2018高中数学学业水平考试知识点

1、V1.0可编辑可修改2018年高中数学学业水平测试知识点【必修一】 一、 集合与函数概念并集：由集合 A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： AU B交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AH B补集：就是作差。1、集合a1,a2,.,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空的真子有 2n -2个.2、求y f(x)的反函数：解出x f 1(y), x,y互换，写出y f 1(x)的定义域；函数图象关于y=x对称。3、(1)函数定义域：分母不为0;开偶次方被开方数0;指数的真数属于 R、对

2、数的真数0.4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1, x2,当x1<x2时，都有f(x 1)< ( ) f(x 2), 那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。5、奇函数：是f (-x)= - f (x),函数图象关于原点对称(若 x 0在其定义域内，则 f(0) 0);偶函数：是f (- x) = f (x ),函数图象关于 y轴对称。6、指数哥的含义及其运算性质:(1)函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数。(2)指数函数y ax(a 0,a1)当0 a 1为减函数，当 a

3、1为增函数;r s r s , r、s a a a ；(a )rs _rrr_a ；(ab) a b (a 0,b 0,r,s Q)。(3)指数函数的图象和性质11(1)定义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数_ x , x 0,a1;x x 0,0 a 1;v1.0可编辑可修改XX 0,0 a 1Xx 0,a17、对数函数的含义及其运算性质：(1)函数y log a x(a 0,a 1)叫对数函数。(2)对数函数y logax(a 0,a 1)当0 a 1为减函数，当 a 1为增函数；负数和零没有对数； 1的

4、对数等于0 ： loga1 0;底真相同的对数等于1： log a a 1,(3)对数的运算性质：如果a > 0 ,aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么： lOgaMN 10g a M10g a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlog a M (n R)。N(4)换底公式:log a b°g c b (a0且a1, c0且 c1, b 0)logc a(5)对数函数的图象和性质21rn卜1，一 1主卡IH xJL I I-2，IM0，(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过定点(1, 0),即 x

5、=1 时，y=023(4)在 (0, +8)上是增函数(4)在(0, +8)上是减函数(5) X 1,loga X 0；(5) X 1,loga X 0；v1.0可编辑可修改0 x 1, log a x 00 x 1, log a X 0348、哥函数：函数y x叫做哥函数(只考虑1 ,1,2,3, 1, 的图象）。29、方程的根与函数的零点： 如果函数y f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b) 0,那么，函数y f (x)在区间(a , b)内有零点，即存在 c (a,b),使得f (c) 0这个c就是方程f(x) 0的根。【必修二】一、直线平面简单的几何

6、体1、长方体的对角线长i2 a2 b2 c2；正方体的对角线长l V3a2、球的体积公式：v 4 R3；球的表面积公式： S 4 R 233、柱体、锥体、台体的体积公式：1V柱体=Sh ( S为底面积，h为柱体图)；V锥体=Sh ( S为底面积，h为枉体局)3V台体=1( S' +VSS+S)h ( S' , S分别为上、下底面积，h为台体高)34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：(1)四公理三推论：公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有

7、其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系 ：v1.0可编辑可修改相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线一一不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平

8、面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下， 符号分别可表示为 a , al A, a/ 空间平面和平面的位置关系：(1)两个平面平行没有公共点;(2)两个平面相交一一有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。a符号表示：b a /all bO图形表不：6、两个平面平行的判定定理:a b 符号表示：a b pallbll如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。7、.直线与平面平行的性质定理：这条直线平行。all符号表示：aall b °I b如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平

9、面与已知平面相交，那么交线与图形表木:8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。ll , I a, I b al lb符号表不：9、直线与平面垂直的判定定理:这条直线垂直于这个平面。符号表示： a ，b如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么,aI b P,l a,l b l10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：a a b。b12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交

