九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)(221)

1、九年级数学第二十七章相似综合复习试题(含答案)已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边8C、CO上，联结AM. AN交对角线8。于E.尸两点，且ZM47V =.(1)求证：AB? = BFDE ；(2)若BEDEDN"5c,求证：EF/MN .【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】(1 )先根据菱形的性质和角的和差可证毋正。回,再根据相似的性质An r)p得到a=弁结合钻="> 即可证明； BF AB(2 )先根据菱形的性质得到AO = 3C、ADHBC ,再根据平行线分线段成口/工/日 BE BM 42士入 BE DN曰 BM DN nn BM DN

2、 nn_.r 比例XE理可彳m石= C，再第口 7 = 11=可作于二777 = 不二 RT=nr 即可证DE ADDEDC AD DC BC DC【详解】证明：(1)回四边形ABC。是菱形;AB = AD ;ZABD = ZADB ；ZAED = ZABD+ZBAE , ABAF = ZMAN + ZBAE ；ZAED = ZBAF ；AD DE DnS- = -，WAD AB = BF DE ；BF ABaab:bf de ;(2 )国四边形ABC。是菱形;团 AD = BC , ADIIBC ;BE BM回=;DE AD 1BE DN回=;DE DC 'BM DN回=AD DC

3、'BM DN回=;BC DC '©MN/BD ,即 EF/MN .【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及菱 形的性质,灵活应用相关性质定理成为解答本题的关键.92 .如图，CD团AB 于点 D ,BE团AC 于点 E 洞ABEimiACD 闫C=42° ,AB=9 ,AD=6, G为AB延长线上一点.(1)施EBG的度数.(2)求CE的长.【答案】138。；( 2 )3.【解析】试题分析：(1)根据全等求出团EBA的度数,根据邻补角的定义求出即可；(2 )根据全等三角形的性质得出AC二AB=9 ,AE=AD=6，即可求出答案

4、.试题解析：(1)版ABE酿ACD ,国EBA=回042° ,国EBG= 180°-42°=138°(2 )版ABE瓯ACD ,团AC二AB 二 9 , AE=AD 二 6 ,团CE二AC-AE=9-6=3 .393 .已知：直线片寸+3与*轴、y轴分别相于点4和点B,点U在线 段40上.将0C6O沿6c折叠后，点。恰好落在46边上点。处(1)求直线国7的解析式；(2 )求点。的坐标；(3 )夕为平面内一动点，且以4、B、C0为顶点的四边形为平行四边形， 直接写出点夕坐标.【答案】(1)片2x+3;(2)( - 9 , ? );(3)( -、3)或(，3

5、) J J44或(-，-3).【分析】(1)先求出0A , 0B ,再利用勾股定理即可求出AB=5 ,由折鎏的性质得 出 DC = OC , DB = 0B = 3 ,回BDC二国BOC = 90° ,设 OC = DC二x,则 AC = 4-x,由勾股定理得出方程，求出OC的长，得出点C的坐标，由待定系数法即可得出答案；(2 X乍DM国OA于M典DMEOB彳导出回ADM国ABO彳导出="=可 AO BO ABQAQ 1 O求出AM=，DM =，得出OM二OA-AM = 4- t=三，即可得出答案;(3)分三种情况，利用平行四边形的性质，即可得出结论.【详解】解：(1)国直

6、线丫 = %+3，当 x= 0 时，3 ;当y=0 时，x= - 4 ;团2( -4,0), 8(0,3),国02 = 4,08=3 ,晦 RtaAOB 中，AB= = 5 ,由折鎏的'醺得：DC= OC, DB= OB=3 , BDC=BOC=° ,AD=AB-。8=5 - 3=2 , ADC= 90° ,ig OC= DC=x,贝2C=4-x,在Rm2。中，由勾股定理得：22+8=（4 - a）2 ,3解得：X= a ,3回0 G 7,3 0C(- ,0),设直线员:的解析式为尸kx+b ,b = 3把点8(0,315-10)代入得：3. . n，2一一4+。=

7、02k = 2解得：,2 ,。=3回直线8c的解析式为y=2x+3 ;(2 )由(1 )得：AD= 2，作DIVOA于M,如图所示:则 DtOB,ADMABO,AM DM AD Dn AM DM 2团=一,即=-,AO BO AB 1435 J解得：AM= 1 , DM=?,4812回0/V7= OA - AM= 4 -二=7 ,团点。的坐标为;(3)如图所示:33 5由（1）知，2（ -4,0）,8（ 0,3）, C（- ,0）,AC=4- = -,团以4 B、C P为顶点的四边形是平行四边形，当 2C为边时，BPAC, BP=AC= | ,团 P（-43）或（）3）;3当2C为对角线时，点

