2020年全国中考数学试题精选分类(7)——二次函数(含解析)

1、2020年全国中考数学试题精选分类（7）二次函数一.选择题（共30小题）1. （2020济南）已知抛物线y=x2+ （2/n - 6） x+/h2 - 3与y轴交于点A,与直线x=4交于点当x>2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G （包含A. B两点），M为G上任意一点, 设M的纵坐标为A若则加的取值范围是（）A. 加豪3b.C加N3D2 22. （2020-0照）如图，二次函数y=ajcbx+c （0）图象的对称轴为直线x=- 1,下列结论： dbe<0；3a< - c：若加为任意实数，则有a - hm：anr+bx若图象经过点C 3, - 2）,

2、方程 ax2+bx+c+2=0的两根为xi （Lxil<k2l）>则2vi - xi=5.其中正确的结论的个数是（）3. （2020-徳阳）已知不等式ax+b>0的解集为x<2>则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b=Q；（2）当时，函数y=拧+加的图象与x轴没有公共点：（3）当Q0时，抛物线y=aF+/zv+c的顶点在直线y=ux+b的上方：（4）如果b<3且加加=0,则加的取值范围是4A. 1B2C3D44. （2020-眉山）已知二次函数、=/2心+/加4 （“为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随；v的增大而增大，则"的哌值

3、范围是（）A. - 2B “V3C. - 2W“V3 D-2W“W35. （2020 恩施州）如图，已知二次函数y=o?十加+。的图象与x轴相交于A （ -2, 0）、B （1, 0）两点.则以下结论：心>0；二次函数y=ax1+bxc的图彖的对称轴为x= - 1：2a+c=0； ®a - b+c>0.其 中正确的有（）个.6. （2020*昆明）如图，抛物线y=ax1+bx+c （“HO）的对称轴为直线a=L与y轴交于点B （0, -2）,点 A （ - 1, /n）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）B.C.D.一元二次方程ar2+/7x+c=0的正实数根在2和3之间

4、 “土3点Pi （b yi）, Pi（f+1, w）在抛物线上，当实数/>吉时，y<y27. （2020-宜宾）函数y=abx+c （“H0）的图象与x轴交于点（2, 0）,顶点坐标为（1,小其中n>0.以下结论正确的是（） abc>0： 函数y=ax2+bx+c （“HO）在x=l和x=2处的函数值相等： 函数y=lcx+1的图象与y=ax2+bx+c （狞0）的函数图象总有两个不同交点； 函数y=ax2+hx+c （“HO）在30W3内既有最大值又有最小值.A. ®®B.®C. ®<4）D.8. （2020丹东）如图，二

5、次函数y=ax2+hx+c （t/0）的图象与x轴交于A, B两点,与y轴交于点C,点 A坐标为（1，0）,点C在（0, 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），抛物线的顶皆为D,对称轴为 直线x=2.有以下结论： abc>0； 若点M （ -X vi），点N （工，坨）是函数图象上的两点，则yi<y2：2 255AADB可以是等腰宜角三角形.9. （2020-山四）竖直上抛物体离地而的髙度h （,n）与运动时间F（5）之间的关系可以近似地用公式力=- 5AHM+加表示，其中加（加）是物体抛岀时离地面的髙度，VO（/K/5）是物体抛出时的速度.某人将一个 小球从距地而15也的髙处以

6、20m/s的速度竖直向上抛岀，小球达到的离地而的最大髙度为（）A. 23.5mB 22.5mC 2.5mD 20.5/?10. （2020-毕节市）已知y=局+加+。（“HO）的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若 垃是一元二次 方程 启+加+。=0 （“H0）的两个根，且xi<a-2, - l<xi<0,则下列说法正确的是（）C b2 - 4</c<0 D ab>011. （2020-东营）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （</0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴 交于点C,其中A. C两点的横坐标分别为1和1,下列说法错误的是（）B

7、 4a+c=0C 16"+4b+cV0D当x>2时，y随x的增大而减小12. （2020娄底）二次函数y= （id）（A-/7）-2 （a<b）与x轴的两个交点的横坐标分别为加和弘 且下列结论正确的是（）A m<a<n<b B a<m<b<n C m<a<b<n D a<m<n<b13. （2020-长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时.我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特左条 件下，“可食用率” P与

