2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级下学期期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级第二学期期末数学试、选择题（共10小题）1.如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（）B. x>- 1C. x< - 1D. xv T2.下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（a<b,则运用不等式性质变形正确的是（3.若D.平行四边形正六边形a+4 > b+4B.C.D. - 2a> 2b4.在 ABC 中，AB = AC,/ B= 70° ,则/A的度数是（5.若分式B.55°C. 65°D. 60°3匚丁有意义，则x的取值范围是（B. xw 1C. x= 1D.

2、x= - 1再向下平移3个单位6 .在平面直角坐标系中，将点 A （ - 1, 2）向左平移2个单位长度长度得到的点坐标为（T!-：1十 一A. ( i, T)B. ( i, 5)D. ( 3, 5)7 .下列命题是假命题的是（等边对等角B.平行四边形的对角相等C.夹在平行线间的平行线段相等D.两边分别相等的两个直角三角形全等8.若18B. 18C. - 6D. 69.如图，若AB= CD, AC交BD于点O,则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（DCA. AD=BCB. OA = OC 且 OB = ODC. AD / BCD. AB / CD10.如图，直线 li: yi=

3、kx - 4 与 I2： y2=-2x+3相交于点 A,若不等式 kx-4>- 2x+3的x2+mx+9= (x+3) 2,贝U m 的值是(3,2x-4二、填空题（7个题，每题4分，共28分）ii.因式分解：x2- 2x =i2.如图，在 ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点.若AB=i2,则DE =14.六边形的内角和等于度.15.化简:ME= MF , / C= 60° ,则/ F =解不等式组18.19.3(i-2)工十2 x. 3先化简，再求值：（一二y,其中x=2.20.如图，在 ABC中，AB>AC.17.如图，AN ± OB , BM

4、77; OA ,垂足分别为 N、M , OM = ON , BM 与AN交于点 P,写（1）用尺规作图法在 AB上找一点（2）在（1）的条件下，连接 PC,P,使得PB = PC.（保留作图痕迹，不用写作法）若AB = 6, AC = 4,求 APC的周长.四、解答题(二)(3个题，每题8分，共24分)21 .在Rt ABC中，/ ACB = 90° , / B=30° ,将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到 DEC,点D恰好在AB上.(1)若AC = 4,求DE的值；(2)确定 ACD的形状，并说明理由.22 .某超市购进 A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件

5、 B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用 150元购买B商品的数量相等.(1)求A商品的进货价格；(2)计划购进这两种商品共 30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品?23 .如图，在？ABCD中，AB = 2BC, E是AB的中点，连接 CE、DE.(1)求证：CE是/ BCD的平分线；(2)求/ DEC的大小.五、解答题(三)(2个题，每题10分，共20分)24 .已知一次函数 y = 2x-1, y2=2-x.(1)若关于x的方程y1-3a=y2的解是负数，求 a的取值范围;(2)若以x、y为坐标的点(x, v)是已知两个一次函数图象的交点，求x2

6、 - 4xy+4y2的值;(3)若?：2一支)=五节?求AB的值.25 .如图1,在 CEF中，CE = CF, / ECF=90° ,点A是/ ECF的平分线上一点， AGXCE于G,交FE的延长线于 B, AD XAE交CF的延长线于 D,连接BC.(1)直接写出/ ABF的大小；(2)求证：四边形 ABCD是平行四边形；(3)建立如图2所示的坐标系，若BG=2, BC=J西，直线AD绕点D顺时针旋转45得到直线1,求直线l的表达式.一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1 .如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（1J_J-1, 0 1A. x>- 1B. x>

7、- 1C. xw- 1D. xv-1【分析】数轴上定界点是实心的，所以解集包含定界点，方向向右，所以是大于.解：看图可知，OJJ-1 0 12 .下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意.故选：A.3 .若avb,则运用不等式性质变形正确的是（）D. - 2a> 2bA. a+4>b+4B. a- 3>b- 3C.

8、【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解：A.a< b,a+4< b+4,错误；B. av b,a- 3<b-3,错误;C. a< b,77a<-r-b,错误；D. av b,- 2a>- 2b,正确;故选：D.4 .在 ABC 中，AB = AC, / B=70° ,则/ A 的度数是(6.在平面直角坐标系中，将点长度得到的点坐标为()C. (-3, - 1) D. (-3, 5)D. 60A. 40°B, 55°C, 65°【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论.解： AB = AC, / B =

9、 70° ,.Z C=Z B=70° , ./ A= 180° - 70° - 70° = 40° ,故选：A.,I 3 I5.若分式 尸彳有意义，则x的取值范围是()x-1A. xw 1B. xwlC. x=1【分析】分母不为零，分式有意义.解：当分母x - 1W0即xWl时，分式 不有意义,M-1故选：B.A ( - 1, 2)向左平移2个单位长度，再向下平移 3个单位【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.即可得出平移后点的坐标.解：将点（-1, 2）先向左平移2个单位长度，再向下平移 3个

