第五章电磁感应和暂态过程

1、 导体或导体回路处于静止状态而磁场随时间发生导体或导体回路处于静止状态而磁场随时间发生变化时，在导体或导体回路内产生的电动势叫感生电变化时，在导体或导体回路内产生的电动势叫感生电动势。现在我们分析一下产生感应电动势的原因，即动势。现在我们分析一下产生感应电动势的原因，即非静电力是什么非静电力是什么? ?前面我们学过的电荷所受的力无非前面我们学过的电荷所受的力无非是库仑力和洛仑兹力两种，但在产生感生电动势的过是库仑力和洛仑兹力两种，但在产生感生电动势的过程中，非静电力既不是库仑力程中，非静电力既不是库仑力( (因为无静电场，且库因为无静电场，且库仑力是静电力仑力是静电力) )，又不是洛仑兹力，又

2、不是洛仑兹力( (因为自由电荷无运因为自由电荷无运动动) )。那么是什么力呢。那么是什么力呢? ?麦克斯韦经过分析研究后提出麦克斯韦经过分析研究后提出感生电场的假设：即变化的磁场在其周围会激发一种感生电场的假设：即变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为电场，这种电场称为感生电场，也叫涡旋电场感生电场，也叫涡旋电场。在涡。在涡旋电场的作用下，导体中的电荷受力运动而形成感生旋电场的作用下，导体中的电荷受力运动而形成感生电动势，所以形成感生电动势的非静电力就是这种涡电动势，所以形成感生电动势的非静电力就是这种涡旋电场力，这一假设已被很多实验所证实。旋电场力，这一假设已被很多实验所证实。一涡旋

3、电场一涡旋电场 涡旋电场和静电场虽对电荷有力的作用，但却是涡旋电场和静电场虽对电荷有力的作用，但却是性质不同的两种电场。静电场产生于电荷，是有源场性质不同的两种电场。静电场产生于电荷，是有源场，而涡旋电场产生于变化的磁场，是无源场；静电场，而涡旋电场产生于变化的磁场，是无源场；静电场的电力线不闭合，是无旋保守场，而涡旋电场电力线的电力线不闭合，是无旋保守场，而涡旋电场电力线闭合，是有旋非保守场。闭合，是有旋非保守场。二感生电动势二感生电动势设涡旋电场强度为设涡旋电场强度为E E，由法拉第电磁感应定律知，由法拉第电磁感应定律知，在回路在回路l l和面积和面积S S不变时，该式是电磁场的基本方程之

4、不变时，该式是电磁场的基本方程之一，是推广了的法拉第电磁感应定律，式中一，是推广了的法拉第电磁感应定律，式中S S是以是以l l为为边界的面，且二者的方向满足右手螺旋法则。它表明边界的面，且二者的方向满足右手螺旋法则。它表明变化的磁场变化的磁场B/B/t t在其与在其与B B垂直的平面内会产生感生垂直的平面内会产生感生电场电场EkEk，EkEk的环量不为零，所以是有旋场，由此原则的环量不为零，所以是有旋场，由此原则上可求出任意涡旋电场上可求出任意涡旋电场E Ek k的分布和导体内的电动势的分布和导体内的电动势ii，但由于数学上的原因，因此只有少数具有对称性，但由于数学上的原因，因此只有少数具有

5、对称性的问题容易求得。的问题容易求得。 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。 变化的磁场在其周围激发了一种电场，这变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。种电场称为感生电场。 以以 表示感生电场的场强，根据电源电表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有动势的定义及电磁感应定律，则有ElELidSLSBtlEddddSLStBlEdd或或SttiSBddddd （1 1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，）场的存在并不取决于空间有无导体

6、回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。变化的磁场总是在空间激发电场。 （2 2）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电）在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（发的电场是保守力场（无旋场无旋场）；由变化磁场所激发）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（的电场不是保守力场（有旋场有旋场）。）。注意：注意： （3 3） 线的绕行方向与线的绕行方向与所围的所围的 的方向构成左螺旋的方向构成左螺旋关系。关系。EtBtBE 例例5.3.1 5.3.1 在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁的

7、无限长螺线管内部的磁场场 随时间作线性变化（随时间作线性变化（ ）时，求管内外的）时，求管内外的感生电场感生电场 。常量tBddERB BEEEErR 解：解：由场的对称性，变由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。场线作为闭合回路。LLlElEddStBSdrE2StBrSEd21 BEEEErR （1 1）当）当 时时Rr SStBtBSSddtBrdd2tBrEdd2 的方向沿圆周切线，指向与圆周内的的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。成左旋