10、线的直线垂直于另一个平面。l , I m,1ml符号表不：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图)45V1.0可编辑可修改5614、异面直线所成角的取值范围是0 ,90直线与平面所成角的取值范围是0 ,90 ;二面角的取值范围是0 ,180 ;两个向量所成角的取值范围是0 ,180二、直线和圆的方程1、斜率：k tan , k （2、直线的五种方程(1)点斜式 yy1（2）斜截式）；直线上两点P1（X1,y1）,P2（X2,y2）,则斜率为k（x X1）（直线l过点P（x1，y1），且斜率为k）.y kX b（b为直线l在y轴

11、上的截距）.y2y1X2X1y yxx（3）两八'、式（P1（x1,y1）、P2 （x2,y2 ）； （X1X2 ）、（ y1y2）.y2yx X1x y（4）截距式 一 上1（ a b分别为直线的横、纵截距，a、b 0）a b（5） 一般式 Ax By C 0（其中A B不同日为0）.3、两条直线的平行、重合和垂直:若 11 : yk1x b1, l2: yk2x b2 11 II 12 k1 k2且 bi丰 b2；11与12重合时 k1 k2且b b2;1112k1k21.(2)若 11: AxB1yC10, 12: A2xB2y C20,且A、A Bi、B2都不为零， 11 |1

12、2 A 1 ; 1112A1 A7B1B20A B2 C24、两点Pi（xi, y。、P2（X2,y2）的距离公式 1 P1F2 =d（x2 x1）2 （y2y1 ）25、两点Pi（xi, y。、P2（X2,y2）的中点坐标公式 M （一一x2 , "y一y2）226、点P （x。，y。）到直线（直线方程必须化为 般式)Ax+By+C=0的距离公式d_Ax0 By0 C.A2 B27、平行直线 Ax+By+C=0、Ax+By+G=0 的距离公式 d=_C2 C1!A2B2v1.0可编辑可修改678、圆的方程：标准方程般方程x2 y2 DxEy F 0(配方:(y_ 2_ 2一E 2

13、D E 4F )24D2 E2 4F 0时,表示一个以(DE)为圆心, 2半径为1 Jdf E4F 的圆;29、点与圆的位置关系:点 P(x°, y°)与圆(x a)2 (y22 .b) r的位置关系有三种:若 d (a %)2 (b y。)2 ,d r 点P在圆外；d r点P在圆上；dr 点P在圆内.10、直线与圆的位置关系:直线AxBy C0与圆(xa)2(y b)22 .r的位置关系有三种：相离0; d相切0；相交0.其中Aa Bb,A2 B211、弦长公式:若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x1, y。，B (x2, y2)两点，则由

14、Y二次曲线方程ax2+bx+c=0(a 丰 0)13、y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:ab= (x2 x1)2 (V2 y1)2=1 k2Xi乂2=%, (1 k2) (x1X2)4x1 X2y212(1 k2)(y1y2) 22 . b 4ac4y1y2 = 1 k 空间直角坐标系，两点之间的距离公式:xoy平面上的点的坐标的特征(x0):竖坐标z=0xoz平面上的点的坐标的特征(xz):纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特征(0z):横坐标x=0轴上的点的坐标的特征(x,0,0):纵、竖坐标y=z=0a轴上的点的坐标的特征(0,y,0):横、竖坐标x=z=0轴上的点的坐标

15、的特征(0,0,z):横、纵坐标x=y=0P1P2 = V (x2-x1)2/、2/、2(丫2乎)(z2z1)【必修三】图形符号名称功能算法初步与统计:以下是几个基本的程序框流程和它们的功能v1.0可编辑可修改终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束/7输入、输出框表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送）<判断框判断某一条件是否成立时，在出口处 标明“是”或“Y”，不成立时标明“否” 或1流程线连接程序框（流程进行的方向）O连接点连接程序框图的两部分注释框帮助注解流程图循环框程序做重复运算、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构二、

16、算法基本语句：1、输入语句：输入语句白格式：INPUT "提示内容”；变量。2、输出语句：输出语句的一般格式： PRINT "提示内容”；表达式。3、赋值语句：赋值语句的一般格式：变量 =表达式。4、条件语句（1） “IFTHEN- ELSE 语句。5、循环语句：直到型循环结构“ DO-LOOP UNTIL'语句和当型循环结构“ WHILE-WENDb三.三种常用抽样方法：1、简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样。4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数