8、加工煎炸时间/（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c （“HO, g 4 c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐 的最佳时间为（）0.90.80.6O1'3 45'A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟14（2023岳阳）对于一个函数，自变量x取。时，函数值y等于0,则称。为这个函数的零点.若关于x 的二次函数y= - x2 - 0x+m （加HO）有两个不相等的零点xi, xi （x<x2关于x的方程x2+10x - m - 2 = 0有两个不相等的非零实数根X3, 口（

9、X3<X4）,则下列关系式一定正确的是（）X1X1XoXoA. 0<B>1C 0V厶<1 D>1x3x3x4x415- （2020*江西）在平而直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2 - 2x - 3与y轴交于点A,与x轴 正半轴交于点连接将RtAOAB向右上方平移，得到且点O, A'落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线A8的表达式为（）A. y=xB. y=x+C. y=x+寺D. y=x+216. （2020>牡丹江）如图，抛物线y=a.r+bx+c与x轴正半轴交于儿B两点，与y轴负半轴交于点C 点B （4, 0）,则下列结论中，並

10、确的个数是（） abc>0：埶 f+b>0； M （An yi）与N （比，>'2）是抛物线上两点，若0<XVx2，则$1>坨： 若抛物娠的对称轴是直线兀=3, m为任意实数，则6/ （/n-3） S+3） Wb （3加）；若AB23,17. （2020>广东）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=l,下列结论: abc>0： ®b2 - 4t/c>0：8t/+c<0：5r/+/?+2c>0» 正确的有（）A4个B. 3个C. 2个D1彳、18. （2020>鄂州）如图，抛物线y=ax2+bx

11、+c SH0）与x轴交于点人（-b 0）和3,与y轴交于点C. 列结论：次V0,2a+b<0.4么-2/十>0, ®3a+c>0.其中正确的结论个数为（）19. （2020襄阳）二次函数y=拧+加+£的图象如图所示，下列结论： 必V0：3r/+c=0：4仇b2<0：当x> - 1时，y随x的增大而减小. 其中正确的有（）A4个B3个C2个D1丿卜20. （2020天津）已知抛物线yax+bx+c Sb, e是常数，“HO, c>l）经过点（2, 0）,其对称轴是直 线兀=丄有下列结论：2（X）ubc>Ot 关于X的方程ax2+hx+

12、c=a有两个不等的实数根：®a< -丄.2英中，正确结论的个数是（）A. 0C2D3乙：若=4,则点P的个数为1： 丙：若=3,则点P的个数为1C.乙对，丙错 D.甲错，丙对21. （2020荷泽）一次函数y=acx+h与二次函数y=ax2+bx+c在同一平而直角坐标系中的图象可能是（）22. （2020-河北）如图，现要在抛物线y=x（4r）上找点P （</, h针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5,则点P的个数为0：23. （2020达州）如图，直线y=kx与抛物线y2=ax1+bx+c交于爪B两点，则，=“工+的图24. （2020泰安）在

13、同一平而直角坐标系内，二次函数），="”+加+方（“工0）与一次函数y=ax+b的图象可25. （2020齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c （gHO）与x轴交于点（4, 0）,其对称轴为直线a = 1, 结合图象给出下列结论： 2b+c>0： 当Q2时，y随x的增大而增大； 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根.C3个D4丿卜26. （2020-滨州）对称轴为直线兀=1的抛物线y=Hbx+c （心b、c为常数,且“H0）如图所示.小明同 学得出了以下结论：®abc<0.屛4“+2/?+e>0,3t/+c>0»

14、; （）a+b：ni （am+h） （m 为任意 实数），当x<- 1时，y随x白6增大而增大.其中结论正确的个数为（）27. （2020南充）关于二次函数y=启4心5 （“H0）的三个结论：对任意实数m 都有xi=2+m与 “2=2加对应的函数值相等；若30W4,对应的y的整数值有4个，则-垒GW1或土 33 若抛物线与x轴交于不同两点A, B.且ABW6,贝<-5或"豪1其中正确的结论是（）4A.B.C.D. ®®28. （2020-甘孜州）如图，二次函数y=“（x+1） ?+斤的图象与x轴交于A （-3, 0）, B两点，下列说法错B. 图象的对

