小学数学奥数测试题定义新运算_人教版

1、2019年小学奥数计算专题定义新运算1 .若A*B表示 A 3B A B ,求5*7的值。2 .定义新运算为 aAb= (a+ 1) +b,求值：6A ( 3A4).3 .设 ab a a 2 b ,那么，5A 6 , (5A2) 3 .P Q4 . P、Q 表本数，P*Q 表不一Q,求 3*(6*8). 25 .已知a,b 是任意自然数，我们 规定：a ® b= a+b-1, a b ab 2 ,那么4(6 8) (3 5)6 . M N 表示(M N) 2,(2008 2010) 2009 .7 . “”是一种新运算， 规定：aAb = aXc+bXd(其中c, d为常数)，如5

2、4 7= 5X c + 7Xd。如果12=5, 2A3=8,那么6A1OOO勺计算Z果是 。8 .对于非零自然数 a和b,规定符号的含义是：a b= m a b (m是一个确定2 a b的整数)。如果1 4=2 3,那么3 4等于。9 .对于任意的整数 x与y定义新运算“”： x y= 6 x y，求24 9。 x 2y10 .“*”表示一种运算符号，它的含义是：x y 1 ,已知xy x 1 y A112.、2 1 - 1 2,求 1998 1999。2 12 1 1 A 311 . A表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数，可以表示成4=3.计算: 12.x为正数，<x

3、>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5 共 3 个.那么 <<19>+<93>+<4» <1>x <8>>的值是13 .定义运算“”如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和 记为aAb.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算，184 12=.14 .我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如： 5 3=3 5=5,符号表? 1523(0.6 -) (0.625 )示选择两数中较小数的运算，例如：543=34

4、 5=3,计算： 一?-335-的结3411(0.3) (2.25)996果是多少？15 .规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，为选择两数中较小数的运算。计算下式：(7©3) & 5 X 5 0(3 & 7 )=.16 .如果规定aXb =13X a-b +8,那么17X24的最后结果是 .17 .若用G (a)表示自然数a的约数的个数，如：自然数 6的约数有1、2、3、6,共4 个，记作 G (6) =4,则 G(36)+G(42)=.18 .如果 a&b a b 10,那么 2&5。19 . “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别

5、是“ 2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088,如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9, 1变8等，那么“华杯赛”新的编码是.20 .羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表 示：羊羊二羊；羊狼二狼；狼羊二狼；狼狼=a,以上运算的意思是：羊与羊在一 起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但 由于羊

6、能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼.求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)= 。21 . 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？规定：警察 肥小偷 警察，警察F小偷 小偷.那么：(猎人尸小兔)P (山羊'，白菜) .22 .如果 aAb表示(a 2) b ,例如 34 4 (3 2) 4 4 ,那么，当 a 5=30时， a= 23 .规定新运算：a冰b=3a-2b.若xX (4 X 1)=7,则x= .24 .如果aOb表示3a 2b

7、,例如4O5=3X- -2X5=2，那么，当x0 5比50x大5时, x= 25 .对于数 a、b、c、d,规定，< a、b、c、d > =2ab c+ d,已知 < 1、3、5、x > = 7,求x的值。a 126 .定乂新运算为 ae b ，求2e (3e 4)的值；若xe 4 1.35则x的值为多 b少？27 .对于任意的两个自然数a和b,规定新运算：a b a(a 1)(a 2)L (a b 1),其中a、b表示自然数.如果(x 3) 2 3660,那么x等于几？28 .定义a b为a与b之间(包含a、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例 如：7 14=(

8、7+9+11 + 13)4=10 ,18 10=(18+16+14+12+10)5=14, 在算术 (19 99)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？29 .如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1,8#3=2, 9#16=7, 21#2=1.如(21# (21#x) =5,贝U x可以是 ( x小于 50)30 .已知x、y满足x y 2009, y y 20.09 ;其中x表示不大于x的最大整数， x表示x的小数部分，即x x x,那么x 。31 .规定：AO B表示A、B中较大的数， 2 B表示A、B中较小的数.若(A