17、；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距X频率。2、频率分布直方图：|频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）频率频率=小矩形面积=组距组距频数计算公式： 频率= 频数=样本容量 频率样本容量 各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数

18、）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。77v1.0可编辑可修改(2)方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。(3)计算公式：1222r标准差：s n(X1 x)(x2 x) L(xn x) 212 22、 s2( xi x)2 (x2 x)2 L (xn x)2方差：n直线回归方程的斜率为 b?,截距为？，即回归方程为y?=b?x+c?(此直线必过点(x , y)。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方

19、形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母a,b,c表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作P(A)。由定义可知0WP (A) <1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。1、事件间的关系：(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；(3)包含：事件 A发生时事件B一定发生，称事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);

20、(4)对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P (A+B)=P(A)+P ( B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B).3、古典概型:2)每个基本事件出现的可能(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;性相等；(2)掌握古典概型的概率计算公式:Df A事件A包含的基本事件个数mP(A)实验中基本事件的总数n4、几何概型：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长

21、度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。(2)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；2)每个基本事件出现的可能性相等.事件A构成的区域的长度(面积或体积)(3)几何概型的概率公式：P(A) 实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)【必修四】一、 三角函数1、弧度制：(1)、180 弧度，1弧度 (侬)57 18,；弧长公式：l | | r (l为 所对的弧长，r为半径,正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负)。89v1.0可编辑可修改2、三角函数：（1）、定义：sinrcosrtany xcotx yrx22y3、特殊角的三角函数值:的角度03

22、0456090120135150180270360的弧度0643223563222sin012亚2显21叵2至212010cos1J32旦 2212012V22V32101tan0近31一61蚀30一04、同角三角函数基本关系式：sin2cos21tansintan cot1cos1、诱导公式一:2、诱导公式二3、诱导公式二sin 2ksin ,sinsin ,sinsin ,cos 2 kcos ,coscos ,coscos ,tan2 ktan .tantan .tantan .4、诱导公式四：5、诱导公式五:6、诱导公式六:sinsin ,sincos ,sin2coscoscos ,

23、2tantan .cos2sin .cos2sin6、两角和与差的正弦、余弦、正切：S(): sin()sin cos cossinS()：sin()sincoscossinC() ： cos(a)cos cos sinsinC()：cos(a)coscossinsint() : tan() tantanT() tan()tantan1 tan tan1 tantantan +tan =tan( + )( 1 tan tan)tan-tan=tan( -)(1 tantan)7、辅助角公式：a sin x b cos x . a2 b2asin b2b¥ - 二cos x.a2, a

24、2 b25、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。a2 b2(sin x coscosx sin ), a2b2 sin(x )8、二倍角公式：（1）、S2 : sin2 2sin coscc2.222C2 : cos2 cos sin 1 2 sin 2 cosT2 : tan 22 tan1 tan299（2）、降次公式：（多用于研究性质）v1.0可编辑可修改sin cos -sin222 sin1cos21cos2 212 cos1cos21cos2 212222y cot四个三角函数中只有 y cos是偶函数，其它三个是寄函数。9、在 y sin ,

25、 y cos , y tan（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）;求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）;求对称轴;yAsin(x)b如：yAcos(x)b、, “再求解。yAtan(x)byAcot(x)b10、在三角函数中求最值（最大值、最小值） 求对称中心点都要将原函数化成标准型；101111、三角函数的图象与性质:函数y=sinxy=cosxy=tanx图象1 一 4 , W -d0一 , , -'1、/a 上w., J?.瓦.jjn Tny-I JH定义域RRx|x k -,k Z值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2k-,2k- (k

26、Z)增22在2k-,2k3- (k Z)减22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)减在(k Z)增最值当 x - 2k ,k Z 时，ymax12当 x 2k ,k Z 时，ymin12当 x 2k ,k Z 时，ymax 1当 x (2k 1) ,k Z 时，ymin1无对称性对称中心（k ,0） , k Z对称轴：x k - （k Z） 2对称中心（k -,0）, k Z2对称轴：x k （k Z）对称中心（k ,0）, k Z对称轴：无12.函数y Asin x的图象:由函数y sinx的图象通过变换得到y Asin（ x（1）用“图象变换法”作图）的图象，有两种主要途径