10、单位长度，则平移后得到的点是（-1 - 2, 2- 3）,即（-3, - 1）,故选：C.7.下列命题是假命题的是（）A.等边对等角B.平行四边形的对角相等C.夹在平行线间的平行线段相等D.两边分别相等的两个直角三角形全等【分析】根据等腰三角形的性质对 A进行判断；根据平行四边形的性质可对 B进行判断； 根据平行四边形的判定与性质对 C进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对 D进行 判断.解：A、等边对等角，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角相等，正确，不符合题意；C、夹在平行线间的平行线段相等，正确，不符合题意；D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，例如：直角 ABC的两条直角边

11、与直角4 DEF的一条直角边和斜边分别相等，显然这两个直角三角形不全等，符合题意， 故选：D.8 .若 x2+mx+9= （x+3） 2,贝U m 的值是（）A. - 18B. 18C. - 6D. 6【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.解：x2+mx+9 = （x+3） 2=x2+6x+9, m = 6.故选：D.9 .如图，若 AB=CD, AC交BD于点O,则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四A. AD = BC边形的是（）B. OA = OC 且 OB = ODD . AB / CDC . AD / BC【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.解：A、.

12、 AB = CD, AD = BC,四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B、 . OA= OC 且 OB= OD,四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；C、 AB = CD , AD / BC,四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项符合题意;D、 AB = CD , AB / CD,四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；故选：C.2x+3相交于点 A,若不等式 kx-4>- 2x+3的)y,得到A点坐标，再把 A点坐标代入y1= kx【分析】把x= 2代入y2= - 2x+3,求出-4,求出k,即可得到直线li的表达式.解：把 x= 2 代

13、入 y2=- 2x+3,得 y= - 2X 2+3= - 1,A (2, - 1).把 A (2, - 1)代入 yi= kx - 4,得 2k-4= - 1,解得k=,，直线11的表达式为y1 = -x- 4.故选：A.、填空题(7个题，每题4分，共28分)11 .因式分解：x2- 2x= x (x - 2).【分析】原式提取 x即可得到结果.解：原式=x (x 2),故答案为：x (x-2)12 .如图，在 ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点.若 AB=12,则DE = 6【分析】依据 D、E分别是BC、AC边的中点，即可得到 DE是 ABC的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论.

14、解：在 ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点,DE是 ABC的中位线,DE =-AB = 6, 2故答案为：6.13 .化简分式：上【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.=a.故答案为：a.14 .六边形的内角和等于720 度.【分析】n边形的内角和是(n-2) ? 180。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.720 度.解：(6-2) ? 180=720度，则六边形的内角和等于15 .化简:【分析】先通分，把异分母的分式变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可.-+-t>+2a故答案为:16 .如图，已知 AC=BC, BD = BM, ME = MF

15、, Z C= 60° ,则/ F=15°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论.解：: AC=BC, / 0=60° , ./ A=Z ABC = 60° , BD = DM , ./ BDM =Z DMB , . /ABC = / BMD+/BDM =60° , ./ BMD =30° ,EM = MF , ./ MEF =Z MFE , . / BMD =Z MEF +/ MFE ,F/BMD=15°故答案为：15° .17.如图，AN LOB, BM ± OA ,垂足分别为 N、

16、M, OM = ON , BM与AN交于点P.写出由上述条件得到的两个不同类的结论PM = PN, /PON = /POM (答案不唯一)【分析】连接 OP,证明 RtAOPMRtAOPN (HL) , APM PBN (ASA),再 利用全等三角形的性质解答即可.解：如 PM= PN , / PON = / POM , / OPN = / OPM , BN = AM , OA= OB.从中选择边和角不同的结论即可.AN ±OB, BM ±OA,在 Rt OPM 与 RtAOPN 中I。11OP=OPRtA OPM RtAOPN （ HL ）,. / PON = / POM

17、 , PN= PM , / OPN = / OPM ,在APM 与4PBN中rZPNB=ZPMA=？Oe1 PN=PM,Zbpn=Zafm2 .APMAPBN （ASA）,BN = AM ,3 . OA = AM + OM, OB = BN + ON,.OA = OB.故答案为：PM = PN, / PON = / POM （答案不唯一）.三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）fx-2>018 .解不等式组 -【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，从而可以求得该不等式组的解集.斛式广2）/2'由不等式，得x> 2,由不等式，得x< 4,故原不

18、等式组的解集是 2<x<4.士 I - I _ 3r k2-9 一上19 .先化简，再求值：（+一一，其中x=2.s 1 x 1I-1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.解：原式=为？心m+3当x = 2时，原式=二. 520 .如图，在 ABC 中，AB>AC.（1）用尺规作图法在 AB上找一点P,使得PB = PC.（保留作图痕迹，不用写作法）（2）在（1）的条件下，连接 PC,若AB = 6, AC = 4,求 APC的周长.【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交 AB于点P,点P即为所求；（2）由作图可知： PB=PC,可证 PAC 的周长=PA + PC+AC=

19、PA + PB+AC = AB+AC.解：（1）如图所示，点 P即为所求；又 AB = 6, AC = 4, .PAC 的周长=PA + PC+AC = PA + PB+AC = AB+AC = 6+4= 10.四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21 .在Rt ABC中，/ ACB = 90° , / B=30° ,将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到 DEC，点D恰好在AB上.（1）若AC = 4,求DE的值；（2）确定 ACD的形状，并说明理由.【分析】(1)根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；(2)根据三角形的内角和得到/ A = 60。，根据

