2011江苏无锡中考数学(胡治理）

1、2011年无锡市初中毕业升学考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。考试时间为120分钟。试卷满分130分。注意事项： 1答卷前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。2、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选凃其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。3、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。4、卷中除要求近似计算的结果取近似

2、值外，其余各题均应给出精确答案。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1（2011江苏无锡，1，3分）|3|的值等于 ( )A3 B3 C±3 D【答案】A 【思路分析】|-3|=3，故选A. 【方法规律】先将文字语言转化为符号语言, 然后由“负数的绝对值是它的相反数”知3的绝对值是3. 【易错点分析】运用绝对值的概念解决问题, 关键是文字语言、符号语言、图形语言之间的转化. 【关键词】绝对值 【难度】 【题型】基础题 常规题2（2011江苏无锡，2，3分）若a > b，则 (

3、 )Aa > b Ba < b C2a > 2b D2a < 2b【答案】D【思路分析】由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=-1，a-b，故此选项错误，B、例如a=1，b=0，a-b，故此选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以-2，不等号改变，则有-2a-2b，故此选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以-2，不等号改变，则有-2a-2b，故此选项正确，故选D 【方法规律】对于选择题由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质.【易错点分析】根据不等式的性质不等式两边同时乘以或除以一个不等

4、于零的负数，不等号的方向要改变，这是部分同学失分的地方 【关键词】不等式的基本性质 【难度】 【题型】基础题 常规题3（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2 4x + 2的最终结果是 （ ）A2x(x 2) B2(x2 2x + 1) C2(x 1)2 D(2x 2)2【答案】C 【思路分析】2x2-4x+2=2（x2-2x+1）=2（x-1）2故选C. 【方法规律】在分解因式时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式；分解一定要彻底，要分解到结果的每个因式都不能再分解为止. 【易错点分析】提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底. 【关键词】因式分解

5、【难度】 【题型】基础题 常规题4（2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )A20 cm2 B20 cm2 C10 cm2 D5 cm2【答案】B 【思路分析】圆柱的底面周长是：2×2=4cm，则圆柱的侧面积是：4×5=20cm2故选B 【方法规律】圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高. 【易错点分析】对圆柱的侧面积公式不熟悉而出错. 【关键词】圆柱 侧面积 【难度】 【题型】基础题 常规题5（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角

6、互补【答案】A 【思路分析】A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确；D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确；故选A 【方法规律】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形与矩形的性质菱形是：对角线互相垂直且平分；邻边相等；对角线平分对角矩形的性质是：对角线相等且互相平分；四个角都是90° 【易错点分析】矩形、菱形性质的相同点与不同点模糊，记忆不清是本题易出错的主要原因. 【关键词】菱形的性质 矩形的性质 【难度】 【题型】基础题 常规题6（2011江苏无锡，

7、6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )A B C D【答案】D 【思路分析】A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故不符合题意；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故符合题意；故选D 【方法规律】判断一个图形是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴

8、折叠时，互相重合 【易错点分析】对轴对称图形的判断不明确而出错，轴对称图形的对称轴是一条直线而不是一条线段 【关键词】轴对称 【难度】 【题型】基础题 常规题7（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo（第7题）【答案】B 【思路分析】OA：OC=0B：OD，AOB=COD（对顶角相等），与相似故选B 【方法规律】判断三角形相似的方法有：两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例；当出现的条件中出现比例关系时应考

9、虑和的运用 【易错点分析】运用两边对应成比例，夹角相等；判定三角形相似时特别注意是夹角相等 【关键词】相似三角形 【难度】 【题型】基础题 常规题8（2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x3030<x4040<x5050<x6060<x70x > 70人数5213312326 则这次测试成绩的中位数m满足 ( )A40 < m 50 B50 < m 60 C60 < m 70 Dx > 70【答案】B 【思路分析】首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的

10、范围一共有100名学生参加测试，中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，第50名和第51名的成绩均在50x60，这次测试成绩的中位数m满足50x60，故选B（1）平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小作为“一般水平”的代表，平均数是“算”出来的. 一般的计算方法是：用一组数据的总和除以数据的数也可以根据题目中数据的特点灵活地选择方法它适用广泛.它反映全部数据的信息，但容易受极端值的影响，当一组数据波动不大时，可以用平均数代表平均水平.(2)中位数是将数据按大小顺序依次排列（即使相等的数也应全部参加排序）后“排”出来的当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数时，

