高考数学知识清单

1、高考数学知识清单L集合匚常用逻辑用语常用辑 用M«KH舟JE氏席着莎P2强为虚命麗1連荐嗇g序 r.JTV口和-*14(.or) t 伽：:用")：対-全脉命题:hkAtfip亡卄充分IH必史条也0 p n q、耳士 pp上*酣也' 塑W-充分条竹0 p*if、qn PP£：?的充S条杵o pn务#令拭充嗯条fr -cffl h.的)p 2卅tS Ik-帘扮乂 fl必翌棊件o户中农/冷p户v芈一 H阻直卩M T -假则锲 pip乌戶畀假用反 tfje A/./Xx)£易谋堤醒【1)嶄究一令常合首光要看集會中的代戏元薰，然后再看元當的跟制簫件*当集

2、會用描谨法表示肾，注蘊弄清梵冗素衷爪的克义用見几种集令及其含叉:集合M/w=oxf(x)>0何尸/含义方程的解集不等式/（x） > 0的解集曲数j=/（x）的定义域集合Lv|v = /(r)(SP5)（5卩（“叫含义惭数八/的值域曲线y = /(r)曲线Zd）"与人（1）=0空集（2）在解决介参数的集合问题时妥注童检验集合中元索的互异性！（3）在边厅集令的运算时要尽可能地借助附和数轴，使抽彖讨題曲观化； 股地.集介尤索离散时用Venn图表示，集台元素连续时用数轴表示.用数细表示时注意端点是实心还足空心！（4）在解决有关AQB,AjB = 8,A（B = A.Ar = 0等

3、集合问題时，务必要考虑川。rB） = 0是否符合题总！命题的否定与否命题,命題/!命题川的否命題命题力的占定"力若P，则g若”则9若"，则4（6）注意区馳p是q的充分非必要条件（pmqgp）与p的充分非必要条件是g lp*qnp ）的不同!(7> (pvg)=p)八(小(pcq ( p)v( q).【必记结论】1 常用数集及表示:集合止整数集整数集竹埋效集非碎埋收黑实数集止实如复数集泉示NN orlT2Q0.RR.C2. (1) 0C.< 0CA(A0)（2若災台,4的元索个数则/!的子集个数为2J 1X子集个数为21,卜空真子集个数为Y-1.jMU）=（；*）

4、n（c）sun）=（G4）u（A“）AJ00OA = A,AJAA XU二UM:3.(1)/in0=0fM=0/«ns二儿川A u M)=t/1X n (X) = 0. tuA) = A.（3） A（JB二Bu>AuBoAf）B = A【必备方法】利用为逆杏侖题的两个命题U创H同的厲假性"这种等价关糸储题(2) 充分条件、必耍条件的判定方法：定义法、聲合法、等价沉具体如-丿甩*左分I*疋第忡 彳3必妒冼分羡什p 匕曲必吹右充分$忡</的充分4氏条什卩殳心充分耳玄安条件q37充分：1必变*什|.4 匸 21.0$ 彳 c尸均的SE芥充兮及；必豪条件 小抄鸽殴H左0

5、乂二必飯上什分条什 o* 7的充分#久妾条件p足fq的充分非0 C条什 o曲"眩氓：氏分*什vie抄龙条件Q能的完”22诜条件尸足冷泊氐匸充分又非幺耍条什又纺必&嵌n3全称命题与恃祢命題真假的刃左方法;命題名號真假定义法等价法全称命題；眞集合M中每一个元索A恒有加X)成立假VrcA/.p(r)集合M屮找到一个元素和 便得"(Xo)不成立定为特称命题:K集合A7中找到一个兀索丫,使得P(%)成'7假3xceM.p(x,)假集合M中使得加.丫)成立得元素x不存在真(4)含有一个量词的命题的否定(交换量词,弁定结论):命题命题的否定全称命题：VxeM. p(x)特

6、称命題：3r0 e M“(xj桥称命题：3r0 g A/. p(r9)全林命題：VxgA/. VW2 函数的概念及其表示【易课提®U(1) 函数与映射的差异:映射中两个非空集合础特例成非空数集就是函数.(2) 函数的定义域和值城都是非空数集！(3) 解决与函数有关的一切问題的原则;定义域优先!(4) 分段函数; 定义域等J各孜隨数的定义域的并集(备吸定义域不能们E赴！)： 值域等于各段函数的值域的并集: 画矗象时江恿足否含端点幷含端点用实点.否則用空心点！V数 的 槪 念 及 其 农t解析法表不方法图象法|>列表法-> 陛 定义域和对应关系的两个函数叫做和:油砍->