20、旋转的性质得到 AC = CD,于是得到结 论.解：(1) .在 Rt ABC 中，/ ACB = 90° , / B=30° , AC = 4, . AB= 2AC = 8, 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到 DEC , .DE=AB = 8；(2) AACD是等边三角形，理由：. / ACB = 90° , / ABC = 30° , Z A = 60 , 将 ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到 DEC ,AC= CD, . ACD是等边三角形.22.某超市购进 A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件 B商品的进货价格贵2元，用200元

21、购买A商品的数量恰好与用 150元购买B商品的数量相等.(1)求A商品的进货价格；(2)计划购进这两种商品共 30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？【分析】(1)直接利用已知表示出两种商品的价格，再利用用 200元购买A商品的数 量恰好与用150元购买B商品的数量相等得出等式求出答案；(2)根据题意表示出购进两种商品的价格，进而得出不等式求出答案.解：(1)设A商品的进货价格为 x元，则每件B商品的进货价为(x-2)元，根据题 意可得：虬国K 工-2 '解得：x=8,经检验得：x= 8是原方程的根，答：A商品的进货价格为 8元;(2)设购进a件A商品，则购进(3

22、0-a)件B商品，根据题意可得:8a+6 (30 - a) & 200,解得：aw 10,答：最多购进10件A商品.23.如图，在？ABCD中，AB = 2BC, E是AB的中点，连接 CE、DE.(2)求/ DEC的大小.【分析】(1)根据四边形 ABCD是平行四边形得到/(1)求证：CE是/ BCD的平分线；DCE = / CEB ,然后根据 AB = 2BC,E是AB的中点得到/ CEB =/ ECB ,等量代换可以得到/ DCE = / BCE ,从而证得CE是/ BCD的平分线;(2)同理可得：DE平分/ ADC,然后根据两直线平行得到/ ADC + ZBCD = 180&#

23、176; ,从而得到/ EDC+ZECD = 90° ,求得/ DEC = 90°【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形, ./ DCE = Z CEB, . AB=2BC, E 是 AB 的中点, . BC= BE, ./ CEB = Z ECB, ./ DCE = Z BCE, .CE是/ BCD的平分线;(2)根据(1)同理可得：DE平分/ ADC,. AD / BC, ./ ADC+Z BCD = 180° , ./ EDC+Z ECD = 90° ,DEC = 90° .五、解答题(三)(2个题，每题10分，共20分)24

24、.已知一次函数 yi = 2x-1, y2=2-x.(1)若关于x的方程yi-3a=y2的解是负数，求 a的取值范围；4xy+4y2x- 2y)(2)若以x、y为坐标的点(x, y)是已知两个一次函数图象的交点，求 的值；B的值.(3)若钎"J求 A|(2x-l)(2-x) y2| y2，【分析】(1)根据题意得到关于 a的不等式，解得即可；(2)根据题意解方程组求得=(x-2y) 2=- 1,将原式分解因式得出原式=(2,代入即可得到结论；(3)通过恒等变形即可得到方程组从而求得结果.解：(1)二.关于x的方程y-3a = y2的解是负数，/. 2x- 1 - 3a= 2 - x,

25、解得x= 1+a,1+a< 0,解得av - 1;(2) :以x、y为坐标的点(x, y)在已知的两个一次函数图象上, .fy=2x-l|y=2-x ?两式相加得，2y=x+1,x 2y= - 1,x2- 4xy+4y2= ( x - 2y) 2x2- 4xy+4y2= 1;/o、c/c(3) y1 = 2x-1, y2=2 x，=Yl-57= k IBC2x-1) (2-iJ 2x-l 2-义'5工TB -1)(2直(2x-1) (2-x) (2宣7) (2r)丁 5l1眈(2A 二 B)C2x-1)(2-k)(2乂-1)(2-乂)犯+52K_B =-1解得B=3AG25.如图

26、1,在 CEF中，CE = CF, / ECF = 90°，点 A是/ ECF的平分线上一点,±CE于G,交FE的延长线于 B, AD ±AE交CF的延长线于 D,连接BC.(1)直接写出/ ABF的大小;(2)求证：四边形 ABCD是平行四边形；(3)建立如图2所示的坐标系，若BG=2, BC=J前，直线AD绕点D顺时针旋转45得到直线1,求直线l的表达式.(2)连接AC,证明 BGCEGA (SAS),由全等三角形的性质得出/ BCG = Z EAG ,得出BC/AD,则可得出结论;(3)延长EA交直线1于点H,连接DE,作HI ±x轴于点I ,证得 EDH为等腰直角三角形，得出/ EDH = 90° , ED = DH,证明 CEDA IDH (AAS),得出 CE= IDy= kx+b,求出k, b,则得=3, CD=IH=7,求出H (10, 7),设直线1的表达式为:出直线1的表达式为y=-3x -【解答】(1)解：: CE=CF, / ECF =90° , ./ CEF = 45 ./ BEG = 45° ,