大学物理第6章-光的干涉

1、以光的以光的波动性质波动性质为基础，研究为基础，研究光的传播及规律光的传播及规律。以光的以光的粒子性粒子性为基础，研究光为基础，研究光与物质相互作用的规律与物质相互作用的规律。光学光学以光的以光的直线传播直线传播为基础，研究为基础，研究光在透明介质中的传播规律。光在透明介质中的传播规律。 研究光的本性、光的传播和光与物质研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科。相互作用等规律的学科。光学光学：波动光学：波动光学：量子光学量子光学：几何光学：几何光学：前前 言言 1621年荷兰科学家斯涅耳（年荷兰科学家斯涅耳（W. snell, 15801626）从实验归纳）从实验归纳出出反射定律、

2、折射定律反射定律、折射定律，在此基础上诞生了几何光学。，在此基础上诞生了几何光学。 早在我国先秦时代（公元前早在我国先秦时代（公元前400382年），年），墨经墨经中就详细论述了中就详细论述了光的直线传播光的直线传播、针孔成像、光的反射以、针孔成像、光的反射以及平面镜、凹面镜和凸面镜的成像规律。而在之后约一及平面镜、凹面镜和凸面镜的成像规律。而在之后约一百年，古希腊的欧几里德也专门著书百年，古希腊的欧几里德也专门著书光学光学，对人眼，对人眼为何能看到物体、光的反射性质、球面镜焦点等问题进为何能看到物体、光的反射性质、球面镜焦点等问题进行了探讨。行了探讨。 光学发展简史光学发展简史一、几何光学时

3、期一、几何光学时期光是什么光是什么? ?二、光的微粒说和波动说二、光的微粒说和波动说1668年英国科学家牛顿（年英国科学家牛顿（Newton）提出光的）提出光的微粒说微粒说， 1678年荷兰物理学家惠更斯（年荷兰物理学家惠更斯（Huygens）提出光的）提出光的波动波动说说。两种学说的争论持续了几个世纪，起初微粒说占优，。两种学说的争论持续了几个世纪，起初微粒说占优，到到19世纪初，人们对光本质的认识逐渐趋向于波动说。世纪初，人们对光本质的认识逐渐趋向于波动说。下表例举了几个世纪以来两种学说的拥护者，以及它们下表例举了几个世纪以来两种学说的拥护者，以及它们刚被提出时的出发点和存在的问题：刚被提

4、出时的出发点和存在的问题：牛顿牛顿( (Newton) )光是一种粒子光是一种粒子! !光是一种波光是一种波! !惠更斯惠更斯( (Huygens) )微微粒粒说说 支持者支持者波波动动说说牛顿牛顿胡克（胡克（Hooke）惠更斯（惠更斯（Huygens）托马斯托马斯杨（杨（T.Young）夫琅和费夫琅和费(Fraunhofer)菲涅耳（菲涅耳（Fresnel）傅科（傅科（Foucault）能够解释能够解释/ /无法解释无法解释（刚提出时（刚提出时光的直线传播光的直线传播光的反射光的反射光的折射光的折射光在折射率大的介质中传播光在折射率大的介质中传播速率小速率小光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射

5、光的直线传播光的直线传播光的反射光的反射 光的折射光的折射光在折射率大的介质中光在折射率大的介质中传播速率小传播速率小【该结论于该结论于1862年年 被傅科实验所证实被傅科实验所证实】光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射对光的波动说给予有力支持的几个实验：对光的波动说给予有力支持的几个实验： 1、 1801年年托马斯托马斯 杨杨（Thomas Young）完成了著）完成了著名的名的“杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉”实验实验，并提出了干涉原理；，并提出了干涉原理； 2、 1809年，年，马吕斯马吕斯（Malus）发现了光的横波性；）发现了光的横波性；（尽管马吕斯当时认为他的发现是对波动说有力的驳斥）（尽