15、称轴为直线x=- 1C点B的坐标为（1, 0）D.当xVO时，y随x的增大而增大29. （2020-遂宁）二次函数y=ax2+bx+c （“HO）的图象如图所示，对称轴为直线x= - 1,下列结论不正确 的是（）、二 1B ahc>0C a - c<0Dam2+bm- b （m为任意实数）30. （2020-黔四南州）如图，抛物线y=ax2+hx+4交y轴于点儿 交过点A且平行于x轴的直线于另一点B, 交x轴于C, D两点（点C在点D右边），对称轴为宜线兀=旦，连接AG AD, BC.若点B关于直线 2AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）B AB=ADD OCOD

16、= 16C a= 6二.填空题（共8小题）31. （2020-广州）对某条线段的长度进行了 3次测量,得到3个结果（单位:mm） 9.9, 10.1, 10.0,若用作为这条线段长度的近似值,当"=时,（a-9.9） 2+ （a- 10.1） 2+ （a - 10.0） ?最小.对另一条线段的长度进行了 次测量,得到畀个结果（单位：mm） xh畑 ，切 若用兀作为这条线段 长度的近似值，当兀=“皿时，（X - A1）2+（X - A2）2+*-+（A* - Xn） 2最小.32. （2020-益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上币时间之间的关系,图2表

17、示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是兀.圈233. （2020荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c （“H0与;v轴交于点A.顶点为C,对称轴为直线x=L给出下列结论：肪Y0：若点Q的坐标为（1, 2）,贝IJAABC的而积可以等于2：M （小yi）> N （X2, ）2）是抛物线上两点（1<兀2），若Xl+X2>2,则yi<J2：若抛物线经过点（3, - 1）,则方程 ax2+bx+c+= 0的两根为-1, 3其中正确结论的序号为34. （2020-内江）已知抛物线yi = - x2+4x （如图）和直线y2=lx+b.我们规定：当x取任意一

18、个值时，x 对应的函数值分别为yi和y2若取yi和卫中较大者为若记M=yi=y2当x= 2时，M的最大值为4；当b= -3时，使M>y2的兀的取值范围是-1<<3：当b= - 5时，使M =3的x的值是xj = l, x2=3：当"21时，M随x的增大而增大.上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）35. （2020包头）在平而直角坐标系中，已知A （ - 1,加）和B （5, m）是抛物线=工+加+1上的两点，将抛物线y=,+/x+l的图象向上平移舁5是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，贝山 的最小值为.36. （2020烟台）二次函数y+bx+c的

19、图象如图所示，下列结论： “b>0：“+b- 1=0； a> 1:关于x的一元二次方程"F+bx+GO的一个根为1,另一个根为-丄.其中正确结论的序号是37. （2020武汉）抛物线ywH+Zu毗 Sb, c为常数，“ <0）经过A （2, 0）, B （ - 4, 0）两点，下列 四个结论： 一元二次方程 t/x2+/zv+c=0 的根为 XI =2, X2= - 4： 若点C （ - 5, yi）i D （兀，y2）在该抛物线上，则yi<yi; 对于任意实数人总有at2+bta - b； 对于“的每一个确定值，若一元二次方程a.r+bxc=p （p为常数，

20、p>0）的根为整数，则“的值只有 两个.其中正确的结论是 （填写序号）38. （2020-南京）下列关于二次函数）=（加）2+/n2+l （加为常数）的结论：该函数的图象与函数y的图象形状相同；该函数的图象一泄经过点（0, 1）：当x>0时，y随x的增大而减小：该 函数的图象的顶点在函数，=卫+1的图象上其中所有正确结论的序号是三.解答题（共12小题）39. （2020日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD,为美化环境，用总长为 100加的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE；（2）在（

21、1）的条件下，设BC的长度为“小 矩形区域ABCD的而积为求y与；v之间的函数关系 式，并写岀自变量x的取值范围./”/.AHD1 7GAFBC40. （2020济南）如图1,抛物线y= - AT+bx+c 11点A Cl, 0）,点B （3, 0）与y轴交于点C在x轴 上有一动点E S 0） （0</n<3）,过点E作直线/丄大轴，交抛物线于点A/（1）求抛物线的解析式及C点坐标：（2）当加=1时，D是直线/上的点且在第一象限内，若是以ZDCA为底角的等腰三角形，求点 D的坐标：（3）如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM, OM,设AAEW的而积为Si, MON的而积为

