江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：数列

1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：数列一、填空题 （江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知数列是等差数列,且,则=_【答案】 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）记等差数列的前项和为,则最大的是_.【答案】6 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设是等差数列的前项和,已知,则_.【答案】49 （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）任给实数,定义,设函数,若是公比大于的等比数列,且, ,则 _. 【答案】 （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在数列中,设,

2、记为数列的前项和,则=_.【答案】 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知数列an是等差数列,且<-1,它的前n项和Sn有最小值,则Sn取到最小正数时n的值为_. 【答案】12 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设等差数列前项和为,若,则_.【答案】3 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）数列,则是该数列的第_项.【答案】128 分子、分母之和为2的有1项,为3的有2项,为16的有15项.而是分子、分母之和为17的第8项.故共有项. （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）在等差数列

3、中,若,则_.【答案】4 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,求an的通项公式_【答案】4n-5 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）在等差数列中,则数列的前n项和=_【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设等比数列满足公比,且中的任意两项之积也是该数列中的一项,若,则的所有可能取值的集合为_.【答案】2, （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）等差数列中,若, ,则_.【答案】 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）正项数列an满足a1

4、 = 1,a2 = 2,又是以为公比的等比数列,则使得不等式>2013成立的最小整数n为_.【答案】6 （江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为_.【答案】15 ; （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知是等差数列的前n项和,若,则等于(A)18 (B)36 (C)72 (D)无法确定【答案】B （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）数列满足,若,则_.【答案】8 （江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）等差数列中,已知,则的取值范围是_.【答案】 ; （江

5、苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）设公差为的等差数列的前项和为,若,则当取最大值时,的值为_.【答案】9 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为_. 【答案】54 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S3=20,则S11的值为_.【答案】44 （江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知等比数列的前项和为,若,则的值是_._【答案】（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）设等

6、差数列的首项及公差均是正整数,前项和为,且,则=_【答案】4026（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在等比数列中,则=_.【答案】512 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数,正项等比数列满足,则 _.【答案】 提示:利用求和(逆序相加法求数列的和). （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知等差数列的前项和为,若,则的值为_.【答案】20 （江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）在等差数列中,则数列的前5项和=_.【答案】90 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）数列an满足an+1+(

7、-1)n an =2n-1,则an的前60项和为_.【答案】【解析】由得, , 即,也有,两式相加得,设为整数, 则, 于是（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知数列an为等差数列,若,则数列|an|的最小项是第_项.【答案】6 ; （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设表示正整数的个位数,例如,则数列的前项和等于_.【答案】2 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知三数x+log272,x+log92,x+log32成等比数列,则公比为_.【答案】3 （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知数列的前项和,若对

8、任意正整数,恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,则_.【答案】168 （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知等差数列满足:,则=_ 【答案】42（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三上学期期中模拟数学试题）设等差数列的公差为正数,若则_.【答案】105 （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在数列中,记是数列的前项和,则= _. 【答案】930 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）公比为的等比

9、数列的各项都是正数,且,则_.【答案】32 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_【答案】6 二、解答题 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）数列的前项组成集合，从集合中任取（，2，3，）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如：当时，A1=1，T1=1，S1=1；当n=2时，A2=1，3，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7（）求；（）猜想，并用数学归纳法证明【答案】（）当n=3时，A3=1，3，7，T1=1+3+7=11，T2=1×3+1&#

10、215;7+3×7=31，T3=1×3×7=21，所以S3=11+31+21=63；（）由S1=1=211=1，S2=7=231=1，S3=63=261=1，猜想1，下面证明：（1）易知n=1时成立；（2）假设n=k时1，则n=k+1时，Sk+1=T1+T2+T3+Tk+1=T1+（2k+11）+T2+（2k+11）T1+T3+（2k+11）T2+Tk+（2k+11）（其中Ti，i=1，2，k，为n=k时可能的k个数的乘积的和为Tk），=（）+（2k+11）+（2k+11）（）=Sk+（2k+11）+（2k+11）Sk=2k+1（1）+（2k+11）=1=1，即n

11、=k时1也成立，综合（1）（2）知对nN*1成立所以1* （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）数列满足,.()求的值;()已知,若数列成等差数列,求实数;()求数列的前项和.【答案】解法一:()由,得. . () ,令,则数列成等差数列,所以. ()成等差数列,.; 得 = 2= - 得 =. 所以 解法二:()且数列成等差数列,所以有为常数. ,要使为常数.需. （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知数列中,前和求证:数列是等差数列 求数列的通项公式设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值,若不存在,试

