电磁波与习题课

1、第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕3.6 电电 磁磁 波波 的的 产产 生生 和和 传传 播播 以一个以一个L-C振荡电路（如图）来说明电磁波的产振荡电路（如图）来说明电磁波的产生与传播。电路中储藏在电容器中的电场能与自感线生与传播。电路中储藏在电容器中的电场能与自感线圈中的磁场能交替变换，使电路中的电流和电量都做圈中的磁场能交替变换，使电路中的电流和电量都做周期性的变化，因而产生了在电容器极板间周期性变周期性的变化，因而产生了在电容器极板间周期性变化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场。化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场

2、。 L0Q+0QCEALCBBL0Q+0QCECLCBD第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕在理想的在理想的 L-C 电路中，电磁能量是一守恒量，电路中，电磁能量是一守恒量，设任一瞬时电容器上的电量为设任一瞬时电容器上的电量为q，电路中的电流为电路中的电流为i，电路中总电磁能量为电路中总电磁能量为 ：常数22212LiCqW将此式对时间将此式对时间 t 求导，有求导，有 ：0dtdiLidtdqCq考虑到考虑到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：代入后整理得：0122qLCdtqd令令2=1/LC，得：

3、得：0222qdtqd第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕0222qdtqd这就是电磁振荡的振动方程，其周期和频率这就是电磁振荡的振动方程，其周期和频率分别为：分别为： LCTLCT21122这一电磁振荡就可以作为产生电磁波的波源。这一电磁振荡就可以作为产生电磁波的波源。为了有效地把电路中的电磁能发射出去，一般还应为了有效地把电路中的电磁能发射出去，一般还应满足以下条件：满足以下条件： 1、频率必须足够高、频率必须足够高 ；2、电路必、电路必须开放，以便电、磁场能够分散到空间里须开放，以便电、磁场能够分散到空间里 （成为（成

4、为偶极振子）偶极振子） 。第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕0Q+0QCL 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.-+振荡电偶极子振荡电偶极子+- 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，在真空中电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，在真空中也能传播也能传播 。电磁振荡的传播，依靠以下两点：。电磁振荡的传播，依靠以下两点：1、变、变化的磁场激发涡旋电场；化的磁场激发涡旋电场；2、变化的电场、变化的电场(位移电流位移电流)激激发涡旋磁场。发涡旋磁场。 第第5 5篇篇 磁场磁场

5、 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕不同时刻振荡电偶不同时刻振荡电偶极子附近的电场线极子附近的电场线tppcos0+EBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极子附近的电磁场线第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：经严格地推导，电磁波的性质可总结如下：1、在远离电偶极子处，、在远离电偶极子处，E和和H在每一瞬时都作正弦或在每一瞬时都作正弦或余弦函数的周期性变化，两者的位相相同；而且还可余弦函数的周期性变化，两者的位相相同；而且还可证

6、明，在空间任一点处，证明，在空间任一点处， E和和H之间在量值上有下列之间在量值上有下列关系：关系： HE 2、E和和H互相垂直，互相垂直，且均与传播方向垂直。且均与传播方向垂直。这说明电磁波是横波。这说明电磁波是横波。 第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕4、电磁波的传播速度的大小、电磁波的传播速度的大小v决定于媒质的介电系数决定于媒质的介电系数和磁导率和磁导率, 。在真空中在真空中为为 。由于理论计算结。由于理论计算结果和实验所测定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯果和实验所测定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯定光波是一种

7、电磁波。定光波是一种电磁波。 /1vsmc/109979. 2/1800 5、振荡电偶极子所辐射的电磁波的频率，等于电偶、振荡电偶极子所辐射的电磁波的频率，等于电偶极子的振动频率，极子的振动频率，E和和H的振幅都与频率的平方成正的振幅都与频率的平方成正比。比。 3、沿给定方向传播的电磁波，、沿给定方向传播的电磁波，E和和H分别在各自的平分别在各自的平面上振动，这一特性称为偏振性，一个偶极振子辐射面上振动，这一特性称为偏振性，一个偶极振子辐射的电磁波，总是偏振的。的电磁波，总是偏振的。 第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕电磁