11、就取最中间的两个数的平均数为中位数当有极端值存在时可用中位数.(3)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据有时候，一组数据中的众数不止一个；有时候，一组数据中也可能没有数比如数据1、2、2、3、3中，2和3都是众数，而数据2、2、3、3中就没有众数作为一组数据的代表，众数是“数” 出来的当有不少数据重复出现时可选用众数.【易错点分析】求中位数时往往忘记排序而直接找中间的数或中间两个数的平均数而出错 【关键词】中位数 【难度】 【题型】基础题 常规题9（2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By =

12、 (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C 【思路分析】抛物线对称轴为直线x=2，可排除B、D，将点（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，错误，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，正确故选C 【方法规律】二次函数y = (x -k)2 + b，被称为二次函数的顶点式，其顶点坐标是(k，b)，对称轴是直线x= k对于此类选择题，可采用逐一排除的方法快速得到答案 【易错点分析】对二次函数的顶点式的顶点坐标及对称轴方程记忆出错，认为y = (x -k)2 + b的对称轴方程为x=- k 【关键词】二次函数

13、对称轴 【难度】 【题型】基础题 常规题10（2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 0（第10题）xyA【答案】D 【思路分析】抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，关于x的不等式+x2+10的解集是-1x0故选D 【方法规律】根据图象比较函数值得大小或根据图象求自变量的取值范围的方法是：首先确定两函数图象的交点坐标；当函数y1> y2时反映在图

14、象上是y1的图象在 y2的图象的上方，当函数y1< y2时反映在图象上是y1的图象在 y2的图象的下方，当函数y1= y2时反映在图象上是y1的图象在 y2的图象的的交点，反之亦然 【易错点分析】对函数图象与不等式、方程之间的关系理解不透而无从下手 【关键词】反比例函数 二次函数 函数图象与不等式的关系 【难度】 【题型】常规题 难题 好题二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接写在答题卡上相应的位置处)11（2011江苏无锡，11，2分）计算： = _【答案】2 【思路分析】23=8=2，故答案为：2 【方法规律】本题主要考查了立方根的概念的运

15、用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数 【易错点分析】仔细审题看明白是求立方根还是平方根 【关键词】立方根 【难度】 【题型】基础题 常规题12（2011江苏无锡，12，2分）我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_人【答案】5×104 【思路分析】将50000用科学记数法表示为5.0×104故答案为：5.0×104 【方法规律】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看

16、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【易错点分析】忽视a的取值范围，位数数错 【关键词】科学记数法 【难度】 【题型】基础题 常规题13（2011江苏无锡，13，2分）函数y = 中自变量x的取值范围是_【答案】x 4 【思路分析】根据题意得：x-40，解得x4，则自变量x的取值范围是x4【方法规律】二次根式有意义的条件是a0【易错点分析】解不等式时，易出现符号错误或误以为二次根式有意义的条件是a0 【关键词】二次根式 不等式【难度】 【题型】基础题 常规题14（2011江苏无锡，14，2分）请写出一个大

17、于1且小于2的无理数_【答案】 (答案不唯一) 【思路分析】大于1且小于2的无理数是，答案不唯一【方法规律】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法【易错点分析】对无理数的概念模糊不清 【关键词】无理数 【难度】 【题型】基础题 常规题15（2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_°【答案】108 【思路分析】正根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的

18、度数是：180°-72°=108°故答案为：108【方法规律】注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便【易错点分析】对多边形的内角和公式记忆不清或对多边形的外角和度数是常数360°记忆不清是本题易出错的问题之一 【关键词】多边形的内角和 【难度】 【题型】基础题 常规题16（2011江苏无锡，16，2分）如图，在RtABC中，ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _cmACBEFD（第16题）【答案】5 【思路分析】ABC是直角三角形，

19、CD是斜边的中线，CD= AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=2×5=10cm，EF= ×10=5cm故答案为：5【方法规律】（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半【易错点分析】对三角形中位线定理、直角三角形中线定义运用度不够灵活而是问题陷入困惑之中 【关键词】三角形中位线 直角三角形斜边的中线 【难度】 【题型】基础题 常规题17（2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cmABCDE（第17题）【答案】8 【思路分析】D

20、E为BC的垂直平分线，CD=BD，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，ACD的周长为3+5=8cm故答案为：8【方法规律】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等数学知识间有很多联系与递进关系很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步【易错点分析】不会把三角形周长转化为AC+CD+BD=AB+AC求解是本题的难点【关键词】垂直平分线 等边对等角 【难度】 【题型】基础题 常规题18（2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，