8、8向下平移3个单位,再向左平移万个单位得到33团点4向下平移3个单位，再向左平移彳个单位得到点P的坐标（-4-, 0-3）,酎（-% -3）,即：点。的坐标为（-13）或（）3）或（-?，-3）;故答案为：（-，3）或（g,3）或（- ?，-3）.【点睛】本题考查了勾股定理与折鎏问题的综合，一次函数表达式求法，相似三角形 的判定与性质，平行四边形的性质等知识，题目较为综合,熟练掌握各知识要点 是解题的关键.94 .如图，在A43C中，点。在边A8上，且瓦） = Z）C = AC ,已知 ZACE = 108° , BC = 2 .（1）求的度数；（2 ）我们把有一个内角等于36。的等

9、腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比与.2写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求AO的长.【答案】(1 ) 36° ；( 2 )有三个：郎DC, ADC, MAC ,理由见解析； 3一行.【分析】(1 )设 =x ,根据题意得到4DCB = x, ZCDA = ZA = 2x ,由三角形的 外角性质,即可求出X的值，从而得到答案；(2 )根据黄金三角形的定义，即可得到答案；由可知，的。是黄金三角形，则根据比例关系求出8。= AC = 6-1 , 然后求出AD的长度.【详解】g?：(l) BD = DC = AC ,则 ZB = NDCB

10、, ZCDA = ZA ,设N3=x,则乙DCB = x, XCDA = ZA = 2x ,又 NACE = 108。，.N8 + ZA = 108° ,X+2x = 108 ,解得：x = 36 ,.".ZB = 36° ；(2 )有三个：DC, AADC, ABACDB = DC, NB = 36° .AD8C是黄金三角形；或.CO = C4,ZA8 = 180°-NCOA ZA = 36° , .ACD4是黄金三角形；或.乙4比=108°,：.ZACB = li ,又 ZA = 2x = 72。，/. Z4 = ZAC

11、B ,/. BA = BC , M4C是黄金三角形；回MAC是黄金三角形，,AC _ 小-1BC 2vBC = 2 1：.AC = y/5- t： BA = BC = 2, BD = AC = y/?一1, AD = BA-BD = 2-(y/5-) = 3-yf5 .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理 以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质.95.已知一次函数y=|x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC, 0BAC=9O°,如图1(2)将明BC线点

12、B逆时针旋转，当AC与x轴平行时，则点A的坐标是当旋转角为90。时，得到国BDE ,如图2所示，求过B、D两点直线的函 数关系式.在的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？(3 )寿ABC向右平移到回ABC的位置,点U为直线AB上的一点，请直 接写出呐BC扫过的图形的面积.【答案】(1):5; 5点；(2)(0, -2);直线BD的解析式为y二1 r uc 1之-x+3 ;S=二n ；( 3 )国ABC扫过的面积为二 .346【解析】试题分析：(1)根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标,利用勾股定理即可解答；(2 )©因为 B(03 )所以 O

13、B=3 所以 AB=5 所以 AO = AB-BO=5-3 = 2 ,所以A(0, -2);过点C作CF0OA与点F ,证明回AOB国CFA，得到点C的坐标，求出直 线AC解析式，根据AC0BD ,所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析 式k值相同，设出解析式，即可解答.利用旋转的性质进而得出A , B , C对应点位置进而得出答案,再利用以 BC为半径90。圆心角的扇形面积减去以AB为半径90。圆心角的扇形面积求出答 案；(3 )利用平移的性质进而得出回ABC扫过的图形是平行四边形的面积.试题解析：(1)回一次函数广永+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两 点；团A (-4,0), B(

14、 0,3),AO=4 , BO= 3 ,在 RtsAOB 中，AB=J必+ 山=/+，= 5,喏腰直角三角形ABC,因BAC=90° ,团BC = a/W+ 必=J/+ S2 = 541;(2 )如图1 ,卜图1团0F=7 , CF=4 ,<(-7,4)团A (-4 z 0 )设直线AC解析式为y=kx+b,(-4Z7+Z7= 0 将A与C坐标代入得：I -7Z7+Z7= 4则直线AC解析式为y= - 3 -与，ABC绕点B逆时针旋转,当旋转角为90。时，得到回BDE ,国ABD二90°,国CAB=90°,国ABD二国CAB=90°,团AC团BD ,国设直线BD的解析式为尸-声+bi,把B ( 0 , 3 )代入解析式的：0二3 ,回直线BD的解析式为y= -5X+3；因为