9、。5+BA 3) X (BO5+ A 3) =96,且A、B均为大于0的自然数，AX B的所有取值 为 .32 .如果 1X2=1 + 112X3=2+22+2223 派 4 = 3+ 33+ 333+ 333 + 3333计算(3X2) X5。33 .规定:6 X 2=6+66=722X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.75=.34 .有一个数学运算符号，使下列算式成立：248,5 3 13, 35 11, 9 7 25,求 73?35 .规定 ab a (a 2) (a 1) b,计算：(2A1)L(11A10).36 . 一个数n的数字中为奇数的

10、那些数字的和记为S n ,为偶数的那些数字的和记为E n ,例如 S 1341 3 4 , E 1344 .31.37 .已知：10A3=14, 8A7=2, - 1 1 ,根据这几个算式找规律，如果445 x =1,那么 x=.838 .如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 a+b=b+a；(a b) c a (b c)。现在规定一种运算"*",它对于整数a、b、c、d满足:(a, b) * (c, d) = (axc+bxd, aXc -bxd)。例：(4,3)*(7,5)(4 7 3 5,4 7 3 5) (43,13)请你举例说明，"

11、*"运算是否满足交换律、结合律。39 .在计算机中，对于图中的数据 (或运算)的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再 读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据(或运算)都是按"中一左一右”的顺序。如：图A表示：2+3, B表示2+3X 2 1。图C中表示的式子的运算结果是 。40 .对于任意有理数 x, y,定义一种运算“：规定:xXy=ax by cxy,其中的a, b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1 X 2=3,2 X 3=4,x Xm=x(mt 0),则m的数值是.41 . x

12、、y表示两个数，规定新运算"*"及""如下：x*y=mx+ny , xAy=kxy，其中m、 n、k均为自然数，已知 1*2=5 , (2*3) 4=64,求(142) *3的值.42 .对于任意的两个自然数a和b,规定新运算 ： a b a (a 1) (a 2) L (a b 1),其中a、b表示自然数.求1 100的值；已知 x 10 75,求x为多少？如果(x 3)2 121 ,那么x等于几？43 .两个不等的自然数 a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a。b,比如5。2=1,7。 25=4,6 © 8=2.(8 级)(1)求 199

13、1。2019,(5。19)。19,(19。5)。5;(2)已知11。x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19 ox)o 19=5,而 x 小于 50,求 x.44 .设a,b是两个非零的数，定义aXb - b. b a(1)计算(2派3)派4与2派(3派4).(2)如果已知a是一个自然数，且aX3=2,试求出a的值.45 .定义运算如下：对于两个自然数 a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为aOb.比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10014=70-2=68.(1)求 12021,5 015;(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除aO b;如果c整除a和aOb,

14、则c也整除b;(3)已知60 x=27,求x的值.46 .表示一种新的运算符号，已知： 2。3 2 3 4; 702 7 8 : 3053 4 5 6 7,按此规则，如果 nO8 68,那么，n .47.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、 出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前 9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是 ISBN 7-107-17543-2 ,它的核检码的计算顺序是： 7X 10+1 X 9+0X8+7X7+1 X 6+7X5+5X 4 + 4X3+3X2=207; 207+ 11 = 189;11 9= 2。

15、这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618- 口的核检码。48.如图一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B,图1中的路线对应下面的算式：12 12 2 12 1 6.请在下面右图中用粗线画出对应于算式：2 1 2 2 2 1 1 1的路线.第3页参考答案【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A+ 3B的结果，再计算 A+ B的结果，最后第1页两个结果求乘积。由 A*B = ( A+ 3B) X ( A+ B)312可知：5*7 = (5 + 3X7) X ( 5+7) = (5 + 21) X 12 = 26X122

