高三第四次质检理科数学

1、高三第四次质检理科数学试题命题人 张永康 审题人 王海妮 一选择题（每题5分，共50分）1已知集合Ax|x22x>0，Bx|<x<，则()AAB BABRCBA DAB2设复数z满足z·(1i)3i，i为虚数单位，则z()A12i B12i C2i D2i3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )(A)y=x+1 (B)y=-x3 (C) (D)y=x|x|4“|x|2”是“x2x60”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的零点所在区间是（ ） A B C D6阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，

2、则输出S的值为()A. 64 B.73C.512 D.585 7.已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)38. 函数y(3x2)ex的单调递增区间是()A(，0) B(0，)C(，3)和(1，) D(3，1)9已知函数对任意，有，且当时，则函数的大致图象为（ ）10.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则的最小值是()(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15二填空题（每小题5分，共25分）11sin 600°的值为_12已知实数x，y满足不等式组则2xy的最大值是_.13. 若函

3、数的图象在处的切线方程是，则 .14已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式的解集为 B. (几何证明选做题)如图，已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线a的极坐标方程为，则直线a与圆C的交点的直角坐标为_三解答题（共6道大题，共75分）16（12分）设向量a(sin x，sin x)，b(cos

4、x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)a·b，求f(x)的最大值17、(12分) 设数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和为18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1) 证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的余弦值； 19（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望20(13分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围21.(14分)已知函数，其中a为常数