2020年广东省深圳市龙岗区中考数学一模测试试卷(解析版)

1、2020年深圳市龙岗区中考数学一模试卷、选择题（共12小题）.1.卜列各数中,是无理数的是（D.3.1415B.3.A. 0.9X 10 7D.0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（B. 9X 10 6C. 9X10 7D.9X 10 82.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（4.5.A.卜列计算正确的是（的是（）B.)C.D.A. a2? a3=a6B. 2a2- a=aC. a6+a3=a2D. (a2) 3=a66.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别,随机摸出一个小球后，放改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技

2、、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（D.A.7.如图，DE/BC, BE平分/ ABC,若/ 1= 70° ,则/ CBE的度数为（C. 55°D. 70°8.若关于x的二次方程kx2 - x =0有实数根，则实数 k的取值范围是（B.A. k=09 .如图，在 ABC中，/ C=90° , / A=30° ,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分MN的长为半径画弧，两别交BA, BC于点M, N;再分别以点 M, N为圆心，大于弧交于点P,作射线BP交

3、AC于点D.则下列说法中不正确的是（ASA. BP是/ABC的平分线B. AD = BDC . Sa CBD : Sa ABD = 1 ： 3D. CD =BD10 .下列命题是假命题的是（A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移 3个单位，所得直线不经过第四象限D.若关于x的一元一次不等式组2x+l>3无解，则m的取值范围是mW 111 .如图，一艘船由 A港沿北偏东65°方向航行30X巧km至B港，然后再y&北偏西 40方向航行至C港，C港在A港北偏东2

4、0°方向，则A, C两港之间的距离为 （）km.12.如图，正方形30+10 .'：C. 10+30 '二D. 30. .：ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且 AF = EC,连接确的结论有（）个DBC EA. 4B. 3C. 2D. 1M是FE中点，连结MC ,设FE与DC相交于点 N.则4个结论：DN =DG ; ABFG s匕 EDGA BDE ; CM 垂直 BD ;若 MC =、巧，则 BF =2;正二、填空题（每题 3分，共12分）13 .分解因式：a3+ab2-2a2b =14 .若一组数据4, a, 7, 8, 3的平均数是5,则这组

5、数据的中位数是15.如图，在 ABC中，/ BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线 ED相交于点D,过比例函数y=巨的图象上，则点 B的坐标为,AC = 4,则CF的长为4）,点B在x轴上，点C在反17 .计算：2sin600 +IV3-2k(-ir3-V4?；I -218 .先化简，再求值： 曳应+(a_2Nb-b),其中a=2, b=2- aa19 . “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A (0Wxv

6、10) , B (10Wxv20) , C (20Wxv30) , D (30<x<40) , E (x>40),并 将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：学生摹假在冢做冢务的总时间条形统计图人数(招)J当1412101084 42-( !40.4 B C D E学生寿假在冢做冢务的 总时间扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果， 请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20

7、小时.20 .如图，在菱形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, AE，BC交CB延长线于E, CF/ AE交AD延长线于点F .(1)求证：四边形 AECF为矩形；(2)连接 OE,若 AE = 4, AD=5,求 tan/OEC 的值.21 .随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为 8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：(1) A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批 A型车和新款B型

8、车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知， A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？,交y轴于点F22 .如图1所示，以点M (- 1, 0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点OM相切于点 H的直线EF交x轴于点E ( - 5, 0)(1)求。M的半径r；(2)如图2所示，连接CH ,弦HQ交x轴于点P,(3)如图3所示，点P为。M上的一个动点，连接若 cos/ QHC的值;PE, PF,求PF+PE的最/、值.23 .如图1,抛物线y=ax2+bx+c (aw 0)的顶点为C (1, 4

9、),交x轴于A、B两点，交y 轴于点D,其中点B的坐标为(3, 0).(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点E是BD上方抛物线上的一点，连接 AE交DB于点F,若AF = 2EF , 求出点E的坐标.(3)如图3,点M的坐标为(菅，0),点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 MP, 将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴 CE上，请求出点P的横坐标.、选择题（每题 3分，共36分）1.卜列各数中，是无理数的是（C.22TD. 3.1415【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不