7、1分段函数IT具体函数的定义域(分式、偶次根式、無JS对、三角等)T实际旳数的定义域(使岗解析式及实际世题都有意义)若/“)的定义域为Sb,则心的定义域为r|j?(x)e|“ />| 若“gI的定义域为mm.则/(I的定义城为ga)ws hT复令说数的定义域设4 是两个II空集合，加果按某个俏宦的对应关系r,使对丁集仞中的任总个元'耘丫:集介肿删j唯谢定的元癒与z对应，则附'：a皿为从拥哪 个映射，必、是两个非空数集，如果按某种确宜的对应关系/使对丁腹合的任盘>17-个数后在集合砂都有唯-确定的数/(诃它对应，则称& .4 >肠从倒则个諭数，的做定义域

8、，.几对庄冯叫做值域.対应关系(利用配茨法、m i： r. - ；f-ifii法、赋值匚；.、解析弍)利用直接法、配方法、换元泳展本不等式法、单调性法数形结合氷 分离常 数法.导取法筹求值域.3.函数的性质【易谋提袈】(1) 肌调区间是定义炖的f伍.护以求单调区间时耍先确定旳数的定义饮：(2) 单關区闾只能用区间表示,人近川不等式或集合的描述法表示:若单珂g 曲J不尸个用分别写岀 用逗号分开,不能用或”联结,也不能用并集符号“IT联结!【必记结论】1.(1)若/(x).g(x)均是区间L的增(诚)函数，WJ/(x)+x也是D 1血用(减)函数;(2) I-/(x)与/(巧的单诉柱争人0时相同.

9、当k<0片柑反；f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与丄的单凋性相反: f(x)(4) /(r)(/(x)()<：-公共定义域内与JJfTT的单调性相同.定 义 ii判戶»定、T象法对”定文域内某个区何D上任总两个自变肚的<e， /（x,）<（>）/（r：）q ./*&）在D 上定增（減）曲数 q ：/SU-> >（<）0O (码-*)|/(州) /(兀)1 > (<)0W J7（x）定文域内菜个区间小泊左至右lilWiL逐漸I:升（下降）c/' I在D上是增（减）函数,函 数 的 性 质d，、： “

10、，：1仃lgd）l術单调件：内仗）外（/（f）单谙性41同则弗.内）外 TLi：_ %）单.调性相反则减,t區亜因对J7（x）;ir义域内茱个区间w«>«）o« W<x）6：M增（减）->|解不等式|（更是利用单调性将南数符号“厂脱掉，转化成自变址的不等关条 t|比较大小|上耍是通过构迁单词函数,将自变 腺化到同一个迫调区间内利用单调性 T医画匕耍是利用“闭区间上的单调说数在端点处瑕得最值”->1含参数曲题h婆楚先确定商数的的调区间，如盲气已如单调区间比较侶决参数问題定义法图象法| /&舶图象关咱:对称Q /（巧足韜数->&q

11、uot;侖士命"足侖，"令X4命"是偶->-K±X4偶”是偶f “奇“幣是奇-Em数则期性Y显义域为D,拧存在非導常数八 对VrPWl/（.r + r）V（JC）«>>|旦珂/（x + f）*（q）, 恥）为周期函数，7为几t）的一个用期 j'若许周期换数/（X阳所有胃期中存“一个嚴小的正教.則这、个彊小正数叫做/的最小正周期I锻小正周期T->国線法”/（x）旳怪象止观“周血如冶“的殳化，财釦删汹数2.函数中的存在性与任童性问題:己知函数/左2上连续，函数g（x）在2上连续,则(1)Vxe /),/(.v)>

12、;u 'Ji< v o>(/. xe !) : Vxe l. f Cr) <ac.of f“ <a. xel)i女疋几/()"成立5/(x)“ Na、xwD:丸 wD| J(x°)Sa成立o/a)* "“口 Ww(qnq),/(x)Ag(x)恒成立o/-g(x)U >0,xe(D,AD2)：3x0 e(DnDJ,f(x0)>x(jrJ成立o/(x)-乂畑 >0,xe(Q DDJ.为 丸 w/厶，使?J 丿 a)= g(£)O/(X)|KWHug(X)|XG/4：如口叫 S，便 /() > g(x2)

13、 <=> f(x)m >.證 AJTD23xS，Bx 严 D：，使 /(x,) > g(x2) f(x)m > g(x) . VXjeDpBxeD,使得/佔)>*：)o/加 >&(%.；jteLteZA3r, Dx 9 Vr; R ,使得 fxx) >g(x2) o f(x)nM >g谕.xcqxeCX3.若奇函数/(T)在煩点处有定义.则/(0)=0：(2) 若/(X)酬帧数,WJ/(r)=/(-r) = /(|r|)=/(-1JT|)： 若/既定命函数乂是偶融数,则/(X)訓H.定炖D是关于JS直对称的I吆数集：奇(偶)函数在关

