2020年高考考前最后一课-数学(正式版)

1、2020高考数学临门一脚各地质检试题汇编1 .12020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学试题】已知集合A 0,1,2,3,4, B x|x 2n 1,n A,则 AI B等于A. 1,3,5B. 3C. 5,7,9D.1,3【答案】D【解析】由题意可得：B 1,3,5,7,9，则ai b 1,3 .故选D.，一，一、“，、- ，112 .【2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学试题】已知命题 p：-,命题 a 4q ： x R , ax2 ax 1 0 ,则p成立是q成立的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件【答案】A11.,【解析】

2、求解不等式-可得0 a 4,对于命题q,当a 0时，命题明显成立; a 4, 一， a 0当a 0时，有：2，解得：0 a 4,即命题q为真时0 a 4,a 4a 0故p成立是q成立的充分不必要条件.故选：a.3 .【重庆市南开中学2020届高三上学期第一次教学质量检测数学试题】已知函数f x对x R 满足 f x 2 f x , f x 1 f x fx2,且 fx 0,若 f1 4,则 f 2019 f 2020A. 3B, 2C, -D. 442【答案】A【解析】因为 fx1 fxfx2,.fx2 fx1fx3,又 fx 0, c 1故f x 3 - 即f x 6 f x ,所以函数的周

3、期为6, T x由已知可得当x 0时，f 2 f 0 , f 1 f 0 f 2 ,又f x 0,1 11所以 f2 f 02,并且 f3 1, f 41,f 51,f 62,2 421 13. 一所以 f 2019 f 2020 f 3 f 4-,故选 A.2 4 44.ex 1、，【2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期模拟数学试题】函数f(x) (其中e为x e 1自然对数的底数)的图象大致为【解析】由题意得函数f(x)的定义域为(,0) U (0,),可排除B、C,一、 e x 11 exex 1 一、 f( x) rv1一丁 一7f(x), .函数f(x)为偶函数，可排除选项 a.

4、x e 1 x 1 e x e 1故选：D.5.【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学试题】已知 a 4ln 3 ,b 3ln 4 , c 4ln 3 ,贝U a , b , c的大小关系是A.cba B.bca【答案】B【解析】对于a,b的大小：a 4ln3C. b a c D. a b cln3 4 ln81 , b 3ln 4 In 43 In 64 ,明显 a b；对于a,c的大小：构造函数f(x)=业，则f (x) Lnx, xx当 x (0,e)时，f (x) 0, f(x)在(0,e)上单调递增，当 x (e,)时，f (x) 0,f(x)在(e,) 上单调递

5、减，Q 3 e, f ( ) f(3),即H 理，3ln ln3, In 3 In 3 ,3 3 a c；3对于 b,c 的大小：b 3ln 4 ln64 , c 41n 3 ln( )43, 64( )43 , c b,故选：B.6.【黑龙江省鹤岗市第一中学 2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题】定义在R上的 偶函数f(x)满足f(x 1) f(x 1),且当x 1,0时，f(x) x2,函数g(x)是定义在R上 的奇函数，当x 0时，g(x) lg x ,则函数h(x) f (x) g(x)的零点的的个数是A. 9B, 10C. 11D. 12【答案】C【解析】由于f x 1

6、 f x 1，所以函数y f x的周期为2,且函数y f x为偶函数，由h x 0,得出f x g x ,问题转化为函数y f x与函数y g x图象的交点个数，作出函数y f x与函数y g x的图象如下图所示，由图象可知，0&f x 01,当x 10时，g x lgx 1,则函数y f x与函数y g x在10,上没有交点，结合图像可知，函数y f x与函数y g x图象共有11个交点，故选C.7.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题】如图，是民航 部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度 的数据统计图表，根据图

7、表，下面叙述不正确的是IOOW 1WK 5.00K 工30KMTOOK 一1 5(m 10 DOH1 an3X0元工比,_ 上o无忱痛一*鼻.A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】由图可知，选项 A、B、C都正确，对于D,因为要判断涨幅从高到低，而不是判已知平面向量v , v的夹角为2-,3断变化幅度，所以错误.故选 D.8 .【山东省青岛市2019届高考模拟检测（二模）数学试题】2,则 v (v 2b)A. 3B.

