2020新教材新人教A版必修第一册练习二十三函数奇偶性的应用40

1、1课时素养评价二十三函数奇偶性的应用(25 分钟 50 分)、选择题(每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全的得的得 0 分)V1.(多选题)已知函数 f(x)= -x,x (-1,0)U(0,1),则正确的判断是()=-f(x),1Y因为 y=和 y=-x 都在(0,1)上单调递减，所以函数 f(x)在(0,1)上单调递减，根据 f(x)为奇函数可知 f(x)在(-1,0)上单调递减，综上知 A,C,D 正确,B 错误.【加练固】F 列函数中，既是奇函数又是增函数的为()3B.y=x所以 f(x)=1r -x 为奇函数，基础练2 分,有选错A.f(x)是奇函数

2、B.f(x)是偶函数C.f(x)在(0,1)上单调递减D.f(x)在(-1,0)上单调递减【解析】选 A、C、D.函数 f(x)=Y-x 的定义域为x|x丰0,因为? x x|x1工 0都有-x x|x 工 0,且f(-x)=/I-(-x)A.y=x+12C.y=【解析】选 B.根据题意，依次分析选项：对于 A,y=x+1,是一次函数，不是奇函数，不符合题意；对于 B,y=x3,为幕函数，既是奇函数又是X增函数，符合题意；对于 C,y=,为反比例函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于D,y=x2,为二次函数，不是奇函数，不符合题意2.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)=

3、f(x)+g(x)+2 在(0,+)上有最大值 5,则 F(x)在(-g,0)上有()【解析】选 C.令 h(x)=f(x)+g(x),因为函数 f(x),g(x)都是奇函数，则 h(x)也是奇函数，且 F(x)=h(x)+2.因为 F(x)=f(x)+g(x)+2 在(0,+g)上有最大值 5,所以 h(x)在(0,+g)上有最大值 3,所以 h(x)在(-g,0)上有最小值-3,所以 F(x)=h(x)+2 在(-g,0)上有最小值-1.3.定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且在(0,+g)上单调递增，又 f(-3)=0,则 f(x)0 的解集是()A. (-3,0)U(3,+g)B

4、. (-g,-3)U(0,3)C. (-g,-3)U(3,+g)D. (-3,0)U(0,3)【解析】选 B因为 f(x)是奇函数，且在(0,+g)上单调递增，所以 f(x)在(-g,0)上单调递增，因为 f(-3)=-f(3)=0, 所以 f(3)=0.则对应的函数图象如图(草图):D.y=xA.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-33则当-3x3 时,f(x)0,当 0 x3 或 x-3 时,f(x)0,即 f(x)f(3)f(-2)B. f(-n)f(-2)f(3)C. f(3)f(-2)f(-n)D. f(3)f(-n)f(-2)【解析】 选 A.因为 f(x)是 R 上

5、的偶函数，所以 f(-2)=f(2),f(-n)=f(n),又 f(x)在0,+g)上单调递增，且 23f(3)f(2),即 f(-n)f(3)f(-2).二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)12X5. 定义在 R 上的奇函数，当 x0 时,f(x)=2x+ -x,贝 U f(x)=_ .【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0；12无又因为 x0 时， - X】-x 0X 0 % = 02i， 2XA+- x x 0 x *综上,f(x)=2xz+-x x Qx，答案：6. 设函数 f(x)是定义在a,b上的奇函数，则 f(a+b)=_,此函数的最大值和最小值之

6、和为_ .【解析】 因为函数 f(x)是定义在a,b上的奇函数，所以 a+b=0,所以 f(a+b)=f(0)=0,由奇函数的图象关于原点对称可知，此函数的最大值和最小值之和为0.答案:00三、解答题(共 26 分)12X7. (12 分)已知函数 f(x)=x + .(1)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由.15判断 f(x)在2,+a)上的单调性，并证明你的结论.【解析】(1)f(x)为非奇非偶函数.理由如下：1Y根据题意,f(x)=x2+ ,则 f(-1)=0,f(1)=2;则有 f(-1)丰-f(1),且 f(-1)丰f(1)；6则 f(x)为非奇非偶函数(2)根据题意,f(x)在2,

7、+s)上单调递增证明：？Xi,x2 2,+s),且 XiX2,无1尤2=(x 计 X2)(X1-X2)+衍+=(x1-X2)又由 XiX2 2;则 Xi-X20,x1X24,故 f(x)在2,+s)上单调递增8.(14 分)已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x -1 时,f(x)=x+b, 且 f(x)的图象经过点(-2,0),在 y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线 (1)试求出 f(x)的表达式.求出 f(x)的值域.【解【解析】(1)当 x 1 时,f(x)=f(-x)=-x+2;y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1