21、D为第一象限内O上的一点，若DAB = 20°，则OCD = _yxOABDC（第18题）【答案】65 【思路分析】连接DO，DAB=20°，DOB=40°，COD=90°-40°=50°，CO=DO，OCD=CDO，OCD=（180°-50°）÷2=65°故答案为：65【方法规律】圆周角与圆心角之间的关系式：同弧上的圆周角的度数是圆心角度数的一半【易错点分析】圆中两半径与弦构成等腰三角形是解决有关圆的问题中常见的隐含条件，学生解答问题时往往忽视这一点【关键词】圆周角 坐标与图形的性质 【难度】

22、 【题型】基础题 常规题三、解答题(本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)计算： (1) （2011江苏无锡，19(1)，4分） (1)2 + (2)0； 【答案】(1)原式 = 1 4 + 1 (3分) = 2 (4分) (2) （2011江苏无锡，19(2)，4分） a(a 3) + (2 a)(2 + a)【答案】(2)原式 = a2 3a + 4 a2 (2分)= 3a + 4 (4分)【思路分析】这里包含二次根式的化简，0次幂运算，单项式乘以多项式及平方差公式，只要按照法则运算即可【方法规律】本题主要考查了

23、整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用【易错点分析】实数的运算容易出现符号，运算顺序的错误.【关键词】二次根式的化简，0次幂运算，单项式乘以多项式及平方差公式 【难度】【题型】基础题20(本题满分8分)(1) （2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 (2分) x + 2 = ±，(3分) x = 2 ± (4分)方法二： = 24，(1分) x = ，(3分) x = 2 ±(4分) (2) （2011江苏无锡，20(2)，4分）解不等式组：【答案】

24、(2)由，得x > 1(1分) 由，得x 4(2分)不等式组的解为：1x4，(4分)【思路分析】（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【方法规律】此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集【易错点分析】在解不等式时，在除以一个负数时，不等号要改变，这儿学生易错.【关键词】一元二次方程 不等式组

25、【难度】【题型】基础题21（2011江苏无锡，21，8分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF 求证：BE = DFBCDAEF【答案】证明：ABCD中，AB = CD，AB / CD，(2分) ABE = CDF，(4分) 又BAE = DCF，ABECDF，(6分) BE = DF(8分)【思路分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得证【方法规律】证明线段相等的基本方法有：证明三角形全等；证明相等的线段所在的图形是特殊图形【易错点分析】证明三角形全等对条件寻找不全，证明过程书写不规范是本题易出错的问

26、题【关键词】平行四边形的性质 全等三角形的性质与判定 【难度】【题型】基础题22（2011江苏无锡，22，7分）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同.将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次的大的概率. (请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)12341234123412341234【答案】解：(1)树状图： 第一次 第二次 列表： 第二次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(

27、3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4) 树状图或列表正确 (4分) 第一次与第二次的号码组合共有16种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有6种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是 = (7分)【思路分析】列举出所有情况，看第二次取出球的号码比第一次的大的情况数占所有情况数的多少即可【方法规律】（1）某一事件发生的概率；（2）根据概率的意义，已知某一事件发生的概率（或概率之间的关系），通过列方程的方法可以确定物体的个数；（3）对于较复杂的事件，可以采用列表或画树状图的方法分析出所有等可能的结果，这样直观形象且条理分明，但要注意分析时应做到不重不漏.【易错

28、点分析】对所有的情况列举不全面【关键词】概率 树状图 列表 【难度】 【题型】基础题 常规题 易错题甲校120°丙校144°乙校23（2011江苏无锡，23，8分）某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试。老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A概念错误；B计算错误；C解答基本正确，但不完整；D解答完全正确。各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示.ABCD甲校(%)2.7516.2560.7520.25乙校(%)3.7522.5041.2532.50丙校(%)12.506.2522.5058.7

29、5 已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：(1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由.【答案】解：(1)全区高二的学生总数为400÷ = 1200(人)(2分)(2)乙校的高二学生数为1200× = 480(人)(3分) 丙校的高二学生数为1200 (400 + 480) = 320(人)，(4分) 全区解答完全正确的学生数为400×20.25% +

30、480×32.50% + 320×58.75% = 425(人)(5分) 全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比 = × 100% = 35.42% (6分)(3)建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校高二学生尽管答案完全正确的比例最高，但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校(8分)【思路分析】（1）根据甲校得人数及在扇形中所占的比例即可得出全区高二学生总数（2）根据（1）的结果可求出全区解答完全正确的学生数，进而可得出全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（3）根据概念错误所占的比例可提一些这方面的建议【方法规律】本题考

