大学数学论文格式

1、大学论文一般格式1、论文题目： 要求准确、简练、醒目、新颖。论文题目下附署名，在一行中要与标题对应而居中。题目用黑体三号字，加黑居中。 2、目录 目录是论文中主要段落的简表，采用目录索引方式。页码从一级标题宋体四号字，二、三级标题宋体小四号字。3、内容摘要： 它是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。仿宋小四号字，1.5倍行距；摘要四号宋体。 4、关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信

2、息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在摘要的左下方。仿宋小四号字，1.5倍行距；关键词四号宋体。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见汉语主题词表和世界汉语主题词表）5、论文正文：1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出问题-论点；b.分析问题-

3、论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。正文一级标题：宋体四号字加黑居左； 正文二级标题：宋体小四号字加黑居左缩两格； 正文三级标题：宋体小四号字居左缩两格； 正文其余文字小四号，统一采用1.5倍行间距编排。图：毕业设计中的每幅图都应有图题，图题由图号和图名组成，用五号宋体。图号按部分编排，如图2-3表示第2部分第3张插图，图号与图名之间空一格排写，图题居中置于图下。表：每个表格应有自已的表题和表序，表题应写在表格上方正中，用五号宋体，表序写在表题左方不加标点，空一格接写表题，表题末尾不加标点。表格应逐章编序，如表4-2表示第4部分的第2张表。表格允许

4、下页接写，接写时表题省略，表头应重复书写，并在右上方写续表××6、参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按GB7714-87文后参考文献著录规则进行。宋体五号字，1.5倍行距；参考文献四号宋体加粗居左。 中文：作者-标题-出版物信息（版地、版者、版期） 英文：作者-标题-出版物信息 所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。

5、0;举例：  1 王谦会计信息失真原因及对策J中国乡镇企业会计2007，（12）：26 - 27. 2 高丽萍, 马克和.税法 M. 北京: 中国财政经济出版社, 2006.3638. 3 刘辉. 会计学的理论与应用中国会计学会第六届大会论文集 C. 上海: 上海财经大学出版社,2007.231237. 4 王亚周.会计诚信教育 N.中国财经报, 2006 12

6、60;- 17(7).例文数学建模思想的建立与应用分析发布时间:2016-10-31 编辑:张莉 手机版数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，下面是小编搜集整理的一篇探究数学建模思想应用的论文范文，供大家阅读参考。摘要：数学作为很多学科的计算工具，可以说是现代科学的基础，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，本文在数学建模思想概念和特点的基础上，从计算机软件、实际生活中的应用等方面，对其应用的发展进行了分析，最后从分析问题、建立模型、校验模型三个阶段，对数学建模的方法，进行了深入的研究。关键词：数学建模;思想;应用;方法;分

7、析引言随着自然科学的发展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，但是随着理论研究的深入，现在数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸实践，在这种背景下，如何利用现有的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才能够通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由若干个数学模型组成的，计算机软件之所以能够解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才能够

8、让计算机来解决。1数学建模思想分析1.1数学建模思想的概念数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的水平比较低，只是利用数学来进行计数等，随着经济和科技水平的提高，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的发展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的基础上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就能够让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出

9、现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的发展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进行描述，这样实际问题就转化为数学问题，可以利用数学的计算方法来解决。1.2数学建模思想的特点如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的发展，出现了很多具体的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的基础，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无

10、论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，现在数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题的能力，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模能力进行考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进行解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简

11、单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进行综合的考虑。2数学建模思想的应用2.1计算机软件中数学建模思想的应用通过深入的分析可以知道，计算机之所以能够解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，在软件开发的过程中，首先要进行需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进行分析，在了解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进行描述，而计算机语言是人与计算机进行沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才能够进行具体的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计

12、算机程序设计中，受到当时计算机技术水平的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机能够自行计算的特点，只要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。2.2数学建模思想直接解决实际问题经过了多年的发展，现在数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵活，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己

13、的实际情况，来选择一个最适合自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与实践的距离很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些实践密切相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的了解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学发展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭发展，与西方发达国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，发达

14、国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进行市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进行之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。2.3数学建模思想应用的发展从本质上来说，数学是在实际应用的基础上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术水平的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的发展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的发展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的发展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用达到了一个极限，人们在数