6、管马吕斯当时认为他的发现是对波动说有力的驳斥） 3、 1815年，年，菲涅耳菲涅耳（Fresnel）综合了惠更斯子波）综合了惠更斯子波假设和杨氏干涉原理，用次波干涉理论成功地解释了光假设和杨氏干涉原理，用次波干涉理论成功地解释了光的直线传播规律，并且定量地说明了光的衍射图样光强的直线传播规律，并且定量地说明了光的衍射图样光强分布规律（如泊松亮斑）。分布规律（如泊松亮斑）。赫兹（赫兹（Hertz ） 麦克斯韦（麦克斯韦（Maxwell ） 1860年，年，麦克斯韦麦克斯韦总结出总结出麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，得出电磁波，得出电磁波在真空中传播的速度等于光速在真空中传播的速度等于光速 c ，从

7、而预言，从而预言光是一种电磁波光是一种电磁波。1888年年赫兹赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言。用实验证实了麦克斯韦的预言。 通过大量实践可知，通过大量实践可知，红外线红外线、紫外线紫外线和和X X 射线射线等都是电等都是电磁波，它们的区别仅是频率（波长）不同而已，从而使光的磁波，它们的区别仅是频率（波长）不同而已，从而使光的波动理论成为电磁理论的一部分。波动理论成为电磁理论的一部分。三、光的电磁学说三、光的电磁学说光是一种电磁波。光是一种电磁波。你的预言是对的！你的预言是对的！四、量子光学时期四、量子光学时期19世纪末到世纪末到20世纪初，光学的研究深入到光的发生、光和世纪初，光学的研究深入到

8、光的发生、光和物质的相互作用的微观结构中。一些新的实验，如物质的相互作用的微观结构中。一些新的实验，如热辐射热辐射、光光电效应电效应和和康普顿效应康普顿效应等，用经典电磁波理论都无法解释。等，用经典电磁波理论都无法解释。 1900年年普朗克普朗克提出辐射能量的量子化理论，成功地解释了黑提出辐射能量的量子化理论，成功地解释了黑体辐射问题。体辐射问题。1905年年爱因斯坦爱因斯坦提出光量子理论，圆满地解释了光提出光量子理论，圆满地解释了光电效应。爱因斯坦的结论于电效应。爱因斯坦的结论于1923年被年被康普顿康普顿的散射实验所证实的散射实验所证实。普朗克（普朗克（Planck）爱因斯坦（爱因斯坦（E

9、instein）康普顿（康普顿（Compton）从光学发展史可以看出，光的干涉、衍射、从光学发展史可以看出，光的干涉、衍射、偏振等现象证实了光的波动性，而黑体辐射、偏振等现象证实了光的波动性，而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等又证实了光的微粒性，光电效应和康普顿效应等又证实了光的微粒性，光具有光具有“波粒二相性波粒二相性”（Wave-particle duality）。）。光在传播的过程中主要表现出波动光在传播的过程中主要表现出波动性，而在与物质相互作用时主要表现出微粒性性，而在与物质相互作用时主要表现出微粒性。 本章只讨论光的波动性。即主要研究本章只讨论光的波动性。即主要研究光的光的干涉、衍

10、射、偏振干涉、衍射、偏振等问题。等问题。两光波在空间相遇形成稳定的强弱分布两光波在空间相遇形成稳定的强弱分布, ,称为干涉称为干涉目目 录录6.1 光的发光机制光的发光机制 6.1.1 光源的发光机制 相干光 6.1.2 光程与光程差6.2 分波阵面干涉分波阵面干涉 6.2.1 杨氏双缝干涉 6.2.2 劳埃德镜与半波损失的验证6.3 分振幅干涉分振幅干涉 6.3.1 等倾干涉 6.3.2 等厚干涉 6.3.3 牛顿环 6.3.4 迈克尔孙干涉仪(1)6.4 光的衍射光的衍射 6.4.1 光的衍射现象 6.4.2 惠更斯-菲涅耳原理 6.4.3 菲涅耳衍射 夫琅和费衍射6.5 夫琅和费的单缝衍

11、射夫琅和费的单缝衍射 6.5.1 夫琅和费单缝衍射的实验装置 6.5.2 用菲涅耳半波带分析夫琅和费单缝衍射图样 6.5.3 单缝衍射的条纹分布6.6 夫琅和费的圆孔衍射夫琅和费的圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 6.6.1 夫琅和费的圆孔衍射 6.6.2 光学仪器的分辨本领6.7 光栅衍射光栅衍射 6.7.1 光栅 6.7.2 光栅衍射条纹特点 6.7.3 光栅光谱 6.7.4 光栅的分辨本领(2) 6.8 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射 6.8.1 X射线的衍射实验 6.8.2 布拉格公式6.9 光的偏振性光的偏振性 6.9.1 自然光 线偏振光 部分偏振光 6.9.2