16、. 7【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由aA b= (a+1) 得,3A4 = (3+ 1) +4=4+4= 1; 6A (3Z4) = 6A 1 = (6+1) +1=7.3. 435【解析】5A6 5 5 2 6 134. 5【解析】3*(6*8)3*( 68) 3*7 3- 5225. 98【解 析】 原式 4 (6 8 1) (3 5 2) 4 13 134 13 13 1 4 254 25 2 986. 2009解析 原式 2008 20102 *2009 2009* 20092009 20092 20097. 2019【解析】12=1Xc+2Xd=5, 2A

17、3=2Xc+3Xd=8, 可得 c=1,d=26A1000 = 6Xc+1000Xd=2019 .8.1112，一一,m 1 4根据14=23,得到m 2 3 3,解出m=6所以，36 3 41112。9. 525根据定义6 x y y=x 2y于是有25510.1998000【解析】根据题意得2' 2 1 1 A6,A 1 ,所以【解析】因为18 2【解析】<19>为不超过19的质数，有2,3,5,7,11,13,17,19 共8个.<93>为不超过的质数， 共 24 个，易知 <1>=0,所以，原式=<<19>+<93&g

18、t;>=<8+24>=<32>=11.13. 42【解析】* 12=(18,12)+18,12=6+36=42.14. 12【解析】15. 30【解析】(0.623 (0.625 )35? 3411(0.3) (2.25)99631243112定义运算进行计算时如果遇到有括号的,(706) & 5 X 5 0(3 & 9 ) = 6 & 5要先计算小括号里的，X 5 09 =6X5=再计算中括号里的。3016. 218【解析】17. 17【解析】21、 42。1724=13X 17 - 24+ 8=221-3=21836的约数有：1、2、3

19、、 所以有 G (36) G (42)4、6、9、12、17。18、36。42的约数有:1、 2、 3、 6、 7、 14、18. 2.5【解析】2&5=2+$ 10=2.519. 254948903981【解析】偶数位自左至右依次为4、0、1、9、9、8、0、9、1,所以“华杯赛”新的编码是:0、8,它们关于9的补码自左至右依次为254948903981。5、20. 狼【解析】因为狼狼=狼，所以原式=羊4 (狼羊)羊狼无论前面结果如何，最后一步羊狼或者狼狼总等于狼，所以原式=狼21. 白菜白菜。【解析】谁握着枪就留下谁，结果应该是22. 8【解析】依题意，得(a 2) 5 30,解得

20、23. 9【解析】因为 4X1 = 3 4 2 1 10 ,所以 xX(4X1)= x 10=3x-20.故 3x-20=7,解得 x=9.24. 6【解析】根据题意 xO5-5 Ox=(3x- 2X5)-(3X5-2x)=5x-25, 由 5x-25=5,解得 x=6.25. 6【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2X1X3 5 + x=1 + x,又根据已知 < 1、3、5、x > =7,故 1 + x=7, x= 6。 26 . 3 4.43 12 1【解析】因为 3e 4 1 ,所以2e (3e 4) 2e 1 34

21、 1x 1 xe 4 1.35, x 1 4 1.35 5.4,x 4.4,所以 x 的值为 4.4.427. 3【解析】方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数.3660 60 61,即：60 2 3660 ，则 x 3 60 ； 60 3 4 5 ，即 3 3 60 , 所以 x 3 方 法 二 ： 可 以 先 将 （ x3 ） 看 作 一 个 整 体 y ， 那 么 就 是 y 2 3660 ， y 2y（y 1） 3660 60 61, 所以 y 60 ，那么也就有x 3 60 ， 60 3 4 5 ，即 3 3 60 ，所以 x 3 28 100 和 101【解析】 1

22、9 99=（19+99） 2=59 ，所以方格中填的数一定大于 80如果填的是个奇数，那么只能是 80 2 59 101 ；如果填的是个偶数，那么这个数与60 的平均数应该是80，所以只能是 80 2 60 100 因此所填的数可能是100 和 10129 13,29,37【解析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题 . 可采用枚举与筛选的方法.第一步先把（21#x） 看成一个整体 y. 对于 21# y 5， 这个式子， 一方面可把21 作被除数，则 y 等于（ 21-5 ）16 的大于 5 的约数，有两个解8 与 16；另一方面可把21 作除数，这样满足要求的

