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对由ansys开发的大型工程模型的降阶Evgenii B. Rudnyi 和 Jan G. KorvinkIMTEK微控技术研究所弗赖堡大学Georges-K ohler-Allee,103D - 79110,德国弗赖堡 rudnyi,korvink imtek.dehttp:/www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/摘要 工程师能够在ANSYS开发的有限元模型中运用现有的软件实现现代模型降阶技术。我们着于一个人如何独立的从在ANSYS和C +上实现的执行模型中提取所需的信息，而不用依靠特别的专业人士，我们将利用与结构力学和热力学有限元模型相关的实例来讨论计算成本。1.介绍 大型线性动态系统模型降阶已经是相当成熟的领域1。许多论文（见参考文献2）指出，模型降价的优势已在各种科学和工程应用上被证实。我们目前的工作是集中讨论工程师如何将该技术与现有的商业有限元软件相结合，以达到如下目的： 加快对瞬变电压、谐波的分析； 自动生成系统级仿真的紧凑模型； 在设计阶段纳入有限元程序包。 通常大规模动态系统模型降阶第一步如下 Ex=Ax+Bu (1.1) y=Cx其中A和E是系统矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵。模型降阶的目的是产生一个低维式以逼近（1.1）， Erz=Arz.+Bru Y=Crz. (1.2)此式描述了输入向量u对输出向量y的依赖，因此,同一时间降阶后向量z的维数远小于原来x的状态向量维数。 对由偏微分描述的用户模型方程进行空间离散化后，有限元程序包通常产生一个常微分方程系统。在这阶段，它有可能直接适用于模型降阶的方法1。然而，从商业包装过的系统矩阵里提取却不是这样，我们将介绍我们是怎么用ANSYS有限元分析做到的3。 我们选择了市场矩阵形式来表示简化模型（1.2）4。我们假设在另一个包如Matlab或Mathematica上完成其仿真。降价模型在数学方面的运作是可行的。 非线性系统矩阵的维数高并且可降阶。因此,实施一个模型降阶的算法通常取决于特定的可降阶矩阵存储方案。我们讨论了一个C + +接口，这使我们能够完全忽略模型降阶求解时的一些微不足道的开销。 最后，我们分析了计算成本绩效和ANSYS的模型的性能测试结果。运用有限元分析软件ANSYS生成的模型比原模型更准确。2.更多的ANSYS 商业有限元软件包含两个几乎独立的模块（见图1）6。第一个模块用于读取一阶动态系统或二阶系统二进制文件和装载有限元分析软件ANSYS，Mx+Ex+Kx=Bu. (2.3) y=Cx.其中M，E和K是三个系统矩阵。第二个模块适用于模型降阶算法式（1.1）或式（2.3），也就是说，它找到一个低维的式V， X = V Z + （2.4）以便让我们在误差范围内保证重现逼近原始状态向量的瞬态行为。 从原方程的子空间投影可以发现，例如（1.2），我们有Er=EV, Ar=AV, Br=B, Cr=CV ，我们支持三种方法来看待二阶系统。当仿照瑞利阻尼阻尼矩阵E=M+K，我们可以保存为以系数和作为参数的简化模型7。在一般情况下，我们可以把二阶系统转换为一阶系统，或者用二阶阿诺尔迪算法8。 ANSYS还可以读取、写入原系统矩阵的矩阵市场格式4。大量的模型降阶基准已由ANSYS分析制定 9。图1 ANSYS解决方案 2.1与ANSYS的接口技术 生成第一个模块是相当困难的，因为商业有限元程序包中的大多数用户并不是有能力去提取动力系统式（1.1）或式（2.3），因此，这不是一个简单的操作。 ANSYS是一个巨大的包，其行为并不是完全一致的。例如，下面描述的信息是不适用流体动力学模块的FLOTRAN。 ANSYS软件读取二进制EMATfile矩阵与元素，以组装全局系统矩阵，记录文件格式，为ANSYS提供了一个Fortran子程序库10。通过例子可以发现更多的ANSYS代码6。 ANSYS有一个特殊的命令，称为部分解决带动完全求解 ， 可以不通过真正的解决方案阶段，评价矩阵的元素。这让我们对一个给定的模型拥有有效的EMAT文件。然而，这需要克服以下问题： - EMAT文件中不包含有狄利克雷边界条件或等式约束的信息。他们应分别提取。 - EMAT文件只有对元素矩阵有贡献的载荷向量。如果应用的负载是节点力或加速度，这个信息也应该被单独提取。 - 这矩阵要有必要的组装完整矩阵的元素。 在解决方案阶段，ANSYS可以写一个完整的二进制文件与系统矩阵匹配。当我们开始用ANSYS 5.7时，该文件不包含负载向量（输入矩阵）。而从那时起，已经有许多变化。ANSYS6.0保留所有的原始矩阵，载荷向量，文件中的Dirichlet和等式约束等完整的文件。 ANSYS8.0允许我们只做出装配（相当于一个EMAT的部分解决方案）就书写完整的文件。现在也可以把信息从完整文件转化为Harwell文件信息。因此，自ANSYS8.0以来，它可以有效地使用完整的文件。然而，根据分析类型的完整文件可能包含原来的非刚度矩阵，而不是一个系统矩阵的线性组合。 当前版本的ANSYS有更多的EMAT文件，是构造式（1.1）或式（2.3）的主要来源。我们已经开发的ANSYS宏包含Dirichlet和等式约束和节点力的附加信息。如果不使用完整的文件，这将是困难的，例如，在有加速负载的情况下提取载荷向量， ANSYS的EMAT文件不能充分表示负荷向量，当有多个输入时，如输入式（1.1）或式（2.3）时用户应该：- 删除以前应用的负载，- 申请一个新的负载，- 生成矩阵。 为了改进这一过程，第二个策略也被允许用户不删除以前的负载，在这种情况下，ANSYS会纠正在第一阶段结束的每一个新的负载向量（包含所有先前的载体）。2.2运行模型降阶算法 在克雷洛夫空间的基础上，我们可以通过一个非常有效的计算11,8，获得具有优良逼近性质的低维子空间（2.4）。当前版本的ANSYS实现了更多的Arnoldi 算法11，以支持多个输入，块大小等于输入数量。 每一步迭代Krylov子空间，都需要我们计算矩阵向量积为一阶系统，例如， （2.5）其中h是向量，该系统矩阵高维并且可降阶，是一个不明确的计算结果。唯一可行的解决方案是解决如下的线性方程组的一个 Ag=Eh (2.6)这主要是为降低系统计算成本，这以后，与正交化过程中相关的额外费用也将计算在内。 这里有许多可降阶求解法以及许多可降阶矩阵的存储方案。我们的目标是让实现它们的方式不依赖于一个特定的求解模型降阶算法。此外，我们希望在运行时允许改变求解，就是允许运行时的多态性。因此，我们选择了虚函数图2有限元设计模型和系统仿真机制，这项开销可以忽略不计，我们的例子都是紧凑型计算。 我们的做法就像PETs 12 和 Trinilos 13 的做法,为了涵盖许多不同的场景，抽象的ANSYS接口被写在相对低级别的功能方面，在紧凑型克雷洛夫子空间，向量存储在连续的空间。 目前，我们可以从TAUCS14直接求解并获得UMFPACK 库支持15,16，而ATLAS 库已被用来生成优化的BLAS17。我们发现ANSYS有许多具有相当竞争力、多达500万自由度的矩阵因子可以直接用来求解，它们被存放在4 GB空间内，这使我们能够重复使用分解，并取得良好的业绩。3模型降阶算法的成本 通过实验我们观察到的许多ANSYS的降阶模型以30为秩就足以正确地描述原高维系统5。因此，为了简单起见，我们要限制这种情况下计算分析的成本。 降阶到秩为30的方程组成的系统仿真时间是非常短的，我们可以忽略它。因此，在有几个不同的且必要的输入函数情况进行仿真（系统级仿真的情况下）时，减少模型的优势便出了问题。 然而，在设计阶段，应减少模型生成的次数。用户可能会多次更改原始模型的几何形状或材料的性能，在这种情况下，降阶模型可能只使用一次。然而，即使在这种情况下的模拟模型还原时间也小于原来的系统时间。这两种不同的情况已经在图2中反映，下面我们考虑第二个案例。表1.