2013届高考数学考点讲解：考点11定积分地概念与微积分基本定理(新课标解析汇报版)

1、实用文案考点 11 定积分的概念与微积分基本定理【高考再现】热点一定积分的基本计算12sin x) dx _1. (2012 年高考江西卷理科11) 计算定积分(x1【方法总结】 1. 计算简单定积分的步骤：(1) 把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2) 利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3) 分别用求导公式求出 F( x) ，使得 F( x) f ( x) ；(4) 利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5) 计算所求定积分的值2. 求定积分的常用技巧：(1) 求被积函数，要先化简，再求积分(2) 求被积函数为分段函数的定积分，

2、依据定积分“对区间的可加性” ，分段积分再求和(3) 对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分热点二微积分基本定理的应用3. (2012 年高考山东卷理科15) 设 a 0. 若曲线 y=x 与直线 xa， y=0 所围成封闭图形的面积为 a，则 a=_。【答案】94标准文档实用文案a23a23922【解析】 Sxdxx0aa ，解得 a.03344. (2012 年高考上海卷理科13) 已知函数yf ( x) 的图象是折线段ABC ，其中 A(0,0) 、B( 1,5) 、 C(1,0)， 函 数 yxf ( x) （0x 1 ） 的 图 象 与 x 轴 围 成 的 图 形 的

3、 面 积2为.【方法总结】 求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1) 画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标定出积分的上、下限； (2) 确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3) 写出平面图形面积的定积分的表达式；(4) 运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积【考点剖析】二命题方向定积分的考查频率不是很高， 本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义， 使用微积分基本定理计算定积分， 使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等。一般以客观题形式出现 .三规律总结标准文档实用文案一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲” ，用“有限”的步骤解决

4、“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限” ，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等 恩格斯曾经把对数的发明、 解析几何的创始以及微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数， 由此可知，求导与积分是互为逆运算【基础练习】1. （教材习题改编）1( ex 2x) dx 等于 ()0 1 1e 1AB eCDe【答案】 C) ex2，且) ex 2【解析】因为( (x，则1(x 2x)F xxFx，故选 .edx (ex x2)| 01 (e1) (00)eeC03. 【经典习题】2x)dx _ ( 4 x20【答案】 C

5、2y24在第一象限的面积【解析】：( 4 x2 )dx 等 于 圆 x2， 则0标准文档实用文案22212( 4 x22 )dxx22 .0x)dx( 4 xxdx00204.已知函数 f ( x) 3x2 2x1，若1 1f ( x)d x 2f( a) 成立，则 a _.【名校模拟】一基础扎实1. ( 河北省唐山市2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试文) 曲线 y= x1 在点（ 0，一 1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为x1A 1B 1C 1D 1248【答案】 C【解析】(x1) ( x1)( x1)(x1)( x 1)( x 1)2，所以 k2 ，所y ( x1

6、)2(x1)2( x 1)2以切线方程为 y2x 1，所以 S111122，故选 C42. (2012届郑州市第二次质量预测理)如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分 ) 的面积为A.B.C. D.3 (2012洛阳示范高中联考高三理) . 由曲线 yx2 , yx3 围成的封闭图形的面积为A. 1B.1C.1D.7124312【答案】 A标准文档实用文案【解析】解：由微积分基本定理，可知由曲线y x2 , y x3 围成的封闭图形的面积为1x 3 )dx1x 31x 4 |101(x 2034124 ( 武汉 2012 高中毕业生五月模拟考试理)答案： At22 x) |t0t 22t 3t

7、3 或 t1 （舍去），故解析：由题意得，(2 x 2)dx ( x0选 A。5. ( 山西省 2012 年高考考前适应性训练理2x3)dx)(x16( 湖北武汉2012 适应性训练 理 ) 曲线 y2x21 所围图形的面积与 x 轴及直线 x为【答案】 23【解析】依题意得知，曲线y 2x2 与 x 轴及直线 x1 所围图形的面积为12 x3 |102 .2x2dx033二能力拔高37.( 湖北省八校2012 届高三第一次联考理 ) 2 94x2 dx 可看作成0（）A半径为 3 的圆的面积的二分之一B半径为 3 的圆的面积的二分之一2C半径为 3 的圆的面积的四分之一D半径为 3 的圆的面

8、积的四分之一2标准文档实用文案又半径为 3 的圆的面积为 S1r 29，故选 B。248.( 北京市朝阳区2012 届高三年级第二次综合练习理)下列命题：p :函数 f ( x)sin4 xcos4 x 的最小正周期是；q : 已知向量a = ( ，1)， b = (- 1,2 ) ， c = (11)， ，则 (a + b) / c 的充要条件是1 ；r :若a 11），则 a e dx = 1（ a1 x其中所有的真命题是A rB p, qC q, rD p,r9. ( 河北省唐山市20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理) 曲线 y= x1 与其在x1点（ 0，一 1）处的切线及

9、直线x=1 所围成的封闭图形的面积为A 1ln2B2 2n2C ln2D 2ln2 1标准文档实用文案10. (2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理) 1822(1 x6 x ) dx0【答案】 411.( 仙桃市 2012年五月高考仿真模拟试题理) 已知二项式 ( xa )6 展开式的常数项为x06 5 cos3tdt , 则 a。12 ( 华中师大一附中2012 届高考适应性考试理) 曲线 ycosx(0x3 ) 与坐标轴所围2成的面积是 _.答案： 3标准文档实用文案33解析：由题意得， S2 cos xdx2 (cosx)dxsin x |02sin x | 23 .022三提

10、升自我13.(2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测( 二 )理) 函数 fx 满足 f 00 ，其导函数f x 的图象如下图，则 f x 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为A 1B 4C2D8333【答案】 B【解析】由导函数fx 的图像可知，函数f x 为二次函数，且对称轴为x1,开口方向向上，设函数f ( x)ax2bxc(a 0),f (0)0, c0. f ( x)2axb, 因过点（ -1,0 ）与（ 0,2 ），则有 2a(1) b0, 2a0b 2, a 1,b 2.f ( x)x22x，则 fx的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为021 32 01 （-324S2(x2x)dx (3xx )|-2=32)( 2)3.14.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)设 M，M分别是 f(x)在区间 a ，b 上的最大值和最小值，则由上述估值定理，估计定积分的取值范围是 _15. （湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）函数f ( x)x3x2x1 在点 (1,2) 处标准文档实用文案的切线与函数g(