8、关系。tBddErBREEOEErERO（2 2）当）当 时时Rr StBtBRSdd2dtBrREdd22 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。 电子感应加速器电子感应加速器线圈线圈铁芯铁芯电子束电子束环形真空环形真空管管 道道电子感应加速器全貌电子感应加速器全貌 它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会

9、沿管道方向产生感应电场。射场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。断加速。常量eBmvR对磁场设计的要求：对磁场设计的要求： 为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的电磁铁在真空室处的磁场的 值必须值必须满足满足B)(dd1ddmvteRtB将上式两边对将上式两边对 进行微分进行微分t)(ddmveEtREtBddtREdd212tRtBdd21dd2 eE0FE-eFBR2tBtBdd21ddBB21 这是使电子维持这是使电子

10、维持在恒定的圆形轨道上在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足加速时磁场必须满足的条件。的条件。Bt感生电场的方向感生电场的方向 例例5.3.1 测铁磁质中的磁感应强度。测铁磁质中的磁感应强度。 在铁磁试样作的环上绕上两组线圈在铁磁试样作的环上绕上两组线圈.一组线一组线圈匝数为圈匝数为N1,与电池相连与电池相连.另一组线圈匝数为另一组线圈匝数为N2,与与一个一个“冲击电流计冲击电流计”相连相连(这种电流计的最大偏这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比转与通过它的电量成正比).设铁环原来没有磁化设铁环原来没有磁化.当当合上电键使合上电键使N1中的电流从中的电流从零增大到零增大到I1时时,冲击电流计

11、冲击电流计测出通过它的电量是测出通过它的电量是q.求求与电流与电流I1相应的铁环中的相应的铁环中的磁感应强度磁感应强度B1是多大是多大?1N2N1N2N 解解: : 当合上电键使当合上电键使N N1 1中的电流增大时中的电流增大时, ,它在铁它在铁环中产生的磁场也增强环中产生的磁场也增强, ,因而因而N N2 2线圈中有感生电动势线圈中有感生电动势产生产生. .以以S S表示环的截面积表示环的截面积, ,以以B B表示环内磁感应强度表示环内磁感应强度, ,则则 . .而而N N2 2中的感生电动势的大小为中的感生电动势的大小为 BStBSNtNtdddddd22 以以R表示表示N2回路回路(包

12、括冲击电包括冲击电流计流计)的总电阻的总电阻,则则N2中的电流为中的电流为tBRSRiddN2RSBNBRSNttBRSNtiqB12020201dddddSNqRB21 设设N1中的电流增大到中的电流增大到I1需要的时间为需要的时间为 ,则在则在同一时间内通过同一时间内通过N2回路的电量为回路的电量为由此得由此得1N2NRSBNBRSNttBRSNtiqB12020201dddddSNqRB21 设设N1中的电流增大到中的电流增大到I1需要的时间为需要的时间为 ,则在则在同一时间内通过同一时间内通过N2回路的电量为回路的电量为由此得由此得 当大块导体，特别是金当大块导体，特别是金属导体处在变

13、化的磁场中时，属导体处在变化的磁场中时，由于通过金属块的磁通量发由于通过金属块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生变化，因此在金属块中产生感应电动势。而且由于大生感应电动势。而且由于大块金属电阻特别小，所以往块金属电阻特别小，所以往往可以产生极强的电流，这往可以产生极强的电流，这些电流在金属内部形成一个些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称作个闭合回路，所以称作涡电涡电流流，又叫，又叫涡流涡流。感应淬火感应淬火 高频感应炉：高频感应炉：利用金利用金属块中产生的涡流所发出属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、有加热速度快、温度均匀、易控制、

14、材料不受污染等易控制、材料不受污染等优点。优点。 阻尼摆：阻尼摆：在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。线圈炮线圈炮轨道炮轨道炮 涡流的危害：涡流的危害：变压器、电机铁芯发热。变压器、电机铁芯发热。 I lB 例例5.3.25.3.2 把一半径把一半径 为为a a，长度为，长度为L L，电导率为，电导率为 的

15、圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为上的匝数为n n，通以交变电流，通以交变电流I I= =I I0 0coscos t, t, 求一个周求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。2rnIBS通过改圆管横截面的磁通量为通过改圆管横截面的磁通量为解：解： 棒内磁场为棒内磁场为nIB考虑一个长为考虑一个长为L，半径为，半径为r，厚为，厚为dr的薄圆管的薄圆管解：解：rLrrLrRd2d2该管中感应电动势为该管中感应电动势为trnItsindd20感应电流感应电流rtrLrnIRIdsin2d202长为长为L，半径为，半径为r，厚为，厚为dr的薄圆管，其电阻的薄圆管