12、偏振片起偏 马吕斯定律 6.9.3 反射和折射起偏 布儒斯特定律 6.9.4 双折射起偏 6.9.5 偏振棱镜 波片 6.9.6 光偏振态的检验(3)(4)光源的发光是大量的分子或原子进行的一种微观过程光源的发光是大量的分子或原子进行的一种微观过程6.1.1 光源的发光机制光源的发光机制 相干光相干光-13.6eV-3.4eV-1.5eVE1E2E3E 0 21=(E2E1)/h普通光源发光特点普通光源发光特点: 1)自发辐射自发辐射(spontaneous radiation);2)每一次发光持续时间很短每一次发光持续时间很短(t 10-8s)波列长度波列长度 L=c 普通光源普通光源(5)

13、独立独立(不同原子同时发出的光不相干不同原子同时发出的光不相干)独立独立(同一原子先后发出的光不相干同一原子先后发出的光不相干)激光光源发光特点激光光源发光特点: 1)受激辐射受激辐射(stimulated radiation);2)光波的相位、频率、振动方向以光波的相位、频率、振动方向以及传播方向都和原来的入射光相同及传播方向都和原来的入射光相同E2E1普通光源发出的两束光在空间相遇很难产生相干叠加普通光源发出的两束光在空间相遇很难产生相干叠加, ,这样的光称为这样的光称为非非相干光相干光(noncoherent light)。激光光源发出的两束光在空间相遇能产生相干叠加激光光源发出的两束光

14、在空间相遇能产生相干叠加, 这样的光称为这样的光称为相干光相干光(coherent light)。怎样获得相干光怎样获得相干光?Ps * *分波面法分波面法分振幅法分振幅法 P薄膜薄膜s * *(6)将来自同一原子的同一次发光将来自同一原子的同一次发光“一分为二一分为二”。6.1.2 光程光程(optical path) 光程差光程差(optical path difference) (7)两光波在空间某点两光波在空间某点P相遇相遇,讨论相讨论相遇点的光强分布。遇点的光强分布。 1s 2s1r2rP 1 2 AA1A2 P点的光振动合成矢量图点的光振动合成矢量图1110112cos()rEAt

15、2220222cos()rEAt设设 01、 02分别为分别为s1、s2光源的初相光源的初相; A1、A2分别为分别为s1、s2 在在P点的振幅点的振幅, 1和和 2为两波在为两波在r1和和r2两段路程上介两段路程上介质中的波长质中的波长, 则两波在则两波在P点的振动为点的振动为由波的叠加原理可知在相遇点由波的叠加原理可知在相遇点P合振动的振幅平方为合振动的振幅平方为)cos(22122212 AAAAA 光强分布为光强分布为:)cos(22121 IIIII )(2)()22()(1122020111220201rnrnrr 其中其中 为两波在真空中的波长为两波在真空中的波长, 令令 n2r

16、2n1r1定义定义:光在媒质中通过的路程光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率与媒质折射率(n)的的 乘积乘积(nr)称称为为光程光程(optical path) n2r2n1r1称称为为光程差光程差(optical path difference) 光强分布与光强分布与相位差相位差 有关有关(8)当当 01= 02时时光程差与相位差之间关系光程差与相位差之间关系: 2 k ,.2 , 1 , 0 k干涉加强干涉加强( (明纹明纹) )2)12( k,.2 , 10， k干涉减弱干涉减弱( (暗纹暗纹) )(9)(10)透镜的等光程性透镜的等光程性(aplanatism of lens)PPF