12、说明理由.【答案】解: 数列为等差数列. 即公差为2 要使得对一切正整数恒成立,只要, 所以存在实数使得对一切正整数都成立,的最小值为. （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知集合,其中,表示的所有不同值的个数.(1)已知集合,分别求,;(2)求的最小值.【答案】解:(1)由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14, 得l(P)=5 由2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24, 得l(Q)=6 (3)不妨设a1<a2<a3<<an,可得 a1+a2<

13、a1+a3<<a1+an<a2+an<a3+an<<an-1+an, 故ai+aj (1i<jn)中至少有2n-3个不同的数,即l(A)2n-3. 事实上,设a1,a2,a3,an成等差数列,考虑ai+aj (1i<jn),根据等差数列的性质,当i+jn时, ai+aj=a1+ai+j-1;当i+j>n时, ai+aj=ai+j-n+an; 因此每个和ai+aj(1i<jn)等于a1+ak(2kn)中的一个,或者等于al+an(2ln-1)中的一个.故对这样的集合A,l(A)=2n-3,所以l(A)的最小值为2n-3. （江苏省苏州市

14、2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知各项均为整数的数列满足,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)求出所有的正整数m ,使得.【答案】解:(I) 设数列前6项的公差为,则,(为整数) 又,成等比数列,所以, 即,得. 4 分 当 时,6 分 所以,数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2, 所以,当时,. 故 (II)由(I)知,数列 为:-3,-2,-1,0,1,2,4,8,16, 当时等式成立,即; 当时等式成立,即; 当时等式不成立; 当m5 时, 若,则,所以 ,从而方程无解 所以 . 故所求或 （江苏省泰州市姜堰区2014

15、届高三上学期期中考试数学试题）设的三边长分别为,面积为,已知,.()求数列的通项公式;()求证:无论取何正整数,恒为定值;()判断函数的单调性,并加以说明.【答案】()an+1 = an,a1=4,an=4,bn+1=, ,b1c1=53=2,bncn为等比, bncn = - ()bn+1 =,cn+1=,bn+1+ cn+1 = bn+1+ cn+18=,而b1+c18=5+38=0,bn+cn8=0 bn+cn=8 ()法一: an = 4 bncn =,bn = 4+,cn =4 bn+cn=8 令m = ,则an = 4,bn = 4+m,cn = 4m,cosA = sinA =

16、f(n) = SABC = = 当n增大时,减小,增大,f(n) 递增 法二:BnCn = 4 AnBn+AnCn=8 An落在以Bn、Cn为焦点的椭圆上 |bncn|= 当n增大时, |bncn| 减小,即An点在向椭圆短轴端点靠近, 即BnCn边上的高在增大,则f(n)=在增大 f(n)递增 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知数列an满足:a1=a2=a3=2,an+1=a1a2。an-1(n3),记(n3).(1)求证数列bn为等差数列,并求其通项公式;(2)设,数列的前n项和为Sn,求证:n<Sn<n+1.【答案】解:(1)方法一 当n3时,因, 故

17、 -,得 bn-1-bn-2=1,为常数, 所以,数列bn为等差数列 因 b1=4,故 bn=n+3 方法二 当n3时,a1a2an=1+an+1,a1a2anan+1=1+an+2, 将上两式相除并变形,得 于是,当nN*时, . 又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(nN*). 所以数列bn为等差数列,且bn=n+3 (2) 方法一 因 , 故 . 所以 , 即 n<Sn<n+1 方法二 因,故>1, =<<, 故<,于是 第(2)问,为了结果的美观,将Sn放缩范围放得较宽,并且可以改为求不小于Sn的最小正整数或求不大于Sn的最大正整数. 本题(

18、2)的方法二是错误的,请不要采用. 注意 =<<, 故<,于是. 于是.(这一步推理是错误的) （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知函数同时满足:不等式 的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数.【答案】解:(1)由的解集有且只有一个元素知 或 当时,函数在上递增,此时不满足条件 综上可知 (2)由条件可知 当时,令或 所以或 又时,也有 综上可得数列的变号数为3 （江苏省扬州中学2014届

19、高三开学检测数学试题）已知各项均为正数的两个无穷数列、满足（）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；（）设，求证：【答案】 （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）在数列中,.()设.证明:数列 是等差数列; ()求数列的前项和.【答案】(), 则为等差数列, () 两式相减,得. （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设数列的各项均为正实数,若数列满足,其中为正常数,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的

