昆明理工大学理论力学练习册答案第七章后

1、成运动(X)(V)(X)(V)(X)(X)(X)(X)(X)(V)(X)(X)。tyB求图示位置时杆O2A的角速在图O1O2=b=200mm,r=3rad/s度。一vO瓦oAA(a)B(b)解：（a）取滑块A为动点，动系固连在杆O1A运头高为b。aa二ae.a；a；a和307.O杆O2加速取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运方向的直线运动沿相直方叫沿如图所示。杆的直线运？时vr=ve/cos=2-3u32学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解第七章点的合一、是非题动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动无论牵连运动为何种运动，点的速

2、度合成定理va=vevr都成立。某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。不论牵连运动为何种运动，关系式aa二ar+ae都成立。只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若vr为常量，则必有ar=0。（2）若为常量，则必有ae=0.（3）若Vr/3e则必有aC=0。在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。二、填空题牵连

3、点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。在也与V共线情况下，动点绝对速度的大小为va=Ve+Vr，在也丄'情况下，动点绝对速度的大小为Va=Qv；+V；，在一般情况下，若已知Ve、Vr，应按=V_计算Va的大小。三、选择题：动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（AA、定参考系B、动参考系C、任意参考系在图示机构中，已知s=absint，且-（其中a、b、3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块B,定系固结于地面，则小球的牵连速度Ve的大小为（B）。AL，b、bcostCbcostLcostd、bcostL四、计算题杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图

4、面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为V，其弯试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离X的函数）。A示的两种机构中，已知如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度速度绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。v在环内作匀速运动。如圆环以等角解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。贝恸点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。n22詡影，使套在其上的小环沿固定直杆oa滑动。已知:减夙向x±05轴投影角加速度为零。求当1.560cos小环二M的速度和加速度。conpae2Sia对1点怪对垂

5、点:ac2向诲轴Ob至.Vm（入与a2&Acos刚体运动时将aa2xiloX:na2cac2解：取小环-M/为动点2系固:动点的绝对运动为沿2其ncos0ac，连在直角杆OBC上。2x的直线运动.？中:牵连运动为绕弘詡的定轴转动。=aa/2=v2鮎cosuac-/八章2'刚体的平面运动oA杆的直线运动，相对运动为沿BC杆的直0.5汉0.1汉2=0.1m/s2ob2vr2224+vr+2v）+4r国刚体作平面运动x7，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。平面图形的速度瞬心只能在图形内。当平面图形上A、B两点的

6、速度VA和VB同向平行，且AB的连线不垂直于VA和VB，则此时图形作瞬时平动,、是二Va二Vb。平面图形上A、B两点的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。已知刚体作瞬时平动，有=0,因此必然有二=0。刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。、填空题知=耳+aBA+aBA刚体的平面运动可以简化为一个_平面图形在自身平面内的运动。点的平动和绕基点的转动。其中，平动部分为牵连运动，它与基点的选取动部分为相对运动，它与基点的选取_无_关。平面图形如图8.1所示，圆轮半径为R

7、，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为缘上M点牵连速度的大小为_V。，相对速度的大小为边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为aoaAaBM沿直线轨道作纯滚凉外轮'半径为。则外轮缘上0a、B、oC、D四点的如图8.3所示,vo亍vA平面图形的运动可以分解为随基有关；而转Vo，选轮心为基点，则图示瞬时轮_，方向在图上标岀。8.2所示瞬时，已知A点的速度大小为点的速度大小为Va,沿AC方'3v，/C2va77777777777777777777777?-三、选择题C图8.1某瞬时，平面图形（图则此时该两点连线中点zrxCabc

8、图8.2VBvCOaoado-2ao_taBRo川=V。二rr，轮心的速度和加速度为_tcovo、A.-Wmo=vRVBVoC.Vd=Va一Vb28.4)上任意两点A、B的速度分别为的AC度为(ACtg30)71-3雀硏ACVcos300率氯DBCvDVAacabVaF夕Va-VC=CCABC'ABC=2vaDn幌和Vb,图8.3VBBA.图8.4Vd-Vb'VdbaO(R1)2Vda=一VdbvDBVd二Va'Vda三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度3转动，则E点的速度和板的角速度为（A)°