17、PP等光程等光程等光程等光程F焦焦平平面面透镜成象均为亮点表明各条光线在会聚点相位相同透镜成象均为亮点表明各条光线在会聚点相位相同, ,也就是各条光线光程相等。也就是各条光线光程相等。ss(11)重要结论重要结论: 透镜可以改变光线的传播方向透镜可以改变光线的传播方向, 但对物、象但对物、象 间各光线不会引起附加的光程差。间各光线不会引起附加的光程差。1. 实验装置实验装置(1801年年)(12)观察屏观察屏Ess2s1面光源面光源L6.2.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 (Young double-slit interference)托马斯托马斯 杨杨(Thomas Young)1773-18

18、29,英国英国物理学家物理学家(13)I 2. 干涉条纹分析干涉条纹分析xD0dPr1r21s2s两光波在两光波在P点处的光强点处的光强:s设设 01、 02分别为分别为s1、s2相干光的初相相干光的初相; A1、A2分别为分别为s1、s2 在在P点的振幅。假设点的振幅。假设A1A2 A0, 01 02图中图中: 相邻实线与相邻实线与虚线的相位差为虚线的相位差为 )cos(2220202 AAAI)(212rr P点处的相位差点处的相位差: krr12k=0,1,2,.明纹中心明纹中心2)12(12 krrk=1,2,.暗纹中心暗纹中心 =2k k=0,1,2,.明纹中心明纹中心 =(2k-1

19、) k=1,2,. 暗纹中心暗纹中心 为真空中的波长为真空中的波长, k称为级数。称为级数。(14)P点处的光程差为点处的光程差为1) 干涉条纹的光程差分布干涉条纹的光程差分布xk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2 k=2k=-2 k=2当当 很小时很小时( n1 rA BD12 f iP ioEL1、2二束光的光程差为二束光的光程差为: 为附加光程差为附加光程差 = /2 or 0 ,由周围的介质折射率决定由周围的介质折射率决定。1) 点光源照射时干涉条纹的分布点光源照射时干涉条纹的分布 inne22122sin2(27) kinne 22122sin2k=1,2,3,.明明2)12(

20、sin222122 kinnek=0,1,.暗暗入射角入射角: i , 折射角折射角: r recosCBACisinABAD_retan2AB rninsinsin21C en1n1n2 n1 rA BD12 f iP ioEL_12AD)CBAC(nn倾角倾角 i 相同相同, 也相同也相同, 而而 相相同的点构成同一级干涉同的点构成同一级干涉条纹条纹, 故称为故称为等倾条纹等倾条纹(equal inclination fringes)。(28)L fP en1n1n2 n1i rA C21Siii 112PBPPo inne22122sin2fen1n1n2 n1oiPi面光源面光源2)

21、面光源照明时干涉条纹的分布面光源照明时干涉条纹的分布s1、s2 、s3发出的光只发出的光只要入射角要入射角 i 相同相同, 都将都将会聚在同一个圆环上。会聚在同一个圆环上。s1s2s3分振幅干涉分振幅干涉,使用面光源时使用面光源时,每个点光源产生的一组同心每个点光源产生的一组同心圆条纹彼此圆条纹彼此互相重叠互相重叠。(29) 等倾条纹照相等倾条纹照相2)薄膜厚度变化薄膜厚度变化, 条纹有何变化条纹有何变化?e 增加时增加时,条纹向外移条纹向外移,条纹从中央条纹从中央“冒冒”出出(30)思考思考:移动一个条纹移动一个条纹, 薄膜厚度薄膜厚度 e 改变多少改变多少? kenk 22 )1(212

22、kenk212neeekk 设观察中心处设观察中心处(i =0), k和和k+1级对应厚度为级对应厚度为ek 和和ek1空气膜空气膜: :2 e1) i 越大越大 越小越小 所以越向外所以越向外,条纹级次条纹级次k越小越小; 中心处级次最大中心处级次最大。 e 减少时减少时,条纹向里移条纹向里移,条纹从中央条纹从中央“缩缩”进进介质膜介质膜: : kinne 22122sin2讨论讨论:e2n1n1n3.透射光的干涉透射光的干涉1光束光束:ACD2光束光束:ACBE)(12nn 各级明纹为彩色条纹各级明纹为彩色条纹;对同级而言对同级而言,红色在内紫色在外红色在内紫色在外。 CD)CBBE(12

