初中数学变量与函数精讲及答案

1、9变量与函数知识梳理1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ;不变的量叫做 ;2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是, y是x的.如果当x=a时，对应的y=b,那么b叫做当自变量的值为 a时的.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出

2、一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的， 不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。参考答案：1、变量常量2、自变量函数函数值 解析式典例讲练1、变量和常量的定义【例1】（上海月考）

3、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠B、体温C时间H骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间.解答：.骆驼的体温随时间的变化而变化,自变量是时间；故选C.点评：函数的定义：设 x和y是两个变量, 定的法则有一个确定的值 y与之对应，称变量练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，D是实数集的某个子集，若对于 y为变量x的函数.电话费随着时间的变化而变化，D中的每个值在这个过程中,A、明明B、电话费Dk爷爷x,变量y按照一因变量是（分析

4、：根据函数的定义：对于函数中的每个值解答：.电话费随着时间的变化而变化，x,变量y按照一定的法则有一个确定的值自变量是时间，因变量是电话费; 故本题选B.点评：函数的定义：设 x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于 D中的每个值x,变量y按照一 定的法则有一个确定的值 y与之对应，称变量 y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数.练2、（河师大附中期中）在 ABC中，它的底边是时，在此式中（）A S, h是变量，1, a是常量日1C S, h是变量，2, S是常量D分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x,答即可.a,底边上的高是 h,则三角形面积 S=2ah,当a为定长5,

5、h, a是变量，2是常量一 、一 1一.一S是变重，a, h是帛重变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解A C,兀,r是变量，2是常量C r是自变量，C是r的函数分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值 即可.解答：在圆的周长公式 C=2Ttr中，C是r的函数,C, r是变量，2兀是常量，将C=2兀1写成r=£则可看解答：角形面积S*h,当a为定长时，在此式中 S, h是变量,1 一, 一2, a是常量;故本题选A.点评：函数的定义：设 x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值 y与之对应，称变量 y为变量x的函数，

6、记作y=f （x）；变量是指在程序的运行过程中 随时可以发生变化的量.练3、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A h, t都是不变量日t是自变量，h是因变量C h, t都是自变量D h是自变量，t是因变量分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断.解答：因为人的身高 h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选 B. 点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义.【例2】在圆的面积计算公式 S=ti R2中，变量是（）A、SB、RC 兀,Ra S, R分析：在圆的面积计算公式 S=tt R2中，兀是圆周率，是常数，变量为S,

7、R解答：解：在圆的面积计算公式S=tt R2中，变量为S, R故选D.点评：圆的面积 S随半径R的变化而变化，所以 S, R都是变量，其中 R是自变量，S是因变量.练4、（华科附期中）在圆的周长公式C=2Ttr中，下列说法错误的是（B C, r是变量，2兀是常量D将C=2>Ttr写成r= 则可看作C是自变量，r是C的函 2?数x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答作C是自变量，r是C的函数，故说法错误的是 A.故选A.点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y

8、与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）;变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.练5、（深大附中期中）在公式 s=V0t+2t 2（V0为已知数）中，常量是 ,变量是 .分析：因为在公式 s=vot+2t 2（V0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断.解答：解：因为在公式 S=Vot+2t 2（Vo为已知数），所以Vo、2是常量，s、t是变量.点评：解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫

9、变量.练6、（理工附中期中）多边形内角和a与边数之间的关系是 “=（n-2） X180° ,这个关系式中的变量是,常量（不变的量）是 .分析：根据常量与变量的定义进行解答.解答：解：=（n-2） X 180° ,这个关系式中的变量是 n, a ,常量（不变的量）是 2, 180.故答案为：n, a； 2, 180.点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比 较简单.2、函数定义和解析式【例3】（雅礼中学期中）齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t表示时间（分），那么用t表示n的关系式是,其中常量是 ,变量是。解析：根据

10、题意可知齿轮的速度为120转/分，则知n=120t o有定义可知，变化的量是 t, n。其中n随着时间的变化而变化，不变的是齿轮的速度。答案：n=120t120 n 、t练7、某种商品的单价是每只 5元，它的销售额y（元）与所售商品数量x（只）之间的关系式是，其中 是变量，是常量.答案：y = 5x y 、x 5练8、若某一汽车速度为每小时 100千米，则行驶路程 s（千米）与所用时间t（小时）的关系式是，其中 是常量，是变量.答案：s=100t100 s 、t练9、下列命题中错误的是（）A.在等速运动公式 s=vt中，v是常量B.在用公式C= 2 R计算不同的半径所对应的周长 C时，C,R是