8、9【答案】DC. 12D. 1515，本题正确选项:. KIL. v vvv2_v vv2_ v vv v-【解析】aa2ba2aba2ab cosa, b9 12D.9 .【2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评数学试题】如图， CD, BE分别 是边长为4的等边 ABC的中线，圆。是4ABC的内切圆，线段OB与圆O交于点F .在 ABC中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是A.昱54B. 一18C.叵27D.反108【解析】在 BOD中， ODB 90 , OBD一一 1一 .因为BD AB 2 ,所以 2OD2tan30空,即圆O的半径为2回,由此可得图中阴影部分的面

9、积等于10.2.332一，AABC的面积为473 ,故所求概率P 99 4、, 354.故选A.【四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学试题】已知函数xef (x) ax ,x,，、f X f x2 ,x (0,)，当x2x1时，不等式-L恒成立，则实数a的取值X2范围为A. (,e B.(,e)e,2【解析】Qx (0,),x1fxix2f x2，即函数g(x)xf(x)ax2在x (0,)时是单调增函数.则g (x)2ax 0包成立.e - e 2a .令 m(x) 一，贝U m (x)(x 1)ex2，xx (0,1)时，m(x)0,m(x)单调递减，x (

10、1,)m (x) 0,m(x)单调递增.一，、，八e 一、“2a m(x)min m(1) e, a 一.故选:D.24月模拟考试数学试题】如图所示，边长为 a11.12020届辽宁省大连市第二十四中学高三的空间四边形ABCD中，/ BCD = 90,平面ABD，平面BCD,则异面直线AD与BC所 成角的大小为AA. 30 B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】由题意得 BC=CD = a, / BCD = 90, .BD= V2a,BAD=90,取 BD 中点 O,连结 AO, CO, . AB=BC = CD = DA = a,.AOBD, COXBD,且 AO= BO=OD =

11、 OC=叵，又.平面 ABD,平面 BCD,平面 ABDA平面 BCD = BD, AO2BD, ； AO,平面 BCD,延长CO至点E,使CO=OE,连结ED, EA, EB,则四边形BCDE为正方形，即有BC/ DE,/ADE (或其补角)即为异面直线 AD与BC所成角，由题意得AE = a, ED = a,.AED为正三角形，./ ADE = 60, 异面直线 AD与BC 所成角的大小为60.故选C.12.12020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学试题】设 F为双曲线E:22x2 与1(a,b 0)的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A, B两a b点，O为坐标

12、原点，四边形2OAFB为菱形，圆xy2c2 c2a2 b2与E在第一象限的交点是P,且PF 由1,则双曲线E的方程是222222A. 匕 1 B. A 乙 1 C.3 y2 1 D. x2 上 1622633【答案】D2【解析】由题意，双曲线E：:a2 b4 1的渐近线方程为y bx, ba由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A, B两点，且四边形OAFB为菱形,则对角线互相平分,所以c 2a,b g,所以结合选项可知，只有 D满足, a2 a22x y2 y b2 c,解得xA4a2Na32a，54x的焦点，M在C上，直线MN与x轴平行且交13.【山西省临汾市2019-2020学年高

13、三下学期高考考前适应性训练（二）数学试题】在平面1 ,故选D.y轴于点N若ONM的角平分线恰好过MF的中点，则MFA. 1C.D. 4因为 PF 耳 1,所以(a 2a)2 (|a)2 ( 1)2,解得 a 1,则 b V3,2故双曲线方程为x2 L3直角坐标系xOy中，F是抛物线C : y2【解析】由题知焦点F 1,0，设MF的中点为P,过P作y轴的垂线，垂足为Q,设|MF t,则由抛物线定义可知:角平分线，所以NPMNt 1, MP工，|PQ2MN在4MNP中，由余弦定理得:OF上，又NP为ONM的 22.故选：C.42 1 t cos45,解得：t 2,所以 MF214.15.【湖北省武

14、汉市部分学校 2020届高三上学期起点质量监测数学试题】若直线 y kx b是曲线y lnX的切线，也是曲线yex2的切线，则k1 【答案】1或1e【解析】设y kx b与y ln X和y义可得k eX1 2即 y eX1 2x (1口 r1.即 y -x ln X2X2ex2的切点分别为（X1,ex1 2）,（ X2,ln X2）,由导数的几何意1一,曲线在y eX22在点（为3为2）处的切线方程为y eX1 2 e为 2xje 2 ,曲线y ln x在点（X2,ln X2）处的切线方程为y ln X2e1,则Xi 2X2(1 x1)eX1 2ln x2 1,解得X2 1 ,或X2e ,所以