8、波的能量电磁波的能量辐射能辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量以电磁波的形式传播出去的能量. 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 wuS )(2122meHEwww 电磁场能量密度电磁场能量密度 )(222HEuSEH 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面电磁波能流密度平均值平面电磁波能流密度平均值 SEH第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程

9、大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕760nm400nm 可见光可见光 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波61010101410181022102104108101210161020102410010频率频率Hz1610810波长波长m4104100108101210短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可见光可见光红外线红外线5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射线射线 射线射线第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课

10、哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课一、基本概念一、基本概念1.1.电流密度矢量电流密度矢量 ：2.2.电源电动势：电源电动势：ndsdIjldEK3.3.涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。4.4.位移电流：位移电流：ssdDdtdI0第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕5 磁场的能量及能量密度磁场的能量及能量密度a.能量密度能量密度:b.磁场能量：磁场能量：BHm21dVBHdVWVVmm216.麦克

11、斯韦方程组：麦克斯韦方程组：SdBtl dEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs00第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律： 负号表明方向负号表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）dtdm7.7.位移电流密度：位移电流密度：tDjd8. 8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕三三. .基本运算：基本运算：1 1）动生电动势：）动生电动势：

12、 即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。即导体在磁场中切割磁力线时，才能产生动生电动势。该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电该导体相当于一个电源，在其内部它由低电势指向高电势，此时单位正电荷的非静电力为：势，此时单位正电荷的非静电力为：BVK则：则：baabldBv)(2 2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。量发生变化而产生的电动势。 第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕非静电力为非静电力为：涡旋EKSdtBldEi涡所

13、以：所以：3) 3) 自感与互感自感与互感a.a.自感电动势：自感电动势：b.b.互感电动势：互感电动势：ILdtdILL112212IMdtdIM第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕电电磁磁感感应应定律定律dtdmi 楞次定律楞次定律麦氏方程组麦氏方程组 sLsLssiisdtDIl dHsdBsdtBl dEqsdD000电动势电动势dtdmi BAABldBv)( dtdILL dtdIM121 其它计算其它计算IL 121212IIM 22121LIWdVWBHmVmmm tDjHESD 第第5 5篇篇 磁场磁场 电

14、磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕四、典型例题四、典型例题： 1. 求长度为求长度为L的金属杆在均匀磁场的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方中绕平行于磁场方向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位角为的方位角为 ，杆的角速度为，杆的角速度为 ，转向如图所示。，转向如图所示。B L 第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： Bv)(Bvab

15、 电动势的方向从电动势的方向从a ba b第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕2、半径为、半径为a 的金属圆环，置于磁感应强度为的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以细的金属直线放在金属环上，当直导线以v在圆环上向在圆环上向右运动到离环心右运动到离环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电

16、阻为r0） vbcaO第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaOII1I2r1r2利用几何关系利用几何关系0201032343arrarrarr第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向二者大小相等，方向相反，

17、互相抵消相反，互相抵消aIrIB23)cos(cos402100第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕3.均匀磁场均匀磁场B被限制在半径被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以设磁场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知的匀速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生电动势

18、的大小和方等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。向。abcdR Bo 第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕abndR Bo omabcdtd解：选解：选abcd回路的绕行方向顺时针为正，则有回路的绕行方向顺时针为正，则有abmnBssdBmVdtdBsabmn68. 3方向：逆时针方向：逆时针另由：另由：SdtBldESdtdBSSdtBl dEl dEl dEl dEl dEl dEl dEabmnScdabdacdbcab第第5 5篇篇 磁场磁场 电磁波电磁波 习题课习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 李春燕李春燕4.一无限长竖直导线上通有稳定电流一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端的金属棒，绕其一端O在在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点点到导线的垂直距离为到导线的垂直距离为r0 (r0L)。试求金属棒转到与水平面试求金属棒转到与水平面成成 角时，棒内感应电动势的大小和方向。角