11、变量，2 是常量C.练习本定价0. 5元/个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成 y=0. 5x,这里的x为自 然数D.今有360本图书借给学生阅读，每人 9本，则余下书数y（本）与学生数x（个）间的关系为y=360 9x,其自变量x的取值范围是 0Wx<40答案：D练10、（巴蜀中学期中）某商店在售货时，其售货数量x（千克）与所得金额y（元）如下表所示.售货量x （千克）所得金额y18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6（1）写出y与x之间的关系式.（2）当售货量为12. 5千克时，所得金额为多少元？答案：（1）y=8.4x（2）105当堂检测1、从空中落下一个物体

12、，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）B、速度A、物体C、时间2、对于圆的周长公式C=2兀R,下列说法正确的是（A、兀、R是变量，2是常量B、R是变量，兀是常量C、C是变量，兀、R是常量DX R是变量，2、兀 是常量3、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D热水器4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D商品的价格15、在4ABC中，它的底边是a,底边上的图是h,则三角形面积S=2ah

13、,当a为定长时，在此式中（）A、S,h是变量，2, a是常量B、S, h, a是变量，2是常量C、S,h是变量，2, S是常量DS是变量，2, a,h是常量6、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h, t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h, t都是自变量D h是自变量，t是因变量7、在圆的面积计算公式 S=ti R2中，变量是（）A、SB、RC、兀,RDk S, R8、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率 Y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A、数100和Y , t都是变量B、数100和Y都是常量C、刀和t是变量D数100和t都是常量9.某

14、商店进一批货，每件 10元，售出时，每件加利润 2元，如售出x件，应U货款y元，则y与x之间的 关系式为 ,其中 是常量，是变量.当x= 12时，y =。家庭作业1、正方体体积 V和棱长a之间的关系是 ,其中的变量是 .2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 , 常量是.3、某公司销售部门发现， 该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量，是因变量.4、在公式 s=50t 中常量是 , 变量是 .5、在y=ax2+h （a、h是常量）中，因变量是 .6、多边形内角和 a与边数之间的关系是“=（n-2） X180° ,这个关

15、系式中的变量是 ,常量（不变的量）是 .7、在匀速运动公式 S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是 , 常量是.8、在关系式 V=30- 2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是 ,因变量是 ,当 t=时，V=0.9、直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为y=90-x,其中变量为 ，常量为.10、圆柱的高是6cmi当圆柱的底面半径 r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，自变量是,因变量是.11、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说 x是, y是x的

16、.12、为了测量一种皮球的弹起高度与下落高度之间关系，通过试验，测得下列一组数据：（单位：厘米）卜落图度406080100弹跳高度30456075试根据两组数据的关系写出下落高度H与弹跳高度h之间的关系式.13、某城市出租车收费按路程计算.3km之内（包才3km）收费6元，超过3km每增加1km加收1. 6元，则路程x> 3km时，车费 y（元）与路程 x（km）之间的关系式为 。参考答案当堂检测1、解答：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数.故本题 选C.2、解答：解：C R是变量，2、兀是常量.故选 D.3、分析：函数的定义：设在某变化过程中有

17、两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量.函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量.解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量.故选B.4、分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案.解答：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选D.点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y是x的函数

18、，x叫自变量.5、分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可.解答：.三角形面积 S=1ah, 2当a为定长时，在此式中 S, h是变量，1a是常量；2故本题选A.点评：函数的定义：设 x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于 D中的每个值x,变量y按照一 定的法则有一个确定的值 y与之对应，称变量 y为变量x的函数，记作y=f （x）；变量是指在程序的运行过程中 随时可以发生变化的量.6、解答：因为人的身高 h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选 B.7、解答：在圆的面积计算公式S=ti R2中，变量为S,

19、 R.故选D.8、解答：某人要在规定的时间内加工Y与时间t之间的关系中：刀和t是变量,100个零件，则工作效率零件的个数100是常量.故选C.9、答案：y=12x 12 y 、x 144 元家庭作业1、答案：v=a3v、a2、分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之 变化的量为函数.解答：在公式s=vt中，s、t为变量，v为常量.点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单.3、分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量， 会变动的数为自变量.解答：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化

20、，所以销售量是自变量，收入数为因变量.点评：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解.4、分析：根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量.解答：在公式 s=50t中，常量是：50,变量是s, t .故答案为：50, s, t .点评：本题主要考查了常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键.5、分析：在式子中y随x的值的变化而变化，y是x的函数，因而因变量是 y.解答：因变量是：y.故答案是：y.点评：本题主要考查了函数的定义，理解定义一定要区分是哪个量随另一个量的变化而变化.6、分析：根据常量与变量的定义进行解答.解答：=（n- 2） X 180° ,这个关系式中的变量是n, a ,常量（不变的量）是 2, 180.故答案为：n, a； 2, 180.点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比较简单.7、分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随