北师大版数学七年级上册期中考试题附答案

1、C. 2x+y=lD. x - 3 =2B. 35x10 = jvD. 3x2 = xB. 由 2x = 0 得 x = 0D.由丄x =丄得x = -242则a、b的值分别为（）C. 2,3D. -1.7C. - <0 bD. a> b）C.2a3<8D. 2x-3>8c.xJ+3y2D.xJ 3y2C. x<2D.无解北师大版七年级上册期中考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标 号涂黑.1. 下列方程中是一元一次方程的是

2、（）2A. 1 = 0B x 1 = 0x2. 解方程3 5（x + 2） = x,去括号正确的是（A. 3x+2 = jvC. 3-5jv+1O = jv3. 在下列方程的变形中，错误的是（）3A.由*兀=3得兀=一一43C.由 2 = -3xx = -2x = 2ax-by = 1,4已知，是方程组f c的解，y = 1x + by = 5 A. 2.7B. 1,35. 若a-bVO,则下列各式中一定正确的是（A. a>bB. ab>06. “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（A2x-3W8B. 2a387. 方程2x-3y=7,用含x的代数式表示丫为（）A 7-2x门

3、 2x-7A. y = B. y =33（x<-28不等式组彳-c的解集是（）x<3A. 2<x<3B. x<33x-l>29不等式组。的解集在数轴上表示为10某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里：若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组,B. 7x-2 = 8x + 4D. 7x-2 = 8x-4按此规律，图5中小黑点的个数是（图1A. 46D. 76则可列方程 （）A. 7x + 2 = 8x - 4C 7x + 2 = 8x + 4观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点x-a >01

4、2已知关于x的不等式组 仁f 无解，则"的取值范围是（）3-2x>-lA. a>2B.a>2C. a< 2D. a<2二. 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上.13已知方程mx2=3x的解为x=l,则m=.14若关于x、y的方程F心+2）宀a =5是二元一次方程，则m+n= 15如图，AE是-ABC的中线，已知EC=8, DE=3>则BD= 17用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐 头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰

5、好配套制成罐头盒，根摒题意，可列方程组16不等式13-3x>0的正整数解是18王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包汕菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿.萝卜籽&买了包.三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19解方程(组)(1) r-2=X+12x_y = 83x + 2y = 520解不等式(组)2(% + 2) < 3x + 3(1) 3 (x-1) <4(x-)-3(2) x x + 1(在数轴上把解集表示出来)

6、2 <34四. 解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.1421 若不等式5(x 2) + 8S6(xl) + 7最小整数解是方程3xor = 3的解，求牝一一的值.a2x-y = 1022关于x、y的方程组仁=的解满足x>0,且yvO,求a的取值范围.3x + y = Ja23如图任ABC中，AD平分zBAC交BC于点D, AE是BC边上的髙，zADB=106° , zC=56°，求zDAE和ZB的度数.24王老师新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100

7、块，共花费5600元，已知彩色地砖的 单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.(1) 两种型号的地砖各采购了多少块？(2) 如果厨房也铺设这两种型号 地砖共60块，且釆购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采 购多少块？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25. 阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知逍方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12,得=耳=4彳x, （x、y为正整数）JJX > 022r C则有

8、76;vxv6又）=4一"为正整数，则一x为整数12 - 2x > 0332由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3,代入y = 4-x=2x = 3/.2x+3y=12的正整数解为宀卜=2问题：（1）若一9为自然数，则满足条件的x值有个a* 2（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：（3）若（x+3）y=8,请用含x的式子表示y,并求出它的所有整数解.26. 重庆统景温泉风景区被喻为"巴渝十二景".为丰富旅游配套资源，镇政府决泄大力发动农户扩大柑橘 和蔬菜种植而积，并取得了较好的经济效益.今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了 80吨，英中柑橘的

9、收成比去年增加了 20%,蔬菜的收成比去年增加了 30%,从而使今年的收成共达到了 420吨.（1）统景镇去年柑橘和蔬菜收成各是多少吨？（2）由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会.已知一 辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜：一辆乙种货车最多可装柑橘5吨和蔬菜6吨，安排甲、乙两 种货车共有几种方案？（3）若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，任（2）的情况下，如何安排运费最 少，最少为多少？答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一

10、个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标 号涂黑.1下列方程中是一元一次方程的是（）2A. 1 = °B. 1=0x【答案】DC. 2x+y=lD.3 冷【解析】A选项：分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意：B选项：未知数的最髙次项是2,故不是一元一次方程.故B选项不符合题意:C选项：含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D选项：符合一元一次方程的泄义，故D选项正确.故选D.2.解方程3 5（x + 2） = x,去括号正确的是（）A. 3x+2 = xC. 35a + 10 = x【答案】B【解析】3-5（x+2） = x去括号得：3-5x

11、-10=x.故选B.3.在下列方程的变形中，错误的是（）3A.由"兀=3得兀=一一43C.由2 = 3兀得兀=一二2【答案】CB. 3-5x-10 = xD. 3x 2 = xB.由 2x = 0 得 X = 0D由A冷得【解析】【分析】根据等式的两条性质即可判断.3【详解】解：由-4x = 3得x =,故A选项的方程变形正确:4由2x = 0得x = 0,故B选项的方程变形正确：2由2 = -3xWx = -,故C选项的方程变形错误:由Lx =丄得x = L9故B选项的方程变形正确；242故选C.jv = 2cix by = 1尸严方程组匚勿“的解则"的值分别从A. 2.