14、于原点对称的区间上甲调件相同(反)：?») = /(x + «)是偶函数,则 <(-Xf o)= /"+a)u> /(r) = /(2a-x).这时 /(Q的BE象关于直线x = a对称: fi y = fix + a)是奇函数,则/(-x + a) = -/(x + a) o /(x) + f(2a-x) = 0 .这时 f(x)的图象关 V点(a, 0)对称: 股地,若/("a)+/(x + a) = 2Ao/(r)±/(2a-x) = 2,则/的图象关于点個,方)对桃I. (1)若调期为7的奇丙数/倾点处冇定义.WJ/(7)

15、= /(0)=/(y)=0：rTTTT为7的骞血"任总门匕仃二 2 n/(T2/(020 : /!-) -一)/(-)=o/(-)= 0122222若/何满足f(xa)-f(xh), «ij/(r)是周期函数.a />是/(.丫)的一个周烁I /(r +(7) = /(r+A)=>/|r+(6f-fr) = /(x)jr-6 若/(X)满足/("Q)/(x),/a + G)= 丄/(x + a2 - »j/(x)均为是周期函数,2a g/(x)的/(*) /(*)一个周期：/(x+<0 = VW=> /l(T+a)+dl = /(

16、x + 2a) = -/V+a)=H-/(x) = /(x)：1 她11/(") = 7_；n/ia + a) + a = /a + 2a)=7= /M：/(x)/(r+o)丄/(x)/(X+a)= 一亠二 f(x + <7) + fl = /(r* 2“)= - 1 - = = f(x).fix) z/(r+a) I</(QJ(4)若/(x)的图探关= «和一 b対絹则/(对是周期函数，2(宀址心 的一个周期;/(-x +(r) = /(x-t-a)<=>/(x) = /(2a-x) /(_“)= /(x 初)q /(x) = f(2b - x)/

17、的图象关于直线“;对称Qn /(2«-x) = /("-x)=>/| 2(«-A)+a| = /(xi(5)若/的图象关于点(心0)和(Q.0)对称,则/ 是周期函数,2(d-b)足/的个周期: J(7 + a)亠-/(x + a) <=> /(x) + f(2a - x)丄 0、 /(-" 6)二-/(“ 方)3 /(x)± /(2 A x)二 0“刃的图彖天于点对称o0-0)=> /(2a - x)二 /(乃-x)壬 /|2(a - b)十引二 J(x)(6)若/的图象关于点(碍0)和直找x = h対称.W/(x)是

18、周期丙数.4(q")是/的一个周期:/(-r + a)二-/(v + a) o /(.r) + fQa - v) = 0 /(-r + fe) = /(r 昇)o /(v) = f(2h - y)加的图製关于嘗:£L?XV = Ajc«=> /(2a-x) = -/(2A-r)=/|2(4/-5)+ r = -/(r>24-xn/T4(a")y = /2S")+2(a")r|=/2(b)n=H/a)=/a)【必备方法】1 定义法为断丙数的奇偶性:Tr11r(x)£»atsB“oo，/w2求函数绘值得常用

19、方法;(1) 配方法;(2)刿别式法；(3)换元法,(4)对勾函数法,(5)正(余)弦函数的有界性法,(6)基本不等式法; 分离常数法: 单調性法:(9)数形结合法:(10)线性规划法：(11)导数法.4 .二次函数-> 般式：r(x) = ai+ 加+ c(i> 一次旳数解析成的三科形式T 顶点式：f(x) = a(x-m)nT 零点式:/(x) = o(x-xlXx xj|fe tfi|I交点坐标I一次慵数的图象与性质二次函数的图象与性质/(.v)=av + bxca>0a<0图象/TJ/ 片:1定义域R值域4ac-b1.十呵4“ 4ac“:g , 14a单调性减区

20、间(-©-fla増区间- ,+8)2d增区间(tc,=2a减区何» + 2C) 2ci奇偶性A=0h $0非奇非偶函数对称辎方程hX =la顶点坐标.b 4<?c-d 2a4(i【必备方法】(1)二次函数/的龙象的对称轴刈定方法: 如果龙义域内存在不同的两点厂使/(斗)二/(卩)，那么二次函数/(*)的图象的对称轴方程为“g聋2 定义域内任克 x 邯冇 fa + x) = f(a-x)o f(2a-x) = f(x) o /(2“ + .v) = f-x) u> :次丙数 f(r)的图 % 的対 称轴方程为x = g 二次函ft/(x)庄指定区间。上的值域(绘值