15、学和物理的基础上，制作出了能够自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进行一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的发展，使其在很多领域得到了应用，在计算的基础上，能够解决很多问题，而软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。3数学建模思想应用的方法3.1分析问题数学模型的应用都是为了解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进行具体的分析，首先就是看是否能够转化成数学符号，如果

16、能够直接用数学语言来进行描述，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的发展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描述，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第一个环节，也是最重要的一个环节，如果问题分析的不够具体，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，能够建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才能够采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的发展，现在建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型

17、协同来解决一个问题。3.2数学模型的建立在分析实际问题后，就要用数学符号来描述要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才能够通过计算的方式解决，而数学模型的过程，就是在描述完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都能够发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的基础。如果无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是现在遇到的问题越

18、来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而现在复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此现在数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描述越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方发达国家相比，实践的机会还比较少。3.3数学模型的校验在数学模型建立之后，对于这个模型是否能够解决实际问题，具体的执行效率如何，都需要进行校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下

19、，经过校验都能够发现模型中存在的一些问题，从而进行完善，这样才能够保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进行验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，如果没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，能够看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对具体的细节进行优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。4 结语通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出

20、现，却是随着计算机技术的发展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。参考文献：1 吴俊，劳家仁.高校师资管理中数学建模的应用研究J，南京工业职业技术学院学报，2009(02)：84-862 温清芳，最优化方法在数学建模中的应用J，宁德师专学报(自然科学版)，2007(02)：151-1533 张绍艳，浅谈数学建模思想的应用J，科技

21、咨询导报，2007(20)：2334 马南湘，数学建模与企业生产中的数学建模应用J，沿海企业与科技，2003(05)：36-375 杨俊萍，数学建模在高等数学教学中的渗透J，山西煤炭管理干部学院学报，2008(02)：51+29浅谈数学与应用数学发布时间:2016-10-31 编辑:张莉 手机版实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，下面是小编搜集整理的数学与应用数学的论文范文，欢迎阅读参考。摘要： 新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，重视联系实际和数学应用意识。教师应加强数学应用教学，多让学生自

22、主学习，重视课外实践，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实际应用能力。关键词： 数学应用 生活经验 学以致用新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正让学生体会到“学以致用”。近年来，我坚持以新课程标准为指导思想，重视实践，加强对学生数学应用能力的培养，做了一些探索，在此谈谈对这一问题的一点思考。一、理论基础1.数学的发展就是数学应用的历史。从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要，人类在简单的物品交换和重新分配中，产生了数的概念。在古埃及流传下来的最早的数学著作莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中，包含有许多几何性质的问题，内

23、容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关;中国现存的最早的数学著作周髀算经中，主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。到了近现代，特别是现代，一方面，数学的核心研究变得越来越抽象;另一方面，数学的应用也变得越来越广泛。数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用，还在经济学、社会学领域大展身手，在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。可以说，数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。2.新课程改革对加

24、强数学应用的体现。新课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课程标准强调培养数学的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。新课程标准提出：数学学习内容应当是现实的、有意义的。在实行新课程改革以来，新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进，把培养学生应用数学的意识

25、贯穿在教材编写的始终，在各章的章头图或阅读材料中，注意提供有实际背景的问题，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中增加了实际应用的内容。理论联系实际，而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。例如教育储蓄联系经济生活中的储蓄，二次函数中联系的课题刹车距离与二次函数，还有数据的收集与处理、统计与概率中就大量包含了与实际问题联系非常密切的内容。新教材还增加了课题学习，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。所以作为一名数学教师，应注意在教学活动中加强数学应用教学，促进学生

26、逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，为社会培养合格、适用的人才。二、教学实践1.加强直观教学，培养学生应用意识。一些数学问题的引入应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并让学生自己动手操作，以便让学生丰富自己的感性认识。在教师生动形象地描述的基础上，对今后学习、生活、工作有用的内容，教学中特别要使学生了解所学价值和背景，学生应当看到数学什么时候被应用，以及如何应用，而不是得到它们将在某天被用到的许诺。在提出和研究问题时，教师应强调把数学应用到现实世界中及与中学生有关的其他环境中的问题上去。例如，在讲“解直角三角形”时，