15、k【2020届陕西省兴平市高三上学期第一次模拟考试】若函数f x 2sin x0,0(x Xi),1 ,、(X X2), X21或1.e的图像经过点一,2，且相邻两条对称轴间的距离为62,则f 7的值为【解析】由相邻两条对称轴间的距离为一,所以1T 一,即T 222-2，所以-2 c 一2,又函2sin x0,0的图像经过点-,26，所以2sin2 -2,则2k k Z ,即一2k26k Z，又因为0，所以当k 0时,北，故答案为:3322sin 2x 一 ，所以 f -2sin 2 一2sin 一6446316.12019届湖南省湘潭市高三第三次模拟数学试题】已知函数f(x)x 22 x m

16、 ,0 x 1x 122 x m, 1 x 0若在区间1,1上方程f(x) 1只有一个解，则实数m的取值范围为1 ,、.【答案】m| 1 m -或m 12【解析】当0 x 1时，由f(x)1 ,得 2x x2 mx1 ,即1x2 m；当 1 x 0时,2由 f (x) 1 ,得 2x 1 x2m 1,即 2x1 1 x2 m.令函数 g(x)-,0 x 122x1 1, 1 x 0题转化为函数g(x)x-,0 x 12 ,0 与函数h(x) x22x 1 1, 1 x 0m的图像在区间1,1上有且仅有一个交点.1在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)x2 m在区间函数1,1,0 x 1 之2与

17、y2x1 1, 1 x 0上的大致图象如下图所示:结合图象可知：当h(0) 1,即m 1时，两个函数的图象只有一个交点;h(1) g(1),h( 1) g( 1)1 ,2时，两个函数的图象也只有一个父点，故所求实数 m的取1 .值氾围是 m| 1 m-或m 1217.12020届湖南省郴州市高三下学期第二次质检数学试题】 已知在三棱锥A BCD中，AB 6,AD 276 , CB CD 2加，BD 2&5.且平面 ABD 平面BCD ,则三棱锥 A BCD外接球的表面积为,【答案】64几【解析】: DB2 AD2 AB2, 4ABD是以DB为斜边的直角三角形，故4ADB的外心为斜边DB的中点M

18、 ,设4DBC的外心为O, 过M作面ADB的垂线，过。作面BDC的垂线，两垂线的交点即为球心.二.面ABD 面DBC ,O即为球心，ADBC的外接圆半径即为球半径 R,由题，得等腰三角形DBC底边上的高为h 师75 5,.22 . (h R) 15 R ,解得 R 4 ,则三棱锥A BCD外接球的表面积为S 4 R2 64 .故答案为：64九 ABC中，角A,B,C的对边分18.【2019-2020届宁夏银川唐彳来回民中学高三上学期月考】在别是a，b，c，设S为4ABC的面积，且满足Sa2 c2 b2 ,若b V3 ,则B :473 1a 2c的取值范围是.【答案】3 ,3,2 ,63【解析】

19、由 S a2 c2 b2 ,则1 acsinB a2 c2 b2 ,42422 u.273cos B ,即 tan B J3 ,即 B贝U sin B . 3 a2aca c b由正弦定理 ，则a 2sinA,c 2sin C ,sin AsinCsin BA)2则.,3 1 a 2c 2.3 1 sin A 4sin C 2 .3 1 sin A 4sin( 3_ 211273(sin AcosA) 276sin( A),又 A0,一，则 A -,，4344 12则2的sin(A )3 73,2 76，即归1 a 2c的取值范围是 3 73,276 ,4故答案为：-，3 73,2 76 .

20、319.12020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学试题】已知等差数列an的前 n 项和为a2 a8 82, S41 S9.(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最大值.【解析】(1)由题，因为等差数列an , a2 % 82,所以 2a1 8d 8241 409 8又 S41 S9 ,所以 S41 S9 41al d (9a1 d) 0 ,22解得 a1 49, d 2所以 an a1 (n 1)d 51 2n(2)由(1)可得：Snn(a an)222n2 50n (n 25)2 625,可得当n=25时，Sn取最大值为625.20.12020届湖南省衡阳市高三下学期第一

21、次模拟数学试题】已知VABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asin(AC) bsin A 一3(1)求角A的大小;(2)若三边b, a, c的长成等比数歹1,ABC的面积为73,求a,b,c的长.【解析】(1) ; asin(A C) bsin A一 asin B bsin A - sin A sin 33 . sin A J3cosAtan A 串，0 A . A .3(2)由 ABC的面积为 73得bc 4,又 a2 bc 4, . a 2,由余弦定理知：a2 b2 c2 2bccosb2 c2 8,3.2 22 一 一(b c) b c 2bc 0 b c,所以b c 2

