113烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准-精品文档

1、113烟台大学2006200620072007学年第一学期概率论与数理统计试卷A A一、（本题15分）甲、乙两个盒子，甲盒中有3个白球、2个红球，乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒，再从乙盒取出一球.（1）求乙盒中取出的是白球的概率；（2）若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.题号一一三四五六七总分得分阅卷人合分人标准正态分布表（1.88）=0.97（1.43）=0.923（1.645）=0.95t分布上侧分位数05（5）=2.02to.o25（5）=2.57t0.025（6）=2.447二二二二二二二二系院在所二二二二二二二号学二二二二二二二名姓生学考试时间为

2、120120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的、(本题15分)设随机变量X的概率密度为1二2-二(1x2)求随机变量Y=arctanX的概率密度fY(y).三、(本题15分)设X、Y是正值随机变量，且对任意的x,y0,P(Xx)=2=,P(Yy)=2y,P(Xx,Yy)=2T.求X、Y的联合分布函数.fx(X)-二x四、（本题15分）设随机变量X的概率密度函数为.冗Sinx,0MXM-,f（x）=200,其它.试求sinX的数学期望和方差.五、 （本题15分）一种大型客车的安全载重量为4吨，设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为1

3、0公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、（本题10分）设电子元件的寿命X服从正态分布，从中任意抽取10个元件测定其寿命，算得样本均值X=1500（小时），样本标准差为s=14（小时），试求总体X的均值N的置信度为0.99的置信区间.（1485.6,1514.4）.七、（本题15分）设X1,X2,，Xn是总体X的简单随机样本，X的密度函数为0f（x,c（）=，（1十x）a书.0,其中未知参数00.求参数a的极大似然估计量X0,x-0,烟台大学2006200620072007学年第一学期概率论与数理统计试卷A A参考答案及评分标准考试方式：闭卷笔试(开卷、闭卷、其他)院系：年

4、级：专业：理工经济、解：设人=”甲盒中取到白球，B=乙盒中取到白球”(1)乙盒中取到白球的概率P(B)=P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)352423595945(2)若第二次取到的是红球，则第一次取到的是红球的概率B-4(2)随机变量X的概率密度函数P(A|B)二P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(B)354515=XX=592323、 解： (1)因为limF(x)=lim(A+xj： .xJ,二B一)=A,利用分布函数的规范性幽F(x)=1得又F(x)=0,F(2)=1+旦， 利用连续型随机变量的分布函数的连续性得4f(x)=dF(x)dxx310,x-2(3)X落在区间2,

5、4内的概率P(X2,4)=F(4)443F(2)=42)-(1-22)%48或P(X2,4)=-3dx=42x.x2411、3)一.4164三、解：对任意的x,y0,设人=吹x,BXAy,则P(A)=e：P(B)=e/yP(AB)=eq/y.由对立事件概率公式和概率的的加法公式F(x,y)=P(AB)=1-P(AB)=1-(P(A)P(B)-P(AB)-x_2y_x_2y-ee而当x0或y0时，显然有F(x,y)=0.0,x0或y0e/y+e/y,x至0且y至0随机变量X的方差五、解：设第i个成年人的体重为Xi,i=1,2，60.依题意，X1,X2，X60独立同分布，且EEEXi故由独立同分布

6、的中心极限定理(Levy-Linderberg),搭乘60人不超载的概率60PXi-4000)i1三P(U三1.29)=：,(1.29)=0.90.其中随机变量U服从标准正态分布F(x,y)=四、解:(1)随机变量X的数学期望EX=222xf(x)dx=二xcosxdx=0一.2EX2二jx2f(x)dx二22x2cos2xdx.!2x2(1cos2x)dx二0，二24冗4)二21122DX=EX2-(EX)2二EX22JI1265,二=DXi=10.60,1-Xi_n二P(vin二:4000-6065106010六、解：设第i火炮弹命中颗数为Xi,i=1,2，100.依题意，Xi,X2，Xioo独立同分布，且EXi=4,jDXi=1.5.3分故由独立同分布的中心极限定理(Levy-Linderberg)可得100P(380XXi420)2分i1100380-400vi1Xi-1004420-400、=P(ww)3分151001.515三(1.33)中(1.33)=26(1.33)1=0.82.2分七、解：似然函数nL力f(x,1)n(X1X2XnfX0,i=1,n.i1(2)对数似然函数I