27、可利用这样一个实际问题：修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管铺到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度?有的学生提出从B处向C处钻个洞，测洞深;有的学生反对，因为根据实际情况，这样做费力;有的学生又说，这不是费力问题，C点无法确定。教学时应该注意从实际问题抽象出数学模型，运用解直角三角形知识去解决：BC=AB.sinA(AB、A均已知)。又比如用不等式的知识求水池的最低造价，用三角函数计算台风影响的持续时间，用概率知识分析免费摸奖的秘密，等等。通过数学在其他科学以及社会生活

28、中的应用，让学生知道它既和人类的几乎所有活动有关，又对每个真心感兴趣的人有益。这样才能充分调动学生的积极性。2.留出时间，增强学生自主应用意识。对于大部分学生而言，他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解，认为听老师讲得越多，则自己会的就越多。学生在学习中虽然有所感知，基础知识却不扎实，硬性地接受大量知识信息，但理解却不深不透，灵活运用更不到位，导致学生一旦脱离了教师，遇上一些富有拓展性或是研究性的问题就显得力不从心、无从下手，于是放弃者居多。作为教师，应多给学生留出时间，加强引导，让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用，让数学应用落到实处。例如，我在复习轴对称的知识时，提出了

29、这样一个问题：一条河l的同侧有一个村庄A和一处仓库B，某天仓库突然失火了，村民们从家里出发提着水桶到河边拎水去救火，那么应选择怎样的路线比较合适?因为前面做过类似的习题，所以学生们很快给出答案：作出点A关于小河l的对称点A，再连结AB交l于点P，则折线APB即为村民行走的路线。我问学生们：“你们都是这样想的吗?”学生们异口同声地回答：“是!”我也没说什么，只是说：“你们还可以再交流交流。”刚开始，教室里嚷声一片，都说：“这有什么好讨论的，不就是APB吗?”慢慢的，教室里的声音小了一些，学生们开始投入思考交流当中，再后来，教室里的声音又渐渐大了起来，这时我问：“同学们有没有新的看法?”有十几个学

30、生举起了手，我请其中一个学生发言，她说：“经过我们的讨论，我们发现还有更合适的路线，考虑到装满水的水桶比较重，提着桶行走不便，应该缩短提水的路程，我们的做法是作BQl，垂足为Q，连结AQ，折线AQB为更合适的路线。”我说：“同学们赞同她的看法吗?”绝大多数学生都表示了同意。经过这样的问题的讨论，学生们加强了实际应用的意识。3.加强课外应用实践。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用，因此，要加强课外实践活动。比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩;统计初步知识学完了，让学生自己估算学习

31、成绩波动情况，等等。这样做，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成，这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。例如，在上完数据的收集与处理后，布置学生选择适当的主题，自主设计调查方案、开展调查活动、进行数据的处理并写出调查结果。教师在这期间起组织作用，并不做具体工作，但在学生需要的时候给予适当的帮助和指导，激发学生积极主动地进行调查活动，在学生亲身经历调查活动的全过程的基础上，再一次提高认识，强化学生的统计意识、统计观念，会运用统计的方法解决有关的问题，在活动中培养学生的应用意识和实践能力。总之，数学知

32、识来源于生活，教师在数学教学中应关注学生的学习活动，充分挖掘生活中的数学素材，培养学生从数学的角度观察和分析周围事物的习惯，用数学的方法解决问题。参考文献：1李文林.数学发展史.2Robwert.Jstemberg等著.张原粲等译.思维教学.中国轻工业出版社，2008.1.吕梁学院 毕业论文（设计）国际会议议程安排方案设计系    别 数学系 专    业 数学与应用数学 姓    名 王李芳 指导教师&#

33、160;雷  勇 职    称 助  教 日    期 2012年6月太原师范学院吕梁学院办学点 本科毕业论文国际会议议程安排方案设计 国内图书分类号：O157 太原师范学院吕梁学院办学点 本科毕业论文 国际会议议程安排方案设计 姓 名 王李芳 系 别 数学系 专 业 数学与应用数学 申请学位 学士学位 指导教师 雷 勇 职 称 助 教 日 期 2012年6月摘  要  随着社会经济的发