22、.21.【广东省江门市2019-2020学年高三下学期4月模拟数学试题】如图，四棱锥 O-ABCD 的底面是边长为1的菱形，OA=2, /ABC=60, OAXW ABCD, M、N分别是OA、BC的中点.(1)求证：直线MN/平面OCD;(2)求点M到平面OCD的距离.【解析】(1)证明：取OD的中点P,连接PC、PM,. M、N分别是OA、BC的中点， . PM/AD,且PM11一 AD , NC/ AD,且 NC -AD , 22.PM/NC,且 PM = NC,则 PMNC 是平行四边形，得 MN / PC,. PC?平面 OCD, MN?平面 OCD,直线MN /平面OCD；(2)解

23、：连接ON、ND,设点M到平面OCD的距离为d,由(1)得，点N到平面OCD的距离为d,11设二梭锥 O-CDN 的体积为 V,则 V SVCDN OA - SVOCD d ,33依题意，SVCDN1 CD CN sin BCD3 ,VCDN28. AC = AD = CD=1, . OC OD 并，M SVOCD由1 比 2 1 巫 d ,得点M到平面OCD的距离d 近7.38341922.【东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学试题】如图四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD, ACD是边长为2的等边三角形，且AB BC 圾,PA 2 ,

24、点M是棱PC上的动点.(1)求证：平面 PAC 平面PBD;(2)当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值.【解析】(1)证明：: PA 底面ABCD , BD 底面ABCD , /. PA BD .取AC的中点O,连接OB,OD ,: ACD是等边三角形，AB BC ,. AC OB , AC OD ,点O,B,D共线，从而得AC BD ,又 PAI AC A,平面PAC ,b BD平面PBD ,二平面PAC 平面 PBD.(2)解：取CP中点E ,连接OE ,则OE PA,EO 底面 ABCD, . OC,OD,OE 两两垂直.以O为原点如图建立空间直角坐标系Oxyz ,则B

25、0, 1,0 ,C 1,0,0,D0, .3,0 ,P1,0,2uuir _ uuu. BD0,、,3 1,0 ,BP1,1,2 ,r设平面PBD的法向量为nx,y,zr nr nuuv BDuuv BP,3 1 yy 2zr得 n 2,0,1 .uuuv 设CMuuvCP 0uuuv 则BMuuivBCuuuv CM,1,222212设直线贝 u sinuuuvBM有最小值,MB与平面PBD所成角为uuuv r cosuuuv BMminI-6 ,此时2uuurBM1 11一,1,一22uuuv瞰|BM |n|10 ，30直线MB与平面PBD所成角的正弦值为 301023.【甘肃省白银市会宁

26、县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题】已知函数2exf (x) a In x (x 0).xx(1)若函数f x在区间0,2内有两个极值点x1, “ x1 x2 ,求实数a的取值范围;(2)在(1)的基础上，求证：x1 x2 21n a ._12ex x 2【解析】(1) f x a 1彳3 0x223x x x2_x _ x e ax3x由题可知x1，x2是y ex ax在0,2上的两个零点令 h xex ax 0 x 2h xex aQ 0 x 2,1 ex e2若a 1, h x 0, h x在0,2上递增，至多有1个零点，不合题意若a e2, h x 0, h

27、x在0,2上递减，至多有1个零点，不合题意若1 a e2 , h x在0,In a递减，In a,2递增，2而 h 01 0, h 2 e 2a , h x min h In a a 1 In a21 a e 2 e a 1 In a 0 e a .2 2e 2a 0(2)由(1)知 0 x1 1n a x2 22 e Q e a ,1 In a 2 In 22要证 x1 x2 21n a ,只需证 x121n a x2Q -2-x 2 In a21n a x2(21n a 2,1n a) (0,1n a)又因为 x1(0,1n a)而h x在0,ln a递减从而只需证h x1h 2ln a

28、x2，又h(x1) h x2只需证 h x2h 2ln a x2 , x2 (In a,2)令 F (x) h(x) h(2ln a x) , x (In a,2)x2ln a x/ ,、c-TF (x) e a e a ( 1) e ae 2a 2. a 2a 0F(x)为(In a,2)递增F(x) F(ln a) 0,即有 h(x) h(2ln a x)x1 x2 2ln a .24.12020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷(一)数学试题】从抛物线y2 36x上任意一点uuuu uuuuP向x轴作垂线段，垂足为 Q,点M是线段PQ上的一点，且满足 PM 2MQ .(1)求点M的