在几秒钟内用4 GB的内存计算秩为80的Sun Ultra 维数节点 由ANSYS 7.0解决由ANSYS 8.0解决TAUCS矩阵因子 第一次降阶到秩304 267 208610.870.630.310.591144593782.7203602651131615121479171221563830423019012015294358872901309591120180957700475018015012016037580115039875590490410420如果我们有一个可直接求解、适用于维数为30的解法来减少系统维数就足够了。降阶模型的时间等于式（2.5）和变秩为30后式（2.6）的替代步骤所需的时间。表1列出的ANSYS的系统模型计算矩阵是对称正定。第一行对应的值为模拟值18，后三行对应的为券丝结构7。 每个案件都指定了其尺寸和刚度矩阵非零元素的数目，以ANSYS解决方案的固定时间作为参考点。请注意，在ANSYS中模拟解决方案所需的时间是大于表1中真实特定的，因为它包括读/写文件以及其他一些操作。 时间因子由TAUCS库的多波求解矩阵和第30向量生成14。后者主要是由式（2.6）解决方案通过回代得出的。由于产生的第一和第三十届载体的差异低于10-20，我们可以说，正交成本相对较小。 请注意，多波TAUCS求解速度甚至大约为ANSYS求解生成降阶模型总时间的两倍多。在同一时间，减少模型可以准确地再现瞬态和谐波所模拟出的任何一个合理的频率范围内的原始模型。 谐波分析的仿真时间由一个复杂非线性系统所需的频率数量所决定。解决非线性系统的矩阵因不能被重新使用。为解决一个复杂的非线性系统花费两倍左右的时间比较昂贵。因此，我们要降阶模型仿真时间，谐响应频率应接近这个估计频率。例如，如果估计必要传递函数频率为10，降阶模型的速度大约比原有系统的仿真系统快10倍。 而瞬时仿真情况更难以分析，因为这取决于一体化战略。原则上，上述模型还原时间可以说是相当于作为这个矩阵因子利用同样的策略所用时间的30倍。然而，在我们的经验中，为达到表1中的例子，一个准确的积分结果，或者需要至少600个同样间隔的时间步长或需要使用自适应的一体化计划，而再利用的因子频率是不可能的。在这两种情况下，降阶系统的仿真模型速度快十倍以上。这表明降阶模式也可以被看作是甚至可以在优化阶段采用的快速求解。 4结论 我们已经发现，在非线性动力学系统（1.1）、（2.3）的情况下，现代模型降阶技术可以显着加快有限元瞬态谐波模拟。对于非线性系统，在非线性多项式型的情况下的理论成果也有较大发展 前途19。然而，在非线性的情况下，除了许多理论问题外，提取非线性系统（1.1）（2.3），对于商业的有限元分析工具本身就是一个挑战。鸣谢 运用有限元分析软件ANSYS,对系统模型和bonded线路进行分析已经分别由T. Bechtold 和J. Lienemann 完成了。我们也愿意接受一个匿名的评论员提出的非常有益的意见和建议。意大利研究理事会、中国北车、意大利特伦托的PAT、欧盟省（赠款EUIST-1999-29047，Micropyros）提供了部分资金，还要对弗赖堡大学表示感谢。参考 1.A. C. Antoulas, D. C. Sorensen.一个大型动力系统的近似概述。应用数学和计算机科学,11(5):1093 - 1121页,2001。 2.E. B. Rudnyi, J. G. Korvink.微机电基础设备瞬态仿真模型的自动复位系统(MEMS)-。新传感器,11:3-33,2002年。 3.ANSYS，ANSYS公司。/ 4.R. F. Boisvert, R. Pozo, K. A. Remington。 矩阵交换市场格式的初始设计。NIST临时报告,5935,1996年。 /MatrixMarket/ 5. E. B. Rudnyi, J. G. Korvink。计算机辅助设计及系统仿真研究模型降阶对微机电系统(MEMS)的有效作用。第16届比利时数学网络和信息系统理论国际研讨会，7月5 - 9日,2004年。Minisymposium TA8:大规模系统模型降阶。 6. E. B. Rudnyi, J. G. Korvink。利用大型通用有限元分析软件ANSYS(1.6版)对紧凑型模型的降阶。用户手册,2004。http:/www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/mor4ansys/ 7. E. B. Rudnyi, J. Lienemann, A. Greiner, J. G. Korvink。运用有限元分析软件ANSYS对模型产生紧凑模型。在奈米科技会议和展览的技术论文集,奈米科技，2004年12月7 - 11日,2004,Bosten,麻萨诸塞州,美国。 8. Z. J. Bai, K. Meerbergen, Y. F. Su。减少二阶动力学系统维度。阿诺尔迪结构保持二阶动力系统的降维方法。 9. J. G. Korvink, E. B. Rudnyi。大型系统的降阶,在计算科学与工程的课堂讲稿。斯普林格出版社,柏林/德国海德堡市,2005。 http:/www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/benchmark/ 10.ANSYS有限元分析与接口指南。ANSYS运用出版社。2001年。 11. R. W. Freund。Krylov-subspace降维方法在深亚微米特性模拟电路上的应用。计算与应用数学学报,123:395 - 421页,2000。 12. S. Balay, V. Eijkhout, W. D. Gropp, L. C. McInnes, B. F. Smith。对面向对象并行数值分析软件的有效管理。现代科学计算工具,Birkh auser出版社,163 - 202页,1997。 http:/www,/petsc/petsc-2/ 13. M. Heroux, R. Bartlett, V. Howle, R. Hoekstra, J. Hu, et al. Trilinos的概述。 山迪亚国家实验室报告，SAND2003 - 2927页,2003。 /trilinos/ 14. V. Rotkin, S. Toledo。 设计并施实一个新的核心稀疏可降阶的Cholesky方法。ACM交易数学软件，30 194-196页,2004年。http:/www.tau.ac.il/ stoledo / taucs / 15. T. A. Davis。832算法：UMFPACK V4.3非对称模式的多波算法。ACM交易数学软件,30 196 - 199页,2004。/research/sparse/umfpack/ 16. T. A. Davis。非对称格局多波算法预先计算的方法策略。ACM交易数学软件,30 165 - 195页,2004。 17. R. C. Whaley, A. Petitet, J. Dongarra。 优化软件的开发和阿特拉斯项目的自动化经验。并行计算,27(1 - 2) 3-35页,2001年。/18. J. Lienemann, E. B. Rudnyi, J. G. Korvink。 MST微机电系统(MEMS)模型降阶的要求与基准。线性代数及其应用，2004年。 19. J. R. Phillips。基于投影的方法对非线性瞬变系统模型的降阶。集成电路计算机辅助设计与IEEE交易系统，22 171-187页，2003年。J. Dongarra, K. Madsen, 和J. Wasniewski (主编): PARA 2004, LNCS 3732, 349356,页 2006.海德堡2006年柏林斯普林格出版社毕 业 论 文 开 题 报 告1结合毕业设计情况，根据所查阅的文献资料，撰写2000字左右的文献综述：文 献 综 述1.1 研究的意义和工程应用背景 随着生产和科学技术的高速发展，机械产品与设备也日益向高速、高效、精密、轻量化和自动化方向发展，产品的结构日趋复杂，对其工作性能的要求也愈来愈高。为了使这些产品和设备安全可靠的工作，其结构系统必须具有非常良好的静、动态特性1。现代机械结构动态设计就是在这个背景下应运而生的一种科学设计方法，也是近年来振动工程界开展的最广泛的研究领域之一。