第2课时 椭圆方程及性质的应用

1、第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程第第2课时椭圆方程及性质的应用课时椭圆方程及性质的应用栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程方法归纳方法归纳本题通过对图形的观察分析，将求最小距离问题转化为本题通过对图形的观察分析，将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题直线与椭圆的位置关系问题直线与椭圆之间有相交、相切、相离三种位置关系，即直线与椭圆之间有相交、相切、相离三种位置关系，即直线与椭圆有两个不同的公共点、唯一一个公共

2、点、没直线与椭圆有两个不同的公共点、唯一一个公共点、没有公共点相应地，直线方程与椭圆方程联立组成的方有公共点相应地，直线方程与椭圆方程联立组成的方程组有两组解、一组解、无解，消元后的一元二次方程程组有两组解、一组解、无解，消元后的一元二次方程对应的有对应的有0、0、0三种情况三种情况栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程弦长问题弦长问题栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二

3、章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程方法归纳方法归纳当直线与椭圆相交时，两交点间的距离，称为弦长当直线与椭圆相交时，两交点间的距离，称为弦长(1)求弦长的方法：将直线方程与椭圆方程联立，得到关于求弦长的方法：将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程，然后运用根与系数的关系，再求弦长不的一元二次方程，然后运用根与系数的关系，再求弦长不必具体求出方程的根，即不必求出直线与椭圆的交点这种必具体求出方程的根，即不必求出直线与椭圆的交点这种方法是求弦长常采用的方法方法是求弦长常采用的方法栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与

4、方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程中点弦问题中点弦问题栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程名师解题名师解题破解与椭圆有关的应用题破解与椭圆有关的应用题 如图，一种

5、电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分过对称轴的截的一部分过对称轴的截口口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片上，片门位于另一个焦点门位于另一个焦点F2上由椭圆一个焦点上由椭圆一个焦点F1发出的光线，发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知已知BCF1F2，|F1B|2.8 cm，|F1F2|4.5 cm.试建立适当的坐标系，求截口试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆

6、的方程所在椭圆的方程(精确到精确到0.1 cm)栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程名师点评名师点评解决与椭圆相关的应用题的基本策略解决与椭圆相关的应用题的基本策略(1)通过求解椭圆的方程来研究它们的性质通过求解椭圆的方程来研究它们的性质(2)应用椭圆的定义、方程及性质把有关几何的知识转化为数应用椭圆的定义、方程及性质把有关几何的知识转化为数量关系，再结合代数知识来求解量关系，再结合代数知识来求解.栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程规范解答规范解答向量与椭圆综合问题的规范解答向量与椭圆综合问题的规范解答栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程栏目栏目导引导引第二章圆锥曲线与方程第二章