22、S2,若Si=2S2,求加的值.41（2020日照）如图，函数y=-A2+bx+c的图象经过点A （/h, 0）, B （0, h）两点，加，分别是方程 x2-2a-3=0的两个实数根，且m</i.（I）求加，的值以及函数的解析式：（II）设抛物线y= - bx+c与;v轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,连接AB，BC, BD, CD.求 证：HBCDsHOBA；（III）对于（I ）中所求的函数y= - ?+/zr+c,（1）当0WxW3时.求函数y的最大值和最小值：（2）设函数y在1内的最大值为"，最小值为g,若p - q=3、求的值42. （2020阜新）如图，二次函

23、数y=jr+bx+c的图象交x轴于点4（-3, 0）, B（l, 0）,交y轴于点C点 P 0）是x轴上的一动点，PM丄x轴，交直线AC于点M,交抛物线于点M（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值： 若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点0使以M, N, C, Q为顶点的四边形为菱形.若存在, 请直接写岀所有满足条件的点0的坐标：若不存在，请说明理由.43. （2020-盘锦）如图1,直线），=x-4与x轴交于点B,与y轴交于点A,抛物线-寺/+加+。经过点 B和点C（0, 4）, ZkABO沿射线AB方向以每秒血个单位长度的速度平移，平移后的

24、三角形记为ADEF （点儿B, 0的对应点分别为点D, E、F）,平移时间为/ （0V/V4）秒，射线DF交;v轴于点G,交（1）求抛物线的解析式:（2）当时，请直接写岀f的值：（3）如图2,点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的丄，连接OM, NF、0M与NF相交于2点P，当NP=FP时,求的值44. （2020西藏）在平而直角坐标系中，二次函数y=l.x2+bx+c的图象与x轴交于A （ -2, 0）, B （4, 0）2两点，交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求二次函数的解析式：（2）如图甲，连接AG PA. PC、若求点P的坐标：2<3）如图乙，过A,

25、 B, P三点作0M,过点P作PE丄x轴，垂足为D,交0M于点E.点P在运动过 程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范国：若不变，求DE的长.乙甲45. （2020徳阳）如图1,抛物线y=ax2 - 2cix - 3a与x轴交于点A, B与y轴交于点C连接AC,BC.已知ZvlBC的而积为2（1）求抛物线的解析式：（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P, 0两点.过P, 0向x轴作垂线，垂足分别为G, H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；B (4,0）两点,<3）如图2,平行于y轴的直线交抛物线于点交x轴于点N （2, 0）.点D是抛物线上A, M之间

26、的一动点，且点D不与A, M重合，连接DB交MN于点、E.连接AD并延长交MN于点F交y轴于点C.（1）求抛物线的表达式：（2）如图，直线y=3卄2与抛物线交于A, D两点，与直线BC交于点E.若M （m 0）4 " 4上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点、H. 当点F在直线AD上方的抛物线上，且S.efg=oeg时，求加的值：9 在平而内是否在点P.使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说C,抛物线的对称轴为直线x=- 1,点C坐标为(0, 4).备用图(1)(2) 由：(3)求抛物线表达式；在抛物线上是否存在

27、点P，使ZABP=ZBCO,如果存在，求岀点P坐标；如果不存在，请说明理 在(2)的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离;(4) 点G是线段AC±的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB ±的动点，三个动点都不与 点A, B. C重合，连接GH, GQ. HQ,得到GH0 直接写岀GH0周长的最小值48. (2020鞍山)在平而直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2 (“H0)经过点A (2, -4)和点C (2, 0), 与y轴交于点与x轴的另一交点为点（1）求抛物线的解析式：（2）如图1,连接BD,在抛物线上是否

28、存在点P,使得ZPBC=2ZBDO2若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由；<3）如图2,连接AG交y轴于点©点M是线段AD ±的动点（不与点A,点D重合），将GWE 沿ME所在直线翻折，得到FM&当PME与重叠部分的面积是zMMC而积的丄时，请直接4写岀线段AM的长.49. （2020*赤峰）如图，已知二次函数y=a>r+bx+c （“H0）的图象与;v轴交于A （1, 0）, B （4, 0）两点， 与），轴交于点C,直线y=-寺+2经过B, C两点.（1）直接写出二次函数的解析式:（2）平移直线BC,当直线BC与抛物线有唯一公共点0时，求

29、此时点Q的坐标；<3）过（2）中的点。作QE/y轴，交x轴于点£若点M是抛物线上一个动点，点N是;v轴上一个 动点，是否存在以© M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为宜角顶点）与ABOC相似？如果存在， 请直接写岀满足条件的点M的个数和英中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.4备用图（1）求抛物线的解析式：（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D,使ZDCB=2ZABC,求点D的坐标:（3）在的条件下'点F的坐标为°卩点恥抛物线上，点“在直线眈上当畑 M, N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.二次函数2020年全国中考