10、循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解:A、是无理数，故此选项正确;B、也=2是整数，是有理数，故此选项错误;C、22是分数，是有理数，故此选项错误;D、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项错误.2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（【分析】根据几何体的正面看得到的图形,可得答案.解:A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意;B、主视图是矩形，俯视图是矩形,B不符合题意;C、主视图是三角形，俯视图是圆,C不符合题意;D、主视图是个矩形，俯视图是圆,D符合题意;3 .流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（A. 0.9X10 7B. 9X

11、10 6C. 9X10 7D. 9X10 8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.00000045X 2=9* 10 7.故选：C.4 .改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为 集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形 的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解.解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴

12、对称图形，故本选项错误.故选：B.5 .下列计算正确的是（）A, a2? a3=a6B, 2a2- a=aC. a6+a3= a2D. （a2） 3= a6【分析】根据同底数哥的乘、除法法则、合并同类项法则、募的乘方运算法则进行计算即可.解：A、a2? a3=a5,故原题计算错误；B、2a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误;C、a6+a3=a3,故原题计算错误；D、（a2） 3= a6,故原题计算正确；故选：D.6 .不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（B-3C-iD.【分析】用列表法或树状图法列

13、举出所有可能出现的情况,求出两次都摸到红球的概率,利用好概率公式计算即可.解：两次摸球的所有的可能性树状图如下:第一次第二次所有可能的绪昊开始由图知共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果,所以两次都摸到红球的概率为二4故选：A.1= 70° ,则/CBE的度数为（C. 55°D. 70°【分析】根据平行线的性质可得/1 = ZABC = 70° ,再根据角平分线的定义可得答案.解：DE / BC,1 = / ABC = 70° , BE 平分/ ABC , ./ CBE=-ZABC = 358.若关于x的二次方程 kx2- x -

14、=0有实数根，则实数 k的取值范围是（1+320,A. k=0【分析】根据根的判别式即可求出答案.解：由题意可知：= （- 1） 2- 4X kx （k> k”故选：C.9.如图，在 ABC中，/ C=90° , / A=30° ,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA, BC于点M, N;再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是（）B. AD = BDD. CD 将BDA. BP是/ABC的平分线C . S CBD : Sa ABD = 1 ： 3【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出/

15、 ABD = 30° =/ A,则可对B选项进行判断；利用/ CBD = /ABC =30°得到BD = 2CD,则可对 D选项进行判断;由于AD = 2CD,则可根据三角形面积公式对C选项进行判断.解：由作法得 BD平分/ ABC ,所以A选项的结论正确; . / C=90° , / A= 30° , ./ ABC = 60° , ./ ABD = 30° =/ A, .AD = BD,所以B选项的结论正确； . / CBD=yZ ABC = 30° , .BD = 2CD,所以D选项的结论正确;.AD = 2CD,Saa

16、bd = 2Sacbd ,所以C选项的结论错误.故选：C.A10.下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移 3个单位，所得直线不经过第四象限D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m< 1【分析】根据三角形的外心的定义、等腰三角形的概念和三角形的三边关系、直线的平移、一元一次不等式组的解法判断.解：A、二三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,，三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题;B、如果等腰三角形的两边长分别是5

17、和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,本说法是假命题；C、将一次函数y= 3x - 1的图象向上平移 3个单位，得到y= 3x+2,y= 3x+2经过第一、二、三象限，所得直线不经过第四象限，本选项说法是真命题；r 。D、2x+l>30,解得，xvm,解得，x>1,当一元一次不等式组无解时，m<1,本选项说法是真命题；故选：B.11 .如图，一艘船由 A港沿北偏东65°方向航行30X叵km至B港，然后再y&北偏西 40° 方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A, C两港之间的距离为 （）km.D. 30/3= 60