29、轨迹C的方程；(2)设直线x my 1(m R)与轨迹c交于A, B两点，T为C上异于A, B的任意一点，直线AT,BT分别与直线x 1 交于D, E两点，以DE为直径的圆是否过 x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由.【解析】(1)设M x,y , P x0,y0 ,则点Q的坐标为 凡,0 .uuuu uuuux0 x,因为 PM 2MQ ,所以 x x0,y y0 2 x0 x, y ,即，y0 3y.222_ _因为点P在抛物线y 36x上，所以y0 36x0,即3y 36x.所以点M的轨迹C的方程为y2 4x .22 解法1：设直线x my 1与曲线C的

30、交点坐标为 A 工，必，B &，y2,44x my 1,2由 2 得 y 4my 4 0.y 4x,由韦达te理得 y1y2 = 4m , y1 y2= 4 .设点T比，V0,则kAT4V1V022V1V0V0所以直线AT的方程为yV。4 xV0V12V07令x 1 ,得点D的坐标为1 N0V1 4V。Vi同理可得点E的坐标为14V0 V2如果以DE为直径的圆过x轴某一定点n,0 ,则满足uuuv ULUVND?NE 0-ULUV UUUV因为 ND?NE 1 n,NoVi 4 ?Vo V11+n22 V1V2V0 4V0 V1 V2 16 + -VoV2V0V0V1V2V1V2/ 2所以 1

31、+n 2+ 4) 16年 16V0 4mV0 40,解得3.故以DE为直径的圆过x轴上的定点 1,0解法2：直线X 1与曲线C的交点坐标为1,若取T 0,0，则AT , BT与直线X1的交点坐标为1,2所以以D E为直径的圆的方程为 x 12V 4.该圆与x轴的交点坐标为 1,0和 3,0 .所以符合题意的定点只能是N1 1,0或N2设直线x my 1与曲线C的交点坐标为2&V4,V2x mV 1,2由 2 得 V 4mV 4 0.V 4x,由韦达定理得y v 4m, 乂丫24设点T以，V0,则kAT4V1V。 422V1V0V0V1-44一 . 、一4 y所以直线 AT的方程为y y0 x

32、V。 yi 4令x i,得点d的坐标为1产4y。 Vi同理可得点E的坐标为 1,%” 4 .y。y2uuuuv uuuv若点Ni 1,0满足要求，则满足 NiD?NiE0.uuuuv uuuv Vo 4 y0y2 4因为 NQ7NE2,yy ? 2,yVo ViVo V222心 ViV2Vo4yo ViV2i6 .4yo i6my。 i64+2 =4+ 2 o .VoVo ViV2ViV2Vo 4myo 4所以点Ni i,o满足题意.同理可证点N23,o也满足题意.故以DE为直径的圆过x轴上的定点i,o和 3,o三、考前技能篇高考数学版心考点解题若法国策略一、历年高考数学试卷的启发1 .试卷上

33、有参考公式，8o%是有用的，它为你的解题指 引了方向；2 .解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论， 该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的 独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。、解题策略选择i.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两 题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取时性放弃”，把自己可做的题目做完再

34、回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要 小题大做。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会 扣分，写了就可能得分。(1)直接法直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公 理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题 目所给出的选项 对号入座”，从而确定正确的选择支. 这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题

35、改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解.由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运 算过程，快速准确得到结果 .直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等 进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或 .an 1一一 .等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义(an 1 an d或 q)、性质(若m n p q,ann 1则amanapaq或amanap

36、aq)、通项公式(ana(n 1)d或anaq)、刖n项和公式(等差数列Snna1n(n 1)d、Sn(a1an)n ,等比数列Sna1(1 q ) )等搬出来看是否适用；如果不221 q能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态(2)排除法排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的 选项，找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐 一剔除，从而获得正确的结论.具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比 如，可以把一些简单的数代入，符合条件

37、的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这 个数的范围选项，即：如果有两个选项 A( a 1)、B(a 1),你就可以选取1这个数看是否符合题意，如果1符合题意，你就排除 B,如果1不符合题意，你就排除 A,这样就能快速找到正确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.而历年高考的选择题都采用的是“四选一 ”型， 即选择项中只有一个是正确的，