34、展,中外交流日益频繁,目前的国际学术会议种类有很多,规模也在逐渐变大,往往出席人数超过千人,会议场次超过百场,可能分多个专题小组,这就涉及到议程安排问题. 在早期的议程安排过程中,由于场次和会场数都不是很多,一般采用人工安排,这样虽然需要一定量的人力,通常也还在可以接受的范围内.现在传统的人工会议议程安排方式已经不能满足需要,因此自动化的会议议程安排优化问题就应运而生. 本文利用图论作为工具讨论了一般科技会议的议程安排问题,给出了议程确定的一些准则,并解决了会议议程安排中两个问题:     (1) 同一时间片内的场

35、次与会场的安排;     (2) 专题小组参会人员的划分. 对于这两个问题给出了其数学理论分析及用计算机进行自动安排议程的算法,实现了简单议程安排程序,方便地解决各种大型会议的议程自动安排问题,最后在C语言程序下实现算法. 关键词：会议议程安排;二部图;连通图;最大匹配ABSTRACT  With the development of society and economic, Chinese and fo

36、reign exchange increasingly frequent, there are so species of the current international academic conferences. Also in the increasingly large scale, often attend more than one 

37、thousand people, the more than games indefinitely may points more project team. This is involved the agenda. In the early days of the agenda process, because the num

38、ber of events is not many, generally used the artificial arrangement, while it might need a certain amount of manpower, usually also within acceptable limits. Now the

39、0;traditional artificial meeting agenda way already can not meet the requirements, so the meeting agenda automatic optimization problem was born.  This paper by using graph

40、60;theory as a tool to discuss the technology of general meeting agenda problem, this paper presents some of the criteria to determine the agenda, and solve the meet

41、ing agenda, two problems: (1) The number and the arrangement in the same time; (2) The division of project team of participants. For the two problems this paper 

42、;gives the mathematical theory analysis and with a computer algorithm of automatic arrangement agenda, an agenda realized simple procedure, convenient to solve various large confer

43、ence agenda to be automatic arrangement, and finally, in the C programming language algorithm. Key words: Course timetabling; Bipartite graph; Connected graph; Maximal matching目 &#

44、160;录  引  言 . 错误！未定义书签。 第1章  相关预备知识 . 2    1.1图论的基本概念 . 2   1.2二部图与匹配问题 . 2   1.3图的矩阵表示 . 5 第2章  会议议程安排的理论分析及算法设计 . 6  2.1场次与会场安排理论分析 .

45、 6  2.2会议议程安排算法设计 . 7 第3 章  专题小组人员划分理论分析及算法设计. 9   3.1专题小组参会人员划分理论分析 . 9   3.2专题小组人员划分算法设计. 10 结束语 . 12 参考文献 . 13 谢  辞 . 14 附  录 . 15吕梁

46、学院2012届毕业论文(设计)引  言      所谓议程安排(Course Timetabling)问题,顾名思义,就是在一个固定的时间区间内,按照程序委员会的要求,在某些限定条件下,安排一系列会议.在早期的议程安排过程中,由于场次和会场数都不是很多,一般采用人工安排,这样虽然需要一定量的人力,通常也还在可以接受的范围内.但是,随着社会科技的不断发展,中外交流日益频繁,目前的国际学术会议种类有很多,规模也在逐渐变大,往往出席人数超过千人,会议场次超过百场,可能分多个专题小组.以1998年在德国柏林举行的世界数学家

47、大会为例:参加人数超过4000人,分为19个小组,在10天的时间内(包括一个休息日)共安排了大会报告21场,邀请报告164个,口头报告和书面报告1171个.如何将这些报告安排在9天的时间内,使它们互不冲突,这就是议程安排问题,传统的人工方式已经不能满足需要,因此自动化的会议议程安排优化问题就应运而生.但遗憾的是人们很快就证明了会议议程安排(Course Timetabling)问题是NP-完全的优化问题.在过去的三十几年里对自动化课表会议议程安排问题已经有了很多研究成果,但是大部分的研究都是基于时间片互不冲突来进行的,即以会场为单位,对场次进行安排.在此基础上本文将应用所学的图论知识

48、进一步对会场和场次的安排进行优化解决,并设计出专题小组划分最优算法,使其应用与大多数国际会议议程安排,最后在C语言程序下验证算法的精确性及便捷性. 第1章  相关预备知识 1.1图论的基本概念     用,GVE=表示一个图,V表示图的结点集合,E表示点和点之间的连线的集合,这些连线称为边.如果边全是有方向的称为有向图,如果边全都没有方向称为无向图.V中元素的个数称为结点数或阶;E中元素的个数称为边数.在无向图中,与一个顶点x相连的边的数目称为结点的度,记为)(xd.顶点度为零的点称为孤立点.用()GD和

