数学科教学自我检核与观察表(A版)使用说明

1、數學科教學自我檢核與觀察表（A版）使用說明 林壽福整理【設計理念】數學科教學應以學生為本位。思考該教什麼材料？怎麼教？從學生角度思考，需因材施教，考慮對什麼學生該教什麼材料？該怎麼教？換句話說，教出什麼與學到什麼是不能劃上等號的。於是，學生該學什麼，可以學到什麼應是教學安排的核心課題。教育是發展學生潛能、培養學生適應與改善生活環境的歷程。數學是探討生活周遭數、量、形規律的科學。學生學習數學將有助於其認識生活周遭的數、量、形之規律，進而培養其適應與改善生活環境的能力。因此，教材的選取與設計，應以學生生活周遭的題材為中心。（謝豐瑞）【使用時機】至少一堂課（40分鐘）以上，有學生、完整的數學課室教學

2、。【應用範圍】19年級數學課室教學皆可適用。本A版適用於具有五年以上教學經歷之資深教師或專家教師，對於其教學之檢核與觀察。由於一場教學，實際教學與教學設計之間會有落差，教學者預定達成的目標，不見得都能實現，另一方面教學現場學生的回饋有時會超出預期，所以實際現場可謂千變萬化。有鑑於此，這項表格內容涵蓋，教學者於教學前預定達成的目標（自我檢核），教學後的自我省思（自評），以及他人的觀察建議（互評）等項目。【模式架構】規劃數學科教學活動，應至少包含三個面向：活動設計的目的、方法以及學理依據。本項設計也從這三個面向作檢核與觀察。目的方面，著眼於培養學生哪些數學能力？哪些數學態度？發展了哪些數學概念？應

3、用哪些學習動機理論？善用哪些教學媒材？方法方面應具備，活動中能激盪學生各種想法，積極參與討論，明確表達想法，學習理性思維與溝通能力，在互動的氛圍中習得數學知識，發展數學能力。活動設計應考慮，教育心理學與學習心理學的相關學理。例如，可考慮的問題有：學生思考型態在以知覺為主的階段？具規律性思考的階段？可進行非形式化推理的階段？根據不同的思考型態，應提供學生具體操作的活動？實驗探索的活動？問題討論的活動？活動設計是否能引起內在學習動機？是否具有適度的挑戰性？是否提供恰當的學生控制度？（謝豐瑞）【工具說明】數學能力丹麥數學家Niss (2003)認為精熟數學就是擁有數學能力，而數學能力是指能瞭解、判斷

4、、實做，以及能在各種不同數學情境與脈絡的內外使用數學。他將數學能力結構分為八種，包括：（謝豐瑞譯）一、數學思維 1.能提問有數學意義的問題，並能辨識何種答案為數學答案 2.對於給定的概念，能清楚掌握其適用範疇 3.透過抽象化與類化擴展數學概念的範圍 4.辨識各類數學敘述（條件、定義、定理、假設、臆測、數量值的敘述、案例）二、擬題與解題 1.確認、提出及詳細說明不同類型的數學問題(純數的或應數的；開放的或封閉的) 2.能解自己或別人提問的不同類型數學問題 3.如果合適，能以不同方法解題三、數學建模 1.分析既存模式的基礎與屬性 2.轉化或解讀既存模式在現實世界中的意義，並評估該模式適用的範疇 3

5、.在給定情境中，發展適當的數學模式，並解決情境中的問題 四、數學推理 1.能理解別人論證的條理，並能評估該論證是否有效 2.知道什麼是數學證明，並能區分數學證明與直觀的不同 3.能從論證的條理中找到基本的想法 4.能將直觀論證轉化成有效的證明五、數學表徵 1.能解讀、詮釋及辨識數學物件、現象、情境的各類表徵 2.瞭解相同數學物件不同表徵間的關係，並掌握不同表徵的優勢與限制 3.可以在表徵之間進行選擇與轉化六、符號化與形式化 1.解讀與詮釋符號的形式數學語言，並瞭解他們與日常語言的關係 2.瞭解數學語言的語意及語法 3.日常語言與數學正式/符號語言間的轉換 4.處理和操弄包含符號與公式的敘述與表