12、7B. 一1,3C.2,3D. -1,7【】C【解析】x = 2把円代入方程组ax-by = 1,2a-b = 1,x + by = 5.'得 2 + b = 5.a = 2解得“3故选C.5若abVO,则下列各式中一总正确的是（）A. a>bB.ab>0C.?<0D. a>b【答案】D【解析】试题分析：由a-b<0可得a<b,再依次分析各项即可判断.由a-b<0可得avb,则一a>-b,故选D.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号 方向不变

13、.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6饮的2倍与3的差不大于站列出的不等式是（)A2r-3W8B. 2a38C. 2x-3<8D. lv-3>8【】A【解析】根据题中的不等关系列出不等式即可.解：由题可列不等式，2x-3<8故选A.7方程2x-3y=7,用含x的代数式表示丫为（Ay = 3B.y = y3D.【答案】B【解析】移项，得-3y=7-2x,7_2x2x_7系数化为1,得=-,5卩$ =二 33故选B.8 不等式组彳X_22的解集曹）A. 2<x<3B. x<3C.

14、x<-2D.无解LG C【解析】根据求不等式组解集的口诀:同小取小可得：x<-2.故选C.1、 Br101 Z釘-10 12A.3x-l>29不等式组xo的解集在数轴上表示为c.Lini21 0hrD.【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求岀不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.3x -1 > 2 x> 1【详解】=> => < x <2.4-2x>0 Lv < 2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>

15、;,N向右画； <,冬向左 画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那 么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2", “弐要用实心圆点表示；“V", 要用 空心圆点表示.因此，l<x<2在数轴上表示为A.故选A.10某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组,则可列方程为（）B. 7x 2 = 8x + 4D. 7x - 2 = 8x - 4A. 7x + 2 = 8x - 4C. 7x + 2 = 8x + 4【答案】A【解析】试题分析：等

16、量关系为：7x组数+2=8x组数把相关数值代入即可.解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x4, 可列方程为7x+2=8x-4.故选A.点评：考査列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键.观察下列一组图形，苴中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点按此规律，图5中小黑点的个数是（图1A. 46D. 76【答案】D【解析】由图形1、2、3可以看出，第1个图形小黑点的个数:5xl + l=6；第2个图形小黑点的个数：5x (1+2) +1=16；第3个图形小黑点的个数：5x (1+2+3) +1=31；所以第5个图形小黑

17、点的个数：5x (1+2+3+4+5) +1=76.故选D.x-a > 012. 已知关于x的不等式组c ，无解，则"的取值范围是()3-2x>-lA. a > 2B. a>2C. a < 2D. a<2【答案】A【解析】x-a > 03-2x>-l解得：x2a.解得xW2,不等式组无解，A a) 2.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到”的法则是解答此题的关键.二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线

18、上.13. 已知方程mx-2=3x的解为x=-l,则m=.【答案】1【解析】:方程mx-2=3x的解为x=-l,-m-2=-3 解得:m=l.故答案为1.14若关于x、y的方程/心+2尹3=5是二元一次方程，则m+n= 【答案】2【解析】由题意，得2m-l = L 3n-2m=l,解得 m =1, n=l,m+n=2,故答案为2.15如图，AE是辽ABC的中线，已知EC=8, DE=3,则BD=【答案】5【解析】VAE MA ABC 的中线，EC=8,BE=EC=8,VDE=3,ABD=BE-DE=8-3=5 故答案是:5.【点睛】本题考查了三角形的中线的左义，是基础题，准确识图并熟记中线的定

19、义是解题的关键.16. 不等式13-3x>0的正整数解是.x + y = 36【答案】125x = x40y2【解析】先求岀不等式解集，再找岀满足条件的正整数解即可.解：13-3x> 0 的 一3兀>一1313x< 3满足条件的正整数解为：1, 2, 3, 4故答案为x= 1,2,3,417. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组【答案】x=l,2,3,4【解析】根据数量关系：制作盒身与盒底的白铁皮张数为36：制作而成的盒身是

20、盒底数量的一半即可列岀方程组. 解：由题可列方程组x+y = 36< 125x = x40y2x + y = 36故答案125a=-x40v点睛：本题主要考査学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：制作盒身与盒底的白铁皮张数为36：制作而成的盒身是盒底数量的一半.18. 王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包汕菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了包.【答案】3,20,77.【解析】先设汕菜籽、西红柿、萝卜籽各买了 x、y、z包，再根据题中的相等关系列岀方程组，并根据实际意义找出 满足题

21、意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了 x、y、z包根据题意可列方程组，X+y+ 兀=100 3x + 4y + = = 1007一3x，得要使X、y、z均为正整数，则 x = 3, y = 20, z = 77故答案为3、20、77点睛：本题主要考査学生利用方程思想建模解决实际问题的能力解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得岀满足题意的解.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程（组）2x-y = 83x + 2v

