2020高考数学专项复习《三角函数高考题及答案》

1、1.（上海，15）把曲线ycosx+2y 1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿 y轴向下平移1个2单位，得到的曲线方程是（）3A. ( 1 y)sinx+2y 3=0C. (y+1) sinx+2y+1=0B. (y 1) sinx+2y 3=0D. (y+1)sinx+2y+1=02.（北京，3）下列四个函数中，以n为最小正周期，且在区间（,n） 上为减函数的是2(B.y= 2|sin x|D.y= cotxA.y=cos2x1Cy = ( -)cosx33. （全国，5）若f （x） sinx是周期为n的奇函数，贝U f （x）可以是（）A.si nxB.cosxC.si n2xD.cos2

2、x4. （全国，6）已知点P （sin a cos a, tan a）在第一象限，则在0, 2 n内a的取值范围:是()35A.()U( n,)2445B.(-)U( n,)424353C.()U()24423D.()U(,n)4245.(全国)若sin2x>cos2x,贝U x的取值范围是()3A.x|2 k n _ n<x<2k n+ , k Z4 45B.x|2 k n+ <x<2k n+ - n, k Z4 4C. x| kn <x<kn+ , k Z443D. x| k n+ _ <x<k n+ n, k Z6.（全国,3)函数

3、y = 4sin (3x+)4+ 3cos (3x+ _ )4的最小正周期是（)2A.6 nB.2nC.D._3357.（全国,9）已知e是第三象限角，若sin4 0+ cos4 0=，那么sin2 0等于（)92722 222A.B.C.-D.33338.（全国,x=_ 对称,8那么a等于14 ） 如果函数 y=si n2x+acos2x的图象关于直线（ ）A. . 2B. . 2C.1D. 19. （全国，4）设e是第二象限角，则必有（）A.ta n >cot 2 2B.ta n， <cot 2 2C.si n >cos 2 2D.si n cos10.(上海,9)若 f

4、 (x) =2sin®x (0v 1 )在区间0,一上的最大值是 J2，贝y 33，2 211.267（北京,13：)sin n,cos n, tan-n从小到大的顺序是555sin 7cos15 sin 812.(全国,18)-的值为cos7sin15 sin 813.(全国,18) tan20 °+tan40 ° + 3 tan20 ° tan40 ° 的值是14.（全国，18）函数y= sin （x）cosx的最小值是 6x x15 (上海 17)函数y= sin + cos 在(一2 n, 2 n)内的递增区间是 ， 2 2116.(全

5、国，18)已知 si nB+ cos 0= - , B( 0, n),贝 U cot B的值是517.(全国，17 )已知函数 y= .3 sinx+ cosx, x R.(1(218.当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；该函数的图象可由 y= sinx (x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到(全国，22 )求 sin220°+ cos250°+ sin20° cos50的值19.3(上海，21)已知 sina=-5a ( , n ), tan2求 tan ( a 2 (3)的值20.(全国，22 )已知函数f (x)=tanx, x( 0, ),2右

6、x1、X2 ( 0 ,)，且 X1 M X2,1证明一 f ( X1)+ f ( X2)221.已知函数 f (x) log1 (sin x2求它的定义域和值域；判断它的奇偶性；x1 x2.2cosx)求它的单调区间；判断它的周期性.122.求函数 f (x)= log1 cosFx2 34)的单调递增区间523.已知 f(x)=5sinxcosx- 5<'3 cos2x+ - 732(x R)求求求f(x)的最小正周期；f(x)单调区间；f(x)图象的对称轴，对称中心。+ x)24若关于x的方程2cos2(1.答案：Csinx + a = 0有实根，求实数 a的取值范围。解析：

7、将原方程整理为:y= 1，因为要将原曲线向右、向下分别移动2 cosx和1个单位，因此可得1y=1为所求方程.整理得(y+1) sinx+2y+仁0.2 cos(x )2评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：(y+1) cos (x) +2 (y+1) 仁0,即得C选项.252.答案：B1 cos 2解析：A 项：y=cos2x= ., x=n,但在区间（ 一，n）2上为增函数.B项：作其图象48,由图象可得 T=n且在区间（, 冗）上2C项：函数y=cosx在（一，冗）区间上为减函数，数y=2(1 ) x为减函数.因此y= ( ) cos