6、示式七、數學溝通 1.瞭解別人以書寫、視覺及口語所傳達的數學資訊 2.能使用精確的數學語言表達自己的意思(口語的、視覺的或書寫的)八、工具的使用 1.知道已存的數學活動工具或輔具的性質，並清楚其功能與限制 2.能反思地使用這些工具或輔具動機理論（謝豐瑞編寫）一、 應用個人化動機於教學活動設計挑戰性 適度，太難或太易都不恰當1. 具有目標導向，分為短期目標與長期目標2. 具有不確定性，確定會達成或不會達成目標都會降低挑戰度3. 具即時回饋設計，才能增加完成後續挑戰的動機頻率、明確度、建設性、鼓勵性都會影響回饋的品質好奇度 適度的複雜度、差異性、不一致性可以引動好奇1. 感官好奇2. 認知好奇控制

7、度 可能的活動結果或進行路徑多樣，且由學生的回答決定1. 伴隨性，後續的活動是由學生之前的反應而伴隨出來的2. 選擇性，學生可以選擇要作什麼活動、要回答哪個問題、要達到哪個目標3. 功能性，對於可被接受的學生反應宜具彈性幻想度 心理產生非存在之社會或物理情境影像即為幻想，喜愛的幻想因人而異1. 情感上的幻想，個體有幻想的需求，幻想的種類與需求因個體經驗人而異2. 認知上的幻想，外在提供的類比與比擬可以讓學生連結舊經驗與新資訊二、 應用團體化動機於教學活動設計合作動機、競爭動機、認同動機行為指標本項檢核與觀察表中所列行為指標，在勾選時的分類方法，分兩種：（一）根據教學者預先設定的目標，在自評或互

8、評時勾選達成或未達成。包括的項目有：數學能力、數學態度、數學概念、動機理論、教學媒材等，這是直接檢核教學者有否達成自己預設的目標？（二）就教學活動設計或教學過程中掌握的方法與學理，檢核與觀察達成的程度：達成或部分達成。至於教學活動設計或教學活動過程的檢核與觀察指標，分類方法如下：一、 掌握教學目標 教學活動設計指標：1. 數學佈題的設計，切合教學目標的需求2. 教材或佈題之順序安排恰當3. 各教學重點間作有效而自然之連結 教學活動過程指標：1. 教材份量與教學時間配合適當二、 活用教學策略 教學活動設計指標：4. 教學開始時能作適當之導引5. 內容結構有系統6. 能引起學生興趣7. 能啟發學生

9、數學思考8. 採用適當的教學法9. 教材組織顧慮到學生的認知發展 教學活動過程指標：2. 善用學生的先備知識與舊經驗3. 能適當提供學生心智活動時間4. 掌握適當的時機或題材，引導學生深究學習5. 對不同程度的學生都能給予成功的機會三、 善用評量回饋 教學活動設計指標：10. 能適當安排形成性評量以供教學參考 教學活動過程指標：6. 善用形成性評量提供回饋與指導7. 對學生的各類解題活動，能適當地給予鼓勵四、 傳達態度價值：含數學態度與動機理論兩大項五、 增進有效溝通 教學活動過程指標：8. 能帶動氣氛，創造師生互動環境六、 擅長班級經營 教學活動過程指標：9. 建立與維護師生在數學課室中的規

10、約【參考資料】本表主要係以台師大謝豐瑞教授數學教學活動設計檢核表為底本，再融合其有關數學態度、動機理論、數學教學和教學設計等文章編寫而成。數學能力部分亦參考謝豐瑞教授整理之譯文，如上頁說明。 數學科教學自我檢核與觀察表（A）下表為反思或觀察教學之行為指標，請在（）打ü記號，作為檢核達成程度之註記。單元名稱教學目標設計者（ ）互評者（ ）老師項目分項內涵預定達成目標自評（互評）達成達成未達成發展了哪些數學概念？ （ ）（ ）（ ）培養了什麼數學能力？1. 數學思維 2. 擬題與解題 3. 數學建模 4. 數學推理 5. 數學表徵 6. 符號化與形式化 7. 數學溝通 8. 工具使用 （