当前，为了提高我国机械产品在国际市场中的竞争能力，如何保证产品的高性能、高质量和低成本，是机械产品设计面临的新问题。为此，要求在设计阶段能预估机械结构的静、动特性。因此，机械动态设计方法已成为设计人员必须掌握的设计手段。研究机械动态设计分析技术具有很重要的意义1。 轮式机动车辆以下简称“ 车辆” , 包括汽车、拖拉机、装载机、铲运机等的应用日益广泛, 对其行驶过程中动态响应的研究也愈加深人2。由于车辆行驶在不平的路面上, 以及由于车辆本身的转动部件车轮、发动机、变速箱、主传动轴等激振的影响, 其系统内各处都会引起振动如果某些部位由于振动产生的位移或速度、加速度超过一定值, 就会使驾驶员感到不舒适, 或者造成货物损坏、某些零部件失效等向题, 驾驶员驾驭车辆的能力和车辆的运输效率也会降低。在所有激振振源中, 道路不平度对车辆动态响应的影响最大, 它是车辆设计和研究中一个必须考虑的重要因素。除外部激振外, 车辆的动态响应还取决于其自身的动态特性, 而这又与车辆的几何尺寸、结构性能参数相关2。为确保车辆最良好的驾驶性能, 使之既舒适又安全, 同时为进一步提高车辆的设计水平, 不少专家学者对车辆的动态特性和由道路不平度引起的动态响应进行了许多研究, 并已取得成果。建立了系统的动态有限元模型, 应用随机振动理论、有限元技术和功率谱密度方法,对车辆在行驶过程中由于路面不平引起的动态响应进行了研究, 并将计算结果同用其它力学模型和不同计算方法所得到的结果进行了分析比较, 目的在于为轮式机动车辆动态响应的模拟计算提供一种实用方法2。 工程技术中最普遍的振动问题是响应分析，这是因为动态响应直接关系到工程结构的强度、刚度、运动形态和振动能量水平。实际上响应分析也是振动理论的基础和主要内容。目前，已发展了多种分析或求解振动系统时间历程响应的方法，然而这些方法都有一定的适用范围和局限性，没有一种方法是普遍适用的。目前，关于动态响应分析法的总结或评述性文献几乎没有，因此人们在解决具体问题时，往往不知道使用哪种方法会更加有效。经专家学者的研究评述，指明了其特点和使用范围。普遍的六种方法是：振型叠加法5-6、状态空间法、复模态法、直接积分法、一阶常微分方程组初值问题的数值解法和时域有限元法3。1.2 国内外研究发展状况结构的动态设计问题研究从Fox 和Kickapoo 的工作7开始展开，既有对简单的、小型结构的谐波激振问题的研究，又有对复杂的、大型结构的动态载荷的优化问题的研究8。一般地，按照所研究问题的性质可以分为两大类:一类是对结构特征值进行约束优化，主要针对频率和振型两个方面。另一类是对结构响应进行约束优化，主要针对位移、速度、加速度、应变响应等方面9。响应优化设计问题在响应的分析(包括重分析)和优化求解方面有着巨大的计算量，缺乏高效率的计算方法和优化算法。尽管对结构进行特征值优化设计，从理论上可使结构振动避开某些频率和位置，不出现共振的灾难，但是其振动响应仍可能超过允许的响应极限;同时，实际工程结构的固有振动模态可能非常复杂，设计时要想避开其共振区不太现实，因此，对这类问题的研究往往更具有实用价值。1.3 本文研究的主要内容本文中是以某型小轿车乘坐室模型为研究对象，将其简化为实体结构， 研究其动态特性。研究的主要内容和方法主要包括以下几个方面：（1）将乘坐室模型离散为有限数量的具有质量和弹性特性的单元，建立乘坐室的有限元模型。（2）对结构的振动响应进行有效的分析。有两个因素控制着结构振动的振幅和频率，一个是对结构施加的激励特性；另一个是结构的固有特性。改变激振特性或改变结构的动力特性都将改变被激起的振动响应。如果结构的任何一个固有频率被激励，那么都会发生共振现象，从而形成共振、较高的动态响应和噪声。所以分析结构振动的响应首先要分析系统的固有频率和振型。（3）在结构模态分析的基础上，计算在与动力舱连接部位施加激励时的结构响应。（4）分析乘坐室的结构响应特性，为进一步进行舱体结构的声振优化设计打下基础。实际振动问题往往错综复杂，它可能同时包含识别、分析、综合等几方面的问题。解决振动问题的方法不外乎通过理论分析和实验研究，二者是相辅相成的。近十年来，随着有限元(FEM)9-12 、边界元(BEM)13-15 等数值方法的不断发展，加上数字计算机的计算能力的不断加强，为解决复杂振动问题提供了强有力的手段。采用一些通用的强大的分析软件解决实际问题成为了广大工程技术人员的首选。从60年代中期以来，振动测试和信号分析技术有了重大突破和进展，这又为振动问题的实验、分析和研究开拓了广阔的前景16-18。有两个因素控制着结构振动的振幅和频率，一个是对结构施加的激励特性；另一个是结构的响应特性。改变激振特性或改变结构的动力特性都将改变被激起的振动响应。如果结构的任何一个固有频率被激励，那么都会发生共振现象，从而形成大振、高动应力和高等级噪声。所以分析结构振动的目的也是为了预计结构的固有频率和结构对预期激励的响应。 参考文献1 杜留法.机械结构动态设计方法及应用研究.硕士学位论文，西北工业大学，2006.3。2 凌胜.轮式机动车辆动态响应分析研究.北京科技大学报，1994年9月第3期。3 郭兴旺，邹家祥.对机械振动系统的六种动态分析方法的评述.期刊【振动与冲击】第15 卷第2期，北京航空航天大学，北京科技大学，1996年。4 刘鹏.驾驶室结构动态特性及其声固耦合作用的研究.硕士学位论文，西北工业大学.2005年第25卷第3期。5 徐攸在，刘兴满主编.桩的动测新技术.中国建筑工业出版社，1989.6 周先雁，朱之基.用计算机拟合导纳曲线的方法检验桩质量的研究.湖南大学报，1988；7 Fox R L，KaPoor M P. Structural Optimization in the Dynamic Regime : AComputational Approach，AIAA J.，1970，8(10):1798- 1 8048 Ramana Grandhi. Strustural Optimization with Frequency Constraints-AReview，AIAA Journal，1 993，31(12):2296-23039 高德平. 机械工程中的有限元法基础. 西北工业大学出版社，1993.12 10 何怀波. 工程设计分析的有限元法进展. 重庆工学院学报，2000，14(4)：103-107 11 高卫民，王宏雁. 汽车结构分析有限元法. 汽车研究与开发，2000，6：30-32 12 成思源. 有限元法的方法论. 重庆大学学报(社会科学版)，2001，7(4)：61-63 13 杨德全，赵忠生. 边界元理论及应用. 北京理工大学出版社，2002.9 14 朱加铭，欧贵宝，何蕴增. 有限元与边界元法. 哈尔滨工程大学出版社，2002.215 曹咏弘，程昌钧. 粘弹性薄板动力响应的边界元方法. 华北工学院学报，1999，20(2): 95-100 16 黄永强，陈树勋. 机械振动理论. 机械工业出版社，1996.217 李润方，韩西，林腾蛟，钟厉. 齿轮系统耦合振动的理论分析与实验研究. 机械工程学 报，2000，36(6)：79-81 18 郭兴旺，邹家祥. 对机械振动系统的六种动态响应分析方法的评述. 振动与冲击，1996， 毕 业 论 文 开 题 报 告本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）：2.1研究手段有限元动态分析基本原理有限元方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，最初是在50年代作为处理固体力学问题的方法出现的。它根据变分原理，把连续介质离散成一组单元，使无限自由度问题转化为有限自由度问题，再用计算机求解。有限元方法具有以下优点：(1)分析形状十分复杂的、非均匀的各种实际工程结构；(2)在计算中可以模拟各种复杂的材料本构关系、载荷和条件；(3)进行结构的动力分析；(4)由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。因此它一出现就受到人们的普遍重视，很快从固体力学扩展到流体力学、热传导学、电磁学等各个领域，发展成为一个十分重要的计算方法，在工程设计和研究中得到了广泛的应用。 