初中数学圆专题复习

1、.圆一、知识点梳理知识点 1：圆的定义 ：1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心 .知识点 2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1. 在同圆或等圆中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.3.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.例 1 P 为 O内一点， OP=3cm，O半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为 _；?最长弦长为 _例 2 如图，在 RtABC中， ACB=90度点 P 是半圆弧 AC的中点，连接 BP交 AC于点 D，若半圆弧

2、的圆心为 O，点 D、点 E 关于圆心 O对称则图中的两个阴影部分的面积 S1，S2 之间的关系是（ ）A S1 S2B S1 S2CS1=S2D不确定例 3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）2222C122D212A a -aB 2a -a2a -a a -4a例 4 车轮半径为0.3m 的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100 转/ 分，则自行车的行驶速度（）A3.6 千米 / 时 B 1.8 千米 / 时 C30 千米/ 时 D15 千米/ 时例 5 如图， O中，点 A，O， D以及点 B，O，C 分别在一条直线

3、上，图中弦的条数有（）A2 条B3 条C4 条D5 条知识点 3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.知识点 4：垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦 ( 不是直径 ) 的垂直于弦，并且平分.例 1、如图（1）和图（2），MN是 O的直径，弦 AB、CD?相交于 MN?上的一点 P，? APM= CPM;.（1）由以上条件，你认为AB和 CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在 O的外部，上述结论是否成立？若成立， 加以证明；若不成立，请说明理由例 2在圆柱形油槽内装有一些油截

4、面如图，油面宽AB为 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升 1 分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油槽直径MN为（）A6 分米B8 分米C10 分米D12 分米例 3 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A2B5C22D3例 4 如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为 20 米，则圆环的面积为（）A 10 平方米B 10平方米C100 平方米D 100 平方米例 5 为了测量一铁球的直径，将该铁球

5、放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）A 8.8cmB 8cmC 9cmD 10cm例 6 如图， BE是半径为 6 的圆 D 的 1 圆周，C点是弧 BE上的任意一点， ABD是等边三角形，4;.则四边形 ABCD的周长 P 的取值范围是（）A12P18B18P24C18P18+6 2D12P12+62知识点 5：确定圆的条件及内切圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有的直线是圆的切线。到圆心的距离等于的直线是圆的切线。经过半径的外端点并且于

6、这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有公共点；切线到圆心的距离等于圆的；切线垂直于经过切点的；经过圆心垂直于切线的直线必过；经过切点垂直于切线的直线必过。三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长. 过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.例 1 如图， ABC是 O 的内接三角形， ADBC于 D 点，且 AC=5，CD=3，AB=4 2 ，则 O的直径等于（）A 52 B32 C52 D72例 2 如图，在坐标平面上， Rt

7、ABC为直角三角形， ABC=90°， AB垂直 x 轴，M为 RtABC的外心若 A 点坐标为（ 3， 4），M点坐标为（ -1 ， 1），则 B 点坐标为何（）A（3，-1 ）B （3，-2 ）C （3，-3 ）D （3，-4 ）例 3 如图所示，已知 O是 ABC的外接圆， AD是 O的直径，连接 CD，若 AD=3，AC=2，则cosD 的值为（）A 3B 5C 5D 22323;.知识点 6：点与圆的位置关系(1) 点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中 r 为圆的半径， d 为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量 (d 与 r) 的大小关系d

8、rdrdr例 1 如图，在 Rt ABC 中，直角边 AB 3 ， BC 4 ，点 E ， F 分别是 BC ， AC 的中点，以点 A 为圆心， AB 的长为半径画圆，则点 E 在圆 A 的_，点 F 在圆 A 的 _例 2 在直角坐标平面内， 圆 O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 ( 1， 4) 试判断点 P(3， 1) 与圆 O 的位置关系例 3 如图，铁路 MN和公路 PQ在点 O处交汇， QON=30°，公路 PQ上 A 处距离 O点 240 米，如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿 MN方向以 72 千米 /小时的速度行驶时， A

9、 处受到噪音影响的时间为（）A12秒B16秒C 20 秒D24秒例 4 矩形 ABCD中， AB=8，BC=3 5 ，点 P 在边 AB上，且 BP=3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点 B、C均在圆 P 外B点 B 在圆 P 外、点 C在圆 P 内C点 B 在圆 P 内、点 C在圆 P 外D点 B、C均在圆 P 内例 5一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为（）A16cm或 6cmB 3cm或 8cmC 3cmD 8cm知识点 7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设 r 为圆的半径， d

