中考数学一轮复习【几何篇】14.比例线段

1、Coose the corec meani ng；(4)tcrec the ypos； (5) so the Cid wre words ABAB, and :aA BB；(6) i acor dace Wl h w.e .word*( 7 the cmplee wr d, and explain t he meani ng oft he wo”8)c.i on；(9) make sentences Wl h the word;(10) the wte lag uuge r <qUe_ (C； tI e mai seenne typs (| cmple e lentecs； (* wie

2、 down the meai ng of a see nne or - pe on of thought s ad ig s 3 W - ne nces re Lilie d； 4 iismigment of the - nenne； (5 moidkd -ne I nes 2, knowlld.CslUiiai on("the cmmon cnj uncins cor diate .I., toexmie the t opi c deiy pr obemsIssciao wi h tw2, anlysisaleraVe in lw s i die ctpr oporlon t o

3、Ie -ount of the assc atd el ainsi p s inverey prporl onalreainshi p. | an d - unknow n.ol- n proporin ye 4, ad sluions prporl on tye 5 a nd es, wote aser an|_>gepe nay andiubjel：obem a nd com poste ap.H on prbem evew cnte nt simpl e aplt compose a aswes a of geea seps, ad Igue ou m nig througg ea

4、mins t he, Ind kow n cndiins a nd by seIkig pr ob 2, ad a I ays numbe reat onsip aay ss kow n cndiins Z hi)a n, and cndiins and probem Zhja of elainsi, deemi ne pr obem sVing me hod ad pr obem so'ig s es 3 a nd col umn y pe ccuain lss f ormua, i so. ”dV sons 4, ad tes, ad woeans-we ceck ad cheki

5、 ng a nd w ote anr s tyica appl cat 3a nd ”ec： aplicaion prb.) col umn e .ainsl uins a cntet ovevew prbem sV I g se ps 1, ad fgue ou mea ning, I nd by ei ng of unk now n a nd x | ad a rUng tmeai ng fnd iquvaent r eai nship, l ss E . - ton" ad sut I ns lq in 4 a nd tes, and woe a nsw esiccrdi ng

6、 tmlani ng find e .uva et reat onsip of cmmon mehod 1 ,Ad acre reaionsity pe a blishdIL - aent eatI nsi p I ad iccrdig to has lar "hd of cl culaion fm ul, 3 a nd a it he of focus desci be d se ntece fomove al Shag emie bof iquvaent eat onsi| 4, ad usng sgme nt fgue ad lit method, mehod aayss nu

7、mbe14.比例线段按住ctrl键点击查看更多中考数学资源知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、 平行线分线段成比例定理。 由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。精典例题：【例1】已知-=- 0 ,那么X - y z345x y z分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；34二是利用万程的观点求解，将已知条件转化为x = -z, y=-z,代入所求式子即可得解；55三是设“k”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。-1答案：13a c e 2a - 2c e - 2变式

8、 1:已知一=一,右 b - 2d + f 3 / 0 ,贝Ub d f 3b - 2d f -3变式 2：已知 x:y:z = 2:1:3,求 2-y3z 的值。x 2ya b - c a -b c b c - a变式3：已知k =,则k的值为。cba答案：(1) 2； (2) 3; (3) 1 或2;3【例2】如图，在 ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE = AF , EF的延长线 交BC的延长线于点 D。求证：CD ： BD = CF ： BE。分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例， 可考虑添加平行线， 观察图形， 对照结论，需要变换比 CF ： BE,为了变换比

9、CF ： BE,可以过点 C作BE的平行线交ED 于G ,并设法证明 CG= CF即可获证。本例为了实现将比 CF ： BE转换成比CD : BD的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自Coose meaning；(4) to cr-c the yci d ew o-Ban.'："(6) iacor .ace h wie .word*"he cmpete or-8) clcai on；«.” h the wor-(10the w.e l-gu3- r cmp- e _nt.c； (2

10、) wie down them - - nne or - s- -ig * 3 - n- nces eq.e-； * fi*m-.me n-nce；( mo-fi- -n- -I- cmmon cnjuncins cordia- . 一! - -ms*.a- - htw 2,aay.Ion tw is in dr atd-l ain*i p I and inye 4, ad *.iye I a nd - *,w otea-r. nnu.e p-nayand .bj -apii ('-pe apiainpr ap. e-pl e ap.sea ppi -a ofgeea seps, a.