11、 ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）培養了什麼數學態度？ 【數學學習態度】 13年級應培養的學習態度1. 喜歡問問題 2. 敢大膽的猜測 3. 喜歡將自己的想法動手操作 45年級應培養的學習態度1. 樂於分享自己的數學觀點，並尊重別人的數學觀點 2. 喜歡進行具體的實驗探究來嘗試解決問題或發現數學性質 3. 實驗探究數學問題或性質時，細心、耐心、準確是重要的 67年級應培養的學習態度1. 願意在實驗探究數學問題或性質時，使用較深的思考與應用較抽象的數學 2. 願意嘗試用學過的方法或合理的方

12、法進行解題活動 89年級應培養的學習態度1. 願意用具體與抽象、歸納與演繹交互作用的方式進行數學探究或學習活動 2. 願意利用數學方法解決問題 【對數學的態度】1. 相信數學是描述生活中共通現象或規律的利器2. 相信數學規律有其道理 3. 相信學習數學有助於立足社會 4. 相信解決數學問題的意義在於自我解題的過程 5. 相信數學是推進人類文明的要素 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（

13、 ）（ ）（ ）（ ）利用了什麼動機理論？【個人化動機】 挑戰性1. 具有目標導向 2. 具有不確定性 3. 具有即時回饋設計 好奇度1. 感官好奇 2. 認知好奇 控制度1. 伴隨性 2. 選擇性 3. 功能性 幻想度1. 情感上的幻想 2. 認知上的幻想 【團體化動機】1. 合作動機 2. 競爭動機 3. 認同動機 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）項目分項內涵預定達成目標自評（互評）達成部分

14、達成達成部分達成教學活動設計1. 數學佈題的設計，切合教學目標的需求 2. 教材或佈題之順序安排恰當 3. 各教學重點間作有效而自然之連結 4. 教學開始時能作適當之導引 5. 內容結構有系統 6. 能引起學生興趣 7. 能啟發學生數學思考 8. 採用適當的教學法 9. 教材組織顧慮到學生的認知發展 10. 能適當安排形成性評量以供教學參考 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）教學活動過程1.

15、 教材份量與教學時間配合適當 2. 善用學生的先備知識與舊經驗 3. 能適當提供學生心智活動時間 4. 掌握適當的時機或題材，引導學生深究學習5. 對不同程度的學生都能給予成功的機會 6. 善用形成性評量提供回饋與指導 7. 對學生的各類解題活動，能適當地給予鼓勵 8. 能帶動氣氛，創造師生互動環境 9. 建立與維護師生在數學課室中的規約 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）資訊媒體與輔具之運用媒體設計及製作（在恰當

16、的位置上打 ü 作註記）（觀察者填）海報 投影片 電腦 教具 學習單清楚正確美觀 數學科教學自我檢核與觀察表（B版）使用說明 林壽福整理【設計理念】數學科教學應以學生為本位。思考該教什麼材料？怎麼教？從學生角度思考，需因材施教，考慮對什麼學生該教什麼材料？該怎麼教？換句話說，教出什麼與學到什麼是不能劃上等號的。於是，學生該學什麼，可以學到什麼應是教學安排的核心課題。教育是發展學生潛能、培養學生適應與改善生活環境的歷程。數學是探討生活周遭數、量、形規律的科學。學生學習數學將有助於其認識生活周遭的數、量、形之規律，進而培養其適應與改善生活環境的能力。因此，教材的選取與設計，應以學生生活周

17、遭的題材為中心。（謝豐瑞）【使用時機】初任教師之教學演示或教師甄選（1520分鐘沒有學生之數學科教學）。【應用範圍】僅需更換指標中態度項目，即可適用於19年級數學課室教學。本B版適用於初任教師或五年以下教學經歷之資淺教師，對於其教學之檢核與觀察。由於一場教學，實際教學與教學設計之間會有落差，教學者預定達成的目標，不見得都能實現，另一方面教學現場學生的回饋有時會超出預期，所以實際現場可謂千變萬化。有鑑於此，這項表格內容涵蓋，教學者於教學前預定達成的目標（自我檢核），教學後的自我省思（自評），以及他人的觀察建議（互評）等項目。【模式架構】規劃數學科教學活動，應至少包含三個面向：活動設計的目的、方法