18、6; , AB = 30/2 ,=60° , AB = 30/2 ,A. 30+30日B. 30+10JIC. 10+30/3+20°【分析】根据题意得，/ CAB = 65° - 20° , Z ACB = 40 °过B作BEX AC于 巳 解直角三角形即可得到结论.解：根据题意得，/CAB = 65° -20° =45° , / ACB = 40° +20过B作BEX AC于E, ./ AEB = Z CEB = 90° ,在 Rt ABE 中，. / ABE =45° , AB

19、= 30/2,42AE = BE =AB = 30km,2在 RtACBE 中，. / ACB = 60° ,Vs L.CE = BE =107 3km,3.AC = AE + CE = 30+1073,. .A, C两港之间的距离为(30+10-/3)km,且 AF = EC,连接则4个结论：DN:匹，则BF =2；正12 .如图，正方形 ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点,EF , DE , DF , M是FE中点，连结MC ,设FE与DC相交于点 N=DG ； BFG EDG BDE ； CM 垂直 BD ；若 MC确的结论有（A. 4B. 3C. 2D. 1【分

20、析】根据正方形的性质可得AD = CD,然后利用“边角边”证明 ADF和4CDE全等，根据全等三角形又应角相等可得/ADF =/ CDE ,然后求出/ EDF =/ ADC =90° ,而/ DGN = 45° +/FDG, /DNG = 45° + / CDE , / FDG 不一定等于/ CDE , 于是/ DGN不一定等于/ DNG,判断出错误；根据全等三角形对应边相等可得DE =DF,然后判断出 DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得/DEF =45° ,再根据两组角对应相等的三角形相似得到BFGs EDGsBDE ,判断出正确；连

21、接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM = DM =yEF ,然后判断出直线 CM垂直平分BD ,判断出正确；过点 M作MH LBC于H ,得到/ MCH = 45° ,然后求出MH ,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一 半可得BF = 2MH ,判断出 正确.解：正方形 ABCD中，AD = CD,在 ADF和 CDE中，rAD=AD4/A二NDCE=90” , :AF=ECADFA CDE (SAS), ./ ADF =Z CDE, DE = DF , ./ EDF =Z FDC + Z CDE = Z FDC+Z ADF = / ADC

22、=90° , ./ DEF =45° , / DGN =45° + / FDG , / DNG = 45° + / CDE , / FDG 丰 C CDE ,而/ FDG与/ CDE不一定相等， / DGN与/ DNG不一定相等，故判断出 错误；，/ BGF = / EGD (对顶角相等)，. DEF是等腰直角三角形， . / ABD = Z DEF =45 . BFGA EDG. / DBE =/ DEF =45BDE = / EDG . EDGA BDE , .BFGs EDGs BDE ,故正确；连接BM、DM . / AFDA CED, ./ F

23、DA =/ EDC, DF = DE , ./ FDE =Z ADC = 90° ,. M是EF的中点，,MD=EF ,BM =yEF , . MD = MB ,在 DCM与ABCM中，BC=CD,DCM BCM (SSS), ./ BCM =Z DCM , CM在正方形 ABCD的角平分线 AC上， MC垂直平分BD;故正确；过点M作MH LBC于H ,则/ MCH = 45. MC=圾，MH = 乂亚=1，. M 是 EF 的中点，BF ±BC, MH ±BC,MH是乙BEF的中位线，BF = 2MH =2,故正确；综上所述，正确的结论有 .故选：B.二、填空

24、题(每题 3分，共12分)13 .分解因式：a3+ab2 _ 2a2b = a (a- b) 2 .【分析】可先提取公因式a,再运用完全平方公式继续进行因式分解.完全平方公式：a2士 2ab+b2= ( a± b) 2.解：a3+ab2- 2a2b,=a (a2+b2 2ab),=a (a- b) 2.14 .若一组数据4, a, 7, 8, 3的平均数是5,则这组数据的中位数是4 .【分析】先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数的定义求解.解：一组数据4, a, 7, 8, 3的平均数是54+a+7+8+3 = 5X 5解得：a= 3从小到大排列为：3, 3, 4, 7, 8