21、)的求法：二次曲数/(*)的找線的对称轴为/.则分以下川种诸况求解：(I )轴/及区阿D都定:(II) 轴/定区何D不定：(III) 轴/不定区何D定:(IV)轴/及区间D郁不定.注意:(ID (111) (IV三种情况祁需要讨论轴/与区间D的位置关系,第四种情况很少见；下哥足轴/定区何D不定的讨论情况.【必记结论】a =Z? = 0 ja > 0ax +bx-c>Q对都成立u>(or < .zj<0b: 4ac < 0c>0|/r -4</c<0a = b = 0 axbxc< 0对Px R 都成 >L o 彳or <c

22、<0i5.幕函数【必记结论】慕函数/：第一象限内的图象特汁:re(OJ)时图象(1)当Q>1时.圏象过定点(11) 、凸递增: 住逖) = >、方t(hrc)对任工线)="上方;(2)当a=d时，图彖为宜线心：(3) 当0圧级过定点(1,1),上凸递增:r6(0,1)1图妹庄直线v = x上方，x(l,+x) H7E£线y下方;(4) 当avO时，图象过定点(1,1),以贮丁细为渐近线.F凸递；观 在左线el右侧的图敦山下至上.艾卞指数山小的大.五种常见集函數的图象与柱质V = Xy = x3y-xzI y = r -y-x 1图象VAL7Y_"

23、 I r>j<ITAvooAl定义域R0> +oo)(-x.O)U(Ot +x)值域R0,g(yc0)U(0，+«)奇偶性奇函数偶函数申奇非偶函数奇函数减区间(YC,0)减区间(YC,0)单调性増区间(O.Xc)增函数减区间(0,-o)过定点().0), (l.l)(1,1)6指数式询泌I做tu指数.川俶被开方数-> (Vy - er (we .Vn P 2)a.(n = Ik + I. Arc A-)M = (w = 2/r. wcA )一<n a<0bT负数的偶次方根没刃盘义-> Vo = 0 (w e N； n M 2)T分数拓数

24、9;拆tiE分数指数幕：八折(a>0 nwN心2、 t 负分数指数和：</ * = -4= (</ >(X /?e jVn2)有理指数無tOT 0 及0啷没有意义(m nwNJTasy冇理指数幕运舁性质a. b>0 严$c0丿t (aby = a9b97 指数函数的图象与性质指救函教的图象与徃质说数a>0<6/<1图象/Vs 1ft.定义域R值域(0,+oc)过定点(0，1)-.<.'1变化恃征当丫>0时>>1：当XV0时，0<.v<l.当T>0时Ovyvl：当r<0时.y>.单调性在

25、R上増廉教减函数奇删.非奇非偶肉数渐近钱x轴【必记结论】指数因数尸/在.V柏右恻的羽線由下乍匕直底数由小到大：图線下降时0<xl 图彖I：升时。>1&对数及对数运算如屈f M那么数em以a为底N的对数, :其中测做底熟“叫做典数.対ft运灯-> k>g41 =Otlogrt a = 1-> | 对数的性屈 -> a 咲 ' =', log, flv = Vf logf(/ V > = logfl A/ + log? A*a > OUa H 1：、T log J) = oq f - kg NA/. ；V>0 :Njie

26、R,Tlog/ =M10g/j.l/T负数和零没自对数【必记结论】（1） “10叮Vo”讷（2）换底公式：吨."型上 lo歡3) logtf6 1ogPt>- I ,log_/>-logcClog.f/ = log. d Jog , bn - logb m9对数函数的图象勻性质对数曲数的图象与性质函数y=呃xa>0<a<l图象ir2 "4 ov0性质定义域(0,+x)值域R过定点(1.0)函数值当OvkvI时，y<0；当X>1 时.j>0.当0vjrvl时，y>0；当x> 1 时.j<0.单调性在(O.-Kx

27、)上増函数减函数奇偶性非奇非偶密数渐近线y轴反因ftya" -5 y = logd x §1 为反函数/A-其图彖关J 宜线JVX对称【必记结论】炖鲨悔数）=10艮丫在丫紬I方的團誓由右至左.览底数曰大到小:图象下降时0«<1 图象上升时a>.10函数的图象-慕本初等丙数的氏飲k列衣、描点、连线）T平移变换>.-门“ jox)Efio I *l<>19 ?：.M *、_ rv» c)/ B !U&f*左甲酗1理題T 7() ' =/("沁;x 僧洱m»y=J(x)+力->图彖变换T伸

28、缩变换30«><w mt杯t、仝;®冷穩*杯伸氏鹫fiuerj俗“心"5v . fl rk 划川门十杯卜刘折 0»£林但*、 J/7 ,. 、一丿f > -宀W丿八/（工）也也»訂3T对称变换) / (X) -/(X)尸/(n_j咤竺尸/( F y »(x)工=./(屮 >，=/(工)EM® /般t_x=心)翻折变换> =幽尸外 I）ae-wiiut丁二 / Bf- 2 ；务筋祜 >2/<x)|（氈折交接昂记为孑“右k孕.左羔掉、右虧$.上不动卜胚上）T从图懐的左上.二卜分

