2()41tan ()tan371.411tan ()tan1()1237 【解析】 (0)10.41tan,7220.3tan(2) 12.4因为 ，由知又因为，所以，所以而 ，所以 解题时，要留意找出未知角与知角之间的关系此题的关键在于找出未知角，2与知角、的关系，发现()，22()，从而用公式求解类似的角的配凑技巧还有如

2、2()()，2()()等对于求角度大小的问题，普通要先求角度的某一三角函数值，再研讨角度范围，进而求出角 公式的综合运用公式的综合运用 11sinsincoscos232cos()已知 ，【】，求例的值2222221sinsin21coscos31sin2sin sinsin41cos2cos coscos.9112(cos cossin sin )2()9459cos().72因为 ， ，故由 得 ，由 得则得 ，所以【解析】 欲求两角差的余弦，可知要由条件得到两角正弦的积与余弦的积的和，故需将两等式平方后相加求得熟习公式的构造特征，并对题设中条件式与欲求(证)式之间的联络了解透彻，是解题的

3、关键 2221cos20 cos40 cos80cossin2tan()42co2s ()4求的值【变习 】化式；简练 2sin20 cos20 cos40 cos802sin20sin40 cos40 cos80sin80 cos802sin2022sin20sin160sin201.222sin208sin2108 原式【】解析 22sin()cos242cos () cos()44cos2sin() cos()44cos2cos21.co2s2sin(2 )2原式22sincossin()abab公式的运用4603sincos243mxxxmm已知，求使有【例 】意义的实数 的取值范围3

4、13sincos2(sincos )222(sin coscos sin)2sin()6662026634612sin()21264461742.4632472.3xxxxxxxxxmxmmmmmmm因为，所以，所以，所以，即，解得故满足条件的实数 的取值范围是 ，【解析】 2222223sincossin()3sincos46sincos4(sincos )sin()tan.mxxAxxxmabmababababba 要求 的取值范围，需求的取值范围，故应先将该式化为的形式，再由的范围解与有关的不等式形如的函数解析式，可用配凑的方法化为的形式，其中 满足31.sincossin25 若 ，则

5、_162539sincos1sin252516sin2.25若 ,得 ，所以【解析】212.tan()tan(),544tan()4若 ，那么的值是_tan()tan()()44tan()tan()34.221tan() tan()4【解析】322222313.64sin 20_sin 20cos 2022222222222223cos 20sin 2064sin 20sin 20 cos 20( 3cos20sin20 )( 3cos20sin20 )64sin 20sin 20 cos 202sin(2060 ) 2sin(6020 )64sin 20sin 20 cos 2016sin8

6、0sin4064sin 20sin 4032cos403 原式【解析】 2(1cos40 ) 32.32 24.4310(1)tantan()2 2tan2xaxaa 已知方程 的两根为、，且 、， ，求的值221tantan40 tan tan31 0.()(0)2 22(0)tan0.222tantan44tan()1tantan1(31)32tan42tan()31tan22tan3tan22aaaaa 因为 ，所以 ， 又 、， ，所以 、，则，所以因为 ，所以 ，整理得【解析】2 0tan2.2 ，解得2sin50sin80 (13tan10 )5.1cos10 求值：2sin50c

7、os103sin10 )2cos52sin502sin402sin502cos502cos52cos52 2sin(5045 )2 2sin952cos52cos52 2cos52.2cos5原式【】解析 1两角和与差的三角函数要留意的问题 (1)不仅要明确公式的一致性，而且要留意不同公式的构造特点：角的顺序、函数的顺序、符号的规律，便于记忆和运用 ()()222kkkkZZ 两角和与差的正弦、余弦公式中的角 、 可以为任意角，而两角和与差的正切公式中的角 、 必须满足： 、，当 、 不满足上述要求之一时，则可利用诱导公式求两角 和与差的正切 32 要能从知识联系的角度去认识公式，如诱导公式可看作是两角和与差的三角函数公式的特例要会恰当运用角的配凑的方法，为两角和与差公式的运用铺平道路 二倍角的正弦、余弦和正切公式要注意的问题 23,32 242()()2124kkkk ZZ 二倍角公式在运用时不只局限于是 的二倍的情况 与与， 与等等都是二倍角的关系 要注意公式的适用范围二倍角的正弦、余弦公式中的角 可以为任意角，而二倍角的正切公式中的角 必须满足：且 3 413 要加强运用公式的