重庆市2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线重庆市2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知，则点的坐标为（）ABCD2在中，角，的对边分别是，已知，则的值为（）ABCD3已知向量，则向量与向量的夹角为（）ABCD4在中，角，所对的边分别为，若，则为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形5已知在 中，是上的一点若，则实数的值为（）ABCD6已知是边长为3的等边三角形，点在边上，且满足，点在边上及其内部运动，则的最大值为（）ABCD7某观

2、察站在城的南偏西20的方向，由出发的一条公路的走向是南偏东25.现在处测得此公路上距处的处有一人正沿此公路骑车以的速度向城驶去，行驶了后到达处，此时测得与之间的距离为，则此人到达城还需要（）ABCD8设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则（）A若确定，则唯一确定B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定D若确定，则唯一确定评卷人得分二、多选题9下列叙述中错误的是（）A若，则B若，则与的夹角为锐角C若，则D对任一非零向量，是一个单位向量10下列说法正确的是（）A在中，B在中，若，则C在中，若，则；若，则D在中，11如图，设的内角，所对的边分别为，且若点是外一点，下列说法中，正确

3、的命题是（）A的内角B一定是钝角三角形C四边形面积的最大值为D四边形面积无最大值12如图，在中，点是中点，和相交于点，下列选项中正确的是（）ABCD与的面积之比为1:10评卷人得分三、填空题13向量，若，则_14已知是内的一点，角、所对的边长分别为、，而且，若，则_15正方形边长为，顶点分别在轴、轴正半轴上滑动，则的最大值是_评卷人得分四、双空题16已知平面向量，的夹角为，且，则在方向上的投影向量是_，的最小值是_评卷人得分五、解答题17已知平面向量，且与的夹角为(1)求；(2)若与垂直，求的值18如图，在ABC中，AB=3 ，D是BC边上一点，且ADB= .（1）求AD的长；（2）若CD=1

4、0，求AC的长及ACD的面积.19已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）（1）若，求x的值；（2）若f（x），求f（x）的最大值及相应x的值20在，的面积这两个条件中任选一个补充到下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长21的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围22如图，在中，已知，点是上一点，满足，点是边上一点，满足(1)求；(2)当时，求；(3)是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由试卷第5页，共5页参考答案：1C【解析】【分析】根据向量的坐标表示可得答案.

5、【详解】因为，所以点的坐标为，故选：C2B【解析】【分析】根据，利用正弦定理求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得：，所以，故选：B3D【解析】【分析】根据条件先计算出、的坐标表示，然后根据坐标形式下向量的夹角公式求解出向量与向量夹角的余弦值，则向量的夹角可求.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：D.4A【解析】【分析】结合条件和余弦定理可得，然后变形可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以角为钝角，所以为钝角三角形，故选：A5D【解析】【分析】根据题干中得到，使用平行向量共线定理的推论得到方程，求出实数的值.【详解】因为，所以，所以，因为B，P，N三点共线，所以，解得：.故选：D6A【解析

6、】【分析】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，求出数量积，再根据线性规划的问题求出的最大值【详解】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图1所示：则，设点，则，；所以，；所以；令，根据线性规划的问题知，可行域是及其内部的点；如图2所示：平移目标函数，当目标函数经过点时，取得最大值为故选：A（图2）7C【解析】根据已知，可得，在中，求出，进而求出，在中，求出，再求出，即可求解.【详解】在城的南偏西20的方向，由出发的一条公路的走向是南偏东25，一人正沿此公路骑车以的速度向城驶去，从处行驶了后到达处，在中，在中，此人到达城，还需分钟.故选:C.【点睛】本题考查三角应用问题，转化为余弦

7、定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.8B【解析】【分析】先将平方，化简后可看成关于的二次函数，然后求出其最小值，观察分析最小值中含有哪些量，再进一步分析即可；【详解】解：易知，令，显然，所以当时，取得最小值1，即，可见当确定时，唯一确定下来，但当确定时，的值在可能有两个故选：B9ABC【解析】【分析】根据向量共线、单位向量以及向量数量积的定义判断即可；【详解】解：对于A：向量不可以比较大小，故A错误；对于B：设与的夹角为，则，所以，因为，所以，故B错误；对于C：当时，满足，但是与不一定共线，故C错误；对于D：对任一非零向量，是一个与同向的单位向量，故D正确；故选：ABC10A

8、CD【解析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式逐一分析各个选项，即可得答案【详解】对于A，由正弦定理，可得：，故A正确；对于B，由，可得，或，即，或，或，故B错误；对于C，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，故C正确；对于D，由正弦定理，可得右边左边，故D正确故选：ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题11AC【解析】【分析】由结合正弦定理可得，即可判断A；然后由，即可判断B等边中，设，然后由余弦定理可得，然后求出四边形面积，由三角函数的知识即可判断CD【详解】，故A正确又，故B错误等边中，设，在中，由余弦定理可得：，由于，代

9、入上式可得：，四边形面积的最大值为，此时，故C正确D错误故选：AC12BD【解析】【分析】根据条件可得，而，代入上式便可得出，这样由，三点共线便可得到，从而可求出的值，进而得出与的比值，从而得到面积之比；【详解】解：点为的中点，又，三点共线，设，又，三点共线，所以，故C错误；所以，故A错误；，故B正确；，故与的面积之比为，故D正确故选：BD13【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示可得答案.【详解】因为，所以，解得，故答案为：1425【解析】【分析】根据给定向量等式，作出以点G为重心的，再借助面积比求解作答.【详解】延长分别至，使，如图，则有，是的重心，延长交于D，则D是的中点，且，同理，而，

10、同理得,又，则，所以，.故答案为：2515【解析】【分析】如图令，根据锐角三角函数表示出、，即可求出，从而得到，同理可得，再根据向量数量积的坐标运算法则、二倍角公式以及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：如图令，由于，故，如图，故，故同理可求得，即， ，故当，即时取得最大值是，故答案为：16 【解析】【分析】根据投影的定义求得在方向上的投影即可得投影向量，求出，结合二次函数性质可得最小值.【详解】由题意，在方向上的投影为，在方向上的投影向量为；，所以时，取得最小值3，取得最小值.故答案为：；.17(1)(2)1【解析】【分析】（1）先用平面向量运算法则求出，从而求出模长；（2）根据平面向量垂直

11、得到方程，求出的值.(1)，所以.(2)由题意得：，解得：.18(1) AD=6 (2) S=15【解析】【分析】（1）在中由正弦定理可求得AD的长；（2）在中，由余弦定理可得，利用可得所求面积【详解】（1）在中，由正弦定理得，即，（2），在中 ，由余弦定理得.综上，的面积为【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公

12、式，结合正、余弦定理解题.19（1）或（2）的最大值为，此时【解析】【分析】（1）利用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解；（2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值【详解】解：（1），cosx0或，即cosx0或tanx，或；（2） ，故f（x）的最大值为，此时【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查了向量共线与数量积的坐标运算，考查转化能力与计算能力.20(1)选或均有；(2)【解析】【分析】（1）选，由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得，再得；选，由三角形面积公式及余弦定理求得，从而可得；（2）由三角形面积公式得，再与已知结合求得，由余弦定理求得后即得周长(1)选，由正弦定理得，即，所以；选，则，,所以(2)由（1），所以，又，所以，（2舍去），三角形周长为21(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因