30、数学试题精选分类（7）参考答案与试题解析一.选择题（共30小题）若r-3,则加的取值范围是（）B.21.（2020济南）已知抛物线y=x2+ （2/n-6）x+,/r-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点从 当x>2时, y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G （包含A、B两点），M为G上任意一点, 设M的纵坐标为f,A22m-6<0<24(jtl2-3) -(2in-6 )2、“【解答】解：当对称轴在y轴的右侧时，【答案】A解得卫£加<3,2当对称轴是y轴时，加=3,符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m - 6>0,解得加>3,

31、 综上所述，满足条件的m的值为邑2故选：A2. （2020-0照）如图，二次函数y=abx+c （aO）图象的对称轴为直线x= - 1,下列结论：“be<0；3“<c：若m为任意实数，则有a - bmWan,+b；若图象经过点（3, - 2）,方程 ax2+bx+c2=0的两根为X2 （LxiKDt则2门芒=5其中匸确的结论的个数是（）【答案】CB. 3个C. 2个D1个【解答】解：由图象可知：“<0, c>0, 丄一 1，2a:.b=2a<0.abc>09 故40cVO 错误;当 x= 时，y=a+b+c=a+2a+c=3t/+c<0/. 3a<

32、; - Ct 故3“V - c 正确；Va= - 1时，y有最大值，:.a- h+cam2+bm+c Cm 为任意实数）,即 a - hanr+bm.即 a - bmanr+b,故错误：T二次函数y=ax2+/?x+c （“HO）图象经过点（3, - 2）,方程6/x2+/?a+c'+2=0的两根为小 比（MIV 1x21）,二次函数y=ax1+bx+c与直线y= - 2的一个交点为（3, - 2）,抛物线的对称轴为直线x=-l,二次函数y=启十加与直线y= -2的另一个交点为（I, -2）,即 Al = 1, X2= - 3,.-.2x1 -X2=2 - （ - 3） =5,故正确.

33、所以正确的是：故选：c.3. （2020-徳阳）已知不等式ax+b>0的解集为x<2,则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b=Qi（2）当c>“时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点：（3）当c>0时，抛物线y=a&+/M+c的顶点在直线y=ax+b的上方:（4）如果b<3且加加=0,则加的取值范围是4A. 1B2C3D4【答案】C【解答】解：（1）不等式ax+b>0的解集为x<2,/VO, -=2,即 b= - la,a2a+b=0,故结论JT:确：（2）函数 y=abx+c 中,令 y=0,则 ax2+bx+c=09V即h=2

34、a,/. A=Z?2 - 4ac= （ - 2t/） 2 - 4ac=4a （a - c）,W/<0, c>a,=4“ Sc） >0,当Q“时，函数y=abx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误：（3）:b=2m _ b 4ac- b2 _4ac-4 a2 _ i > c -",2a4a4a:抛物线y=a>r+hx+c的顶点为（1, c - a）,当 a= 1 lf > 直线 y=ax+h=a+b=a - 2a = - u>0当 c>0 时，c-a> -">0,:抛物线y=a>Thx+c的顶点在直线y=a

35、x+b的上方，故结论证确；（4）9：b= - 2a,/.由 2a - mb - m=09 得到- mb -加=0,m+l如果b<3,则0V-V3,m+lA -2<w<0,故结论正确：4故选：C.4. （2020-眉山）已知二次函数 尸壬2处+“2 加-4 （“为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随入的增大而增大，则"的哌值范围是（）A. “鼻2Bu<3C2W&V3D2W“W3【答案】D【解答】解：二次函数尸工辺小+以-加4 （"为常数）的图象与x轴有交点，= （ -2“）2-4XlX （“2 2a - 4） MO解得:心-2；抛

36、物线的对称轴为直线x= =a,抛物线开口向上，且当x>3时，y随X的增大而增大，2衣3,实数a的取值范用是-2&W3.故选：D.5. （2020-恩施州）如图，已知二次函数十加的图象与x轴相交于A （ -2, 0）. B （L 0）两点.则以下结论：m>0；二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x= - I：2a+c=0；“ 7+Q0其 中正确的有（）个.【解答】解：对于：二次函数开口向下，故a<0.与y轴的交点在y的正半轴，故c>0,故ac<0, 因此错误：对于：二次函数的图象与x轴相交于A( -2,0)、B(l,0),由对称性可知，其对称轴为：芦

