初中数学教学中如何培养学生发散思维

1、初中数学教学中如何培养学生的发散思维湾里区红星扶轮五湖学校：胡志福摘要：初中数学新课标明确指出：初中数学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。数学是思维的体操，也是锻炼思维的一种手段，并且思维品质的优良也决定了国民素质的高低。作为一名初中数学教师首先应该明确这一点，然后再充分利用这一点，把学生思维能力的培养贯穿于自己教学的全过程。培养学生思维能力的方式多种多样，本文将从初中数学改革的变化谈起，与大家共同探讨一下:如何在初中数学教学中培养学生的发散思维?关键字：教学改革 发散思维 巧解 优解2005年秋季开始，我区普及（人教版）义务教育课程标准实验教科书，初中数学也是其中一科。这套教材较之以

2、往的老教材，有了显著的变化，具体表现在：1、改进了知识呈现形式，激发学生学习兴趣精心设计教科书的呈现形式，改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面，用学生喜闻乐见的形式（例如科普小品等）呈现教材内容，适当设问、留白、引导，加大空间，安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，激发学生的学习兴趣。2、创设问题情景，培养学生解决问题能力新教材相当重视培养学生自己动手解决实际问题的能力。如九年级上册23.1图形的旋转这一节中要求学生动手操作得出：钟表从3时到5时，时针转动了多少度？学生通过自己动手操作，立刻就可以得出答案，这有效地培养了学生解决问题的能力。3、教材贴近生活，重视学生对信息技术的利用新

3、教材内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，也特别重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响，发挥信息技术的力量，有意识地引入计算机（器）、网络等进行信息处理（包括快速计算、自动制表、智能绘图、人机交互等），设置“信息技术应用”专栏（先学内容），为学生的数学学习的发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。改革是教育前进的道路中必不可少的一个环节。我们初中数学课程改革成了如此样式，作为数学教师的我们也应有所改变，尤其是在发展学生思维，培养能力方面。发展学生思维，培养能力的方式多种多样，下面我主要想与各位同仁探讨一下如何培养学生的发散思维。徐利治教授曾经讲过：“数学的新思想、

4、新概念和新方法往往来源于发散性思维”。那到底什么是发散思维？发散性思维即求异思维，是人们依据研究的对象所提供的信息，沿着不同的方向去思考，对信息和条件加以重新组合，探求多种解决方案或新途径的思维形式。它的图示就是从一点出发，向思维空间发出一组射线，犹如夜空中一道道闪电，激发学生思维的火花。发散思维具有流畅性、变通性和独特性等特点，即思考问题时注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三、触类旁通。弄清了发散思维的概念及特点，接下来我们就来看看在具体的教学中到底该如何来培养学生的发散思维？一、利用开放性问题，训练发散思维新课程标准强调要关注学生个性差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分

5、的发展。面对全体学生多样化的学习需要，开放性问题能较好地达到这一要求。因为这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，学生需要周密思考，通过一系列分析恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，展开发散思维，运用所学知识经过推理，得出正确结论。例：是什么数时，方程2（21）0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由（21）24424142410，推得1/4。而如果把1/4作为本题答案那就错了，因为当0时，原方程不是二次方程，所以在1/4还得把0这个值排除。正确的答案应是1/40或0时，原方程有两个不相等的实数根。二、一题多

6、解，提高思维的流畅性在教学过程中，我经常鼓励学生一题多解，让学生自由联想，培养思维的流畅性。例如有含盐8%的盐水40公斤，要配成含盐20%的盐水，需加盐多少公斤？解法一设需要加盐x公斤，则408%+X=(40+x)20%解法二设需加盐x公斤，根据盐与溶液的比为20:100则(408%+x) :（40+x）=20:100解法三设需加盐x公斤，根据水与溶液的比为80:100，则40(18%):(40+x)=80:100解法四设需加盐x公斤，根据溶液中盐与水的比为1:4则(408%+x) :40(18%)=1:4解法五设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量则(40+x)40(18%

7、)=408%+x解法六设需加盐x公斤，根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量则(40+x)(408%+x)=40(18%) 通过这样的一题多解，可以提高学生思维的流畅性。三、一题巧解，体现思维的变通性在这一环节中，我要求学生不受思维定势的干扰，发挥其思维的变通性，全方位、多角度地求解。已知：A=199301981198101993，B=19930198219810992，试比较A与B的大小。解：设x=199301981，y198101992则：A=x（y+1）=xy+x，B=y（x+1）=xy+yxy，AB.四、一题优解，发展思维独特性课堂上，教师要多鼓励学生发表独特见解，敢于突破“常规”，搞

8、创新。有些题目若按运算顺序计算的话比较繁琐、计算量大，倘若教师能适时恰当地启发学生观察题目，让他们自己找到解题的最佳方式，这有就效地发展了学生思维的独特性。如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式乘法直接计算；但如果仔细观察系数，会发现第一个因式提出公因数2后，恰好能与第二个因式构成平方差公式的模型。很明显这种解题思路优于前面的按多项式乘法直接计算的解题思路。总之，教师在平时教学中，要克服思维定势的干扰。在训练题的设计中，题目应由浅入深，并多采用一题多变，由只改变题目中的条件、结论和解题过程三者之一的封闭训练，逐步发展到改变三者之中的两者以上的开放型的变式训练，以提高学生思维的流畅性、变通性和独特性。逐步培养学生的