应用有限元方法求解复杂结构的基本思想是，把连续的求解区域离散化，用有限个单元的组合体代替原来的连续介质，并在每个单元上指定有限个结点，这样一组单元只在有限个结点上相互连接，因而包含有限个自由度。同时给定一个形函数，建立各单元结点之间的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量。一经解出，就可以利用插值函数确立单元集合体上的场函数。如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解得近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 有限元方法不仅可以对复杂结构进行静力分析，还可以对结构进行动态分析。结构动态分析包括两个方面的内容：一、求解结构固有频率和固有振型；二、计算结构在给定载荷、地面加速度等外载荷作用下的动态响应。2.2研究方案ANSYS软件 ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。有限元软件ANSYS对于结构振动及结构声学性能的分析正是基于上面介绍的原理。在结构振动和声学计算分析时主要是使用前处理分析模块(PREP7)和振动模态分析、谐响应分析等进行计算求解，然后在后处理分析模块(POST1和POST26)中进行结果后处理。方法：1学习有限元分析软件ANSYS的相应功能。2在ANSYS上建立轿车舱体结构的有限元模型。3对建立有限元模型进行结构模态分析，包含结构的前10阶主要模态。 毕 业 论 文 开 题 报 告指导教师意见：任务书填写要求1毕业论文任务书由指导教师根据各课题的具体情况填写，经学生所在系的负责人审查、签字后生效。此任务书应在毕业论文开始前一周内填好并发给学生；2任务书内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，不得随便涂改或潦草书写，禁止打印在其它纸上后剪贴；3任务书内填写的内容，必须和学生毕业论文完成的情况相一致，若有变更，应当经过所在专业及系主管领导审批后方可重新填写；4任务书内有关“学院、系”、“专业”等名称的填写，应写中文全称，不能写数字代码。学生的“学号”要写全号（如02011401X02），不能只写最后2位或1位数字；5有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 740894数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2016年3月15日”或“2016-03-15”。毕 业 论 文 任 务 书1毕业论文的任务和要求：在AMSYS软件平台上，对某型号小轿车的舱体结构进行有限元建模，并对结构进行动态分析，在舱体结构的模态分析的基础上，进一步进行舱体结构在发动机激励位置加载谐激励时的结构响应。2毕业论文的具体工作内容：1 学习有限元分析软件ANSYS的相应功能.2 在ANSYS上建立轿车舱体结构的有限元模型。3 对建立的有限元模型进行结构模态分析，包含结构的前10阶主要模态。4 对结构进行谐激励计算，并对计算结果进行分析。 5 翻译外文文献一篇。毕 业 论 文 任 务 书3对毕业论文成果的要求：1 毕业设计论文一篇2 设计过程中产生的有限元模型数据文件。4毕业论文工作进度计划：起 迄 日 期工 作 内 容2016年 2 月29 日 3 月15 日 3 月16 日 4月 15 日 4 月16 日 5月 30 日6月1 日 6月15 日查阅文献，完成开题报告学习有限元分析软件ANSYS的相应功能在ANSYS上建立轿车舱体结构的有限元模型。在有限元模型结构模态分析的基础上，进行结构的谐响应分析。撰写毕业论文，准备相关材料论文答辩学生所在系审查意见： 同意下发任务书系主任： 2016 年 2 月29 日Model Order Reduction for Large Scale EngineeringModels Developed in ANSYSEvgenii B. Rudnyi and Jan G. KorvinkIMTEK, Institute of Microsystem TechnologyFreiburgUniversityGeorges-Kohler-Allee, 103D-79110, Freiburg, Germanyrudnyi,korvinkimtek.dehttp:/www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/Abstract.We present the software mor4ansysthat allows engineers to employmodern model reduction techniques to finite element models developed in ANSYS.We focus on how one extracts the required information from ANSYS and performsmodel reduction in a C+ implementation that is not dependent on a particularsparse solver. We discuss the computational cost with examples related tostructural mechanics and thermal finite element models.1.IntroductionThe model order reduction of linear large-scale dynamic systems is already quite an establishedarea 1. In many papers (see references in 2), advantages of model reduction have beendemonstrated for a variety of scientific and engineering applications. In the present work, wefocus on how engineers can combine this technique with existing commercial finite elementsoftware in order to Speed up a transient or harmonic analysis, Generate automatically compact models forsystem-level simulation, Incorporate finite element packages during the design phase.Model reduction is conventionally applied to a large-scale dynamic system of the first order asfollowsEx=Ax+Bu(1.1)y=Cxwhere Aand E are system matrices, Bis the input matrix, Cis the output matrix. The aim ofmodel reduction is to generate a low-dimensional approximation to (1.1) in a similar formErz=Arz.