9、A.veB.Ve=Vc,-cdeC.Ve若Va和Vb都不等于零，则以下各图中图（确的。有D.V'-Vc/cde-0）假设的情况是正VB(a)AD劉形在自身平面.不可能;VcBC不确iI四、计算题VDAB曲柄a）C带动A曲柄以角速度求椭圆规尺aB的平面运动方程。vBCi45叽绕oIB匀速转动。如图所示。如。少ABD基点,的。CO)=BC=AC=r，并取C点为VB如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是动系、XC工固联在'点如图。贝"椭圆规尺=0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，AvA解：由图示机构知,30yc©BOiVAx'A0在绕轴。2转动

10、的杆O2D上滑动。线上时，求杆O2D的角速度32°邕筒铰接（O而套筒J.BC在同一:O平面机构如图所示。已知:=二=45，AC水平，角速度。（答案：DE杆的AB=5rad/s)于是套由曲柄连杆机构所带靛点知如图。则椭圆规尺的转速平面运动方程为:,._BAO=90。求此瞬时筛子BC的速度。OA定轴转动，AB平面运动，BC平动。Vb与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°°各BC作平面运动。板上点B与杆OiB铰接，点C。当OA水平，ABIIO2D，图示位置时，OA=AB=BC=CA=O2C=im，（答案：32=0.577rad/s）AB=AC=OiO=r=1

11、0cm，OA=2r，D为OiC的中点。在图示位置时,Oi铅垂，滑块B的速度v=2m/s，0、C、Oi三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时解：杆O代OtC和套筒02作定轴转动；杆AB，AC和DE作平面运动。二vA=vsin:二vAsin二v由速度投影定理中点,（Ma：）AB=（VB）AB3由几何关系：们=Je/O|D=P2v/（4汉彳2r）扭ad/?以匀角速为动筒绕动具有皿速空则(VA)AC=(VC)AC二vAcos二vC转向如图''DEvc2机构筒2的角速度为:由于杆图示平面我02和套筒r飞'起转动，因此杆qe亠OAOA=R=Op。在图示位置=5rad/s顺时针转。r

12、76;的圆由速度合平直定理轨道作纯滚动D=Ve+Q：=60。试求该瞬时轮缘上Cir点的速度和轮的角加速度。（答案：vc=4、./3，3AB3A4rBAxDCBA+42/9，3AB=3/3)Eaa解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。3-（a）式向-x-轴投影得：aB1.速度分析：取A点为基点，则由（8-3）式。由几何关系：vB二vAcos30°=4r；3=4.3r13方向_43,.Br3则轮如纯滚动，C2.加速度分析:n取A点为基点，则由C8-5）式。2.Ba=aB二aBacos30二ABab.cos30二4r；9圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为：转向如图。在图示四

13、连杆机构中，已知OA=10cm,AO125cm。在图示位置时，OA杆的角速度°=2rad/s，角加速度a=3rad/s2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于度和角加速度；（2）O1B杆的角速度和角加速度。（答案：°ab=0.8rad/s，caB=1.2rad/s2；°o1b=0，O1B。试求该瞬时：（1）AB杆的角速2aO1B=2.24rad/s）VO在图示平面机构中，已知：1OA水平，AB铅直，OA杆的角CCE=23/3rad/s）|瀚速度OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时，-=4rad/s，角加速度=0。试求此瞬时DE杆的角速

14、度'E=30°，。（答案：AoA3VOA长为003BCVABC0601.速度分析：取由几何关系：3ac=4rad/s3AB°°X(8-5)式:aBOA=20cm丄BD示n_>BA0O,DE/ABa，且分别垂直Ab=3rad/s，600在图示机0滑块CVbBc将上式8.4°T平位置时，A的角速曲柄CB600°ABA60oBB点为基点轴投影得：aC_，已知：解：杆OA和DE作定轴转动；杆CD平面运动；杆动。由速度投影定理：（Vc）cD-（Vd）CD2a/3c23%。求图示以等角速度.E；转动DAB作瞬时平，图。解：杆OA作定轴转动；杆