23、nnn1,n2,e 保持不变时保持不变时, k相同相同, 越大越大, i 越小越小,3)白色光入射白色光入射: : kinne 22122sin2(31)D inne22122sin21、2两束光的光程差两束光的光程差:iABCED讨论讨论:透射光也是一组明暗相间的圆形等倾条纹透射光也是一组明暗相间的圆形等倾条纹对应某入射角对应某入射角 i : 反射光明暗条纹与透射光的反射光明暗条纹与透射光的互补互补(32)4.应用应用: 镀增透镀增透(反反)膜膜 kinne 22122sin2k=1,2,.明明2)12(sin222122 kinnek=0,1,2,.暗暗例例4: 黄光黄光 =600nm 垂

24、直照射在平行平面肥皂膜上垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹如反射光恰好是第一级明纹,求求肥皂膜肥皂膜 的厚度的厚度 e ? 黄光在肥皂膜内的波长是多少？黄光在肥皂膜内的波长是多少？ kinne 2sin222122解解: 1)垂直入射垂直入射i=0 , n1=1, n2=1.33, k=1 222enm1013. 133.ne 2) nm45133. 1600 n (33)n1n2例例5: 有一层折射率为有一层折射率为1.30的薄油膜的薄油膜,当观察方向与当观察方向与 膜面法线方向夹角成膜面法线方向夹角成 30 时可看到从膜面反射时

25、可看到从膜面反射 来的光波长为来的光波长为5000问问 1)油膜最薄厚度为多少油膜最薄厚度为多少? 2)如从膜面法线方向观察反射光波长为多少如从膜面法线方向观察反射光波长为多少? 解解:1) kinne 2sin222122k=1,2,.明明最薄厚度最薄厚度, 取取 k=1; i=30)2/1(3 .2083sin2)2/1(22122min kinnke 2) i=0 ken 22min22/116.27982/12min2 kken k=1(34)=1041.6 5416 11n30. 12n例例6: 透镜透镜(n3=1.5)表面涂有增透膜表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 为了让

26、人眼最敏感的黄绿光为了让人眼最敏感的黄绿光 =550nm 尽可能透过尽可能透过, 镀的膜厚度为多少镀的膜厚度为多少?解一解一: 反射光反射光相消相消2)12(sin222122 kinnek=0,1,2,.暗暗 i=02)12(22 kenm1096. 9) 12(4) 12(82knke k=0,1,2,.(35)(有两次半波损失有两次半波损失)11n5 . 13n38. 12n kinne2sin222122, 0i ken222k=1,2,.m1096. 9) 12(4) 12(82knke k=1,2,.(36)11n5 . 13n38. 12n解二解二: : 透射光加强透射光加强 (

27、有一次半波损失有一次半波损失)(37)6.3.2等厚干涉等厚干涉(interference of equal thickness )透镜透镜Ls分光板分光板M劈尖薄膜劈尖薄膜 读数读数显微镜显微镜T上表面附近上表面附近1.观察劈尖等厚干涉条纹装置观察劈尖等厚干涉条纹装置肥皂膜上彩色条纹肥皂膜上彩色条纹2.干涉条纹分析干涉条纹分析(38)n1n2nek=1,2,3,.明纹中心明纹中心2)12(2 knek=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心 kne 2 = /2 or 0 ,由周围的介质折射率决定由周围的介质折射率决定。在正入射在正入射(即垂直入射即垂直入射)时时 ne23)相邻明相邻明(暗暗)纹对

28、应的厚度之差纹对应的厚度之差 e (39) e =ek+1 ek (1)2nek+1 + =(k+1) (2)2nek + =k (3)由上面三式解得由上面三式解得:(空气劈空气劈)2 e ne2 (介质劈介质劈)2)棱边棱边: e = 0, = /2 是暗纹是暗纹; = 0 是明纹是明纹1)劈尖上厚度劈尖上厚度 e 相等处，上、下表面反射光的光程差相等处，上、下表面反射光的光程差 相等相等, 这些这些 相等的相等的点构成同一级干涉条纹点构成同一级干涉条纹, 故称为故称为 等厚条纹等厚条纹(equal thickness fringes)。 讨论讨论: ne2 eek+1ekNML 4)相邻明