+Bru(1.2)Y=Crz.that describes well the dependence of the output vector y on the input vector u and so that, atthe same time, the dimension of the reduced state vector z is much less than the dimension ofthe original state vector xAfter discretization in space of the partial differential equations describing a user model, afinite element package generally produces a system of ordinary differential equations. At thisstage, it is possible to directly apply modern model reduction methods 1. However, theextraction of the system matrices from a commercial package happens not to be straightforwardand here we share our experience on how it can be done with ANSYS 3.We have chosen the Matrix Market format 4 to represent the reduced model (1.2). Wesuppose that its simulation will be done in another package, such as Matlab or Mathematica.Functions to work with the reduced model in Mathematica are available at the IMTEK .The system matrices are high-dimensional and sparse. As a result, the implementation of amodel reduction algorithm usually depends on a particular sparse solver and a storage schemefor sparse matrices. We discuss a C+ interface that allows us to isolate the model reduction andsparse solvers completely for negligible overhead.Finally, we analyse the computation cost and give the performance results for a few ANSYSmodels. The comparison of the accuracy of reduced models in respect to the original ANSYSmodels is given elsewhere 5.2 mor4ansysThe developed software 6 comprises two almost independent modules (see Fig. 1). The firstreads a binary ANSYS file and assembles a dynamic system in the form of Eq (1.1) for first ordersystems orMx+Ex+Kx=Bu.(2.3)y=Cx.for second order systems, where M, E.and K.are the three system matrices. The second moduleapplies the model reduction algorithm to Eq (1.1) or (2.3), that is, it finds a low-dimensional basisV.so that the approximationx=Vz.+(2.4)allows us to reproduce the transient behaviour of the original state vector within the errormargin.After that, the original equations are projected to the subspace found, for example for Eq (1.2)we haveEr=VTEV,Ar=VTAV,Br=VTB, Cr=CV .We support three methods to treat second-order systems. When the damping matrix ismodeled as Rayleigh damping E=M+K, the method from Ref 7 allows us to preserve thecoefficients .and .as parameters in the reduced model. In the general case, one can choosebetween the transformation to a first-order system, and second order Arnoldi algorithm (SOAR)8.The software can also read, as well as write, the matrices for the original system in the MatrixMarket format 4. A number of model reduction benchmarks has been obtained from ANSYS bymeans of mor4ansys9.Fig. 1. mor4ansysblock-scheme2.1 Interfacing with ANSYSThe development of the first module happen to be rather difficult because most users of acommercial finite element package do not need the capability to extract the dynamics system inthe form of Eq (1.1) or (2.3) and, as a result, this is not a trivial operation.ANSYS is a huge package and its behavior is not completely consistent. For example, theinformation described below is not applicable for the fluid dynamics module FLOTRAN.Our software reads the binary EMATfile with element matrices in order to assemble globalsystem matrices. The file format is documented and ANSYS supplies a library of Fortransubroutines to work with it 10. An example of how one can use them can be found in themor4ansyscode 6. ANSYS has a special command, called a partial solve PSOLVE, with which onecan evaluate element matrices for a given state vector without going through the real solutionstage. This allows us to generate an