37、二±二4,2 2因此错误：对于：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=“(x+2)(x-l ) =ax2+ax -比较一般式与交点式的系数可知:h=a, c= - 2a.故2a+c=0.因d匕正确：对于：当x=- 1时对应的观察图象可知x=-l时对应的函数图象的y值在x轴上方，故 a - b+c>Ot因此正确.只有是正确的.故选：C.6. (2020昆明)如图，抛物线(“HO)的对称轴为直线a=L与y轴交于点B (0, -2),点 A ( - 1, ,h)在抛物线上，则下列结论中错误的是()B. 一元二次方程 启+加+£=0的正实数根在2和3之间c.3D点Pi

38、(h yi), P2 (f+l, V2)在抛物线上，当实数4丄耐，yi<V23【答案】D【解答】解：抛物线开口向上，Q0,抛物线的对称轴为直线x= 丄=1,2a:b= -2“ V0,所以A选项的结论正确：抛物线的对称轴为直线x=U抛物线与x轴的一个交点坐标在(0, 0)与C 1, 0)之间,抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2, 0)与(3, 0)之间， 一元二次方程拧+加+(=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B （0> - 2）, A （ - h m）代入抛物线得c=2 b+c=m.而 b= - 2a,a+2a 2=】，,=疋£,所以c选项的结论正确：3

39、点Pi（6 y】），Pi（/+b >2）在抛物线上，当点Pi、P2都在直线兀=1的右侧时，J1<V2,此时当点P1在直线x=的左侧，点B在直线x=的右侧时，屮<）2,此时0V/V1且r+1 - 1>1 即丄V «2/VI.当丄W或"1时，yVy2,所以D选项的结论错误.2故选：D.7. （2020-宜宾）函数=拧+以”（“H0）的图象与x轴交于点（2, 0）,顶点坐标为（1,小其中n >0.以下结论正确的是（） abc>0： 函数y=ax2+hx+c （“H0）在x=l和x=2处的函数值相等： 函数y=/cx+1的图象与y=ax2+bx+

40、c （“HO）的函数图象总有两个不同交点； 函数y=ax2+hx+c （“HO）在3WxW3内既有最大值又有最小值.A. ®®B.®C.D.【答案C【解答】解：依照题意，画出图形如下：T函数y=ax2+bx+c (“HO)的图象与x轴交于点(2, 0),顶点坐标为(1, n),其中n>0. Ar/<0, c>Ot 对称轴为/= 上-=-L2aI Z?=2“<0,: abc > 0,故正确对称轴为兀=-b：.x=与x= -3的函数值是相等的，故错误:抛物线解析式为：yci (x+1) 2+n=a+lcix+a+n,联立方程组可得:y=k

41、x+lLy=ax +2ax+a+n可得or2十（加讥） x+a+n - 1=0»(加-k) 2 - 4a (a+n - 1 ) =k2 - 4ak+4(i - 4他,无法判断是否大于0,无法判断函数v=A:y+1的图象与y=ax2+bx+c （“HO）的函数图象的交点个数，故错误: 当-3WxW3 时，当x= - 1时，y有最大值为小当x=3时，y有最小值为16“+弘故正确，故选：c.8. （2020丹东）如图，二次函数$=局+加+。（“H0）的图象与兀轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点A坐标为（1, 0）,点C在（0, 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D,

42、对称轴为直线x=2.有以下结论：®abc>0；若点M （ - X N）,点N （工，>2）是函数图象上的两点，则>!<：255可以是等腰直角三角形.C. 3个D. 4个【解答】解:V 次函数y=ax2+hx+c （“H0）的对称轴为：x=2 a/.二=2,2a:b= - 4cb点A坐标为Cl, 0）,点C在（0, 2）与（0, 3）之间，且都在抛物线上，/.a b+c=O9 2<c<3,由二次函数图象可知，“<0.:.b>0,又 Vc>0,:abc<09故不正确：T点N （工，>2）关于对称轴x=2的对称点为（丄），2

43、）,丄-丄，y随x的增大而增大,2 2），<）故正确：a-b+c=O>k2<c<3解得：55故正确：抛物线的顶点为D,对称轴为直线x=2,点A与点B关于直线x=2对称，点D在直线x=2上，:.AADB是等腰三角形，如果ZkADB是等腰直角三角形，则点D到的距离等于丄即D（2, 3）,2"a-b+c=O贝小b=-4a，3=4a+2b+c1詰可,4解得：bz7，5二次函数解析式为：y= 丄/屛土+二33 3当x=0时，尸导 与点、C在（0, 2 ）与（0, 3）之间（不包括这两点）矛盾，/. AADB不可能是等腰直角三角形，故不正确：正确的有2个，故选：B.9.

