2020年春八年级数学下册第2章四边形2.7正方形练习（新版）湘教版

1、精选2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的_四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD中，A=B=C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.D=90° B.ABCD C.AD=BC D.BC=CD要点感知2 正方形的四条边都_，四个角都是_.正方形的对角线_，且互相_.预习练习2-1 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_cm，BO=_cm，OCD=_.要点感知3 正方形是中心对称图形，_是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，_都是它的对称轴

2、.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A.45° B.55° C.60° D.75°第2题图 第4题图3.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为_.4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是_.5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.知

3、识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() A.AC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AEBF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABC

4、D的面积为8，则BE等于( ) A.2 B.3 C.2 D.2 第9题图 第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n B.n-1 C.()n-1 D.n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A.选 B.选 C.选 D.选12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周

5、长为12，则EC的长为_. 第12题图 第13题图13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_.14.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G. （1）求证：AECF； （2）若ABE55°，求EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM. (1)求证：E

6、F=FM； (2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知RtABC中，ABC=90°，先把ABC绕点B顺时针旋转90°后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC,PFBM，垂足分别为点E,F. (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由. (2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1 平

7、行预习练习1-1 D要点感知2 相等 直角 相等 垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线预习练习3-1 81.B 2.C 3.4 4.22.5°5.证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABD=CBD.又BE=BE，ABECBE(SAS).AE=CE.6.D 7.C8.证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90°，BAE+AEB=90°.AEBF，垂足为G，CBF+AEB=90°.BAE=CBF.在ABE与BCF中，ABEBCF(ASA).AE=BF.9.C 10.B 11

8、.B 12.5 13.14.证明：连接MC.正方形ABCD，AD=CD，ADM=CDM.又DM=DM，ADMCDM(SAS).AM=CM.MECD，MFBC，四边形CEMF是平行四边形.ECF=90°，CEMF是矩形.EF=MC.又AM=CM，AM=EF.15.（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC90°.BEBF，EBF90°.ABECBF.AB=BC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF. （2）BEBF，EBF90°，BEF45°.ABC90°，ABE55°，GBE35°.EGC80

9、°.16.(1)证明：DAE逆时针旋转90°得到DCM，DE=DM，EDM=90°.EDF+FDM=90°.EDF=45°，FDM=EDF=45°.又DF=DF，DEFDMF.EF=MF. (2)设EF=x，AE=CM=1，BF=BM-MF=BM-EF=4-x.EB=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=.EF的长为4.17.(1)DEFG，理由如下：由题意得A=EDB=GFE，ABC=DBE=90°，BDE+BED=90°.GFE+BED=90°.FHE=90°，即DEFG. (2)ABC沿射线AB平移至FEG，CBGE，CB=GE.四边形CBEG是平行四边形.ABC=GEF=90°，四边形CBEG是矩形.BC=BE，四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：四边形ABCD为矩形，BAM=CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，AM=AB=DM=DC.AMB=DMC=45°.BMC=90°.又PECM，PFBM，PEM=PFM=