25、第3个数是4,.这组数据的中位数为 4.故答案为：4.D,过2 .15 .如图，在 ABC中，/ BAC的平分线 AD和边BC的垂直平分线 ED相交于点 点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点 F,若AB= 8, AC = 4,则CF的长为【分析】连接 CD, DB,过点D作DM LAB于点M,证明 AFD AMD ,得到AF= AM, FD=DM,证明RtACDF RtABDM ,得到BM = CF ,结合图形计算，得到答案.解：连接 CD, DB ,过点D作DM ±AB于点M , . AD 平分/ FAB , ./ FAD =Z DAM ,'/FAD 三/MAD在AFD

26、和AMD 中， /AFD=/ABD,AD=ADAFDA AMD (AAS).AF = AM, FD = DM , DE垂直平分BC.CD = BD,如 人 lfDC=DB在 RtACDF RtABDM 中，,I.DF=DM RtACDF RtABDM (HL)BM =CF, . AB = AM + BM =AF+MB =AC+CF+MB =AC+2CF ,.8=4+2CF ,解得，CF = 2,故答案为：2.尸16.如图所示， ABC为等边三角形，点 A的坐标为（0, 4）,点B在x轴上, b的坐标为（2/3, 0）.C在反比例函数y=33的图象上，则点【分析】作 CDLAB于D, CGx轴于

27、G,过D点作EF / OB,交y轴于E,交CG于F,由等边三角形的性质得出D为AB的中点,根据点C是反比例函数y1&/3的图象上一点，设点C的坐标为的坐标为（a, 0） , D的坐标为然后根据 AEDsDFC的性质，得出出a、x的两个关系式，解关系式求得 a的值,即可求得点B的坐标.解：如图，作 CDLAB于D, CG，x轴于G,过D点作EF / OB ,交y轴于E,交CG于F,ABC是等边三角形， CD± BC,b BD =AD,设点C的坐标为（x13），点B的坐标为（a, 0）, x- A (0, 4), . AB的中点D的坐标为（ .CDXAB, ./ ADE + /C

28、DF =90° , . / ADE+ / DAE =90° , ./ DAE =/ CDF , . / AED = Z CFD = 90° ,AEDc/dA dfcAE ED ADDFCFCD'= cot60° ,整理，可得x-26，2代母 b-la=45由 整理得，=a2+4亚%- 33= 0解得 ai= 2/3, x2 =22为-一W一（舍去）， B (2五，0)故答案为（2糜，0）.三、解答题(共52分)17.计算：2sin600 +IV3-2k(-ir3-V4?；【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数骞的性质、立方

29、根的性质分别化简得出答案.解：原式=2X1+2=/3+2 - -/j - 1+2=3.I .218 .先化简，再求值： 至包+ (a-,其中a=2, b=2-yjj.aa【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得.解：原式=三曳+且:二辿QI a a=?a (a-b)r ia-b，当 a=2, b=2 JI时，原式二号箕冬19 . “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x小时，将做家务的总时间分为五个类别:A

30、 (0wx<10) , B (10wx<20) , C (20wx<30) , D (30wxv40) , E (x>40),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：学生摹假在冢做冢务的总H间条形统计图学生寒假在冢做冢务的 总时间扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生;（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中 m的值是 32 ,类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度;（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果， 请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小时.【分析】（1）本次共调查

31、了 10+20% =50 （人）；（2） B 类人数：50X 24% = 12 （人），D 类人数：50- 10- 12- 16- 4= 8 （人），根据 此信息补全条形统计图即可；（3）言X100%=32%,即m=32,类别D所对应的扇形圆心角的度数 360。X3 =57.6° ;（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800 X （ 1 - 20% - 24% ）= 448 （名）.解：（1）本次共调查了 10+20% =50 （人），故答案为50;（2） B 类人数：50X 24% = 12 （人），D 类人数：50- 10-12-16-4=8 （人），学生