31、查了扇形统计图及统计表的知识，难度一般，注意掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比【易错点分析】从扇形统计图和统计表中提取有用信息是本题的难点也是易错点【关键词】扇形统计图 统计表 【难度】 【题型】基础题 常规题 24（2011江苏无锡，24，9分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离ABC

32、D【答案】解：在RtABD中，BAD = 30°，BD = AB·tan30° = 6 × = 2(2分)BAC = 60°，ABC = 30°，ACB = 90°，BC = AB·cos30° = 6 × = 3(4分) 过点C作CEBD于点E，则CBE = 60°，CE = BC·sin60° = (6分)BE = BC·cos60° = ，(7分)DE = BD BE = 2 = 在RtCDE中，CD = = = (km)答：山头C、D之间

33、的距离为 (km)(9分)【思路分析】据题目中的俯角可以求出BAC=60°，ABC=30°，BAD=30°，进而得到ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离【方法规律】解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可【易错点分析】如何把实际问题转化为直角三角形问题是本题的难点也是易错点【关键词】解直角三角形 【难度】 【题型】常规题 25（2011江苏无锡，25，10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x

34、 (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C) (1)求y与x之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？yx04 0008 0002040ABC【答案】解：(1)当0 < x 20时，y = 8000(1分)当20 < x 40时，设BC满足的函数关系式为y = kx + b，则(2分) 解得k = 200，b = 12 000，y = 200x + 12 000 (4分)(2)当0 < x 20时，老王获得的利润为w = (8000 280

35、0)x (5分)=5 200x 104 000，此时老王获得的最大利润为104 000元(6分) 当20 < x 40时，老王获得的利润为w = (200x + 12 000 2800)x (7分)= 200(x2 46x) = 200(x 23)2 + 105 800(8分)当x = 23时，利润w取得最大值，最大值为105 800元(9分)105 800 > 104 000，当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元(10分)【思路分析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，

36、进而利用函数性质得出最值【方法规律】利用图象分段求出解析式以及掌握二次函数解析式求最值是解决问题的关键【易错点分析】忽视对问题的分类讨论是本题的易错点【关键词】二次函数的应用 一次函数的应用 【难度】 【题型】常规题 难题 好题26（2011江苏无锡，26，6分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°。正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合。现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动。 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻

37、滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.BA(M)DCNPQ【答案】解：(1)如右图所示(3分) (2)S = 2·12 + ·()2 + 1 + ·12 = + 2(6分)BA(M)DCNPQ【思路分析】（1）根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧即可（2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可【方法规律】题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解

38、题的关键是正确的得到点A的翻转角度和半径【易错点分析】找不出点A的翻转角度和半径是本题的易错点【关键词】扇形面积的计算 等腰梯形的性质 弧长的计算 解直角三角形 【难度】 【题型】难题 好题27（2011江苏无锡，27，10分）如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3) 动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动 (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在

39、线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形yOxAB【答案】解：(1)当点P在线段OA上时，P(3t，0)，(1分)P与x轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直线l为x = 4 t，若直线l与P相交，则(3分)解得： < t < (5分)(2)点P与直线l运动t秒时，AP = 3t 4，AC = t若要四边形CPBD为菱形，则CP / OB，PCA = BOA，RtAPC RtABO，解得t = ，(6分)此时A

40、P = ，AC = ，PC = ，而PB = 7 3t = PC，故四边形CPBD不可能时菱形(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)现改变直线l的出发时间，设直线l比点P晚出发a秒，若四边形CPBD为菱形，则CP / OB，APC ABO，即：，解得只要直线l比点P晚出发秒，则当点P运动秒时，四边形CPBD就是菱形(10分)【思路分析】（1）根据点P与直线l的距离d1分为点P在直线l的左边和右边，分别表示距离，列不等式组求范围；（2）四边形CPBD不可能为菱形依题意可得AC=t，OC=4-t，PA=3t-4，PB=7-3t，由CDAB，利用相似比表示CD，由菱形的性质得CD=PB可求t的

41、值，又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7-3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看结果是否相等如果结果不相等，就不能构成菱形设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t-a，OC=4-t+a，再利用平行线表示CD，根据CD=PB，PCOB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可【方法规律】本题考查了直线与圆的关系，勾股定理的运用，菱形的性质关键是根据菱形的性质，对边平行，邻边相等，得出相似比及边相等的等式，运用代数方法，列方程求解【易错点分析】对性质的综合运用不够熟练是本题的难点【关键词】直线与圆的位置关系 解一元一次方程 坐标与图形性质 勾股定理 菱形的性质 【难度】【题型】难题 好题28（2011江苏无锡，