EMAT file efficiently for a given model. However, it wasnecessary to overcome the followingproblems: The EMAT file does not contain the information about either Dirichlet boundary conditions orequation constraints. They should be extracted separately. The EMATfile has a contribution to the load vector from element matrices only. If nodalforces or accelerations are used to apply the load, this information should also be extractedindividually. It is necessary to assemble the global matrices from the element matrices.During the solution phase, ANSYS can write a binary FULLfile with the assembled systemmatrices. When we started the development with ANSYS 5.7, this file did not contain the loadvector (input matrix). Since then there have been many changes. Since ANSYS 6.0 the FULLfilemaintains all the original matrices, the load vector, the Dirichlet and equation constraints in thefile. ANSYS 8.0 allows us to make the assembly only and write the FULL file without a realsolution phase (equivalent to a partial solution with EMAT). One can now also dump theinformation from the FULLfile in the Harwell Boeing matrix format. Hence, since ANSYS 8.0, it ispossible to use the FULL file efficiently. However, depending on the analysis type the FULLfile maycontain not the original stiffness matrix, but rather, a linear combination of system matricesinstead.In the current version of mor4ansys,the EMATfile is employed as the main source to build Eq(1.1) or (2.3). Additional information on the Dirichlet and equation constraints and nodal forces iswritten in the form of text files by means of ANSYS macros we have developed. The FULLfile canbe used to extract the load vector when otherwise this is difficult, for example, as in the casewhen the acceleration load is used.ANSYS cannot write several load vectors into the FULL and EMAT files. When multiple-input isto be preserved in Eq (1.1) or (2.3), a user should foreach input: Delete the previously applied load, Apply a new load, Generate matrices.In order to ease this process, the second strategy is also allowed when a user does not have todelete the previous load. In this case, each new load vector contains all the previous vectors andmor4ansyscorrects them at the end of the first phase.2.2 Running the Model Reduction AlgorithmThe Krylov subspaces allow us to obtain a low-dimensional subspace basis for (2.4) with excellentapproximating properties by means of a very efficient computation 11,8. The current version ofmor4ansysimplements the block Arnoldi algorithm 11 in order to support multiple inputs, theblock size being equal to the number of inputs.Each step of an iterative Krylov subspace algorithm requires us to compute a matrix-vector product, for example, for the first-order systemA1Eh(2.5)where h.is some vector. The system matrices are high-dimensional and sparse and one does notcomputeA1explicitly. The only feasible solution is to solve a linear system of equations foreach step as followsAg=Eh(2.6)This constitutes the main computational cost up to the order of the reduced system 30. Later on,the additional cost associated with the orthogonolization process can be also added.There are many sparse solvers as well as many storage schemes forsparse matrices. Our goalwas to implement a model reduction algorithm in a way that does not depend on a particularsolver.In addition, we wanted to change solvers at run-time, that is, to allow for run-timepolymorphism. As a result, we have chosen the virtual functionFig. 