44、（2020山四）竖直上抛物体离地而的髙度（加）与运动时间r （5）之间的关系可以近似地用公式力=- 5r+vQt+h0表示，其中加（加）是物体抛岀时离地而的高度，啲（必）是物体抛出时的速度.某人将一个 小球从距地而15加的髙处以20/77/5的速度竖直向上抛岀，小球达到的离地而的最大髙度为（）A. 23.5mB 22.5mC 215？D 20.5a?【答案】C【解答】解：由题意可得，A=-5r+20r+1.5=-5 （r- 2） 2+21.5,因为 a= - 5<0,故当f=2时，取得最大值，此时=215,故选：C.10. （2020-毕节市）已知y=ax2+hx+c （“HO）的图象如

45、图所示，对称轴为直线x=2.若小X2是一元二次 方程t/?+/7x+c=0 （“HO）的两个根，且xi<A-2, - l<r】VO,则下列说法正确的是（）C b2 - 4ac<0D ah>0【答案】B【解答】解:Vxh也是一元二次方程加+c=0的两个根,'XI、X2是抛物线与X轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为直线X=2,“ 了 2.= 2,即 A.1+V2=4>0f 故选项 A 错误;2 - 1<4-a-2<0, 解得：4<X2<5,故选项B正确;抛物线与x轴有两个交点，:.b2 - 4ac>0.故选项C错误：I抛物线开口向下

46、，:.a<09抛物线的对称轴为直线x=2>2a:b= - 4t/>0>"VO,故选项D错误；故选：B.11(2020东营)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (t/O)的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴 交于点C,其中A、C两点的横坐标分别为1和1,下列说法错误的是()B 4a+c=0C 16"+4/*<0D当x>2时，y随x的增大而减小【答案】B【解答】解：抛物线开口向下，因此“VO,对称轴为兀=1,即-苴=1,也就是加+b=O, b>0,抛物 2a线与y轴交于正半轴.于是00,:.abc<0,因此选项A不符合题意

47、：由A ( - h 0)、C (h 0)对称轴为x=L可得抛物线与x轴的另一个交点B (3, 0),u /?+c=0»:.u+2a+c=0.即3“+c=0,因此选项B符合题意；当x=4时，)=16卄4/+V0,因此选项C不符合题意：当朮>1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意； 故选:B.12. (2020娄底)二次函数丁= (m) (a-/) -2 (a<h)与x轴的两个交点的横坐标分别为加和弘 且 下列结论正确的是()A m<a<n<b B a<m<b<n C m<a<b<n D a<m<n&l

48、t;b【答案】C【解答】解：二次函数卩=(x-t/) (xb)与;v轴交点的横坐标为心b,将苴图彖往下平移2个单位长 度可得岀二次函数y=(A -u) (x - b)2的图象，如图所示.观察图象，可知：m<a<b<n.故选：C.4 V1IJ0X13(2020-长沙)“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂, 其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特龙条 件下，“可食用率” P与加工煎炸时间f (单位：分钟)近似满足的函数关系为：P=at2+bt+c (“HO, g b. c是常数)，如图记录

49、了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐 的最佳时间为()0.90.80.6O1113 45'A3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟【答案】C【解答】解:将图象中的三个点（3, 0.8）. （4, 0.9）. （5, 0.6）代入函数关系P=aP+bt+c中， 9a+3b+c=0. 8< 16a+4b+c=0. 9，k25a+5b+c=0.6a=0.2解得b=l. 5 ，uc=-1.9所以函数关系式为：P= -0.2r+1.5r- 1.9,由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t=-丄-= 竺_ =3.