29、竹耳察攻或的义域.（!1圾T从图次的变化的帑观喉录魏旳镇调忤-从科彖的对称件址泾號敎凶倚假件i "、图念的弼环徒K疵票因敕4购期性T从逐数的定义域刿廉出象左七位置.从至数的值坡判顧出象一下便置 讲RL辨图| f爪函数的单调性判断图象的交化朋t |知式选图|< T从惦数的俞偶性判断图象的対林性T从说数的则期性列断图象的福坏往复T从丙数的特tL点佯余小符合愛求的田彖>1借助于动点探究旳数関球 t|由实呛丫於研究丙飯图象t从主系釵咼（股）点.分折泊撤的用们.mT研究甬数的性质T从英塚f勺对怖性分折茨款门命借性t从壬勺芒向匕务分脚虫stEyn诚住.T用区Q _>|斫穽方&q

30、uot;解的个数I当方吟与g潮沁致?1关记妁迪3故图纹灼灯哼的杖T研究不等式的解集与不籌式问題小虧用代但其与弱数勺关昨 常将平弟式、问也H化为朮数：勺象的上卜关糸问邀.从內利用戳形结今法衣解,;【易误揪8】 进行塔彖变换时姜合理选择变换的电序并进行适巧的枝化变形如御到隨数J-2X,的闱彖应用找彖变换出¥ 鹿，=（甘 “宇=（$ '"*"=（扩 注日-11 函数与方程-两数的咨点一对于函数/io使/（小啲实数皿卩故函数/的年点->1三个等仔咲系加¥“x）=o竹实根O说切=r（x）；fj图象与X轴有殳点O倩数jy /wg点'如果换数八/

31、柏从加列卜的樹象是连续小断的-条曲线并且有零戍存在定列/（"/小 那么宙数），=/在区间（处小内右冬点，即3cg （a. h）、使衝（40,这个c也就足方阳（小0的根.,【易课提醒】苓点存点淀屋只能判断曲数G某人区间上足會冬点,并不能判断零点的个数!【必备方法】悄数乍点个数的刿定方法t|解方用法|解方用/皿 方程冇几个解.函级就存儿个零点旧出曲数/（X）的1毛象，的敖©）的图彖8轴的交点个数就绘肉斷（X）的冷点牛数力T数形结合法J将由数/任）拆成吗个常见曲数別工）徳00的差,从or（x）=U 0（X） -fir） =4）科法、处）=g（“ 这时廉级的零点个数就砂=h（x）枷

32、=g（x）图象的交点的个数,T二次凶数的零点及分伤【必记结论】1. （1）若连纟射、断的曲数/（Q在定义域内是单调肉数.M/（x）至名有个咨点;（2）若连续不断的西数/（X）至少有两个苓点则氏相邻两个零点z间的所彳俩数n保持冋弓:若连续不断的函数/的图纵经过零点旳函数值可能变号,也町能不如;.丿+粉 4ac02. 二次函 1u(/(r) = av- +/>r+c点个数 J v _迪V 2 2©U>4 = b4“c |o 0 宛物纫=/（Q$轴的交点个瓠:3 二次谨坳=尼4加4c(a>0)$点分布:设和七AC f(x)的零点 IM, m p, q均为常数，则斗V兀V加

33、u>A>0h < w2n 伽)>uu 1m<x<x2cA>0b >mla /(加)>0-旺 <加<£ o /(/n)<0m <v 凡 v n u>、A>0bm<<n2a 伽)>0 /(«) > 0J(/(/?») <01-!/(«)< oJf/(w)>0 m)<o m < x. < n < p < x. <(i < /(")<()【/> 012 函数的模型及其应

34、用-> |壬比例曲数蟆鈿(可 hO)T次笊数仪可<(X)口依斗M0)t |与反比例曲数有X揍里!/()'0)<1> 次祈飲根卞"(“) <iv' 0 b" C (<1 * 0)t|与掐数用散有关棋住"(X)二加c(bQ. d>0. <rx!) t与河監廉教有关样利/(才)=川飓v + c (A # 0. a > 0”工1) ->与算怡数自关擁型kft) = at* + 6 (a齐0a = 1)|对勾两数槓电"(”)-xi-(a>0)（2） :种熠长附数的图象与件质函数y =

