2007年天津市中考数学试卷及答案

1、2007年天津市中考数学试卷及答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷（选择题共30分）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。）1. sin450+cos45%勺%等于()- -3 1B. 2C. . 3D. 12.下列图形中，为轴对称图形的是（11-3.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4 .下列判断中错误.的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两

2、边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等:，工-ill - , " TI '-T| ,"" " :, 'T ,' - '' ' " 匕- f.-a Ja5 .已知a = 2,则代数式2*aa7a的值等于（）a- .aA. -3 B. 3 -4.2 C. 4,2 -3 D. 4, 26.已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2 + （2m+1）x+ 1三0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.33A. m B. m - 一44-3 _3 _C. mi-

3、t-且 mr2 D. m 之一且 m壬244'7 .在梯形 ABC邛,ADAC = 5cm12cA. 7.5cm7cmC. 6.5cmD. 6cmc c8 .已知，如图BC与AD的度数之差为20 '弦AB与CD交于点E, / CEB=60 ,则/ CA睹于（）A. 50 号！ B. 45 ° C. 40 . D. 359.将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再 顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（）3.329329.3227.32A. cmB. cm C. cm D. - cm11

4、.1,二.，”一 T -IT M4»-! L- - -| T T . . I 5- u -i H- -S . ., . >- I i Iifi> nK_ 5Hl. rol*,；Im* 111（ - -gL".10.已知一次函数y =ax2 +bx+c（a*0）的图象如图所示，有下列5个结论：工:二；,. " - -一 一 abc $0 ; b<a+c； 4a+2b+c/0； 2c<3b； a +bm（am + b）,（m ¥1的实数）其中正确的结论有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个第II卷（非选择题共90分）二.

5、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。）11.若分式 凶二1的值为零，则x的值等于 。x - 1, 广5x +6 > 4x12 .不等式组3的解集是。15-9x >10!-4x13 .方程（一x-）2 + 6=5（）的整数解是 。x-1x-1, 14 .如图，4ABC 中，/ C=90° , / ABC=60 , BD平分/ ABC 若 AD=6,贝U CD二。15 .如图，已知两圆外切于点 P,直线AD依次与两圆相交于点 A B、C D。若/ BPC=420,贝U/APD= （度）。 116.已知矩形ABCD分别为AD和CD为一边向矩

6、形外作正三角形ADE和正三角形 CDF连接BE和BF,则BE的值等于。BF:' J £|； J I' ： 'I 7： ''1117 .已知x+y = 7且xy=12,则当x < y时，一一的值等于。x y18 .如图，直线l经过。O的圆心Q且与。交于A B两点，点C在O。上，且j/AOC=300，占 F P L " J 上 _T m I II 1 , ” J F'I! ill 1n ' ' ' ： ；_ tL"-" r i iinjir . i. w RS L J : !_二.

7、二点P是直线l上的一个动点（与圆心 。不重合），直线 CP与。相交于点Q。问：是否存在点P,使得QP=QO （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个并求出相应的/OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：三.解答题（本大题共 8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）19 .（本小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；_ LM if3U一 X «nulV i-M w 律 iM 1 _1»_ 一J ' . . _. _ 1

8、= -i 1 .（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。20 .（本小题8分）k .已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y =3x + m的图象相交于点（1, 5）。 x（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。21 .（本小题8分）已知一抛物线与x轴的交点是 A(20)、B (1, 0),且经过点C (2, 8)。汴 > - -R . j . - s. .r _ a _ . j . . . _, = = = ， (1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标。22 .(本小题8分)如图，O 5口O O'都

9、经过点A、B,点 除B颂长线上，过 P乍O O勺割线PC改O OFC、D 两点，作。O'的切线P助O O'于点巳 若PC=4, CD=6 OO勺半彳仝为5。(1)求PE勺长；(2)求ACOD的面积。23 .(本小题8分)如图，从山顶 A处看到地面 C点的俯角为60° ,看到地面 D点的俯角为45° ,测得 . ；. . ., .CD =15013米，求山高AR (精确到0.1米，%；3之1.732)!1 一 .工.卜 * ' ： , I_2<n." - Ill -T . .，：；_'1 ,.J 一斤，；二_L/r. 7：工3.

10、V -i I ；,：；”,二 1' T r I.；1,.；- Iq r ，二 >，=，、；,24 .(本小题8分)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你 可以依照这个思路， 填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此 时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米(1)设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。(要求：填上适当的代数式，完成表格)" , 一 .；,(2)列出方程(组

11、)，并求出问题的解。25 .(本小题10分)如图，AD圆O勺直彳至,BCU圆OF点D, AB ACW圆Off交于点E、F。(1)求证：AE AB = AF AC ;(2)如果将图中的直线 BC0上平移与圆Of交得图，或向下平移得图，此时， AE AB = AF -AC是否仍成立若成立，请证明，若不成立，说明理由。26 .(本小题10分)已知关于x的一兀二次万程x2+bx+ c,q x有两个实数根 x1,x2，且满足X1笈0,一 «Ix2 - x1泊。"二二 i . 一上二士 一，二一1" " |二. f . r %: '. x!' * *

12、 I I1 _.1 r"(1)试证明c；、0; 证明b2常修(b +2c)；(3)对于二次函数 y =x2 +bx+c,若自变量取值为 x0,其对应的函数值为 y0,则：jH K« I nirpiL 匕=I|H *'< |ta iH K» I I- w pl .口 3 i m Z J »_ c - -i a -.彳 Erfiaiai-itrn |当0Xo <x1时，试比较y0与Xi的大小。一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. C8. D9. B10. B二.填空题（