11、 *.e o.u ._ n ，a. a .a -.be real onsip aay ss kow n Zhijaof ebainsi, .ee sivng.e hod a sovig- es ype uain-for.ua, i so. ". woeanswececk a. ceki n_ a. w s at 3a . ”ec： siatcntet o.e.g se ps 1, ad .e I a.a r.g r e -ton" ad sut ons and woe a n- esI nsip I a. .cr ofd .ion f.u. |a nd bese ntece

12、 fo.o- al Shag of.uv - nt eat onsi, 4, ad usng sg.e nt .u. ad hodaayss nu.beccrdi ng t.ni ng find e qUv. et reat onsip of c.on .ehod 1 ,'. acrdig to reaionsipty p. a blish. lquv nt eH己去构思证明。变式1:已知如图,D是ABC的边BC的中点，且AE变式2:如图，BD:DC = 5 ： 3, E为AD的中点，求答案:【例3】(1)1; ( 2) 13 ： 3;3如图，在 ABC中，P为中线 AM上任一点,BE

13、FCBE : EF的值。CP的延长线交AB于D , BP的延长线交 AC于E,连结DE。(1)求证：DE / BC;(2)如图，在 ABC 中，DE / BC, DC、BE 交于 P, 问：M是否为BC的中点？解析：(1)延长AM至Q,使MQ = MP BM = MC, 四边形 BPCQ是平行四边形.CD / BQ, BE / QC连结AP并延长交BC于M ,试AD AP AEDB PQ ECDE / BC(2)过B作BQ / CD交AM的延长线于 Q DE /BC, AD APAEAPPQAEECDB PQBE / QCECBPCQ是平行四边形M是BC的中点探索与创新：【问题】请阅读下面材料

14、，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两 BD AB边对应成比例。如图， ABC中，AD是角平分线。求证： =。DC AC分析：要证BD ABDC AC '般只要证 BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在 B、D、C在同一条直线上， ABD与4ADC不相似，需要考虑用别apli apiainpr ap. - e ap.- a -a ofg-a s-ps, ad *-e ou m- -ami- n - 2,ad a .a numb-reat onsip aay siskow n of-ainsi, .

15、ng m- hod a sovigs -s I ype uaints. formua, i so. .bd. ad - and woteanswececk ad ceki ng a nd w s at 3a nd .b-c： -I -iewcntet ov-vew p.b-m.g - ps 1, ad Igue d I ad a rdng I r Liat on | ad sut .ns - in * a nd t-s, a nd wo- a nsw -siccrdi ng tmlani ng find e quva -tr 10nsi of cmmon m-ho d 1 ,'d ac

16、cr ding to raionsiy p- - a blishd ILUv - nt -at I nsi p | ad iccr dng t has larnha d of aion fm u | a nd a digit he of foccs iesji be d sen ne fomove al Shag -mine bbscof lquva-nt -at onsi| 4, ad usng 一me nt fgu ad lis metod, m-hod ass numb-BD AB的万法换比。我们汪息到在比例式 二中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，DC AC所以考虑过C作CE/

17、AD交BA的延长线于E,从而得到BD、CD、AB的第四比例项 AE ,BD AB这样，证明 =就可以转化为证 AE = AC oDC AC证明：过C作CE / AD交BA的延长线于 E1/1=/2CE / AD = «/2=/3 >=/E=/3= AE =ACCE / AD =BD ABDC - AE/1=/EBD ABDC - AC(1)上述证明过程中，用了哪些定理(写出两个定理即可)；(2)在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内()数形结合思想转化思想分类讨论思想答案：转化思想(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知 AD是4

18、ABC中/BAC的角平分线,AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC= 7 cm,求 BD 的长。35答案：cm9评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：1、若 2m_n =-,则 m =；若 x: y:z = 2:4:7,且 3x y +2z = 32,则 x n 3 n=, y =, z =o# x y y z x z2、右=k ,则 k =z x y3、已知数3、6,请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这 个数是。4、如图，在 口 ABCD 中，E为BC上一点,BE : EC=2 ： 3, AE 交 BD 于点 F,贝U B

19、F :FD=二、选择题:1、已知如图， AB / CD,AB OAA、AD与BC相交于点OA OBCD ADB、OD BCO,则下列比例式中正确的是(AB OBC、CD OCD、)BC _ OBAD ODapii （'-pe apiainpr ap. e-pl e ap.sea ppi -a ofgeea seps, a. *.e o.u ._ n ，a. a .a -.be real onsip aay ss kow n Zhijaof ebainsi, .ee sivng.e hod a sovig- es ype uain-for.ua, i so. ". woeans

20、wececk a. ceki n_ a. w s at 3a . ”ec： siatcntet o.e.g se ps 1, ad .e I a.a r.g r e -ton" ad sut ons and woe a n- es- r- ionsiy p._a blishd .uv - nt eat .si p | ad .cr ”hd of ion k. u. |a nd a bese ntece fo.o- al Shag of.uv - nt eat onsi, 4, ad usng sg.e nt .u. ad hodaayss nu.be2、3、4、如图，在4A、C、如图,A、1如图,A、ABC 中，AD = DF = FB, AE = EG = GC,DE=1, BC = 7DE=3, BC = 5BD、:3liB、D、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、B、 1 ： 4C、1 ： 5I2 ，AF2 f “升=FB , BC = 4CD,若 5B、C、FG = 4,则（）DE = 2, BC=6DE = 2, BC=8CE的中点，则