35、 ax (a>)y = logx(t/>l)j = xrtf(a>0)関象丿 0. »苓() + «:)讳筋針t越来越次尽来越慢Ifi对平檢国塚n变化曲X聖夫迸系农巩为与y轴授述】tr励X勺広违渐祀民为J X筑絃妊之行站a虫翔支化而不巨联系女屮为勺时.fjlogjHVXVi?（3）对勾函数的图象与性质函数fx) = A- + - (fl > 0>X图探性定义域go)U(o, +«)>、7/1/! /z ；值域(-x. - 2 石U|2 需 +«)单调性增区何（_&_石）.（石+艾）减区间为（-需（） （U 皿质

36、:/ :/ :Z :“$；笄；|III1奇偶性奇函数渐近线y轴和克线j = x13.导数的概念及其运算【易渓提醒】求曲线y=/（x）的切线时,要分消曲线在点户（心y.）处的切线（P仇,必）为切点,辦为Hrj）马曲线），=/（.丫）过点P（心%）的切线（点Pg.儿）口1以是切点.也可以不是切点）的区别.即先判斯点/>%几）是不 是切点，前者只有条,后者紛设切点包括了时舀!（2） HH线旳切线与曲线旳仝点人一定只有一个！【必务方法】&数的计尊原则与策略:（1）原则：先化简商数解析式，便之成为能用八个基衣初等甬数的导数公式求导敦函数的和、差、积、商，再求-|平均变化判说数y = /从工

37、到心的半均变化率为：-Q-=总兀-£&函故尸/在* = %处的瞬时变化率讪心八2 W皿总称为/在“兀->W处的导数记低尸匕）或眇厂化2九/恤兰.応八"'2“ ZAr a"Ar导 数 的 几 何义 儿何盘义I /©（）就足曲划-f（x）.x -兀处切线的斜率f已肿（心儿）切点，求切线的斜率:W（xJT已知切线的斜率匕求切点P（心儿）：由方程厂（小 t已知切线过M（勺yj,求切线方陆 设切点尺心儿由方妙比）丄T在切线上T求参数值：利用切点（心曲勺三松份卜在曲如/上数 的 枫 念 及 其 运导枚的物理总义T路程函数"灾）（&qu

38、ot;V（速度） -速度函数"临）,v*（/） = a（加速度）-丽八沪筛兰W称为/“）的导函数 Ar z x若/（JT）是侖曲数,则.厂是偶说数若/（Q是偶函敎.剧广是奇丙数n /（©是周期険数.则（Q也是周期幣数/与/（©的定义域可以不同 C = 0、（/*）' = "/' （/7e 01 （sin x）' = cost、（cosr）* = -si nr.n a、（Q./、（log4 x）f - 0nr/- xlnax甚木初等用数的导数公式T切线斜率为/（G）|/(.t) 土 g(r)r 二 fix) ± /(.r)

39、|V/； (x)r = £ f；(x)AUA-lr（x）x（v）-/（r）gxx）- i/（" g（x）r=/x）g（T）+/a）g“）=归 /（x）r=k 厂x）i、->如介函数$!求导|y = ,/Ig(r)|lh)= /(”)、" = g(r)Uf>nj戍.)：=J：":（2策略：D连篥枳形心先展开化为多項式的形式，再求导：分式影式:观察函数的卑构特征，先化为整式函教,简单的分式函数.再求导：对数形犬：先化为礼、并的形式，再求导：根式形式：先化为分数扭数柠的形式.再求导：三角形.、：用三角公式转化为和川d L求导：©复合函数:

40、由外向内 *“：、导数在两数硏究中的应用T证明不等武T解决不等式恒成芷问题T研究曲数的岑点问題T生活中的优化问题14 导数在函数研究中的应用->为.断函敖的单调性，求函数的V.lxfnj _ , -求函数的极04)值:一宀【易谋提醒】I求圍数 = /(*)的单阖灯!S极值时.注点定义城先行!2. (1) 0心,b)t r(x)>(<)0 £函数尸/(X)在(a,对内单-调递用(减)的充分非必要条件:(2)函数y訂(©在(a, b)内单调递增(械)o*(a,知都自厂(x)N(W)0且在的任-非空f区间内/'(兀) 不恒为.3厂(),是、=丫,为函数尸

41、/的段值点的必嬰IE充分条件.兀足不芜函敎丿二/的极值点.苗要检验在X处圧启网何/'(X)的符号是否变化！4.极值只能在函数定义域区间内部取得而址值却可以在区间端点取亀有极值的入必有疑值.有址值的未必有极 值；様值可能成为嚴值，瑕值只要个任瑞点处取紂必定是极備.【必记结论】I.常数的单训性与导数如果在(a, b)内,f(x)>0 ,那么函数y = /(x) £ (a, 6)内单调递增;如果在临b)ft Jx)<0，那么歯数片/ 在(a, 6内单调递减:如果在(条巧内r(x) = 0 ,那么函数j = /(x)在(“，6)内是常函数.2旳圾的极值与导数如果曲数y =