13、本大题共 8小题，每小题3分，共24分。）11. -112. - 6 ：: X < 113. 214. 3= ，£ .旭 - 4 _ p -"匹: 一"" B '' I I ' 1 1 " c 'o". _ n, . " , " - " - '' A fa-* I , j a B115. 138 °16. 117. 一1218.存在；符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时，/ OCP=40 ;当点P在OB的延长线上时，/ OCP=20

14、;当点 P在OA的延长线上时，/ OCP=100 。三.解答题（本大题共 8小题。共66分。）19 .（本小题满分6分） 一解：（1）在这50个数据中，出现了 10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第 25个数是，第26个数是这组数据的中位数是（3分）（2） 这50个数据的平均数是43.5三=0.87 （ 5 分）50这50名学生右眼视力的平均值为 r J I -." I；据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为（6分）20 .（本小题满分8分）.k . , 一. 一一,“，k解：（1） 丁点A （1, 5）在反比例函数 y =的图象上X.

15、 I =，一 k . 5有5=，即k=5反比例函数的解析式为 y = - （3分）1x又点A （1,5）在一次函数y，=：3x+m的图象上.2 1 二'£I,J"7'. g . _ j .;）二.J .叫,j. !.少有5=3+m m;2 一次函数的解析式为 y=3x+2 （6分）（2）由题意可得5y 一 x、y =3x +2X1 - 1鼠=-35这两个函数图象的另一个交点的坐标为（ ,3） （8分）321.（本小题满分8分）>L«.解：（1）设这个抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c由已知，抛物线过 A（2,0） , B （1,

16、 0） , C （2, 8）三点，得I*11>LI22.zzr4a -2b c = 0a b c = 04a 2b c = 8 -=1 1 J + T （3分）解这个方程组，得 a； = 2,b =2,c = 4I fal所求抛物线的解析式为y=2x2+2x4 （6分）2_2_1x2 2x4 = 2（x2 x-2） =2（x -）219该抛物线的顶点坐标为 （-一，-一）（8分）（本小题满分8分）解：（1） PD、PB分别交。于 C、D和 A、B根据割线定理得 PAPB=PC，PD（2分）又 PE为。O'的切线，PAB为。O'的割线根据切割线定理得PE2 - PA PB

17、（4 分）即PE211-Ji=PC PD =4 （4 8） =48 , PE：=4$3 （5 分）（2）在。中过。点作。吐C。垂足为F,J « ” H- J根据垂径定理知 OF平分弦C口即CF =1 一 ,CD =4 （6 分）2在 RtAOFC 中，OF2 -OC2 CF 2 =52-42 =9OF=311 .Smod = CD OF =m 8 m3 = 12个面积单位（8 分） 2223.（本小题满分8分）解：由已知，可得/ ADB=45 , / ACB=60 （ 2分）在 RtAABD 中，DB=AB在 RtAABC 中，CB =AB cot 60 0I. I n .DB=DC

18、+CB AB = DC + AB cot 60 0（5 分）,AC DC, , AB =11 - cot 60 -11 竺0刍上225&G+1） （7分） 1_±33士 614.3 （米）答：山高约614.3米。（8分）Ji速度1千米，时）所用附间（时，所建的留屋（千?*j+lU, -L.谓乙K1J- X .（3分）24.（本小题满分8分） 解：（1） 、一 _ 15151（2）根据题意，列方程得 15_5-三（5分）x x 12整理得x2 +x -30 =0解这个方程得x1 =5,x2=6 （7分）经检验，x1工,5,x2 = -6都是原方程的根。但速度为负数不合题意所以只

19、取x = 5,此时x+1 =6答：甲每小时走6千米，乙每小时走 5千米。（8分）25.（本小题满分10分）解：（1）如图，连接DEAD 是圆 O 的直径/AED=90 （ 1 分）又 BC切圆。于点DAD± BC, / ADB=90 （ 2 分）在 RtAAED 和 RtAADB 中，/ EADW DAB RtAAED RtAADB （ 3 分）. I = 生=股，即AE AB=AD2 （4分）AD AB , .峨 , , i, n-rj jJ J同理连接 DF,可证 RtMFD RtMDC , AF AC = AD 2AE AB = AF AC （5 分）（2） AE AB-AF，

20、AC 仍然成立（6 分）如图，连接 DE，因为BC在上下平移日始终与 AD垂直，设垂足为 D'贝尊AD B = 90 0（7 分） AD 是圆 O 的直径/AED=90又 DABJ/EAD RtAAD B RtAAED （8 分） 胆=怛 AEAB = AD'ADAD AE同理 AF AC = AD' ADAE AB = AF AC （9 分）同理可证，当直线BC向下平移与圆 。相离如图时，AE AB = AF 'AC仍然成立（10II» > I 丁 -岸Jr ， 丁也, 1 -. 1 - . » p-» 26.（本小题满分10分）解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式,二 匕<1-1>（L,. .&F-K.13，即 x2 +（b -1）x +c =0i »' . t.i - - I： ! -I I I I" I >7 . L jii*" ： n 'ill；ii 1I Xi,X2是该方程的两个实数根xi + X2 六4b -1） , Xi ,X2 = c（1 分）而 X1 :冬 0, x2 & X1 +1 蓬 0c界0 （2