49、)(Gd分别表示G的最大和最小结点度.图G中连接结点x和y且长度为k的链W,记为xy链,是指顶点ix和边ja交替出现的序列0112().()kkiiiiiiWxxaxaaxy=,其中与边jia相连的两个顶点1jix-和jix正好是jia的两个端点.x和y称为W的端点,其余的端点成为内部点.W中边的数目k称为W的长度.边互不相同的链称为迹,内部点互不相同的迹称为路.两端点相同的链(迹、路)称为闭链(迹、路).设W是有向图G中xy链(迹、路),指定W的方向从x到y,若W中所有边的方向与此方向一致,则称W为D中从x到y的有向链(迹、路),记为()yx,链(迹、路).对图G中的任意两个端点x,y若G中

50、存在连接x和y的路,则称x和y是连通的. 1.2二部图与匹配问题 定义1 设图222,GVE=是图111,GVE=的子图.若对于2V中任意结点u和v,如果1,uvEÎ,有2,uvEÎ,则2G由2V惟一确定,并称2G是结点集合2V的诱导子图,记作2V或2GV;如果2G无孤立结点,且由2E所惟一确定,则称2G是边集2E的诱导子图,记为2E或2GE. 定义2 给定简单无向图,GVE=,且12VVV=È, 12VVÇ=Æ.若1V和2V的诱导子图1V和2V都是零图,则称G是二部图或偶图,并将二部

51、图记作12,GVEV=,并称1V,2V是V的划分. 定义3 给定简单无向图,GVE=,若MEÍ且M中任意两条边都是不相邻的,则子集M称为G的一个匹配或对集,并把M中的边所关联的两个结点称为在M下是匹配的. 令M是G的一个匹配,若结点v与M中的边关联,则称v是M饱和的,否则,称v是M不饱和的;若G的每个结点都是M饱和的,则称M是完全匹配.如果G中没有匹配1M,使1MM>,则称M是最大匹配.显然,每个完全匹配是最大匹配,但反之不真(如图1-1).图1-1中的一个最大匹配为,abcdefgh.  图1-1  令M是

52、图,GVE=的一个匹配.若存在一个链,它是分别有EM-和M中的边交替构成,则称该链是G中的M交错链;若M交错链的始结点和终结点都是M不饱和的,则称该链为M增广链;特别地,若M交错链的始结点也是它的终结点而形成圈,则称该圈为M交错圈. 定义4 给定两个集合S和T,S与T的对称差,记为STD,其定义为 ()()STSTSTD=È-Ç 引理1设1M和2M是图中的两个匹配,则在12MMD中,每个分图或是交错链，或是交错圈. 定理1 图G的一个匹配M是个最大匹配当且仅当G中不含有M增广链. 证明2 必要性

53、:令M是G中的最大匹配.用反证法,假设G中含有M增广链MC,作 ()1MMMEC=D 其中()MEC表示链MC中所有边的集合.则1M是G的匹配且11MM=+.可见,M不是最大匹配,这与已知矛盾.故G中不含M增广链.国际会议议程安排方案设计  4 充分性:假设G中不含M增广链,且M不是G的最大匹配,于是可令1M是G的最大匹配,则 1MM>                &#

54、160;(1-1) 考虑1MMD,则由引理可得图1MMD (可见图1-2)中每个分图或是交错连,或是交错圈(它必是偶长度).但因(1-1)知,图1MMD中1M的边比M多,所以图1MMD中的交错链必以1M中的边为起始边和终止边,即该链在1MMD中是1M饱和的而在G中是M不饱和的.因此,该链是G中的M增广链,这与已知G中不含M增广链矛盾,于是,M必是G中的最大匹配. 在图1-2(a)中有两个匹配1M和M,其中 117283956,Mvvvvvvvv= 173748,Mvvvvvv= (b)表示图1MMD.  (a)&#