38、所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！（ 3）特例法特例法 对解决有关数学题目是一种非常独特且十分有效的方法， 它可以使繁杂的问题处理简易化，收到事半功倍的效果.特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择特别是对于一些比较棘手的高考

39、选择题或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例法是解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但使用时一

40、定要注意：（1）取特例尽可能简单，有利于计算和推理；（2）若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；（3）当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，这是解答本类选择、填空题的最佳策略.近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地赢得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！（ 4）估算法估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算，是一种快速解决数学问题的方法，也是一种高效率得出

41、正确结论的捷径.对于高考数学某些问题，当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦，特别又是针对选择题时，不必进行准确的计算，我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，也可以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.当然，这有时也适合用在填空题中，比如比较大小时.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次，所以我们要学会灵活运用 .而对于选择题，实在没思路时，又不需要解题过程，我们用这种方法还是能很大程度上提高我们的得 分率的，比如，求某个图形的面积或体积，当选项差距比较大时，我们只需通过计算一部分比较好计算或 自己熟练掌握的，就可

42、以通过比较各选项得出正确结论(5)数形结合法数形结合法，也就是我们常说的图解法，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过 以形助数”或以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的在高考中，数形结合是一种常用的解题方法，也是一种重要的数学思想方法，特别是在一些计算过程复杂的函数、三角、解析几何等问题中，可以先作出有关函数的图象或者构造适当的几何图形，再利用图示辅助，即参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征进行直观分析，从而得出结论.比如：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并

43、、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了 .借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用.数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看

44、作关于正整数n的函数用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来 解决.解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的 性质及其相互关系的研究中.立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问 题转化为纯粹的代数运算著名数学家华罗庚曾说过：数形结合百般好，隔裂分家万事休.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解

45、，且解法简捷.所以，我们一定要学好并应用好数形结合的方法.三、解题思想方法1 .函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。 首先考虑定义域，其次使用 主合一定理2 .如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3 .面对含有参数的初等函数来说， 在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是；4 .选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；5 .求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6 .恒成立问题或是它的反面，可以转化

46、为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值， 分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7 .圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而 不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系公式法；使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二 次方程及根的判别式；8 .求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的 步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9 .求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10 .求三角函数的周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角

47、弦函数， 然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11 .数列的题目与和有关，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12 .立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系 完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数 -,而三角形面积的计算注意系数 -;与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距32创造直角三角形解题；13 .导数的常规题目一般不难，但

48、要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14 .概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1 是检验正确与否的重要途径；15 .二选一的选做题中，极坐标系与参数方程题目注意转化的方法，不等式题目注意柯西不等式与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16 .遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，若式子为勾股定理型的，可使用三角换元来完成；17 .注意概率分布中的二项分布，二项

49、式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范围或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18 .绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先考虑使用定义；19 .与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20 .关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式即可，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。四、每分必争1 . 答题时间共120 分钟， 而你要答分数为150 分的考卷，算一算就知道，每分钟应该解答1 分多的题目，所以每 1 分钟的时间

50、都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查（是否有印刷不清楚的地方）与填涂，之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式，做到心中有数。用心计算简单的题目，必要时动一动笔也不是不行（你是写名字或是写一个字母没有人去区分）。2 .在分数上也是每分必争。你得到89 分与得到90分，虽然只差1 分，但是有本质的不同，一个是不合格一个是合格。高考中，你得556 分与得 557 分，虽然只差1 分，但是它决定你是否可以上重点线，关系到你的一生。所以，在答卷的时候要精益求精。对选择题的每一个选择支进行评估，看与你选的相似的那个是不是更准确？填空题的范围书写是不是集合形式，是不是少或多了一个端点？是不是有一

51、个解应该舍去而没舍？解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的，应用题是不是设、列、画（线性归化）、解、答？根据已知条件你还能联想到什么？把它写在考卷上，也许它就是你需要的关键的1 分，为什么不去做呢？3 .答题的时间紧张是所有同学的感觉，想让它变成宽松的方法只有一个，那就是学会放弃，准确地判断把该放弃的放弃，就为你多得1 分提供了前提。4 .冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候，不妨停下来，喝口水，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感。5 .题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不 能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法，把不熟悉的转化为你熟悉的也 许就是成功。6 .高考只是人生的重要考试之一，其实人生是由每一分钟组成的。把握好人生的每一分钟才能真正把握 人生。高考就是平常的模拟考试罢了，其实真正的高考是在你生活的每一分钟里。自我暗示减压法？在焦虑、紧张和烦躁时7不妨自我鼓励一下， 对