2020年高考新课标(全国卷3)数学(文科)模拟试题(一)

1、中小学教育资源及组卷应用平台21 世纪教育网()2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）、选择题：本题共考试时间：120分钟满分150分12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合P=kx | x=24，k z , Q =4x| x= 2 l,k z则(2 2B.P UQC.P QD. PA Q =2、“ a 2 ” 是“函数f(x) Ig(j1 2x2 ax)为奇函数”的D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件3、下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图， 根据该拆线图，下列结论正确

2、的是（A 由拆线图能预测本月温度小于 25 C的天数少于温度大于 25 C的天数B .连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C 由拆线图能预测16日温度要低于19 C D 这15天日平均温度的极差为15 Cuur uur uur4、已知 ABC的边BC上有一点D满足BD 4DC，则AD可表示为A .uuur AD1 uuu AB3 LOT3 AC44uuu4 uuu1 uuu ACC.AD ABuur3 uuu1uiLTB .ADABAC44uur1 uuu4uuuD .AD-ABAC555、数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序

3、框图给出了一个利用秦九韶算法求多项式值的实例, 则判断框“”中应填入的是（A. k 2? B. k 3?140若输入的x，输出的y327)C. k 4? d . k 5?uiubru/zifrt-jv eom6、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的中末比”问题：将一线段 ABAC bc分为两线段AC,CB,使得其中较长的一段 AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足 =-AB AC=一匸 -0.618后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在厶ABC中，若2点P,Q为线段BC的两个黄金分割点，在厶ABC内任取一点M，则点M落在 APQ内的概率为()-

4、2BDH7、已知数列an的前n项和为Si, ai9,且an2SnSn 10n 2,n N ,则&的最小值和最大值分别为(A.1 1441 1B.3,3C.D.1,18、已知函数f (x) Asin( x)(A0,0,0)的图象如图所示，则下列说法正确的是A.函数f (x)的周期为B.函数f (x )为偶函数C.函数f(x)在I上单调递增D.函数3f(x)的图象关于点(,0)对称4已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是y xln x1B. y xl nx x 1 C. y In x 1 D. y xIn xx 1x10、某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，

5、面积最大的面的面积是211、如图，椭圆笃a2y 1（a b 0）的上顶点、左顶点、左焦点分别为 B、A、F，中心为°,其离b2A. 1:112、在关于则 SvabfB. 1:2:SV BFOC.(23):2D- . 3:2x的不等式x2ae 4eaex 4e2 0的解集中，有且仅有两个大于2的整数,则实数a的取值范围为）（其中e2.71828L为自然对数的底数16 1A. 5e4,2e914e 2eC.1644，25e 3e943 , 24e 3e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数X, y满足2y 1 y 54x2y的最大值为14、已知数列an满足an2

6、anan 1( n N )，且 a1a2则 a201815、设双曲线1的左、右焦点分别为 F1、F2,F1的直线I交双曲线左支于 A、B两点，贝川AF2 | BF2 |的最小值等于16、点M , N分别为三棱柱 ABC - A1B1C1的棱BC, BB1的中点，设厶A1MN的面积为 S1,平面A1MN 截三棱柱ABC - A1B1C1所得截面面积为 S,五棱锥A1- CC1B1NM的体积为V1,三棱柱ABC - A1B1C1 的体积为v，则Vl=, 1 =.vS三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题

7、，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17、（12分）在 ABC中，a,b,c分别是角A, B,C所对的边，且2cs inB 3a ta nA（ 1 ）求乂乎 a的值；（2）若a 2，当角A最大时，求 ABC的面积18、( 12分)如图，| ABD是边长为2的正三角形，BC 平面ABD, BC 4,E,F分别为AC, DC(I )当G为线段AD中点时，证明：EF 平面BCG ；( n )的中点，G为线段AD上的一个动点. 判断三棱锥E BGF的体积是否为定值?2x19、( 12分)已知椭圆C : 2a'3b 0的离心率为 ,R2f2分别为左右焦点，直线my 1与椭圆C交于M、N