15、AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。A点和B点为基点，则由（8-3）式。vB=vAtg60°=r03乂二Vbcos60°aiVC杆，取3A0点60基点0-aBsin30方向如图。Vcb'0鷲/2二，8-5）b（式。'sin300bcBa6c0s300遞氈鵲前李r其中2用r；3洱'方向如图。匀角速度:=3rad/s，AB=20-3cm，BC=30cm，DE=40cm。在图示BD和OA；OB处于铅垂线。试求该瞬时2.加速度分析：对将上式向x轴投影得:3BD=2rad/s,dDE=2.6rad/s)AB、BC、BD和DE各杆E、33bc(答案:60o对B

16、DVDBD$60B点，则由（fI二VBSin300Fl2速度分析：对AB杆，取A点，则由（8-3）式。_灼ab=Vba/ab=3rad/sVVbVdb由几何关系：质点动力学的基本方程600cm/sbdDBDB2rad/scDBC=BC/B§P=4rad/s逆时针顺时针逆时针不受力作用的质3BD质量是质点惯性的度量。'质A点的质量越大，惯性就越大。VA质点在常力（矢量）作用下，一定作匀速直线运动。一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。二、计算题如图所示，在曲柄滑道机构中,速为n=120r/min。求当曲柄在nOX)V)X)X)逆时针活塞和活塞杆

17、质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转=0和90时，作用在构件BDC上总的水平力。解：杆OA、BC和DE作定轴转动；杆AB和BD平面运动。解：取滑块A为动点，动系固连在BDC上；则动点的绝对运动为匀速圆周运动，相对运动为沿BD的直线运动，牵连运动沿水平方向的平动。vB=vAvBA由几何关系:anar由（7-13）式：aan=aear由几何关系：乱=a；cos对构件BDC,由(9-4)第一式:ms=ZFix=Fix=ma=-500.3162coS=-2402coS9.2.当半径为时R的i勺偏心F轮绕。轴以匀角速也）转动,推动导板沿铅直轨道运动"，如0所示。导板顶部放

18、有一质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时0C沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的-最大值。解：物块A的运动方程为:则物块A的加速度为:y=hResin，t2-e-sint方向如图。y重物取物块A为研究对象，受力如图。重N,线成摆形状且由（9-4）第二式：may'Fiy=使物块不离开导板的国最大值为：系于30cm长的细线上，线的另一端系于固定点30?角。求重物的速度与线的拉力。-maA二Fn-mg0。重物在水平面内作圆周运动，成一锥（答案：Ft=11.，v=0.94m/s）物块对导板的最大压力为:2、e）三式：二m（g由（9-5）式的第二、FNmax解

19、：取重物M为研究对象。物块对导板的最小压力为:y2则m勿块不离开导板的力OMy不sin板30Mi速n=10r/min转tP=10N，”试求绳子的勺拉力（取0Pg=s0mFv学条件为:1C4轴转动的光滑斜面上，:）。（，吧暑3绳索长（答案:缶氛泅方向如图2二m（g_e）-0土=3mj2物m随同斜面一起饗匀转二兰We第十章国m;动量定理丁阿e亍=送mV=mvc圆心L、是非题10.1.1 一个质心10质点系不受外力作若质点系的动量守质点系的动量若质点系内各质若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必二、填空题在图10.1系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动

20、。在图示瞬时，为量为零，该刚体一定处于静止状态。'盘绕圆心作匀速转动，其动量保持不变。F用时，质心的运动状态不变，各质点的运动状态也保持I恒，则其中每一部分的动量都必须保持汙其中单个质点的动量。动量皆为零，则质点系的动量必为零。定轴转动不变。不为零。5ml/21丄丄5mli(“11)ml<-大小不变，方向变不变。('X(X)X)X)m，OA杆的长度为OA杆的角速度为，整个系统的动量h，AB杆的长度为J，1和2,分别绕通过质心且垂直于图面的轴01m3,该质系的动量是m2，半径各为两匀质带轮如图10.2所示，质量各为和。2转动，0|轮的角速度为，绕过带轮的匀质带质量为ml光滑