29、相邻明(暗暗)纹之间距离纹之间距离L:nL2sin a)L与与k无关无关, 所以是所以是等宽等间距明暗相间平行条纹等宽等间距明暗相间平行条纹b) 相相同同, 大则大则L小小(条纹密条纹密)(40)(空气劈空气劈) sin2L sin2nL (介质劈介质劈)2) 变大变大(小小)条纹如何变条纹如何变?1)上玻璃片向上上玻璃片向上(下下)平移平移,条纹如何变化条纹如何变化?思考思考: eek+1ekNML 每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动变时，对应的条纹随之移动. .干涉条纹的移动干涉条纹的移动(41)3.应用应用测折

30、射率测折射率: 已知已知 、 , 测测L 可得可得n测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化:1)精确测量精确测量: sin2nL h待测块规待测块规 标准块规标准块规平晶平晶(42)测波长测波长: 已知已知 、n, 测测L 可得可得 待测样品待测样品石英环石英环 平晶平晶干涉膨胀仪干涉膨胀仪待测样品受热膨胀待测样品受热膨胀, , 条纹向右移条纹向右移; ;如移过如移过N个条纹个条纹, 样品伸长多少样品伸长多少?2 Nx 2)检验光学玻璃质量检验光学玻璃质量等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶待测工件表面有什么缺陷待测工件表面有什么缺陷?待测工件上表面中间有一条凸起线待测工件上

31、表面中间有一条凸起线;最多凸了多少最多凸了多少?(43)2sin Lllh ke1kehLl厚度相等厚度相等例例6: 透镜透镜(n3=1.5)表面涂有增透膜表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 为了让人眼最敏感的黄绿光为了让人眼最敏感的黄绿光 =550nm 尽可能透过尽可能透过, 镀的膜厚度为多少镀的膜厚度为多少?解一解一: 反射光反射光相消相消22(21)2enkk=0,1,2,.暗暗 2)12(22 kenm1096. 9) 12(4) 12(82knke k=0,1,2,.(44)(有两次半波损失有两次半波损失)11n5 . 13n38. 12n222enk ken222k=1,2

32、,.m1096. 9) 12(4) 12(82knke k=1,2,.(45)11n5 . 13n38. 12n解二解二: 透射光加强透射光加强(有一次半波损失有一次半波损失)解解:2) 12(22 knekk(1) 21) 1( 22211 knekk(2)neeekk21 nLe2sin 51075. 72sinnL rad1075. 75 (46)的钠光垂直照射玻璃劈的钠光垂直照射玻璃劈, ,测得相邻暗纹之间距离为测得相邻暗纹之间距离为L=0.25cm 求求劈角劈角 例例7: 测微小角度测微小角度:玻璃劈玻璃劈, 折射率折射率n=1.52, =5893n=1.52解解: 硅硅1n2n3n

33、321nnn ken22k=0,1,2,.明明纹纹取取 k=4m10857. 75 . 12105893427102nke 二次半波损失二次半波损失, 所以光程差中所以光程差中无无 /2, 底边底边(e=0)为明纹为明纹.(47)思考思考: 如如n1n2n3如何求解如何求解? 如如n1n3如何求解如何求解?例例8: 硅硅(半导体元件半导体元件),表面有一层氧化硅表面有一层氧化硅(n2=1.5),测其测其 厚度厚度e, 削成斜面削成斜面, 用钠光灯用钠光灯( =5893)垂直垂直照射看照射看 到到5 个条纹个条纹, 求求 : e =? e = 0.78 m解解: : 1) kek22由由9151

34、060041152em1035. 46m1035. 4sin2151515 eeL(48)设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek例例9: 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?Lk ek2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的

35、距离为 L15 , 所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 22221515 enenee1515m105 . 9315151515 eeLLL(49)因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有Lk ekLk ek 6.3.3 牛顿环牛顿环(Newton rings) 读数读数显微镜显微镜平凸透镜平凸透镜平晶平晶s分光板分光板Mo1.观察牛顿环装置观察牛顿环装置R平凸透镜平凸透镜半径半径o平凸透镜与平凸透镜与 平晶的接触点平晶的接触点(50)e相当于劈尖干涉相当于劈尖干涉e2.干涉条纹分析干涉条纹分析