2. Use of model reduction during design and system-level simulationmechanism, as its overhead is negligible in our case when the operations by themselves arecomputationally intensive.Our approach is similar to that in the PETs 12 and Trinilos 13 libraries. The abstract interfaceis written in terms of relatively low-level functions, as the goal was to cover many differentscenarios. The vectors are represented by continuous memory, as they are dense in the case ofthe Krylov subspaces.At present, the direct solvers from the TAUCS 14 and UMFPACK 15,16 libraries aresupported. The ATLAS library 17 has been used to generate the optimized BLAS. We have foundthat for many ANSYS models up to 500 000 degrees of freedom the modern direct solvers arequite competitive as the matrix factor fits within 4 Gb of RAM. This allows us to reuse thefactorization and achieve good performance.3 Computational Costof ModelReductionWe have experimentally observed that for many ANSYS models a reduced model of order 30 isenough to accurately represent the original high-dimensional system 5. Hence, for simplicity welimit the analysis of the computational cost to this case.The simulation time of the reduced system comprising 30 equations is very small and we canneglect it. Therefore, for the case when several simulations with different input functions arenecessary (the system-level simulation case), the advantage of model reduction is out of thequestion.Yet, during the design phase, a reduced model should be generated each time when a userchanges the geometry or material properties of the original model. In this case, a reduced modelmight be used just once. Nevertheless, the model reduction time can be smaller than thesimulation time of the original system even in this case. These two different situations are shownin Fig. 2. Below we consider the second case.Table 1. Computational times on Sun Ultra-80 with 4 Gb of RAM in secondsdimensionnnzStationarySolution in ANSYSStationarysolution in ANSYSFactoring ingeneration of the7.08.0TAUCSfirst 30 vectors4 267208610.870.630.310.591144593782.7203602651131615121479171221563830423019012015294358872901309591120180957700475018015012016037580115039875590490410420Let us assume that a direct solver is applicable and the dimension of 30 for the reduced systemis sufficient. Then the model reduction time is equal to the time of factoring A in Eq (2.5) and thetime required for 30 back substitution steps in Eq (2.6). Table 1 presents computational times forseven ANSYS models where the system matrices are symmetric and positive definite. The firstfour rows correspond to thermal simulations 18 and the last three to structural mechanics of abond wire 7.Each case is specified by its dimension and the number of non zero elements in the stiffnessmatrix. The time of a stationary solution in ANSYS is given as a reference point. Note that the realsimulation time in ANSYS required for the stationary solution is larger than in Table 1 as itincludes reading/writing files as well as some other operations. After that is listed the time tofactor a matrix by means of a multifrontal solver from the TAUCS library 14 and the time togenerate the first 30 vectors. The latter is dominated by the solution of Eq (2.6) by means of backsubstitution. As the difference to generate the first and thirtieth vectors was less than 10-20%,we can say that the orthogonalization cost was relatively small.Note that the TAUCS