50、75,2a 2X （-0.2）则当f=375分钟时，可以得到最佳时间.故选：C.14. （2020岳阳）对于一个函数，自变量x取。时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x 的二次函数y加（加HO）有两个不相等的零点xi,血&】<池），关于x的方程x2+10x-/h-2 = 0有两个不相等的非零实数根勺，X4（X3<M），则下列关系式一定正确的是（）X1X1XoXoA OVV1B>1C 0V<1D>1x3x3x4x4【答案】A【解答】解：由题意关于x的方程x2+0x - m - 2=0有两个不相等的非零实数根心X4（X3<X4）,就是 关于

51、入的二次函数y= - a2 - 10x+加（加H0）与直线y=2的交点的横坐标， 画出函数的图象草图如下：e.X3<Xl< - 5,由图象可知：o<<1 ->ir成立，x3故选：A15. （2020江西）在平而直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=? - 2r - 3与y轴交于点A,与x轴 正半轴交于点连接AB,将RtAOAB向右上方平移，得到且点O, A落在抛物线的对称 轴上，点落在抛物线上，则直线A8的表达式为（）A y=xB y=x+C y=x-¥D y=x+2【答案】B【解答】解：如图，抛物线j=a2-2a-3与y轴交于点儿 与x轴正半轴交于点

52、乩令y=0,解得x= - 1或3,令a=0,求得y= - 3,:.B （3, 0）, A （0, -3）,抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x= - -=1,2X1/V的横坐标为1,设/V （1, 则刃（4,卄3）,点F落在抛物线上，"+3=16-8-3,解得w=2,:.Af （b 2）, Bf （4, 5）,设直线AS的表达式为y=kx+b,.k+b=24k+b 巧解得戶1、b=l直线AB的表达式为y=x+1,16. （2020>牡丹江）如图，抛物线v=t/A-+/+c与x轴正半轴交于儿B两点，与y轴负半轴交于点C.若 点B （4, 0）,则下列结论中，並确的个数是（）

53、abc>0： 4减>0： M （m，yi）与N （比，>'2）是抛物线上两点，若0VxVx2，则yi>y2： 若抛物羲的对称轴是直线x=3,加为任意实数，则"（加3） S+3） Wb （3加）；若AB23,则 4b+3c>0【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧, “VO, c<0, 一0, Q0,2a*. abc>09故正确：如图，抛物线过点B (4, 0),点人在兀轴正半轴,对称轴在直线x=2右侧，即>2，2a2屮二 J <0,又“vo,.4“+方>0,故正确： TM(Ai, yi)

54、与 N (*2, >2)是抛物线上两点，0VxiVx2, 可得：抛物线y=启+加+。在«y随x的增大而增大，2a 在x>丄上，y随兀的增大而减小，2ae.yi>y2不一左成立，故错误： 若抛物线对称轴为直线x=3,则=3,即b=6心2a则 a (m 3) (m+3) - b (3 - /n) =a (m 3):a 5-3)(加+3)(3-m),故正确：则点A的横坐标大于0或小于等于1,当才=1时,代入，y=a+b+c0t当 x=4 时,16“+4b+e=0, ,._4b+c “,-16则鱼匕十&十c0,整理得：4/7+5c>0.则4h+3c - 2c,

55、又e<0, -16-2Q0,：.4b+3c>0.故正确，故正确的有4个.故选：B.17. (2020>广东)如图，抛物线y=ux2+hx+c的对称轴是x=l,下列结论: ">0： (2)2 - 4t/c>0：8</+c<0：5“+b+2e>0,【答案】B【解答】解：由抛物线的开口向下可得：“<0,根拯抛物线的对称轴在y轴右边可得：心b异号,所以b>0, 根拯抛物线与y轴的交点在正半轴可得：。>0,故错误：抛物线与x轴有两个交点，:.b2 - 4ac>Q,故正确;直线是抛物线），=",+bx+c （“HO

56、）的对称轴，所以-A.= l,可得b= - 2a,由图象可知，当x= - 2时，y<0,即4a - 2b+c<0./.4a - 2X （ -2a） +c<0>即8t/+c<0>故正确；由图象可知，当 x=2 时，y=4t/+2b+c>0；当 x= - 1 时，y=t/ - Zh-c>0,两式相加得，5a+b+2c>0,故正确：结论正确的是3个，故选:B.18. （2020鄂州）如图，抛物线y=ax2+bx+c （“HO）与x轴交于点人（-1, 0）和与y轴交于点C.下 列结论：说<0,2u+b<0.42/+>0,3g+c>0,其中正确的结论个数为（）【答案】B【解答】解：，由抛物线的开口向上知“>0,对称轴位于y轴的右侧，:.b<0.抛物线与y轴交于负半轴，Ac<0,/.