2011届高考数学 导数2试题汇编 新人教A版

1、导数题组二xyABCD-1 0 1 31一、选择题 1、（江西省2011届文）函数上的值域为-1,3，则点的轨迹是图中的（ ）A线段AB和ADB线段AB和CDC线段AD和BCD线段AC和BD答案 A.2（江西省2011届理） 若的最小值为（ ）A2 B C D3答案 C.3. （江西省2011届理）函数的定义域是 （ ）A B D答案 D.4.（江苏省2011届数学理）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （ ）A B D答案 B.5. （广西桂林中学2011届高三理）已知函数连续，则 ( ) . . . . 答案 B.7(广东省河源市龙川一中2011届高三文）直线与圆相交于M,N两

2、点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 答案 A.8(河南信阳市2011届高三理）设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD 答案 A.二 填空题1（江苏泰兴市重点中学2011届理）若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=_答案 1.2、（江西省2011届高三文）函数的定义域，值域都是区间a,b，则的值为 答案 4.3、（江西省2011届高三文）下列结论：；成立的充分不必要条件；。其中正确结论的序号为 答案 4（江西省2011届高三理）函数yx22x在区间a，b上的值域是1，3，则点(a，b)的轨迹是图中的A线段AB和线段AD B线段AB和线段CDC

3、线段AD和线段BC D线段AC和线段BD答案 A.5.（江西省2011届高三理）若是偶函数，则的递增区间为_答案 （0，1 。6.（江苏省2011届高三理）定义在R上的奇函数，当时，则当时， 答案 。7.（江苏省2011届高三理）若定义运算 ，则函数的值域是 答案 3.8.（江苏省2011届高三理）已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是 答案 9(广西桂林中学2011届高三理)若() =9， 则实数= . 答案 10、（江西省上高二中2011届高三文）下列结论：；成立的充分不必要条件；。其中正确结论的序号为 答案 、三 解答题 1（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分16分）如

4、图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。答案 1由于则AM 故SAMPNANAM 4分（1）由SAMPN > 32 得 > 32 ，因为x >2，所以，即（3x8）（x8）> 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y< 0，所以函数y在上为单调递减函数，

5、从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 152（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）已知函数， （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值； （3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，答案21）当时，1分若，则在上单调递减，符合题意；3分若，要使在上单调递减，必须满足 5分综上所述，a的取值范围是 6分（2）若，则无最大值，7分故，为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，8分此时，时，有最大值分又取最小值时，分依题意，有，则，分且

6、，得，分此时或满足条件的整数对是12分（3）当整数对是时，是以2为周期的周期函数，分又当时，,构造如下：当，则，故3（江苏省2011届数学理）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值答案 3、解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x1时取得最小值2a； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当

7、 时取得最小值4.（江苏省2011届高三理）已知函数 （1） 当，时，求函数的值域； （2） 若函数在上的最大值为1，求实数的值答案 4.（本题满分14分）解（1） 由得，函数的定义域是（3分），是奇函数0（3分）（若直接代入计算也给分）（2） 对恒成立在上是减函数（5分）（3分）5（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （II）若（单位：米），则当AM，

8、AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。答案 5由于则AM 故SAMPNANAM 4分（1）由SAMPN > 32 得 > 32 ，因为x >2，所以，即（3x8）（x8）> 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y< 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 156（福建省福州八中2011届高三理）（本小题15分）已知函数f (x)=ax3+bx23x在x=±1处取得极值. （）求函数f (x)的解析式； （）求证：对于区间

9、3，2上任意两个自变量的值x1，x2，对于任意一个正实数a都有|f (x1)f (x2)|； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案 6. （本小题15分）解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即1分 解得a=1，b=0. f (x)=x33x.3分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，利用导数求得f(x)在区间3，2上的最大值和最小值分别为：fmax(x)=f(1)=f(2)=2，fmin(x)=f(-3)=184分对于区间3，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1

10、)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(18)=206分由条件可得，当且仅当时，等号成立，即恒成立，对于任意一个正实数a都有|f (x1)f (x2)|.8分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3<m<2.故所求的实数a的取值范围是3<m<2.15分7. (福建省四地六校联考2011届高三理)（本小题满分13分）已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.答案 7、 （ ） 1分（I）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）实数