55、160;(b)  图1-2  定理2 对于二部图G,存在一个匹配M,使得1V的所有顶点关于M饱和的充要条件是:对于1V的一切子集A和A邻接的点集为()NA,恒有:()NAA³.  证明3 必要性:若存在一个匹配M,使得1V关于M饱和, ()NAA³ 是显然的,因为不论其中多少人,每个人至少有一项彼此不同的工作.  充分性:若对于任何1AVÍ,恒有()NAA³,则可以按下面的方法作出匹配M,使得1V关于M饱和.先作任一初始匹配,若已使1V

56、饱和,则定理已证.如若不然,则1V中至少有一点0x非饱和,则从0x出发,检查从0x开始,终点在2V的交互道,可能有一下两种情况发生:  (1)没有任何一条交互道,可以达到2V的非饱和点,这时由于从0x开始的一切交互道,终点还是在1V,故对于1V的子集A有()NAA<.这与假设矛盾,所以这种情况是不可能的.     (2)存在一条从0x出发的交互道,终点为2V的非饱和点,则这条道路便是可增广道路,因而可以改变一下匹配使0x点饱和. 重复以上的过程,就可以得到匹配M,使得1V全部饱和,定理的充分性得证. 

57、;上面得证明给出了一个求最大匹配得算法,这个算法习惯上被称为匈牙利算法1.3图的矩阵表示     给定一个图,GVE=,使用图形表示法很容易把图的结构展现出来,而且这种表示直观明了.但这只在结点和边(或弧)的数目相当小的情况下才是可行的.显然这限制了图的利用.图的另一种表示法图的矩阵表示法.它不仅克服了图形表示法的不足,而且这种表示可以充分利用现代工具电子计算机,以达研究图的目的.     定义 14 给定简单图,GVE=,V=,21vvnv,V中的结点按下标由小到大编序,则

58、n阶方阵A=()ija称为图G的邻接矩阵.其中 =ijajijinadjvvadjvvîíì,0,1  ,1,2,3,ijn=L.   定义 25 设两个有限集合A=,21xxmx,B=,21yyny,RBA´Í,则对应于二元关系R有一个关系矩阵()nmijRrM´=,其中 RyxRyxrjijiij>Ï<>Î<îíì=,0,1 , 这里 ,2

59、,1=im,2,1=jn. 例如:A=321,xxx,21,yyB=,><><><=232211,yxyxyxR,则 RM=úúúûùêêêëé1第2章  会议议程安排的理论分析及算法设计结束语 本文通过对会议议程安排简单介绍,是人们了解到会议议程安排并不是一件简单的事情,处于对问题的简单化,本文解决了会议议程安排中场次与会场的划分问题以及专题小组参会人员划分问题,使人们对以上两个问题的解决有了一种新的方法,并

60、知道了图论及C语言程序设计的结合在日常生活中的广泛应用,帮助人们解决了很多问题,对于会议议程安排的复杂性分析,由于所学知识有限,本文将不予讨论,希望后来的读者能够继续研究讨论参考文献 1  F.哈拉里.图论M.上海:上海科学技术出版社,1980:1415 2  楼世博,金晓龙,李鸿祥.图论及应用M.北京:人民邮电出版社,1982:221226,239241 3  徐俊明.图论及其应用M.北京:中国科技技术大学出版社,1998:243254,266268 4  卢开澄.图论及其

61、应用M.北京:清华大学出版社,1981:2326 5  徐俊明.图论及其应用M.北京:中国科学技术大学出版社,1998:234237 6  Buckley,FLewinter,MA Friendly Introduction to Graph TheoryM.Beijing:Tsinghua University Press,2005:145150 7  谢金星,邢文训.网络优化J.清华大学,2000,23(3):555558 

62、;8  张立昂.可计算性与计算复杂性导论J.北京大学报,1996,13(5):236245 9  王祜民,赵致格.时间表问题中的定额匹配算法J.清华大学学报,1998,24(7):245252  10 王祜民.排课表中的分组优化决策算法J.控制与决策,1999,12(3):123126谢  辞 岁月如梭,四年匆匆而过,不知不觉已经走到了最后的路口.相对于四年前迷茫的眼神,现在的我有着更多的坚强与理智,而带给我这些巨大变化的正是我们辛勤耕耘的老师们. 回首我四年的求学历程,无一不有着老师们的心血,无论是起步的计算机基础,严谨的高等代数,还是更深一层的数据库、C语言,老师们无一不在用自己的臂膀托起我们明天的希望,他们毫不保留的奉献自己全部的知识与精力,对我们