8、两点, MF! F2和 NF”的重心分别为 G、H，当m0时,OMH的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)当m 0时，证明：原点0在以GH为2直径的圆的外部.中小学教育资源及组卷应用平台20、（12分）为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示.温差x678910患感冒人数y810142023表2（1）写出m, n, p的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为性别”与患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相

9、关性强弱（若0.75 |r| 1 ,则认为y与x线性相关性较弱）.则认为y与x线性相关性很强;0.3 |r| 0.75，则认为y与x线性相关性一般;|r | 0.25 ,21 世纪教育网().41020.2485.2n abed附：参考公式：K2 n "abed a e b d2P(Kk°)00.0500.0250.010&1.3232.0722.7063.8415.0246.635n55一 2 .2, x x 10 , yi y 164,i 1i 121、( 12分)设函数f(x) ex ax 3(a R). (1 )讨论函数f(x)的单调性

10、；(2)若函数f(x)在区间1,2上的最小值是4,求a的值.(二)选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分x 1 2cos22、选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程y 2si nh，J的极坐标方程分别为(为参数)，以 0为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线0(0, ) , h交曲线E于点A , B , I2交曲线E于点C , D .(I)求曲2线E的普通方程及极坐标方程；(H)求 | BC |2| AD |2的值.23、选修4-5 :不等式选讲(10分)已知函数f(x) x 2

11、. (1)求不等式f(x) 2x 5的解集；(2) 记函数g(x) f (x 1) f( x 5)，且g(x)的最大值为 M，若a 0 ,求证：Ma 2 3 .aufuju/2Tfn_3v eom2020年咼考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）答案解析一、选择题 1-6题D A B D B B二、填空题 13、1,3 , 16;14、2;部分（选填题）压轴题解析7-12 题 D C D D A15、 16;16、7 312,_512解析：易得exaex 4e2 x aex 4e2 02x 2x 2，g xea x 1 ，则原不等式等价与x g x解集中有两个大于 2的整数.则f &#

12、39; xx 2 x 4x2.即 f xe在，22,44,计算f 31J49f 4=,f 5 二,有图像分析可知eee94e3要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，贝U4a r.故选d3e216解析：如图所示，延长 NM交直线C1C于点P,连接PA1交AC于点Q,连接QM 平面A1MN截三棱柱 ABC - A1B1C1所得截面为四边形 A1NMQ T BB1/ CC1,M为BC的中点，则厶PCM NBM .点M为PN的中点A1MN的面积S1Is"PN ,PC 1 PQvQC A1C1,无 1 PQ， A1QM 的面积3 S A,PM ,/ BMN的面积五棱锥A1 - CC1B

13、1NM的体积为 V1B1qBC ,而三棱锥Ai - ABC的体积= 2V,.贝U V3V三解答题V2一3 V7-8-,故答案为：7,3。1212 517.解:I )T 2csin B3a ta nA, 2csi nBcosA 3a si nA,2 2 2由正弦定理得2cb cos A 3a2，由余弦定理得 2cb 一 C 3a2,2bc化简得b22 c4a2, .2 2一2°4.a(Il )因为a2，由（l )知 b2 c24a216 ,且由余弦定理得cos A.2 2 2b c a6即bc6，且A cos A（%）2bcbe 'Ufui tir 2 teriJbv eom中

14、小学教育资源及组卷应用平台21 世纪教育网(www.21enjy.eom)根据重要不对等式有 b2 e2 2be,即8 be,当且仅当b e时，“=”成立， eosA3当角A取最大值时，eosA -,4be & ABC的面积s 2besinA 2 8代図7.18、解:(I) /在 CAD 中,E,F分别为AC,DC的中点 EF/AD. BC 平面 ABD, AD平面 ABD, BC AD , BC在正 ABD中,G为线段AD中点,BGAD,. BG EF ,又 BG CG G, EF 平面 BCG .5 分EF / /AD,AD平面BEF5 * *AD /平面 BEF(II)三棱锥E