42、 Jx)任点.v=x(,处的凶数付/比)比它在点"T卅近典他点的曲数值都小(人)，./化)= () 而且在点x = rj(f近的左ffl f(x)<(>)0,右O!f(r)>(<)0，那么点心叫做函数尸f(x)的股小(大)值点,f(x0) 叫做因数的极小(人)值;极小值点、极人值点统称为极值虑,极小值、极人值统称为极值.3. 连续因数严/何在闭区间列上必有最大值和最小值.【必备方法】1利用导数求因数尸f(x)的单调区间的步骤(1)确定凶数严/的定义域：(2)求鼻数八n井化简，令r(x) = 0解此方卅求出定义域内的 刘实数根兀:(3)用齐划分定义区间,确定厂在

43、各个开区间内的正负号;(4)根据/“)的正负号确定在毎个和应区间内的 单调性；(5)结论.2. ：41由数的单澗性求参数的取位范国的方法(1)可&的数尸/在区间D上单调递増(»),转化为f(QM(W)O对血wZ)恒成立问題;分冬參数转化为 域值问題是岸用的婪策略；2)可甘听数尸/在区何)1调区何.转化为.厂(.1-&(0)0在该区间上 存在解集: 可导函数y = f(x)在区间D上单调,。中含参数.可先求JBy=/(x)的单调区间,令D是単调区 附的子区间从而求岀参数的取侑屯围：(4HJ导丙数y=/(x)在区间"：不单调则闪数"”x)在IxfiiJ

44、PI.冇 极值.3利用导数求函数尸/(x)的极值的步骥确定丙数)=f(x)的定义域；求导数r(x)并化简令附=o解此方程求岀定义域内的一切实数根兀;检验/'在E附近两侧的符号:若左1E右如 则y = f(x) (£这个根处取舸极大值，若左负右正,则y=J(x) 在这个根处取得极小值:<4)结论.4求谢数y = f(x)在闭区间a, b上的最值的方法己知函数尸/在闭区间Q,列上连续，在开区间(a, b)内可事(1)如果函数严/在闭区间0切上单调,那么j = /(x)在a,列上的最大值和最小值就足瑞点的函数值 f(a), /(b)； <2)如果函数尸/(x)在闭区间a

45、, b上不单调,那么求出尸/在( b)内的极值；将 y=f(x)的各极值与/(a), /(d)比较,体中最大的一个是y=f(x)在区间a, b上的最大値,最小的一个是 尸/在区间a,列上的最小d5利用导数证明不等式的方法林造町导两数八x)t研究两数F(r)的单训性或放置t得;I；不等次系t整理胃出结论.如证明;X(A.) (x £ />).令 F(x)-/(x) gx)(XD).只要证明 F(x)hr >0.6.利用导数研究y = f(x)零点的方法通过昴数研究PA数戶/ 的单说杵、竝们、变化趋势等然厂權拥題"箜求角出丙数y = /(x)的大致图象杯 明My =

46、 Jx)m (Iii)值点.血滋过数形结合的加夫鮮决曲数尸/ 的零点坎况.7利用导数解决生活中的优化问题的方法步骤(1)分析实甸问题中冬变徒Z间的关系列岀实际问题旳数学模型，耳出实亦问题中变址之间的函数关系j =-/(.v), 由实际意义确定定义域: 求,C(x) = 0的实根；(3)求y=f(x)的最值:(4) 归实际何题作答.注：在利用导数解决的实加问题中.若y = /M在定义域内有唯一投值点则这个核值点就是的y = /(x) Jd(h点（乂称啊歯数）.8"数小题P常见构造因故技巧出现W（K） "（K）的形凡 构迂西数AX.v） = F7V）（g M）;(2)4)出现灯

47、卜）-nf（x）的形瓦构進因数尸二导（gN）x出现f（x） +叭X）的形式.构造曲数川x） = /V（Q（gN）(5)出现 /Xx) si n r+f(x) cos x 的形式.构造 ph 数 /z(.v) = sin x-f(x):(7)8)出现 fx)sin r- /(.r)cosx 的形式.出现/'(y)cos Y-/(v)sin r 的形疋出观 /V)cos.y + /(x)sinr 的形式,构造PA数"（X）-型;sinx构楚甬数"（y）二cos vf （r）：构迭西数八工）=型.COSX出现f（x）- nf（x）的形式，札造嗨数尸=字（ G N）；9儿个

48、卷要的请数不等式ex l+x+ , ex 21 + x e x1 -丫,exTlln(Y+1), y-IaIdt,l-dn£ lnx>l , xlnx>x-l,乂二r-l>2ln.r.2x15.定积分与微积分基本定理【易误提醒】1定积分基本思想的核心足“以直代曲”用“有限”步璨解决“无限"问题,其方浓足“分割、近似代晋 求和、取极肢I定枳分f/axr小是个阪数式.血是个数他（极限nn 它只与枳分区何和被枳由取何关.血与枳分变朮无关即：J* f（x） dx- J* f（u du = f（f） dt.2.区别定积分与曲边梯形的面积的关系；定积分可正、可负、可为