23、数为 26, 47，即形如21N+5这样的数有无数个.但必须得考虑，这些解都是由 y 所 代表的式子（ 21# x ） 运算得来， 而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行， 因此大于 21 的那些 y 的值都得舍去. 现在只剩下 8，与16.第二步求：（21#x）8与（21#x）16.对于（21#x）8可分别解得，把21作被除数时：x 13,把21作除数时为：x 29, 50,形如21N+8的整数（N是正整数）.对于（21#x）16 ,把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x 37, 58所有形如21N+16这样的整数.（N是正整数）.所以符合条

24、件的答案是13,29,37 .30 1989【解析】根据题意， y 是整数，所以 x 2009 y 也是整数，那么 x x x 0 ，由此可得 y 20.09 x 20.09 0 20.09 ，所以 y 20 ， x 2009 y 2009 20 1989。31 11,20,27,36,45【解析】 分类讨论， 由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数， 则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3, A大于等于3,小于5, A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有 3X3=9种不同的组合，我们分别讨论。1）当 Av3, BV 3,贝U （ 5+B） X （ 5+A） =96=6

25、X 16=8X 12,无解；2）当 3WAv 5, Bv3 时，则有（5+B） X （ 5+3） =96,显然无解；3）当 AR5, Bv 3 时，则有（A+B） X （5+3） =96,贝U A+B=12.所以有A=10, B=2,此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。4）当 AV3, 3<B< 5,有（5+3） X （ 5+A） =96,无解；5）当 3WAv 5, 3<B< 5,有（5+3） X （ 5+3） =96,无解；6）当A>5, 3<B< 5,有（A+3） X （ 5+3） =27,贝U A=9.此时B=3后者B=4。则他

26、们乘积有27 与 36 两种；7）当 AV3, B>5 时，有（5+3） X （ B+A）=96。此时 A+B=12 A与 B 的乘积有 11 与 20 两 种；8）当 3WAv 5, B>5,有（5+3） X （ B+3） =96。此时有 B=9.不符；9）当AR5,B>5,有（A+3）X （ B+3）=96=8X12。贝UA=5,B=9,乘积为45。所以A与B的乘积有11,20,27 , 36,45共五种。32 3075【解析】通过观察发现：aXb中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。（5X3） X 5= （ 5+55+5

27、55） X 5= 3075第 3 页33. 86415【解析】7冰 5=7+77+777+7777+77777=86415.34. 17【解析】通过对2 48,51 【解析】规律是 a Ab=(a -b) x 2,所以一 *=- x 2 1,即x 一 3 13,3 5 【解析】由题设的等式xXy=ax by cxy及xXm=x(mt 0),得 a 0 bm c 0 m 0,所,【解析】(2,1)*(4,3)=(2 X4+1X3,2 X41X3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(4 X3+2X 1,4 X3-2X 1)=(11,5)所以“*”满足交换律(2,1)* (6,5)*(4,3)=

28、(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47)(2,1)* (6,5)*(4,3)=(2,1) * (39,9)= (87,69)所以“*”不满足结合律。39. 2 【解析】“教研龙”认为第 2个图最上面的圆圈应该有个2,原题却没有。第3个图从上到下第3行第3个圈为2,第四个圈为42+(3+5) +2 -4=2。40. 4 “*”不满足结合律 88838. “*”满足交换律 25这几个算式的观察，找到规律：直因匕=2% 0b ,因此,7 ® 3 = 2 X 7 + 3 = I?35. 505【解析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和.但是我们