21、水平面上0Vc=0，p=0p=0水平方向质心运动守恒(b)若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标旳BOx轴上投影的代数等于零,，则在这段时间内质点系质心的速度必,呆持不变；质点系动量在Ax轴上的投影保持不1其质心C将仍然保持静止；其质心C将沿某一方向作直线运动;，:开始处于静止,:如图二10.3所示。其质心C将沿图示其质心C将作曲线运动。亍质心必静止不动。它受图示力偶（F,F，）作用后，。x轴方向作直线运动；三、选择题人重P,车重Q，置于光滑水平地面上，人可在车上运动，开始时静止。则不论人采用何种方式（走、跑）从车头运动到车尾，系统的。水平方向质心运动守恒位移是不变的；速度是相同的；质心位

22、置是不变的；末加速度是相同的。已知三棱柱体A质量为M，小物块B质量为m,在图示三种情况下，小物块均由三棱柱体顶端无初速释放，若三棱柱初始静止，不计各处摩擦，不计弹簧质量，则运动过程中。图（a）所示系统动量守恒；图（b）所示系统动量守恒；图（c）所示系统动量守恒；图示三系统动量均守恒；图示三系统动量均不守恒。如图10.4所示两个相同的均质圆盘，放在光滑水平面上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F和F'，使圆盘由静止开始运动，设F=F，问哪个圆盘的质心运动得快。丁macx=EFx，二aCx相同A盘质心运动得快；B盘质心运动得快；两盘质心运动相同。yyP的小车CD置于光滑水平面上，如图所示

23、AB角，求当杆F四、计算题重为统静止，G）0，10.3FniaaFN2xB图10.4车铰接于OAB倒下至水平位A点的均寸，小车移动的距离C长为I,重为G。答案：s=Gl（1-sin初始系9/2(P+A解：系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止,的质心在x方向保持不变。故系统10.4."图示角加速度为阀为m、半径社R的均质半圆形板，受力偶«。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角护时，求此瞬时轴_GI（1-sin日）s2（G+P）M作用，在铅垂内绕O轴转动，转动的角速度为-,O的约束力，OC=4R/（3n）。解：由质心运动定理（10-14）式。tNTnacm

24、g（e）ma。二Fi二m（aC八将式等号两边分别向t轴和n轴投影得:4Rm:(10-14)(e)Fi10.4.3如图所示，两个质量分别为T前和的车厢沿水平直线轨道运动l（w摩擦和阻力）v2,设v1>v2。假定A与B碰撞后以同一水平u运动（这种碰撞称为非弹性碰撞），求：（4Rm分别为方向如图V1和1）速度u的大小；V1V2如图所示，水平面上放一均质三棱柱形，棱柱三棱柱A的质量是三棱柱B的两倍A滑至水平面时，三棱柱O立移A。此三棱柱上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面都是三角设三棱柱和水平面都是光滑的，初始时系统静止。求当三棱柱B沿三S。答案：s=（a-b）/3，向左y77解：-设三棱柱B

25、的质量为m，则三棱柱A的质量为2m。BAE题是非系统的所有外力在心在x方向保持不变。f!pS质点系即：Xci二Xc2第十一章x轴上投影的代数和等于零且初始时静止，故系统的质动量矩定理平动时，定轴转动时Jz11.挣？m刚拓点（或固定轴）的动量矩等于质点系的动量的动量矩可以表示为：如果质点系对于某点或某轴的动量矩很大，那么该质点系的动量也一定很大。某定轴MVc对该点（或该轴）的矩。把刚体的全部质量集中于质心时质心的动量对该轴的矩。若平面运动刚体所受外力系的主矢为零，则刚体只可能作绕质心轴的转动。若平面运动刚体所受外力系对质心的主矩为零，则刚体只可能平动。圆盘沿固定轨道作纯滚动时，轨道对圆盘一定作用