49、0足曲边梯形面积的代数和而曲边梯形的面枳足正数.【必备方法】I定积分计算的原则和第咯|丄函数变形为幕函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与林 I的和或差，再求定枳分,（2）页略：被枳国数为什段说数：利用性质“ f /（x）（fx=jy（XHfx-jy（x）ar "化为分段积廿，再求和:被积函数含有绝对值:先去掉绝对值苻号，再求定积分:注辽II wgg 检验!T定积分诵奴/在区间M。±连续.用分点“=儿 <斗v<£ | <£ <vx” =b将、 1“咖,对等分成"个小X间,布每一个小区叽，叮上任取一点<(/ = 1.2

50、.，”)，作和AZ/(Ar = I /«),帥TOO时上述和式无限按近某个fl<! H常数，这个带数叫做/&)伽，列上的定枳分，记作J'/WdEim上上金)， I n这甲分别叫做积分下限与积分匕限区何依5輿做枳分区间.曲数/ 、叫做帔积函数，小“做积分变磧，/水叫做被枳式.定 枳 分 与 徴 枳 分本T儿何左义T件质T徵积分訪木定班如果在区间，枷”连续且忖们纠)，那么定积分f/(rk/x 表示直线，归,厂0和曲线y-/(x)所围成的曲边梯形的面积丿-f(x)dx (上为常数)->£|/(r)±/; (x)dx = f 人(x)处 士/J

51、 x)办- J*/(r)dx = jcJ(x)d): +丿(x)必(a<c<b)'如果<a)是区间临列上的连续函数,肝二/任),那么 J： Jx)dx - F(x) f - F(h) - F T T：而冈形的面狈由1 中=/(xX y = g(x)、flftr = a. x-h(a<h)> 所ffl成的a边形面积为fi /m- x(a)i t/v简单应用T变速直线运动的辭'佶变速血线运动的物休的速度诵数为"叩)(v“) 2 0)； 物体从的附=a到2确经过的路程为s =创T变力作功期休在变力F(t)作用F作直线运动.让物体沿希与力F(&q

52、uot; 相同的力向从x = a到x = b所作的功为W =lx)dxJ”/2利用定枳分求1雌形面枳的方法步骤:(I)根据题盘価出勾形：借助因形硝定被积函数:求出交点坐标.确定积分上、卜限：(3)把曲边梯形的面枳表示成若十个定积分的和:计算定积分得出答案.【必记结论】常用定积分公式:1. X：kdxkx :2.I. j cosAc/r-sin-r : 5. |，sinxdEr 二-cosx|： :6.r丄心-丄"亠 sin2xtan v 8.彳匸”心胡？：:秸，v：xc4/x = (a*-l)： 冲a + l%j taiixc/r-lncos.v| ： 7. j*；9. | '

53、;eidx = ex 管；10. f a强岸；11. lnxcZr = (lnx-x)|；:；12. f jR:-r2 dx二必-(定义)Jo416 三角函数的概念T區刃平面内的条躬线绕谕点从一个位遇庞转到另一个位賢所修戒的图形T正用：按逆时针方向旋转所形成的用T负角:按顺吋f|方向旋转所形成的角T零角:没有作仟何旋转->旋转方向第 彖限 fll ：V7|2A < a < 2Aa 4- y. A e Z角的念的推r'终边落在四'、个象除的角'第綠限角：|<i|2Ajt + y <cr < 2kx + , A- Z第玻限f1l：yr|2

54、Ar + 7 </ < Ikn + . k eZ第四彖限fU；L|2A;r hy<a<2Xr+2r. keZ终边滋4、讪.的角：a|a二g keZ'终边落件坐'、标轴上的他终边落钟上的角咿|" =+g 2角 函 数 的 概 念>|角度9狐度膚丽1益曲皿2（严）终边落力卜标轴I：的角a|a =竺.A eZ终边相同的角杆有右於边桁民的角连同用a在内珂旳成电合S" 皿.kcZT菖上度等半径的弧所对的列心用叫做哑度的角用md衣示-I角的*度数公式怯1=丄（人/为弧1乙Ti ;-弧长公式P =|flf|r>1扇形晚心卜弓弓"沽->1单位関|半面宜用坐标条“以原点为创心，以单位父农为半栓的閱任角的-角数>巾位闘中：CE总flia的终边£单位阴拎交点为v). Hl|.r - jin«. v - cos a. - tnn <r>北巾付卩£中：仁盘角a的终边上