36、空气劈空气劈: ke22k=1,2,3,.明纹中心明纹中心2)12(22 kek=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心(51)3.牛顿环干涉条纹的分布特点牛顿环干涉条纹的分布特点e =r2/2R 代入明代入明(暗暗)纹式中化简得纹式中化简得:2)12( Rkrk=1,2,3,.明纹中心明纹中心 kRr k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心Rreo(52)eReeReRRr222222)(1)中心接触点中心接触点: : e=0, = /2 是暗纹是暗纹; 2)明暗纹位置明暗纹位置( (环半径环半径) )牛顿环是同心圆环牛顿环是同心圆环,条纹从条纹从里向外逐渐变密里向外逐渐变密,中心干涉级次最低中心干涉级

37、次最低。4.应用应用: kRrk Rmkrmk)( mRrrkmk22实用的观测公式实用的观测公式:测透镜球面半径测透镜球面半径R: 已知已知 , 测出测出m, rk+m, rk, 可得可得R测测 :已知已知R, 测出测出m, rk+m, rk, 可得可得 检测透镜球表面质量检测透镜球表面质量若条纹如图若条纹如图,说明待测透镜球说明待测透镜球B表面不规则表面不规则, 曲率半径有误差曲率半径有误差2)12(22 kek=0,1,2,.暗纹暗纹2 ke 一圈暗条一圈暗条纹表示纹表示曲率曲率半径有半径有 /2误差误差。 (53)ABC轻压轻压ABC轻压轻压上次课主要内容上次课主要内容 等厚干涉等厚干

38、涉1、劈尖干涉劈尖干涉2、牛顿环牛顿环k=1,2,3,.明纹中心明纹中心22(21)2nekk=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心22nekRreo2n1n3ne2)12( Rkrk=1,2,3,.明纹中心明纹中心 kRr k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心条纹移动问题条纹移动问题k=1,2,3,.明纹中心明纹中心2nek本质是变化了光程差，光程差改变一个波长的长度，本质是变化了光程差，光程差改变一个波长的长度，视场中移动一个条纹。光程差增加，条纹向级数低的视场中移动一个条纹。光程差增加，条纹向级数低的方向移动；光程差减小，条纹向着级数高的方向移动。方向移动；光程差减小，条纹向着级数高的方向移动。

39、 krr12k=0,1,2,.明纹中心明纹中心杨氏双缝杨氏双缝：等厚干涉等厚干涉：1s2s03.51r2rP(-3.5)(54)解解: (1) 第第k条明环半径为条明环半径为, 2 , 1,2)12(kRkr 5 . 8,krrm令令有有8条明环条明环4105101122760 ne最中间为平移前的第最中间为平移前的第5条条RrO1n例例10: 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。 求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环?

40、(2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心O 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:6.3.4 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪(Michelson interferometer)1.迈克尔逊干涉仪构造迈克尔逊干涉仪构造M1M2G1G2SE半透半反膜半透半反膜G1: 分光板分光板, G2: 补偿板补偿板M1:平面镜平面镜(可动可动), M2:平面镜平面镜(不动不动)12Miche

41、lson干涉仪产生的背景干涉仪产生的背景:寻找以太寻找以太(ether)(55)2. Michelson干涉仪的干涉条纹分析干涉仪的干涉条纹分析若用面光源若用面光源, 须加一透镜须加一透镜L在焦平面在焦平面E上可见到干涉条纹。上可见到干涉条纹。1)若若M1与与M2平行平行 等倾条纹等倾条纹(56)M1M2G1G2SM2(M2的虚像的虚像)EfL若条纹从中央冒出来若条纹从中央冒出来(或缩进去或缩进去)N个条纹时个条纹时, M1平移的距离为平移的距离为2 Nd 虚空气膜虚空气膜 读数读数显微镜显微镜2)若若M1与与M2有微小夹角有微小夹角 等厚条纹等厚条纹M1M2M2G1G2S2 Nd M1平移平移, 则则干涉条纹移动干涉条纹移动,若若M1平移平移 d 时时,干涉条纹干涉条纹移过移过N条条, 则则:虚空气劈尖虚空气劈尖(57)