15、BGF的体积是定值理由如下:所以直线AD上的点到平面 BEF的距离都相等1Ve BGFVg BEF Vd BEFBCD211_ Va BCDABD4410分 S/abd贞又 BC 平面 ABD且 BC 4,二 VC4 二ABD 311分三棱锥E BGF的体积为.3312分19.e(1) eaa2 4b2,所以2J!1代入c得:b2所以MN2b2:所以Sa omn2|mn|2b 1 所以椭圆C方程为:x2y2 1(2)X1,y1，ns，则Gr-fx23直线I :my1与椭圆C所以椭圆联立得:m22my 30,所以0，y12m3y2 齐，y1 y2 m1OG OH -11m2m尹1m2 41 4m

16、29 m2 4中小学教育资源及组卷应用平台21 世纪教育网()所以 GOH ，所以原点0的圆外。2.3分20.( 1)根据表中数据可得：m 72, n 128, p 1002(2 )依题意,2200 30 58 42 70K23.125 3.84172 128 100 100所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为性别”与患感冒的情况”具有相关性.分(3 )依题意,6 7 8 9 1058 10 14 20 23 1555所以xix y yi 140，则 r402020丽 20.24850.9877 0.75故说明y与x的线性相关性很强.0 , f(x)在R上单调递增;x21.( I) f&

17、#39;(x) e a.当 a 0时，f'(x)当 a 0时，f '(x)0解得 x Ina,由 f '(x)0解得 x Ina.综上所述：当a 0时，函数f (x)在R上单调递增；当a 0时，函数f (x)在(In a,)上单调递增，函数 f (x)在(，ln a)上单调递减(II )由(I )知，当a 0时，函数f (x)在R上单调递增,函数f (x)在1,2上的最小值为f(1) e a 34，即a e 10，矛盾.当a 0时，由(I )得x In a是函数f (x)在R上的极小值点. 当In a 1即o a e时，函数f(x)在1,2上单调递增，则函数f (x)的

18、最小值为f e a 3 4，即a e 1，符合条件. 当In a 2即a e2时，函数f (x)在1,2上单调递减，2 1则函数f (x)的最小值为f(2) e2 2a 3 4即a - - e2，矛盾.2 当1 Ina 2即e a e2时，函数f(x)在1,I n a上单调递减，函数f (x)在In a,2上单调递增, 则函数 f (x)的最小值为 f (In a) eIna a Ina 3 4 即 a a In a 1 0.令 h(a) a aIna 1 ( e a e2)，则 h'(a)In a 0 , h(a)在(e,e2)上单调递减，而h(e) 1, h(a)在(e,e2)上没

19、有零点，即当e a e2时，方程a aln a 1 0无解.综上，实数a的值为e 1.22 .解：（I）由E的参数方程x 1 2cosy 2si n（为参数），知曲线 E是以（1,0）为圆心，半径为2 22的圆，曲线E的普通方程为（x 1） y 4cos , y sin 得(cos1)22 cos 2（n）依题意得l12J，根据勾股定理，BCOB2OC2, AD2 OA2OD25分将0, 02代入2 cos 320中，得22cos 0230 ,2 sin 0 307分设点A,B , C ,D所对应的极径分别为1 ,2 ,3 ,4，则 122cos0 , 1 2 3 ,342sin 0,1 238 分 | BC |2|ad |2|OA |2 |OB |2 |OC |2|OD |22 2 2 21234122 2 1 2324232 24 4cos 0 6 4s in061610 分23. 解:(1 )由2x 5 0f(x) 2x 5 得2x 5x 2，解得x12x 5不等式f(x) 2x 5的解集为1,.5分即曲线E极坐标方程为2 2 cos 3 04分(2)g(x) f(x 1) f( x 5)x1x 3x 1 x 3 2当且仅当x 3时等号成立，M 2 ,7分M