8、x3在（一，n）区间上为增函数.2D项：函数y= cotx在区间（一，n）上为增函数23.答案：B1解析：取 f (x) =cosx，则 f (x) sinx= sin2x 为奇函数，且 T= n.2评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式4.答案：B解法一：P （sin a cos a, tan a）在第一象限，有tan a> 0,A、C、D中都存在使tan av 0的a,故答案为 B.解法二：取 a= _ （ _,）,验证知P在第一象限，排除 A、C,34 23n）,则P点不在第一象限，排除D,选B.4解法三：画出单位圆如图4 10使sina cosa>0是图中阴影部分，又5

9、_或nv av ，故选B.24tan a> 0可得评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选 择，采用排除法不失为一个好办法 .5答案：D3解析一：由已知可得 cos2x=cos2x sin2x<0,所以 2kn+ <2x<2k n+ n, k 乙解得 kn2 23+ <x<k n+n, k Z （注：此题也可用降幕公式转化为44cos2x<0).311解析二：由 sin2x>cos2x 得 sin2x>1 sin2x,1 f2F2sin2x> .因此有 sinx> - 或 sinx<.

10、由正2 2弦函数的图象（或单位圆）357得2k n + _<x<2kn + _ n 或 2kn + _ n:<x<2k n+ _ n (k Z) , 2k4444573n+ _ n<x<2k n+ _ n 可写作(2k+1)n+_<x< (2k+1)n+,2k为偶数，2k+1为奇数，4444不等式的解可以写作n n+<x<n n+3?n Z.44评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用6.答案：C解析：y43=4si n(3x+_) + 3cos(3x + _)=5 sin (3x + _ )+ _ cos (

11、3x+445453_ ) = 5sin(3x+_+ :)(其中tan=_)4442 所以函数y= sin ( 3x+ _ )+ 3cos (3x+ _ )的最小正周期是T=443故应选C.I 22评述：本题 考查了 as in a + bcos a = a b sin ( a+)，其中 sin =ba, cos = ，及正弦函数的周期性.、a2b2Ja2b27.答案：A5解法一：将原式配方得(sin2 0+ cos2 0) 2 2sin2 Ocos2 B=91 58于是1 _sin22 0= - , sin22 0=-，由已知，0在第三象限,2 993故 2k n + nv 0v 2k n +

12、 2从而 4kn+ 2 nV 2 0v 4kn+ 3 n2J2故2 0在第一、二象限，所以sin2 0=一2，故应选 A.解法由 2k n + n v B v2k n +,有 4k n + 2 n v 4k n + 3 n(k Z),知 sin2B >0,应排除B D,验证A、C由 sin2 0=_,得 2sin2 Ocos2 0=3,并与 sin4 0+ cos4 0=9相加得(sin2 0+ cos2 0) 2= 1成立，故选 A.9评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的 判别8答案：D解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线 x=

13、 _对称，表明：当x= _时，函数取8 8得最大值 a 2 1 ,或取得最小值a 2 1，所以有sin ( _ ) +a cos ( _ )442=a2+1，解得 a= 1.评述：本题主要考查函数y=as in x+bcosx的图象的对称性及其最值公式9答案：A解法一：因为0为第二象限角，则 2k n + v0v 2k n + n ( k Z), 即卩为第一象2 2限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图4 13,所以tan _ >cot -.2 24222,选 A.2评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本310. 答案：一4解析： 0 < 3< 1 T

14、 => 2f （幻在0二小间上为单调递增函数-f (x) max= f ( )即 2sin又 0V co< 1解得62711.答案：cos n< sin< tan555 672解析：cos< 0, tan=ta n555/ 0< x< _ 时，tanx> x>sinx>02 2 tan > sin> 0726 tan > sin> cos55512.答案：2 - 3解析：sin 7COE 8cos 7 sin 15 sin 8sin(158) cos15 sin 8sin 15 cos 8cos(158 ) s