27、“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”法一：先平移后伸缩. 向左（0）或向右（0） sm x 平移 个单位y sin(x纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y A sin( xv1.0可编辑可修改y sin x向左（0）或向右（平移| |个单位0). /y sin(x） 横坐标变为原来的，倍:纵坐标不变y sin( x )法二：先伸缩后平移横坐标变为原来的y sin x纵坐标不变sin向左（0）或向右（0）sin( X )纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y当函数y Asin（ x ）Asin( x平移H个单位(A>0,0,）表示一个振动量时,位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所

28、需要的时间A就表示这个量振动时离开平衡2,它叫做振动的周期；单位时1112叫做初相（即当x=0时的相位）。12间内往复振动的次数 f ，它叫做振动的频率；x叫做相位, 二、平面向量1、平面向量的概念:在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量.向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuuruuur向量的大小称为向量的模（或长度），记作模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.rr . 一 一 .与向量a长度相等且万向相反的向量称为a的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与向量的积的运算律:设入、林为实数,

29、那么（1）结合律：入（科a ）=（入科）a;（2）第一分配律:a +科a; （3）第二分配律：入（a b尸入a +入b.（交换律）3、向量的数量积的运算律:(2) ( a) . b =(.( b ) ;(3)(a b ) c= a c + b , c.4、平面向量基本定理:1、入2,使得如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入a =入 1 e1 + 入2 e2不共线白向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组5、坐标运算：（1）设a Xi, y，bXiX2，Yi Y2数与向量的积：入a x1, y1x1, y1 ,数量积:x1X2y1 y2

30、（2）、设A、B两点的坐标分别为（Xiy。, (X2, y2),则 ABx2 x1,y2 y1 .(终点减起点)v1.0可编辑可修改（3）、平面向量的数量积：（4）、向量 ax1, y1 , buur uur uur.(X2 x)(y2 %)6、平面两点间的距离公式：（1） dA,B=| AB| Abb AB2 一一 22(2)向量 a 的模| a| ： |a| a a x y ；a b a b cos ，注忌：0a 0,0a 0, a (a) 0X1X2 yi y2cos 2222Xiyi 、X2 yx2, y2的夹角，则，i2i27、重要结论：（1）、两个向量平行：a/b ab ( R),

31、 a/ bXi y2X2 yi0（2）、两个非零向量垂直a bxix2 y1y2 0（3）、P分有向线段PF2的：设P （x, y），沁（X2, y2），且 PPPF2则定比分点坐标公式三、空间向量XiX2X iv 必y2中点坐标公式xix2X 2yiy2y 2i、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）i在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.3向量uuu的大小称为向量的模（或长度），记作uur .4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 i的向量称为单位向量.rr . 一 一 . r5与向量a长度

32、相等且万向相反的向量称为a的相反向量，记作 a .6方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算.当0时，a与a方向相同；当 0时,a与a方向相反；当 0时，a为零向量，记为0. a的长度是a的长度的11倍.3、设，为实数，a, b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.rrrrrr分配律：abab ；结合律：aa.4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.r r r r rrr5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a, b b0 , a b的充要条件是存

33、在实数，使ab .6、平行于同一个平面的向量称为共面向量.uuuUULTuuir7、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x, y,使 x y C；v1.0可编辑可修改r 1 ,r，一 一8、已知两个非零向量a和b ,在空间任取一点uur,作r uur称为向量rb的夹角，记作r ra,b .两个向量夹角的取值范围是:a,b0,r r r r9、对于两个非零向量 a和b ,若a,brb互相垂直,一 ，一 r 则向量a2r r r cos a, b 称为 a记作rb的数量积，记作一，一r 一 .r , 10、已知两个非零向量 a和b ,则a bcosa,J.零向量11、与任何向量的数量积为0.12、r r ra b等于a的长度a与b在a的方向