26、有静摩擦力。二、选择题均质直角曲杆OAB的单位长度质量为p，OA=AB=2I，图示瞬时以角速度o角加速度a绕O轴转动，该瞬时此曲杆对O轴的动量矩的大小为（C）3A.10P033c.40p3o/3B.10p3a/3D.40P3a/3A三所示定滑轮的角加速度最大，图（*如图11.2所示刚体的质量m，速度Sv测刚体对O轴的动量矩为12V)(e)mac=EFB个均质定滑轮的质量和半径皆相同，（受力如图灼+（讪。所示。不计绳的质量和轴承的摩擦。则图（c）所示定滑轮的角加速度最小。品心为cl）对定轴2O的转动惯量为21并2对质心勺转动惯量为（P割，）若转动角3。coA三、填4032mvcOC;訂了0；Jc

27、；Jo。3o<A1.111.3.所示$段组成。AC段为均匀铁，质量为）对轴Az的转动，惯量为甲1杆AD由两.,则杆AB（Dm；CD段为均匀木质L2（m7M。12F=1kN'zA(a)G=1kNZ飞叫12=L2(nC+7M)Ga=12<N4)M11.312图11.3.2质量为m的均质杆OA，长L，在杆的下端结一质量也为角加a652皿Lmto24L/2L/211.4图图11.2O，质量为M，长度均为L/2.o如图11.312丄1L2Lo=mL一m()322如图11.4所示。则系统的动量为，需在图上标明方向。m,半径为2mL国圆盘少图示瞬时角速度为，系统对O轴的动量矩四、计算题均

28、质细杆质量为mi=2kg，杆长I=1m,杆端焊接一均质圆盘，半径r=0.2m,质量m2=8kg，如图所示。求当杆的轴线由水平位置无初速度地绕轴转过$角时的角速度和角加速度。(答案：32=2ksin札a=kcos©)a解：取整体为研究对象。整体绕0轴作定轴转动。3代入(a)式得A重物1gA、BLhji°；迟M°(F(e)(a)则整体对转轴o的动量矩，由dL.11-6)式得:(e)由对0轴的动量矩定理：0MO(Fi(e)=8.413cos(rad/s2)dtP1和P2,通过细绳分别缠挂在半径分别1和匕的塔轮上，如图所示。塔轮重P3,主已知盂盘P2园,，不计绳重，求塔轮

29、的角加速度和。彗处的反力。=8412cos半d半dtd®dtd®解：取整体为研究对象。8.4受力分析如图。d'钊Ox2炉8.41那1*卩22a1申;P2V2a2A、B平动，塔轮定轴转动v2=r2速度分析如图。由质点系动1代入上一半径为R、F质量为0m1dLo、dt瞠一爰一导,芒蛍Prf+Fp2+PP-氐-的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。一质M°(F?e)的F2D)g量为m2的人在盘上由点由对o轴的动量矩定理：-Rr；Er；P3：、2r微分形式的投影形式：g的均质1圆盘,，可绕通过其中丿R1gB按规律sat2沿半径为r圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的

30、角速22转向如图ix度和角加速度。解:取整体为研究对象。通过受力分析可知：'、MO(F(e)=0m2ra圆由对作定轴转动量矩定理!周运动；速度分析如图。122m2rangRa+m2a=0二°22m2a亠脚,d-dt：d22-°n=120r/m1iR绕O轴转动，如图所示。设有一常力已知摩擦系数f-0.1，求力F的大小。Od.2d2dt-11.4dt质量为100XR半径为1m的均质圆轮，以转速0F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。-转向如图空略一一叫转向如图YmXom#12FN3由对的动量1mq二-mr解：取均质圆轮为研究对象。受力如图。、M°(F(e)=-F