20、取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由; (3)若,设数列对任意的,都有成立,问数列是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知等比数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列.设,求数列的前项和;在数列中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列?求出这样的三项;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)由已知,所以, 两式相减得,解得, 又,解得, 故 (2)由(1),知 , , 故 假设在数列中存在三项(其中成等差数列)成等比数列, 则,即 因为成等差数列,所以,(*)

21、代入上式得: ,(*) 由(*),(*),得,这与题设矛盾 所以,在数列中不存在三项(其中成等差数列)成等比数列 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列 前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列前项和;(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由【答案】解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为, 则 又,解得 对于,有 故 (2) (3)在数列中,仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列,此时正整数的值为1,下面说明理由

22、 若,则由,得 化简得,此式左边为偶数,右边为奇数,不可能成立 若,则由,得 化简得 令,则 因此,故只有,此时 综上,在数列中,仅存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列,此时正整数的值为1 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）在等比数列中.()已知,求;()已知,求.【答案】解:()a1 = 3,a6 = 96,q5 = 32,q = 2, S5 =3×31=93 ()a1 =1,an = 81,q1,qn-1 = 81,Sn =121 181q=121121q,40q=120,q=3 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知数列的前项的和为,点

23、在函数 的图象上.(1)求数列的通项公式及的最大值;(2)令,求数列的前项的和;(3)设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.【答案】解:(1)因为点在函数 的图象上. 所以, 当时, 当时,满足上式,所以. 又,且 所以当或4时,取得最大值12. (2)由题意知 所以数列的前项的和为 所以, 相减得, 所以. (3)由(1)得 所以 易知在上单调递增,所以的最小值为 不等式对一切都成立,则,即. 所以最大正整数的值为18. （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问: 是否

24、存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.【答案】 （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知等差数列满足的前项和为.(1)求及;(2)令,求数列的前项和.【答案】解:(1)设等差数列的首项为,公差为, 由,解得 由于,所以 (2)因为,所以,因此 故, 所以数列的前n项和 （江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.()求数列的通项公式;()设,当为何值时,数列的前项和最大?【答案】 （江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）(本题满分16分,第1小题 ,第2小题6分,第3小题6

25、分)设函数,数列满足.求数列的通项公式;设,若对恒成立,求实数的取值范围;是否存在以为首项,公比为的数列,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由.【答案】(本题满分16分,第1小题 ,第2小题6分,第3小题6分) 解:因为, 所以 因为,所以数列是以1为首项,公差为的等差数列. 所以 当时, 当时, 所以 要使对恒成立, 只要使. 只要使, 故实数的取值范围为 由,知数列中每一项都不可能是偶数. 如存在以为首项,公比为2或4的数列, 此时中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以为首项,公比为偶数的数列 当时,显然不存在这样的数列. 当时,

26、若存在以为首项,公比为3的数列,. 则,. 所以满足条件的数列的通项公式为 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）5.u.c.已知等差数列中,.()求数列的前项和的最小值;()求数列的前项和.【答案】解:()a1 = 19,5a5 = 11a8,5(a1+4d) = 11(a1+7d),5a1+20d = 11a1 + 77d, 6a1 = 57d,即6×(19) = 57×d,d = 2 an = 19 + (n-1)×2= 2n 21 当an<0时,2n<21,n<,即当n10时,an<0,当n>11时,an&

27、gt;0 Sn最小值为S10- S10 = 10×(19)+ = 100 ()a10<0,a11>0 当n10时,Tn = a1a2an= Sn =n2+20n 当n11时,Tn = a1a2a10+a11+a12+an= Sn2S10= n220n+200 n2+20n n10 Tn = n220n+200 n11 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知等比数列的公比,前项和为成等差数列,数列的前项和为,其中.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式;(3)设,求集合中所有元素之和.【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9

28、月）数学试卷）设数列的前n 项和为,对任意满足,且.()求数列的通项公式;()设,求数列的前2n项和.【答案】解:(), 当时, 以上两式相减得, 即, ,当时,有 又当时,由及得, 所以数列 an 是等差数列,其通项公式为an=n ()由()得 所以 （江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）已知等差数列的前三项依次为,前项和为,且.(1)求及的值;(2)设数列的通项,证明数列是等差数列,燕求其前项和【答案】解:(1) (2) （江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）各项均为正数的等比数列,单调增数列的前项和为,且. 求数列、的通项公式; 令,求使得的所有的值,并说明理由; 证明中任意三项不可能构成等差数列.【答案】解:(1)=,=4, ,q=2, b3=8. +2 当n2时,+2 -