10、为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系drdrdr例 1、 在 中， BC=6cm， B=30°， C=45°，以 A 为圆心，当半径 r 多长时所作的 A 与直线 BC相切？相交？相离？;.例 2如图， AB为 O 的直径， C是 O上一点， D在 AB的延长线上，且 DCB=?A（1）CD与 O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD与 O相切，且 D=30°， BD=10，求 O的半径例 3 如图，在平面直角坐标系中，O的半径为 1，则直线 y=x-2 与 O的位置关系是（）A相

11、离B相切C相交D以上三种情况都有可能例 4 如图，已知线段 OA交 O于点 B，且 OB=AB，点 P 是 O 上的一个动点，那么 OAP的最大值是（ ）A30°B45°C 60°D 90°知识点 8：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R 和 r 。圆心距为 d。(Rr)1.两圆外离_；2.两圆外切_；3.两圆相交_；4.两圆内切_；5.两圆内含_.例 1如图所示，点 A 坐标为（ 0， 3），OA半径为 1，点 B 在 x 轴上（ 1）若点 B 坐标为（ 4， 0）， B 半径为 3，试判断 A 与 B 位置关系；（ 2）若 B 过 M（ 2，0）且与

12、A 相切，求 B 点坐标;.例 2 已知两圆半径 r 1、r 2分别是方程 x2-7x+10=0 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A相交B 内切C外切D外离例 3 如图， O1， O， O2 的半径均为 2cm， O3， O4的半径均为 1cm， O与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为（）22C2D2A 12cmB 24cm36cm48cm例 4 定圆 O的半径是 4cm，动圆 P 的半径是 2cm，动圆在直线 l 上移动，当两圆相切时， OP的值是（）A 2cm或 6cmB2cmC

13、4cmD 6cm课堂小结：一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。作业一、选择题1（北京市西城区）如图，BC是 O的直径， P 是 CB延长线上一点，PA切 O于点 A，如果 PA3 ， PB1，那么 APC等于（）（A） 15（B） 30（C） 45（D） 60;.2（北京市西城区）如果圆柱的高为20 厘米，底面半径是高的1 ，4那么这个圆柱的侧面积是（）（A） 100平方厘米（ B） 200 平方厘米（

14、C） 500平方厘米（ D） 200 平方厘米3（北京市西城区） “圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图， CD为O的直径，弦，垂足为， 1寸， 10 寸，求直径的长”依题意，长为 （）ABCDE CEABCDCD（A） 25 寸（B）13 寸（C）25 寸（ D）26 寸24（北京市朝阳）已知：如图，O半径为 5， PC切 O于点 C， PO交 O于点 A， PA 4，那么 PC的长等于（）（ A）6（B）2 5C）210（D）2 145（北京市朝阳）如果圆锥的侧面积为20

15、 平方厘米，它的母线长为5 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A） 2 厘米（B）2 2 厘米（C）4 厘米（ D）8 厘米二、填空题1（北京市东城区）如图，AB、AC是 O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC 80 ，那么 BDC _度2（北京市东城区）在Rt中， ABCC 90 ， A 3，BC 1，以 AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是_ 3（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6 厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米4（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20 厘米× 60 米”，经测量这筒保鲜膜的内径1 、外径

16、2 的长分别为3.2 厘米、 4.0 厘米，则该种保鲜膜的厚度约为 _厘米（ 取 3.14 ，结果保留两位有效数字） 三、解答题：;.1（苏州市）已知：如图，ABC内接于 O，过点 B作 O的切线，交CA的延长线于点 E， EBC 2C求证： AB AC；若 tan ABE 1 ，（）求AB 的值；（）求当 AC 2 时， AE的长2BC2（广州市）如图，PA为 O的切线， A 为切点， O的割线 PBC过点 O与 O分别交于B、 C， PA8cm， PB 4cm，求 O的半径3（河北省）已知：如图，BC是 O的直径， AC切 O于点 C，AB 交 O于点 D，若 ADDB 2 3， AC10，求 sin B 的值4（北京市海淀区）如图，PC为 O的切线， C为切点， PAB是过 O的割线， CD AB于点D，若 tan B 1 ， PC10cm，求三角形BCD的面积25（宁夏