18、以及學理依據。本項設計也從這三個面向作檢核與觀察。目的方面，著眼於培養學生哪些數學能力？哪些數學態度？發展了哪些數學概念？應用哪些學習動機理論？善用哪些教學媒材？方法方面應具備，活動中能激盪學生各種想法，積極參與討論，明確表達想法，學習理性思維與溝通能力，在互動的氛圍中習得數學知識，發展數學能力。活動設計應考慮，教育心理學與學習心理學的相關學理。例如，可考慮的問題有：學生思考型態在以知覺為主的階段？具規律性思考的階段？可進行非形式化推理的階段？根據不同的思考型態，應提供學生具體操作的活動？實驗探索的活動？問題討論的活動？活動設計是否能引起內在學習動機？是否具有適度的挑戰性？是否提供恰當的學生控

19、制度？（謝豐瑞）【工具說明】數學能力丹麥數學家Niss (2003)認為精熟數學就是擁有數學能力，而數學能力是指能瞭解、判斷、實做，以及能在各種不同數學情境與脈絡的內外使用數學。他將數學能力結構分為八種，包括：（謝豐瑞譯）一、數學思維 1.能提問有數學意義的問題，並能辨識何種答案為數學答案 2.對於給定的概念，能清楚掌握其適用範疇 3.透過抽象化與類化擴展數學概念的範圍 4.辨識各類數學敘述（條件、定義、定理、假設、臆測、數量值的敘述、案例）二、擬題與解題 1.確認、提出及詳細說明不同類型的數學問題(純數的或應數的；開放的或封閉的) 2.能解自己或別人提問的不同類型數學問題 3.如果合適，能以

20、不同方法解題三、數學建模 1.分析既存模式的基礎與屬性 2.轉化或解讀既存模式在現實世界中的意義，並評估該模式適用的範疇 3.在給定情境中，發展適當的數學模式，並解決情境中的問題 四、數學推理 1.能理解別人論證的條理，並能評估該論證是否有效 2.知道什麼是數學證明，並能區分數學證明與直觀的不同 3.能從論證的條理中找到基本的想法 4.能將直觀論證轉化成有效的證明五、數學表徵 1.能解讀、詮釋及辨識數學物件、現象、情境的各類表徵 2.瞭解相同數學物件不同表徵間的關係，並掌握不同表徵的優勢與限制 3.可以在表徵之間進行選擇與轉化六、符號化與形式化 1.解讀與詮釋符號的形式數學語言，並瞭解他們與日

21、常語言的關係 2.瞭解數學語言的語意及語法 3.日常語言與數學正式/符號語言間的轉換 4.處理和操弄包含符號與公式的敘述與表示式七、數學溝通 1.瞭解別人以書寫、視覺及口語所傳達的數學資訊 2.能使用精確的數學語言表達自己的意思(口語的、視覺的或書寫的)八、工具的使用 1.知道已存的數學活動工具或輔具的性質，並清楚其功能與限制 2.能反思地使用這些工具或輔具行為指標本項檢核與觀察表中所列行為指標，在勾選時的分類方法，分兩種：（一）根據教學者預先設定的目標，在自評或互評時勾選達成或未達成。包括的項目有：數學能力、數學態度、數學概念、動機理論、教學媒材等，這是直接檢核教學者有否達成自己預設的目標？