22、 = 5【答案】（1）x=-15； （2）【解析】试题分析：（1）按去分母、括号、合并同类项，系数为1的方法求解:（2）加减消元法解试题解析：（1）3-2亠322x-12=3（x+l）2x-12=3x+32x-3x=+3+12-x=15x=-152x-y = 83x + 2y = 5由0x2,得4x-2y=16由+，得7x=21x=3把x=3代入中得y=2,jv = 3 所以方程的解为< 'Jy = 220. 解不等式（组）2（x + 2） < 3x + 3（1）3 （x-1） <4（x-）-3（2） x x + 1（在数轴上把解集表示出来）2 <34【答案】（

23、1）x>2： （2）1<x<3【解析】（1）按解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再找出公共解集即可.去括号得，3x3 v 4x23移项得，3x4-X < 23+3合并同类项得，-x<-2系数化为1得，x>2r2(x + 2)<3x + 3®3解不等式，得x>解不等式，得x<3 所以这个不等式的解集为 <x<3在数轴上表示为四. 解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.“1421. 若不等式5(x-2

24、) + 8<6(x-l) + 7的最小整数解是方程3x-ax = -3的解，求4"-的值.a【答案】不等式的解集为x>-3,最小整数解为x=-3, a=2,代数式的值为1【解析】试题分析：解不等式求出x的范用，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式 求值即可.试题解析：去括号，得：5x-10+8<6x-6+7t移项、合并，得：-拓3,系数化为1,得：&3,不等式的最小整数解为3,代入方程 3x-ax=3,得：-9+3a=3,解得：a=2,则原式=8-7=1.2x-y = 1022. 关于x、y的方程组仁-=的解满足x>0,且y&

25、lt;0,求a的取值范围.3x + y = 5c【答案】-2v“v3【解析】试题分析：解方程组求得x、y,根据x>0,且y<0列出关于a的不等式组，解之可得.试题解析：x = 2 + a方程组的解为小 jy = 2a_6解不等式组<2 + a>02。一 6 v 0解得23如图，在心ABC中，AD平分zBAC交BC于点D, AE是BC边上的髙，zADB=106° , zC=56°，求zDAE和zB的度数.【答案】ZPA£ = 16°, ZB = 24°【解析】试题分析:首先根据ZADB=106a，求出ZADE的度数是多少，

26、即可求出ZDAE的度数:然后根据ZC=56a , 求出ZCAE的度数，进而求出ZBAC的度数，即可求出ZB的度数是多少.试题解析：TZADB二 106° ,/. ZADE=180° -106° 二74° ,TAE是BC边上的高,A ZAED=90° ,.ZDAE二90° -74° 二 16° :V ZC=56° ,ZCAE=90° -56° 二34 ° ,A ZCAD=34° +16° 二50° ,TAD平分ZBAC交BC于点D,.ZBAC二50

27、° X2=100° ,.ZB二 180° -100° -56° =24° .【点睛】此题主要考查了三角形的内角和左理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和 是 180° .24.王老师新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元，已知彩色地砖的 单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也铺设这两种型号 地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采 购多少块？【答案】（1）购买彩色地砖40块，单色地砖60

28、块：（2）彩色地砖最多购买22块.【解析】试题分析：（1）设彩色地砖采购X块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可;（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据釆购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出英解即可.解：（1）设彩色地砖采购X块，单色地砖采购y块，由题意，得、0計40尸5600解得:佬.答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得 80a+40 (60-a) <3200,解得:a<20.故彩色地砖最多能采购20块.五、

29、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25阅读下列材料，然后解答后而的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求岀其正整数解. 例：由2x+3y=12,得y =迄兰=4彳x, （ x、y为正整数）x>022r c则有°VXV6又y = 4 为正整数，则一 X为整数I2-2x>0332由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而*3,代Ay = 4-jx=2x = 32x+3y=12的正整数解为f卜=2问题：（1）若一°为自然数，则满足条件的

30、x值有个x 2（2）请你写出方程2x+y=5所有正整数解：（3）若（x+3）y=8,请用含x的式子表示y,并求出它的所有整数解.【答案】（1）4 个；（2）【解析】根据已知代数式为自然数，确圧出X的值即可；(2) 用x表示出y,确泄岀方程的正整数解即可;(3) 用x表示出y,确泄岀方程的整数解即可. 解：(1)由题意得：x-2=l, x2=2, x2=3, x-2=6, 解得：x=3, *4, x=5, x=8,共 4 个：故答案为4：方程整理得：尸-2x+5,当r=l时，尸3：当x=2时，尸1,则方程的正整数解为彳x = 2.y=1故答案为彳(3) 根拯题意得：尸x + 3根据题意得:x+3=h x+3=2,x+3=4, x+3=8,解得:.r2, x=-l > a 1, a=5 相应的y=8, y=4, y=2t y=l»它的所有整数解为y = 8 y = 4 y = 2 y = 26重庆统景温泉风景区被喻为巴渝十二景"为