31、d=-fFN均质圆轮作减速转动。角速度和加速度如图。XO矩定理:初始均质圆轮的角速度为:7(radfFsr端均方向如图N=0圆柱体质量为m，半径为r，放在倾斜角为60°的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其一AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。取闸杆为研究对象。fFNr10MO(F)=0质mJ*u/FTB2rFs解法一：用平面运动微分方程。取均质圆柱体为研究对象。受力如图。设柱体中心C的加速度为ac，如图。由于B点是速度瞬心。(a)解法二C用动能定理。Vcco=r由于圆柱作平面运动，则其平面运动微分方程为:=0由动能定理:3T2二W12m

32、v(4第十二章=mgsin60s-Fs2s动能定理两边同时对时间t求导得:一、是非题作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。质点系的动能是系内各质点的算术和。平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。内力不能改变质点系的动能。机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。TJmvC1JC.222V)V)X)X)(X)不计摩擦，下述说法是否正确纯滚动时不作功(1)(2)(3)(4)(5)刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否运动，其法向反力都可能作功。固定铰支座的约束反力不作功。光滑

33、铰链连接处的内力作功之和为零。作用在刚体速度瞬心上有(的)力不作功。运动方向垂直法向反力时不作功)二、填空题如图12.1所示，D环的质量m,OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为T=如图12.2所示，重为Mg的楔形块A以速度Vi沿水平面移动，质量为相对于楔形块的速度为v2故该系统的动能为。m的物块则该瞬时环的动能B斜面下滑，物块BVa二Vetg：12sh均质:OAT=丄Mv2+m(V222v2_“恆cost)图13杆AB长V2V1端以光滑铰链固定，可使AB杆绕A点在铅直平面内转动，如图所示,卜;ACB择题三、图中qos!是杆的质心。当，重为P，AAB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时，其动能为T2

34、-Ti訥2如图12.3所示，均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离-°轨道给圆轮的摩擦力Ff的功Af=(12.4所示，两均质圆盘A和E，FAt=(如图F"作用，由静止开始运动。若(D)。.3T=s的过程中，水平常力FT的功E)。它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能Ta和Tb的关系为L，质量为O已知均质Av占八、四、计算题AB的速度为D1B.一mv2图.12.4Ad.23dvc厂FtF=%:dtmd'lFrtJcFr：:-dtJc。42.一mv3图示弹簧原长丨=100mm,刚性系数k=4.9kN

35、/m,一端固定在点0,此点在半径为R=100mm的圆周上如弹簧的另一端由点B拉至点A和由点A拉至点D，AC丄BC,0A和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。（答案：WBA=20.3J,Wad=20.3J）重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=a$+，其中©为转角，a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为P，它与水平面之间的滑动摩擦系数为。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。（答案：W=8an24Pn+64bn3/3）A重为W.v，案:T护細上示12.4.块沿滑道的速度为”+JcO>2），与滑块A用铰链连接的是重为P长为丨的

36、均质杆AB。现已知滑杆的角速度为.试求当杆与铅垂线的夹角为$时，求系统的动能用3,和V表示，Jc用杆的重量表示。答案：T=(wv2+Pvc2AC已知滑半径为R后挂有重物'I系统从+尸2+2P3）勺均质杆0A绕球形铰链0以匀角速度3转动。如杆与铅垂线的夹角为v的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心C的半径为r，重P2；重物重P3。滚动摩擦，求重物B下落的距离为A，绳子不可伸长，其质量略去不计。x时，圆盘中心的速度和加速度。a，求杆的动能。（答另一端绕过均质滑轮C圆盘滚而不滑。答案:V2A=4P3X/（3P100Lo=1.2.2m，开始杆0A在图示水平位置静止。试求杆受均质杆0

37、A，质量为30Kg转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度（答案：o=3.64rad/s）（本题16分）解：设杆AO的长度为L;质量为m.用动能定理的积分形式COoT2-T1二W12(1)(2分)将T1广02,W12代入（1）式得:弹簧系数K=3K30VP22瀬V2A3%gP2P3卜午3IIc、!A-|cA01.2m一歸1C也45°45Q的手柄OA向前移动2112.7二-钉）分mgL+Ktl.2工2）卜1.2丁2）2应2亠心二I口e的平面作无滑动的滚动。这时，重0的速度与经过的路程s的关系。八一1.2m謬889+q）（sg）2F135m<3L67K3（/s'27重P的均质柱形