22、（二）就教學活動設計或教學過程中掌握的方法與學理，檢核與觀察達成的程度：達成或部分達成。至於教學活動設計或教學活動過程的檢核與觀察指標，分類方法如下：七、 掌握教學目標 教學活動設計指標：1. 數學佈題的設計，切合教學目標的需求2. 教材或佈題之順序安排恰當3. 各教學重點間作有效而自然之連結 教學活動過程指標：2. 教材份量與教學時間配合適當八、 活用教學策略 教學活動設計指標：4. 教學開始時能作適當之導引5. 內容結構有系統6. 能引起學生興趣7. 能啟發學生數學思考8. 採用適當的教學法9. 教材組織顧慮到學生的認知發展 教學活動過程指標：6. 善用學生的先備知識與舊經驗7. 能適當提

23、供學生心智活動時間8. 掌握適當的時機或題材，引導學生深究學習9. 對不同程度的學生都能給予成功的機會10. 能善用學習動機理論九、 善用評量回饋 教學活動設計指標：10. 能適當安排形成性評量以供教學參考 教學活動過程指標：8. 善用形成性評量提供回饋與指導9. 對學生的各類解題活動，能適當地給予鼓勵十、 傳達態度價值 教學活動設計指標：11. 啟發學生願意利用數學方法解決問題12. 讓學生相信數學是描述生活中共通現象或規律的利器 教學活動過程指標：9. 啟發學生願意主動探究數學之態度10. 讓學生相信數學規律有其道理十一、 增進有效溝通 教學活動過程指標：11. 能帶動氣氛，創造師生互動環

24、境十二、 擅長班級經營 教學活動過程指標：1. 建立與維護師生在數學課室中的規約【參考資料】本表主要係以台師大謝豐瑞教授數學教學活動設計檢核表為底本，再融合其有關數學態度、動機理論、數學教學和教學設計等文章編寫而成。數學能力部分亦參考謝豐瑞教授整理之譯文，如上頁說明。 數學科教學自我檢核與觀察表（B版）下表為反思或觀察教學之行為指標，請在（）打ü記號，作為檢核達成程度之註記。單元名稱教學目標設計者（ ）互評者（ ）老師項目分項內涵預定達成目標自評（互評）達成達成未達成發展了哪些數學概念？ （ ）（ ）（ ）培養了什麼數學能力？9. 數學思維 10. 擬題與解題 11. 數學建模 12

25、. 數學推理 13. 數學表徵 14. 符號化與形式化 15. 數學溝通 16. 工具使用 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）項目分項內涵預定達成目標自評（互評）達成部分達成達成部分達成教學活動設計11. 數學佈題的設計，切合教學目標的需求 12. 教材或佈題之順序安排恰當 13. 各教學重點間作有效而自然之連結 14. 教學開始時能作適當之導引 15. 內容結構有系統 16. 能引起學生興趣 17. 能啟發學生數學思考 18. 採用適當的教學法 19. 教材組織顧慮到學生的認知發展

26、20. 能適當安排形成性評量以供教學參考 21. 啟發學生願意利用數學方法解決問題 22. 讓學生相信數學是描述生活中共通現象或規律的利器 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）教學活動過程10. 教材份量與教學時間配合適當 11. 善用學生的先備知識與舊經驗 12. 能適當提供學生心智活動時間 13. 掌握適當的時機或題材，引導學生深究學習14.

27、 對不同程度的學生都能給予成功的機會 15. 能善用學習動機理論 16. 善用形成性評量提供回饋與指導 17. 對學生的各類解題活動，能適當地給予鼓勵 18. 啟發學生願意主動探究數學之態度19. 讓學生相信數學規律有其道理 20. 能帶動氣氛，創造師生互動環境 21. 建立與維護師生在數學課室中的規約 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）資訊媒體與輔具之運用媒體設計及製作（在恰當的位置上打 ü 作註記）（觀察者填）海報 投影片 電腦 教具 學習單清楚正確美觀第一組具合格教師證通過教師檢定理想教師的圖像一 專業知識 1.專業背景夠觀念正確 2.選擇合適的教材與評量方式 3.領域內外的連結(如一元一次方程式) 4.能引起學習動機 5.帶領學生思考 6.激發學習探究的意願 7.一般化,模式化二 專業態度 1.不遲到不早退 2.多讚美少批評 3.允許個別差異 4.以身作則言教身教並重 5.追求專業與成