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文档简介

1、高三第四次质检理科数学试题命题人 张永康 审题人 王海妮 一选择题(每题5分,共50分)1已知集合Ax|x22x>0,Bx|<x<,则()AAB BABRCBA DAB2设复数z满足z·(1i)3i,i为虚数单位,则z()A12i B12i C2i D2i3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )(A)y=x+1 (B)y=-x3 (C) (D)y=x|x|4“|x|2”是“x2x60”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的零点所在区间是( ) A B C D6阅读右边的程序框图,运行相应的程序若输入x的值为1,

2、则输出S的值为()A. 64 B.73C.512 D.585 7.已知函数,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)38. 函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(,0) B(0,)C(,3)和(1,) D(3,1)9已知函数对任意,有,且当时,则函数的大致图象为( )10.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则的最小值是()(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15二填空题(每小题5分,共25分)11sin 600°的值为_12已知实数x,y满足不等式组则2xy的最大值是_.13. 若函

3、数的图象在处的切线方程是,则 .14已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为_15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)不等式的解集为 B. (几何证明选做题)如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则 C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为(为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线a的极坐标方程为,则直线a与圆C的交点的直角坐标为_三解答题(共6道大题,共75分)16(12分)设向量a(sin x,sin x),b(cos

4、x,sin x),x.(1)若|a|b|,求x的值;(2)设函数f(x)a·b,求f(x)的最大值17、(12分) 设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和为18(12分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,ADCD1,AA1AB2,E为棱AA1的中点(1) 证明B1C1CE;(2)求二面角B1CEC1的余弦值; 19(12分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望20(13分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0)(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围21.(14分)已知函数,其中a为常数

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