38、滚子由静止沿与水平成倾角忽略手柄端头的摩擦，求滚子轴答案：（10运动及受力分析：滚子平面运动，0A平动。速度及受力图。4.2mOcoVoa二V（2分）Ti=0（1分）2T1P21,21Q21P211P2IvIQ23P+2Q2T2vJOvvrvv2g22g2g22g*丿2g4g（3分）W12=（PQ）ssinv（2分）T2-T1訓2（1分）4s（P亠Q）gsin3P2Q（1分）（本题16分）运动及受力分析：滚子平面运动,OA平动。速度及受力图。（3分）；：；1=一Voa=v（2分）rT0（1分）1P2121Q21p211P2v21Q23P2Q2T2:vJovv+-r1ivv2g22g2g22gr

39、2g4g（6分）W12=（PQ）ssinr（2分）T2-T1=W2（1分）4s（PQ）gsinv3P2Q（1分）动力学普遍定理的综合运用一、是非题12动力学普遍定理包括：动量定理、动量矩定理、动能定理以及由这三个基本定理推导岀来的其他一些定理，如质心运动定理等。1212二、计算题（V）质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的列能若质点的动量改变，其动能也一定发生变化。质点作变速大周不动,若质点的动能发生变化，则其动量也一定发生变化。'若质点的动量发生变化，则其动量矩也一定发生变化。内力既不能改变质点系的动量和动量矩，也不能改变质点系的动能。（v的方x）x）V）x）x

40、）B的绳提升质量A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子12在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为0，角加速度；（2）轴承O的水平反力。0/和鼓轮0为均质物体，质量均为m,半径均为R。绳子不能不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1）鼓轮的A;A重P，匀质轮O重Q1，作纯滚动的匀质轮M的常值力偶。绳的倾斜段与斜面平行。试求：（的函数）。CC重Q2，半径均为农R,斜面的1）物块A下降的加速度在图示机构中，已知：物块倾角0=300,轮O上作用力偶矩为a；（2）支座O的反力（表示成a答案：a=（P-Q2Sin9+M/R）2g/（2P+Q1+3Q

41、2）第十三章达朗贝尔原理一、是非题凡是运动的物体都有惯性力。作用在质点系上所有外力和质点系中所有质点的惯性力在形式上组成平衡力系处于瞬时平动状态的刚体，在该瞬时其惯性力系向质心简化的主矩必为零。二、选择题刚体作定轴转动时，附加反力为零的充要条件是：（A刚体的质心位于转动轴上；B刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直；C.转动轴是中心惯性主轴；D刚体有质量对称轴，转动轴过质心且与对称轴垂直。如图13.1所示，均质细杆杆惯性力系的合力大小等于（j3l2fp2A.有V，无a时，无惯性力。8gAB长为l,D)。l2Fp22g重为Fp,与铅垂轴固结成角=30，并与（以）匀角速度3转动，则IFp.2C

42、.2gIFp2D.4g=r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。12滚子A质量为m1沿倾角为0的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮为m2的物体C,同时滑轮B绕O轴转动。滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。三、填空题图13.2所示平面机构中,图13.2所示平面机构中,ACIIBD,且AC二BD化的结果为:二r,'42Fir=maC均质杆AB的质量为m,长为I。AB杆惯性力系简如图13.3所示均质细圆环半径为R，质量为m,沿倾角为：的斜面作纯滚动。已知环心的加速度为a,则圆环惯性力系向圆心0简化的结果是：惯性力系主矢的大小则圆环惯性力系向圆心0简化的结果是：惯性力系主矢的大小Fir-ma，惯性力系主矩的大小MioFirM|OmRa（方向和转向分别在题图中画岀）。13.1图