29、注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中b = a-1,所以，我们不妨把b=a-1代入原定义.aAb a (a 2) (a 1) b就变成了 aA b a (a 2) (a 1) (a 1) a2.所以 241 22,_ _22oo 11 12 233A2 3 ,3A2 112,则原式22 + 3 + 42 + + 112 1 505.6这里需要补充一个公式：12 22 32 42 LLn2 n (n 1)(2n 1) .636. 400【解析】可以换个方向考虑。数字 1在个位出现10次，在十位出现 10次，在百位出现1 次，共21次。数字2到9中的每一个在个位出现 10

30、次，在十位也出现 10次，共20次。 所以，1到100中所有奇数数字的和等于(1+3+5+7+9)X20+1=501;所有偶数数字的和等于(2+4+6+8)X20=400。37. -以 bm=0,又 0,故 b=0.因止匕 x y=ax-cxy.由 1 X 2=3,2 X 3=4，得a 2c 32a 6c 48解得 a=5,c=1.所以 x y=5x-xy,令 x=1,y=m 得 5-m=1,故 m=4.41 . 10【解析】x、y表示两个数，规定新运算"*"及""如下：x*y=mx+ny, xAy=kxy ,其中m、 n、k均为自然数，已知 1*2=5

31、 , （2*3） 4=64,求（142） *3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求（Z）*?的值，首先我们要计算142,根据“”的定义：142= 1X2=2k,由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，142的值也就计算出来了，我们设12=a.（1 A2） *3=a*3 ,按“*”的定义：a*3=ma+3n,在只有求出 m n时，我们才能计算 a*3的值.因此要计算（142） * 3的值，我们就要先求出 k、m n的值.通过1*2 =5可以求出n n的值，通过（2*3） 4 4=64求出k的值.因为1*2=mX 1+nX 2=m+2n所以有 m+2n=5.又因为 m

32、 n均为自然数，所以解出：m 22 (舍去) n 一3当m=1, n=2时:(2*3) A4= (1X2+2X 3) 4=8A4=kX 8X4=32k 有 32k=64,解出 k=2.当m=3, n=1时：(2*3) A4= (3X 2+1X3) 4=9A4=kX 9X4=36k有36k=64,解出k 17,这与k是自然数矛盾，因此 m=3 n=1, k 1工这组值应舍去。 99所以 m=l, n=2, k=2.(1A2) *3= (2X1X2) *3=4*3 =1 X4+2X 3=10.42. 19【解析】 11001 2 34 L(1100 1)5050x 10 x(x 1)(x 2)(x

33、 3)L(x 101) 10x45 75,解得 x 3方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个加数.121 60 61,即：60 2 121 ,贝U x 3 60; 60 19 20 21,即 19 3 60,所以 x 19.方法二：可以先将(x 3)看作一个整体y,那么就是 y 2121, y 2y(y 1) 121,121 60 61 所以 y 60,那么也就有 x360, 60 19 2021 ,即 19360,所以 x19.43. 9 ; 3; 1(2) x=3,9,13. x=12,26,33,45.【解析】(1)1991。2019=9;由 5。19=4,得(5 o 19)

34、 o 19=4。19=3;由 19。5=4，得(19 o 5) o 5=4o 5=1.(2)我们不知道11和x哪个大(注意,x W11),即哪个作除数，哪个作被除数，这样就要分两种 情况讨论.1) x<11,这时x除11余2, x整除11-2=9.又xR3(因为x应大于余数2),所以x=3或9.2) x>11,这时11除x余2,这说明x是11的倍数加2,但x<20,所以x=11+2=13.因此(2)的 解为 x=3,9,13.（3）这个方程比（2）又要复杂一些，但我们可以用同样的方法来解.用y表示19 ox,不管19作除数还是被除数，19 ox都比19小，所以y应小于19.方程y。19=5,说明y除19余5,所以y整除19-5=14,由于y>6,所以y=7,14.当y=7时，分两种#况解19。x=7.第5页1) x<19,此时x除19余7,x整除19-7=12.由于x>8,所以x=12.2) x>19,此时 19 除 x 余 7, x 是 19 的倍数加 7,由于 x<50,所以 x=19+7=26x 19