jw电路第5章改

1、15-1 5-1 正弦量及其描述正弦量及其描述正弦稳态电路：正弦稳态电路： 激励为同频率的正弦量，且加激励为同频率的正弦量，且加入激励的时间为入激励的时间为t=-t=- 时的电路。时的电路。正弦量：正弦量： 随时间按正弦规律变化的电流随时间按正弦规律变化的电流或电压或功率等。或电压或功率等。第五章第五章 正弦稳态分析正弦稳态分析 u(t)t0 i(t)t02一、正弦量的时域表示一、正弦量的时域表示2、函数表示、函数表示：u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t +t + i i) )（瞬时值）（瞬时值）（三要素）（

2、三要素）1、波形表示：波形表示：其中：其中： U Um m、I Im m 最大值最大值 角频率角频率 i i 、 u u 初相位初相位 =2=2 f=2f=2 /T/T u(t)t0 t tTUm-Um2 i(t)02 Im-Im t t3 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = = u u- - i i u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=I i(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) 0 超前超前3、相位差、相位差4 4、有效值：、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。周期信号一个周期内的方均根

3、值。对于正弦量：对于正弦量：TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02电流：电流：电压：电压：物理意义：物理意义： 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ )mmUUU707. 025二、正弦量的频域表示二、正弦量的频域表示1、正弦稳态电路特点：正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的若所有激励为频率相同的正弦量，正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。则线性电路响应为同频率的正弦量。 相量为一个复数。相量为一个复数。2、正弦量相量表示：正弦量相量表示：i(t)

4、=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )iIIuUU6 3、相量图：、相量图：在一个复平面表示相量的图。在一个复平面表示相量的图。i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iiIIu(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )uUUIUiu74、相量法：、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析的方法的方法。例例1：写出下列正弦量的相量形式：写出下列正弦量的相量形式： )1 .53cos(25)(1tti)

5、9 .36cos(210)(2tti例例2：写出下列正弦量的时域形式写出下列正弦量的时域形式：431jU682jU1 .5351I9.36102I43j68j解：解：)9 .126cos(25)(1ttu)9 .36cos(210)(2ttu5 126.9 1036.98 5-2 相量形式相量形式KCL和和KVL一、一、KCL：0)(1tiknk0)cos(21ikknktI01knkI时域时域:频域频域: 对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）（或流入）任一节点的电流代数和等于零。任一节点的电流代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量

6、，有 在正弦稳态电路中，在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。节点的电流相量代数和等于零。9二、二、KVL：时域时域:0)(1tukmk0)cos(21ukkmktU频域频域:01kmkU 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。其电压降

7、相量的代数和等于零。10求：求：例例1：)1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti解解：)()()(21tititi)(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11)3.10cos(218.11)(tti正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有11例例2 图示电路，已知图示电路，已知：解解：)30cos(26)(1ttu)60cos(24)(2ttu)(3tu求求+ u1(t) -u3(t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 82

8、2. 3)03.8cos(222.3)(3ttu正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有12 5-3 电阻元件的相量形式电阻元件的相量形式一、时域分析：一、时域分析：)cos(2itIR U=IR u= i)cos(2)(itIti)cos(2utU波形波形Rtitu)()(13二、频域分析二、频域分析iII1、VAR:uUUiRIIRU2、相量图、相量图14 5-4 电感元件的相量形式电感元件的相量形式一、线性电感元件：一、线性电感元件：1 1、定义：、定义：韦安特性为韦安特性为 -i-i平面一条过原点直线的平面一条过原点直线的二端元件。二端元件。2、表示：、表示：+u(t) -i(t)L3

9、、特性：特性：1） (t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2) 韦安特性为韦安特性为 -i-i平面过平面过原点的一条直线；原点的一条直线；3 3）VAR:VAR:4)4) 无源元件无源元件5) 5) 储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件7 7）记忆元件记忆元件dttdiLtu)()(15二、时域分析：二、时域分析：iII)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 (波形波形)LXL( (感抗感抗) )IXUL三、频域分析三、频域分析uUU)90(iLIiLIjIjXILjULLjjXL( (复感抗复感抗) )

10、(相量图相量图)+j +10dttdiLtu)()(16 四、实际电感模型四、实际电感模型 例：例：如图所示实际电感模型中的如图所示实际电感模型中的R=10R=10 , L=50mH , L=50mH ,通过的通过的电流为：电流为：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求电压求电压u uR R(t),u(t),uL L(t)(t)和和u(t)u(t)。解解：9.3610IRIUR9.36100ILjIjXULL9.126157LRUUU4.941.186Vttu)4.94cos(21.186)(55.12527.94j55.18527.14jVttuR)9.36cos(2100

11、)(VttuL)9.126cos(2157)(17 5-5 电容元件的相量形式电容元件的相量形式一、线性电容元件：一、线性电容元件：1 1、定义：、定义：库伏特性为库伏特性为q q-u-u平面一条过原点直线的平面一条过原点直线的二端元件。二端元件。2、表示：、表示：3、特性：特性：1） q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)；2)2) 库伏特性为库伏特性为q-uq-u平面过原点平面过原点的一条直线；的一条直线；3 3）VAR:VAR: + +q(t)q(t) - -4)4) 无源元件无源元件 5 5）储能元件储能元件6 6）动态元件动态元件 7 7）记忆元件记忆元件dttduCti)()(1

