函数的连续性(技能大赛)

1、数理化教研室一一. .教学设计教学设计1.课型：新授课2.授课时间：10月14日3.课题：函数的连续性4.课时：15.教学目标：知识目标：通过本节课的学习，了解增量的概念，理解函数连续性的定义并掌握函数在一点处连续的充要条件。能力目标：培养学生总结归纳的能力。思想目标：通过对本节课知识的学习，让学生形成对数学的热爱。6.教学重点：连续性的定义、连续性充要条件7.教学难点：函数连续性的增量定义8.教法：讲授法、讲练结合法9.教具：多媒体、课件、粉笔、黑板等10.板书设计：11.教学过程：五大教学环节函数的连续性增量的概念函数连续性的定义连续性条件课堂例题1课堂例题2课堂联系1课堂练习2【组织教学

2、】【复习旧知】1.函数极限定义2.函数极限的计算方法请同学们结合生活当中的例子，你认为连续在生活中有哪些体现形式呢？【讲授新知】一一.导入导入函数连续初印象1、变量的增量 设函数设函数y=f(x)在点在点x0的某一个邻域的某一个邻域U(x0)内有定义内有定义 称称D Dy= =f(x0+D+Dx)- -f(x0)函数函数y的增量。的增量。 在邻域在邻域U(x0)内内 若自变量若自变量x从初值从初值x0变到终值变到终值x1 则称则称D Dx= =x1- -x0为自变量为自变量x的增量的增量 DxDy二、讲授新知二、讲授新知2、函数的连续性定义提示:0lim0=DDyx设设x= =x0+D Dx

3、则当则当D Dx0时时 xx0 因此因此 设函数设函数 y= =f(x) 在点在点x0及其邻域内有定义及其邻域内有定义 如果如果那么就称函数那么就称函数 y= =f(x) 在点在点x0处连续处连续 0lim0=DDyx 或0lim0=DDyx 或)()(lim00 xfxfxx= D Dy= =f(x0+D+Dx)- -f(x0) 0lim0=DDyx0)()(lim00=-xfxfxx0)()(lim00=-xfxfxx)()(lim00 xfxfxx= 0请同学们讨论：函数在点 处连续的充分必要条件是：f xx 01f xx（ ）在在点点 处处有有定定义义； 02f xx（ ）在在点点 处

4、处的的极极限限存存在在； 003f xxf xx（ ）在在点点 处处的的极极限限值值等等于于在在点点 处处的的函函数数值值讨论函数 +=2, 22,)(2xxxxxf在 处的连续性，并作出函数的图象。2=x解： 根据定义的三个步骤进行验证：（1） 的定义域是 ，故 在 及其附近有定义， ; )(xf),(+-)(xf2=x4)2(=f（2） )(lim2xfx-22limxx-=4=)(lim2xfx+)2(lim2+=+xx4=所以 4)(lim2=xfx（3） )2()(lim2fxfx= 符合定义的三个步骤。 因此 在 处连续。 )(xf2=xx041 2 3-1-2123y 适当选取

5、的值，使函数+=0,0,)1 ()(1xaxxxxfx在 处连续。0=x解： （1） 的定义域是 ，在 及其附近有定义 。)(xf),(+-0=xaf=)0(（2）)(lim0 xfx-xxx10)1 (lim+=-e=)(lim0 xfx+)(lim0axx+=+a=即 ，此时欲使 在 处连续，须有)(xf0=x)()(limlim00 xfxfxx+-=ea =exfx=)(lim0（3）)0()(lim0fxfx=所以 时， 在 处连续。ea =)(xf0=xa3、左连续和右连续（小组讨论总结）、左连续和右连续（小组讨论总结） 如如果果函函数数在在点点 的的左左邻邻域域，内内有有定定义义

6、，若若极极限限，则则定定义义称称左左在在；点点连连续续000000limxxfxxxxfxfxfxx - - - = = 0同样，如果函数在点 的右邻域）内有定义，并且，则称在点右连续；00000,limxxfxxxxfxfxfxx+ + += =4、函数在区间内连续（小组讨论总结）、函数在区间内连续（小组讨论总结） （1 1）函函数数在在区区间间内内连连续续：,fxa b ,fxa b函函数数在在区区间间内内的的每每一一点点都都连连续续（2 2）函函数数在在区区间间内内连连续续：, a b ,fxa b函函数数在在区区间间内内连连续续， lim,xafxf a+ += = limxbfxf b- -= =，三、课堂小结1.增量2.2.函数在一点处连续的定义函数在一点处连续的定义3.3.函数在一点处连续的三个条件函数在一点处连续的三个条件4.左连续和右连续5.函数在区间内连续练习1 已知函数 21100,2, 1)(2 - - -= =xxxxxxxf讨论函数在x=0和x=