multifrontal solver is even faster than the ANSYS solver. The total time togenerate a reduced model is about twice more than that for the stationary solution. At the sametime, the reduced model can accurately reproduce any transient and harmonic simulation of theoriginal models within a reasonable frequency range.The simulation time of a harmonic analysis is the product of solution time for a complex linearsystem by the number of frequencies needed. The matrix factor cannot be re-used as the linearsystem to solve depends on frequency. The solution time for a complex linear system is abouttwice more expensive. Hence model reduction allows us to save simulation time by a factor closeto the number of frequencies at which the harmonic response is required. For example, if it isnecessary to estimate the transfer function at ten frequencies, then the model reduction plus thesimulation of the reduced system is roughly ten times faster than the simulation of the originalsystem.For the transient simulation, the situation is more difficult to analyse as this depends on theintegration strategy. In principle, it is possible to say that the model reduction time above isequivalent to 30 equally spaced timesteps as in this case the same strategy with the re-use of thematrix factor can be applied. However, in our experience, in order to achieve accurate integrationresults for the examples in Table 1, one either needs at least 600 equally-spaced timesteps or oneneeds to use adaptive integration schemes where the factor re-use is not possible. In both cases,model reduction plus simulation of the reduced system was more than ten times faster. Thisshows that model reduction can also be viewed as a fast solver and can be employed even duringthe optimization phase.4 ConclusionsWe have shown that in the case of the linear dynamics systems (1.1) and (2.3) modern modelreduction techniques can speed up finite element transient and harmonic simulation significantly.For nonlinear systems, there are promising theoretical results in the case of polynomial typenonlinearity 19. Yet, in the nonlinear case in addition to many theoretical problems, it happensthat extracting a nonlinear system (1.1) or (2.3) from a commercial finite element tool is achallenge by itself.AcknowledgmentANSYS models of the microthruster and the bonded wire have been made by T. Bechtold and J.Lienemann respectively. We would also like to acknowledge an anonymous reviewer for the veryhelpful comments and suggestions to improve the paper. Partial funding by the DFG projectMST-Compact (KO-1883/6), the Italian research council CNR together with the Italian province ofTrento PAT, the European Union (grant EU IST-1999-29047, Micropyros) and an operating grant ofthe University of Freiburg is gratefully acknowledged.References1. A. C. Antoulas, D. C. Sorensen. Approximation of Large-Scale Dynamical Systems: Anoverview.Applied Mathematics & ComputerScience, 11(5):10931121, 2001.2. E. B. Rudnyi, J. G. Korvink. Automatic Model Reduction for Transient Simulation of MEMS-based Devices. Sensors Update, 11:333, 2002.3. ANSYS, ANSYS Inc. /4. R. F. Boisvert, R. Pozo, K. A. Remington. The Matrix Market Exchange Formats: InitialDesign. NIST Interim Report 5935, 1996. /MatrixMarket/5. E. B. Rudnyi, J. G. Korvink. Model Order Reduction of MEMS for Efficient ComputerAided Design and System Simulation. In Sixteenth International Symposium on Mathema
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