8、,1)的一段抛物线2设 y=ax +2,过点(-1,1),则 a+2=1,解得 a=-1,所以 y=-x2+2,.2可见当-1x1 时,f(x)=-x+2;I x + 2fx -j - %2+ 2?- 1 x 1.1则 f(x)=10,则 f(xi)f(x2)；则 f(xi)-f(x217(2)当 xw-1 时,f(x)=x+2w1;218当-1x 1 时,f(x)=-x+2w1;函数的值域为(-0,2.能力练(15 分钟 30 分)1.(4分)设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0,+g)上单调递减，若 X10,贝U()A. f(-x1)f(-x2)B. f(-x1)=f(-x2)C. f

9、(-x1)f(-x2)D. f(-x1)与 f(-x2)大小不确定【解【解析】 选 A因为 f(x)在 R 上是偶函数，且在(0,+g)上单调递减，所以在(-g,0)上单调递增,因为 X10,所以 0X1-X2,所以 f(x1)f(-x2),又 f(x1)= f(-x1),所以 f(-x1)f(-X2).V _1个偶函数,g(x)是一个奇函数，且 f(x)+g(x)=,则 f(x)=B.V，12x2.(4 分)函数【解【解析】选 A.由题知f(x)+g(x)= 丫11以-X 代 X,式得 f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=219尤2 1+得 f(x)=10_ 23.(4 分)设定义在

10、R上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), 且当 x 0,2)时,f(x) =2x-x,则f(0)+f+f(2)+f(4 035)=_ . 口【解析】因为 f(x+2)=f(x),且当 x 0,2)时,f(x)=2x-x2,所以 f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(4 034)=0,f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(4 035)=2-1=1,所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(4 035)=2 018X0+2 018X1=2 018.答案:2 018【加练固】已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 x R,都有 f(x+4)=f(x)+f(2),

11、f(1)=4,则 f(3)+f(10) 的值为_ .【解析】由 f(x+4)=f(x)+f(2),令 x=-2，得 f(-2+4)=f(-2)+f(2),又 f(x)为偶函数，所以 f(-2)=f(2),所以 f(2)=0,所以 f(x+4)=f(x),又 f(1)=4,所以 f(3)+f(10)=f(-1)+f(2)=f(1)+f(2)=4+0=4.答案：4fw尢 _ 4.(4 分)已知偶函数 f(x)在(-a,0上单调递减，且 f(2)=0,则不等式.0 的解集为.【解析】根据题意，偶函数 f(x)在(-a,0上单调递减，则 f(x)在0,+a)上递增，又由 f(2)=0,则在(0,2)上

12、,f(x)0,又由 f(x)为偶函数，则在(-a,-2) 上 ,f(x)0,在(-2,0) 上 ,f(x)0/(x) 0 lx - 1 0? f(x)(x-1)0?或解得:-2x2,即不等式的解集为(-2,1)U(2,+a).答案：(-2,1)U(2,+g)25.(14 分)已知函数 f(x)=x +|x-a|+1,a R.试判断 f(x)的奇偶性.【解析】当 a=0 时，函数 f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.2 2当 0 时,f(a)=a+1,f(-a)=a+2|a|+1,f(a)丰f(-a),f(a)丰-f(-a), 此时 f(x)为非奇非偶函数.培

13、优练1.设 f(x)是定义在 R 上单调递减的奇函数，若 xi+X20,x2+X30,x3+xi0,则( )A. f(xi)+f(x2)+f(x3)0C. f(xi)+f(x2)+f(x3)=0D. f(xi)+f(x2)f(x3)【解题指南】利用函数单调性和奇偶性，分别推出 f(xi)+f(x2)0,f(X2)+f(x3)0, f(xi)+f(x3)0,所以 Xi-X2,因为 f(x)是定义在 R 上的减函数，所以 f(xi)f(-X2),又因为 f(x)是奇函数，所以 f(xi)-f(x2),即 f(xi)+f(x2)0 推出 f(X2)+ f(X3)0 推出 f(xi)+f(x3)0,将所得三个不等式相加，可得 2f(xi)+2f(x2)+2f(x3)0,所以 f(xi) + f(x2)+f(X3) 0时,f(x)=-x2-2x.(i)求函数 f(x)的解析式.若对任意实数 m,f(m-i)+f(m2+t)0 恒成立，