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1、 54 定轴转动的功能关系定轴转动的功能关系一、力矩作功一、力矩作功刚体在外力刚体在外力F 的作用下，绕转轴的作用下，绕转轴转过的角位移为转过的角位移为d，这时力，这时力F的作的作用点位移的大小为用点位移的大小为ds=rd。力。力F在在这段位移内所作的功为这段位移内所作的功为 sin2cosFrdFrdFdsdW MddW 0 MdW说明：说明：力矩作功的实质仍然是力作力矩作功的实质仍然是力作功。只是对于刚体转动的情况，这功。只是对于刚体转动的情况，这个功不是用力的位移来表示，而是个功不是用力的位移来表示，而是用力矩的角位移来表示。用力矩的角位移来表示。二、力矩的功率二、力矩的功率1、定义：、

2、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。单位时间内力矩对刚体所作的功。2、公式、公式 MdtdMdtdWP 3、意义、意义表示力矩对刚体作功的快慢表示力矩对刚体作功的快慢功率一定时，转速越大，力矩越小；功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。转速越小，力矩越大。三、刚体的转动动能三、刚体的转动动能刚体以角速度刚体以角速度作定轴转动，取一质元作定轴转动，取一质元mi，距转轴，距转轴 ri，则，则此质元的速度为此质元的速度为vi=ri，动能为，动能为2222121 iiiikirmvmE 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 22222121 iiiik

3、ikrmrmEE用转动惯量表示用转动惯量表示221 JEk刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。与角速度的平方的乘积的一半。四、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体绕定轴转动的动能定理设在合外力矩设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所作的元功为，合外力矩对刚体所作的元功为 MddW dJddtdJddtdJdW dtdJJM 0 dJdWW2022121 JJW刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功轴

4、转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的等于刚体的转动动能的增量。增量。例题：如图所示，一质量为例题：如图所示，一质量为M、半径为、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的圆盘，可绕一无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问的物体。问物体由静止下落高度物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。略不计。解：圆盘和物体的受力如图，对于解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定律圆盘，根据转动动能定律220 21 21 JJTR 221MRJ对于物体来说，由质点动能定理，得对于物体来说，由质点动能定理，得2022121mvmvhTmgh TPhRTNP由牛顿第三定律由牛顿第三定律TT

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