12、8二、时域分析：二、时域分析：dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2)(utItu)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、频域分析三、频域分析iIIuUU90uCU( (相量图相量图) )uCUjUjBUCjICCBC( (容纳容纳) )IjXICj1UCCXC1( (容抗容抗) )或或+j +10CUX I19 四、应用举例四、应用举例例例1：已知：图示电路中电压有效值已知：图示电路中电压有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, U=18V, UC C=10V=10V。求求U=U=？解解：0II设（参考相量）（参考

13、相量）6 0RURI 18 90LLUjX I1090CCUjX I CLRUUUU10186jj86jV1 .5310VU10( (相量图相量图) )+j +10URULUC20 例例2：已知：已知： 图示电路中电流表图示电路中电流表A1A1、A2A2读数均为读数均为10A10A。求电。求电流表流表A A的读数。的读数。解解：0UU设11101090IUjUj LL 2010 90Ij CUj CU 21III0所以，电流表所以，电流表A A的读数为零。的读数为零。1I2I说明：说明：（1 1）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路）参考相量选择：一般串联电路可选电流、并联电路可选电压

14、作为参考相量；可选电压作为参考相量；（2 2）有效值不满足）有效值不满足KCLKCL、KVLKVL。21 5-6 复阻抗、复导纳及等效变换复阻抗、复导纳及等效变换一、复阻抗一、复阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ其中：其中：R：电阻：电阻 X：电抗：电抗 Z：复阻抗：复阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形22讨论：讨论：1 1、复阻抗复阻抗Z Z取决于电路结构、元取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；件参数和电路工作频率；2 2、Z Z反映电路的固有特性：反映电路的固有特性： Z=R+jX

15、 Z=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 电阻性电阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 电感性电感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）: :4Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:4整个网络的整个网络的4反映网络与电源能量交换最大速率。反映网络与电源能量交换最大速率。电感元件电感元件:)(90sin22VarxUIxUIUIQCCC)(90sin22VarxUI

16、xUIUIQLLL电容元件电容元件:CLQQQ43 4 4）视在功率：）视在功率： 定义：定义：)(VAUIS 计算：计算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3.有功功率、无功功率、有功功率、无功功率、视在功率之间的关系视在功率之间的关系 :)(sinVarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形44例：例：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=500VA S=UI=500VA =53.1=53.1

17、cos cos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W=300WQ=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10İ1İ2İVU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72I S=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 cos cos =0.9487=0.9487 P=Scos P=Scos =300W=300W Q=Ssin Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4İ45说明：说明：并入电容后现象与结果并入电容后现象与结果 结果：结果：1

18、 1）P P不变条件下：不变条件下： 对输电线要求降低，对输电线要求降低，输电效率提高；输电效率提高； 电源容量要求降低。电源容量要求降低。2 2）S S不变条件下：不变条件下： 电路负载能力增大电路负载能力增大现象现象:4总电流总电流I I减小减小; ;4功率因数角功率因数角 减小减小; ;4功率因数功率因数coscos 增大增大; ;4有功功率有功功率P P不变不变; ;4视在功率视在功率S S减小。减小。)(212tgtgUPC1LQPtg22CcUQUCX2QPtgLCQ QQ则由221=PtgPtgUC)(212tgtgUPC证明证明:1cos2cos46二、有源单口网络功率二、有源

19、单口网络功率注意：注意：功率因数角不等于网络的除源阻抗角。功率因数角不等于网络的除源阻抗角。( )( ) ( )cos()cos(2)uiuip tu t i tUIUItZiuNcos()cos()uiPUIUIWsin()sin ()uiQUIUIVar)(VAUIS 47三、复功率三、复功率（功率与相量之间的关系）（功率与相量之间的关系）IUS)(iuUI2、物理意义：、物理意义：为为İ的共轭相量。即若的共轭相量。即若IiIIS1、定义：、定义：其中：其中：iII则则iuIUIUSjQPjSSSsincos483、计算：、计算：222jXIRIZIIUS注意注意：2）1）3）21SSS1

20、 1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3. 但但 S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3.jQPS无任何物理意义。、IU349例：例：已知已知Is=10A， =103rad/s，求各无源支路吸收的复，求各无源支路吸收的复功率和电流源发出的复功率。功率和电流源发出的复功率。İ1İ2İs解：设解：设İs=10 0 A，则，则01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 83

21、1.12j11SU I1923769j33471116j22SU IssSU I14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.236另解：另解：111SPjQ22111LI RjI X228.77108.77257691923jj222SPjQ22222CI RjI X2214.9514.91511163347jj 12sSSS50ooLjXRZ 5-9 最大功率传输最大功率传输一、复阻抗负载一、复阻抗负载 ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222()()oooURXL LL LR RX

22、XLRooRUP42max并且并且（共轭匹配）（共轭匹配）22()ooUPRL LR RLRoRLR22()()oooUIRXL LX XLR51oooLZXRR22二、电阻负载二、电阻负载（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且52例：例：图示电路已知图示电路已知求：求：1） 负载负载R获最大功率时，电路中获最大功率时，电路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最大功率传输条件：由最大功率传输条件：oLZZ有有256. 1CR8768.128RpFC5 .158 .6250jZooZR 2735.80W38.38W50222)(ooooomXZRZUPomRUP422) 移去移