32、裹假在冢做冢务的总时间条形统计图(3)X 100%= 32% ,即 m= 32,16类别D所对应的扇形圆心角的度数 360。X50=57.6故答案为32, 57.6;(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800 X ( 1 - 20% - 24% ) = 448 (名),答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.20.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, AE，BC交CB延长线于 E, CF / AE交AD延长线于点F .(1)求证：四边形 AECF为矩形;【分析】1)根据菱形的性质得到(2)连接 OE,若 AE = 4, AD=

33、5,求 tan/OEC 的值.AD /BC,推出四边形 AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论;(2)根据菱形的性质得到be=VaB2-AE2 = 3,由三角函数的定AD = AB = BC=5, AO=CO,求得/ OEC = /OCE,根据矩形的性质得到/ AEC = 90° ,根据勾股定理得到义即可得到结论.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是菱形,AD / BC CF / AE四边形AECF是平行四边形，AE± BC,四边形AECF是矩形；(2)连接OE, .在菱形 ABCD 中，AD=AB = BC=5, AO = CO , ./ OEC = Z

34、 OCE,由(1)知，四边形 AECF为矩形； ./ AEC= 90° ,. . AE = 4,be=Vab2-ae2=3.CE= 3+5= 8,.tan / OEC = tan Z ACE =AECE21 .随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为 8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%,求：(1) A型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批 A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量

35、不超过A型车数量的两倍.已知， A型车和B型车的进货价格分别为 1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】(1)设去年A型车每辆售价 x元，则今年售价每辆为(x- 200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进 A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由条件表示出 y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出 y的最大值.解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x- 200)元，由题意，得 80000 80000(1-10%) x-200，解得：x=2000.经检验，x=2000是原方程

36、的根.答：去年A型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进 A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得y= ( 1800- 1500) a+ (2400- 1800) ( 60-a), y=- 300a+36000. B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，.-60- a<2a, .a>20.y= - 300a+36000 .k=- 300v 0, ，y随a的增大而减小.，a=20时,y有最大值B型车的数量为：60 - 20= 40辆. 当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.22 .如图1所示，以点M (-1, 0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点 A,

37、 B, C, D,与 OM相切于点H的直线EF交x轴于点E ( - 5, 0),交y轴于点F (0,.(1)求。M的半径r；(2)如图2所示，连接CH,弦HQ交x轴于点P,若cos/ QHC =,求一> 的值；(3)如图3所示，点P为。M上的一个动点，连接 PE, PF,求PF+7J-PE的最小值.图1图2网3【分析】(1)连接MH ,求出/ OEF =30° ,则得出sin/KEH=5口3°3 梏.，求 ME 2出MH =ME=2,则答案可得出；(2)连接DQ、CQ, MH .根据相似三角形的判定得到PCHspqd,从而求得 DQ的长，证得 CMH为等边三角形，求出

38、 CH =2,则可求出答案;(3)连 MP,取 CM 的点 G,连接 PG,则 MP =2, G ( 2, 0),证明 MPGA MEP ,得出PG=亍PE, PF+yPE= PF + PG,由勾股定理可求出最小值为 FG =.解：(1)如图1,连接MH , ./ OEF = 30° ,EF是。M的切线,EHM =901J|T 1 .sin/MEH = sin30 ° =典，ME 2MH = ME =2,2即 r = 2;(2)如图 2,连接 DQ、CQ, MH . / QHC = / QDC , / CPH = / QPD , . PCHc/dA pqd, ,PH CH"PD -DQ,由(1)可知，/ HEM =30° , ./ EMH =60° , .MC = MH =2,. CMH为等边三角形， .CH =2,.CD是。M的直径， ./ CQD = 90° , CD = 4, 在 RtCDQ 中，cos/ QHC =cos/QDC=祟J, .QD=-1-CD= 3,4 PH CH 2"PD -QD -3;(3)连 MP,取 CM 的点 G,连接 PG,则 MP=2, G (2, 0), . MPG MEP ,PG MG JPF+PE = PF + PG,当F, P, G三