15、in 15 sin 8cos15 cos 8tan151 cos 302 . 3 .sin 30评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点13.答案：、3解析：tan605 205 40 , tan20 ° +tan40 ° =3 - . 3 tan20 ° tan401 tan 20 tan 40tan20 ° +tan40 ° + 3 tan20 ° tan40 ° = 3 .314.答案：4解析：1y = sin (x 一 ) cosx= _ sin (2x 一)一 sin 12:sin (

16、2x _ )662 6 61:2当sin(2x _)= 11时，函数有最小值，y最小=（1 -J )=36224评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）3 315.答案：XXX解析:y= sin _ + cos _ =2 sin (-2X),当 2k n _ W _ + _ W2kn + _ ( k 2 42242z）时，函数递增，此时4k n 33< XW 4kn + _ ( k Z),只有 k= 0 时，2 2316.答案：一4解法一：设法求出sin (和cos 0, cot 9便可求了，为此先求出sin 0 cos B的值.将已知等式两边平方得1 + 2sin 0co

17、s 0=251变形得 1 2sin 0cos 0= 2 -,25即(sin 0 cos 0) 2=49251又 sin 0+ cos 0=-,50( 0 , n)则V 0V冬，如图4 14247所以 sin 0 cos 0= ,54 3sin 0= , cos 0= _ , cot 0=5 5解法二：将已知等式平方变形得12sin 0 cos 0 =，又0 25(0, n ),有 cos 0 v 0v sin 0,且 cos 0、sin 0是二次方程12=05253的两个根，故有cos 0= _,54 3sin 0=,得 cot 0=5 4评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力和运算能力

18、，方法较灵活17.解：(1) y=3 sinx+ cosx= 2 ( sinxcos + cosxsin. )= 2sin (x+_ ), x R6 6 6y取得最大值必须且只需 x+_ = _+ 2kn, k Z,6 2即 x = 一 + 2kn, k 乙3所以，当函数y取得最大值时，自变量 x的集合为 x|x= + 2kn, k Z3(2)变换的步骤是： 把函数y= sinx的图象向左平移一，得到函数y= sin (x+一)的图象；6 6 令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y= 2sin (x+ )的图象；6经过这样的变换就得到函数y= 一 3 sinx+

19、cosx的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能 力.18.解：原式=111(1 cos40 ) +(1 + cos100°)+ _ (sin70 sin30 )2221=1+ _(cos100° cos40°)+ 1 sin 70° 12243 1=_ sin 70 sin 30+ _ sin704 23 113=_sin70°+_ sin70°=_.4 224评述：本题考查三角恒等式和运算能力319.解：由题设 sina = , a ( , n ),5243可知 COS a , tan

20、 a541 12 tan又因tan ( n卩)=,tan卩=一，所以tan2卩=2 21 tan2tan ( a 2 3)=tan tan 21 tan tan 23 44 3 71 124sin x1sin x?20.证明：tanx1 + tanx2=cosxcosx1cosx2sin x1 cos x2 cos x1 sin x2cos x1 cos x2sin (Xj x2 )2 sin (x1 x2 )cos & cos x cos(x1 x2 ) cos(x1 x2 )因为 X1, X2 ( 0 , ), X1 工 X2,2所以 2sin (X1+ x2)> 0, co

21、sx1cosx2> 0，且 0 v cos (X1 X2)v 1,从而有 0 v cos ( X1+ X2)+ cos ( X1 X2)v 1 + cos (X1+ X2),曰2 sin(X1X2 )由此得 tan X1 + tanX2>1cos(x1x2 丿1所以 5 (tan X1 + tanX2)> tanX1X21即f ( X1)+ f (X2)> f (221已知函数 f (x) log1 (sin x2求它的定义域和值域；判断它的奇偶性；X1X2)2cosx)求它的单调区间；判断它的周期性解(1) x必须满足sinx-cosx>0,禾U用单位圆中的三角函数线及2k5, k 乙2k函数定义(2k域为,2k41域为(2k5 时，4 )52k ) , k Z T44 sin(x<1 0 sinx cosxw)4sinxcosx :, 2sin(x当 x (3t f (x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称， f (x)不具备奇偶性(4T f(x+2 n )=f(x).函数f(x)最小