一元二次方程的解法公式法

1、公公 式式 法法三道水初级民族中学-吴翠明用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程:(1) -2x2-7x+3=0(2) (x-1)(x+6)=3用配方法解一元二次方程的一般用配方法解一元二次方程的一般步骤步骤: :(1) 把二次项系数化为把二次项系数化为1（2 2） 把常数项移到等式的右边把常数项移到等式的右边; ;（3 3）方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方）方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ;（4 4） 方程左边因式分解，右边合并同类项方程左边因式分解，右边合并同类项（5 5）根据平方根意义）根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;（6 6）解两个一元一

2、次方程）解两个一元一次方程; ;（7 7）写出原方程的解：）写出原方程的解： x1 =？， x2 =？ 用配方法解一般形式的用配方法解一般形式的一元二次方程一元二次方程: ax2+bx+c=0 (a0)做一做做一做用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 一、真实感知一、真实感知22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根

3、公式求根公式你有什么不同的看法或补充？你有什么不同的看法或补充？(a0, b2-4ac0)一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 当当b b2 2-4ac0-4ac0时，它的根是：时，它的根是：2a4acbbx2 我们把这个式子叫作一元二次方程的我们把这个式子叫作一元二次方程的求根求根公式公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公公式法式法由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数系数a.b.c决定，这也反映出一元二次方程的根决定，这也反映出一元二次方程的根与系数与系数a.b

4、.c之间的一个关系之间的一个关系 在一元二次方程在一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 如果如果b b2 2-4ac-4ac0 0时时， 那么方程有实数根吗？为什么？那么方程有实数根吗？为什么？ 在一元二次方程在一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)， 如果如果b b2 2-4ac-4ac0 0时时， 那么方程没有实数根。那么方程没有实数根。例例1.用公式法解方程用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0例例2 2. . 解方程解方程:（1）x2+3x+2=0（2）-7x+2x2=404acb2a4acbbx22例例3 3. . 解方

5、程解方程:x222x2（1）（2）（x -1）（）（6-x）=6 利用公式法解一元二次方程利用公式法解一元二次方程的步骤？的步骤？说一说说一说用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤: : (1) (1) 把方程化为一般形式把方程化为一般形式; ; (2) (2) 写出写出a a、b b、c c的值的值; ; (3) (3) 求出求出b b2 2-4ac-4ac的值，的值， (4) (4) 若若b b2 2-4ac0-4ac0, ,则把则把a a、b b、c c代入求根公式代入求根公式, , 若若b b2 2-4ac-4ac0 0, ,则方程无解则方程无解. .（5 5

6、）写出方程的根）写出方程的根x x1 1=?=?, ,x x2 2=?=?1.方程方程3x2-8=7x化为一般形式化为一般形式 是是 ， a=_,b=_,c=_, 方程的根方程的根x1= ,x2= .随堂练习随堂练习3x2-7x-8=03-7-861457614572. 用公式法解下列方程用公式法解下列方程:(1) 2x2-9x+8=0(2) (3) (4) xx32132055. 02 . 12 . 02xx0121322xx x(x+1)+7(x-1)=2(x+2). . 用公式法解下列方程用公式法解下列方程: :4.4. 一个直角三角形的三边的一个直角三角形的三边的长为三个连续偶数，求这

7、个长为三个连续偶数，求这个 三角形的三条边长三角形的三条边长. .课堂小结课堂小结一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的）的求根公式求根公式:2a4acbbx2（b b2 2-4ac0-4ac0）(1)(1)利用公式法解方程前，应将方程化为利用公式法解方程前，应将方程化为一般形式，以正确确定一般形式，以正确确定a a、b b、c c的值的值(2) (2) 当当b b2 2-4ac0-4ac0时，方程有实数解时，方程有实数解; 当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，方程无解时，方程无解. .利用公式法解一元二次方程时需注意：利用公式法解一元二次方程时需注意：(3)(3)在在b b2 2-4ac0-4ac0的前提下，将的前提下，将a、b、c的的值代入求根公式求解值代入求根公式求解. 1.x1.x是什么值时是什么值时,y=x,y=x2 2-5x+4-5x+4的值分别是的值分别是0,4?0,4?2.2.解下列关于解下列关于x x的方程：的方程：2x2x2 2-mx-m-mx-m2 2=0=