异方差性学习教案

1、会计学1异方差异方差(fn ch)性性第一页，共61页。4.1.2 4.1.2 产生异方差性的原因产生异方差性的原因在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有1 1模型中遗漏了某些解释变量模型中遗漏了某些解释变量2 2模型函数形式的设定模型函数形式的设定(sh dn)(sh dn)误差误差3 3样本数据的测量误差样本数据的测量误差4 4随机因素的影响随机因素的影响4.2 4.2 异方差性的影响异方差性的影响4.2.1 4.2.1 对模型参数估计值无偏性的影响对模型参数估计值无偏性的影响第1页/共61页第二页，共61页。 由此可见，随机误差项存在异方差性

2、，并不影响(yngxing)模型参数最小二乘估计值的无偏性。 4.2.2 对模型参数估计值有效性的影响(yngxing)第2页/共61页第三页，共61页。 由此可见，当线性回归模型的随机误差项存在异方差时，参数的最小二乘估计量不是一个有效(yuxio)的估计量。4.2.3 对模型参数估计值显著性检验的影响第3页/共61页第四页，共61页。第4页/共61页第五页，共61页。 4.2.4 对模型估计式应用的影响(yngxing)4.3 异方差性的检验4.3.1 图示检验法1相关图分析第5页/共61页第六页，共61页。第6页/共61页第七页，共61页。 例例4.3.1 4.3.1 我国制造工业利润函

3、数。表我国制造工业利润函数。表4.3.14.3.1列列出了出了19981998年我国主要制造工业销售收入与销售利润年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料的统计资料( (单位：亿元单位：亿元) )。现以此数据资料为例，。现以此数据资料为例，介绍检验异方差介绍检验异方差(fn ch)(fn ch)性的一些常用方法。性的一些常用方法。表表4.3.1 4.3.1 我国制造工业我国制造工业19981998年销售利润与销售年销售利润与销售收入情况收入情况 第7页/共61页第八页，共61页。行业名称销售利润y销售收入x行业名称销售利润y销售收入x服装制品业157.701779.10黑色金属冶炼367

4、.473868.28皮革羽绒制品81.701081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运精设备511.944011.53文教体育用品54.40504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68第8页/

5、共61页第九页，共61页。 图4.3.2 我国制造业销售利润与销售收入的相关图 2残差分布图分析(fnx)先用最小二乘法估计模型，估计结果为:第9页/共61页第十页，共61页。 建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布的离散程度有明显扩大的趋势，则表明存在着异方差性。注意(zh y)观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为 SORT x第10页/共61页第十一页，共61页。图4.3.3 残差分布图 第11页/共61页第十二页，共61页。4.3.2 戈德菲尔德匡特检验 检验的具体做法是： 第一，将观察值按解释变量的大小顺序排列，被解释变量与

6、解释变量保持(boch)原来对应关系。 第二，将排列在中间的约14的观察值删除掉，除去的观察值个数记为c，则余下的观察值分为两个部分，每部分的观察值个数为(n-c)/2。第12页/共61页第十三页，共61页。第13页/共61页第十四页，共61页。 SORT x 将样本数据关于(guny)x排序 SMPL 1 10 确定子样本1（在命令窗口输入） LS y c x 求出RSS1=2579.587 SMPL 19 28 确定子样本2 LS y c x 求出RSS2=63769.67 计算出F=63769.672579.587=24.72 从检验过程可以看出，G-Q检验适用于检验样本容量较大、异方差

7、性呈递增或递减的情况，而且检验结果(ji gu)与数据剔除个数c的选取有关。4.3.3 怀特检验（H.White test） 不访设回归模型为二元线性回归模型：第14页/共61页第十五页，共61页。第15页/共61页第十六页，共61页。 表明回归模型中参数至少有一个显著地不为零，即随机误差项存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。 利用EViews软件(run jin)可以直接进行White检验。例如对例4.1.1我国制造工业利润函数，White检验的具体步骤为 (1)建立回归模型： LS y c x (2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击ViewResidual TestWhite He

8、teroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Crass terms)。输出结果中obs*R-squared即White检验统计量，由其双侧概率可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。第16页/共61页第十七页，共61页。表4.3.2 怀特检验(jinyn)结果 第17页/共61页第十八页，共61页。4.3.4 戈里瑟检验(Glejser test)和帕克检验（Park test） 其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量(binling)的(辅助)回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量(binling)之间是否存在着较强的相关关系。 戈里瑟提出如下的假定函数

9、形式：第18页/共61页第十九页，共61页。第19页/共61页第二十页，共61页。帕克提出(t ch)如下的假定函数形式： 第20页/共61页第二十一页，共61页。 3检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异方差(fn ch)性，相反，则认为随机误差项满足同方差(fn ch)假定。 Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差(fn ch)性，而且通过“实验”可以探测异方差(fn ch)的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差(fn ch)性的影响。第21页/共61页第二十二页，共61页。异方差。 利用EViews软件(run jin)进行Glejser检验的步骤为

10、LS y c x第22页/共61页第二十三页，共61页。GENR lnx=log(x)LS lnE2 c lnx运行(ynxng)结果如下： 表4.3.3 回归结果第23页/共61页第二十四页，共61页。 上述(shngsh)回归方程表明利润函数存在异方差性。 以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。4.3.5 ARCH检验（自回归条件异方差检验） 如果在建模分析中所用样本资料是时间序列数据，当存在异方差性的时候，可考虑用ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)方法检验，设ARCH过程为:第24页/共61页第二十

11、五页，共61页。 则ARCH检验的基本步骤如下(rxi)： 1运用OLS方法对模型第25页/共61页第二十六页，共61页。 4.4.1 模型变换法 模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定。前提是要合理确定异方差性的具体(jt)形式，这可以通过用帕克检验、戈里瑟检验等方法所提供的异方差的具体(jt)形式来确定。 设模型为一元线性回归模型：第26页/共61页第二十七页，共61页。 第27页/共61页第二十八页，共61页。记： 第28页/共61页第二十九页，共61页。4.4.2 加权最小二乘法(chngf)(WLS) 加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一

12、个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予(fy)较大的权数，对较大的残差平方赋予(fy)较小的权数，以对残差提供的信息的程度作一番校正，提高参数估计的精度。第29页/共61页第三十页，共61页。第30页/共61页第三十一页，共61页。第31页/共61页第三十二页，共61页。第32页/共61页第三十三页，共61页。第33页/共61页第三十四页，共61页。 加权最小二乘估计的EViews软件实现过程： EViews软件的具体执行过程为 (1)生成权数变量； (2)使用加权最小二乘法估计模型； 命令方式: LS(W=权数变量或

13、表达式) y c x 菜单方式: 在方程窗口中点击Estimate按钮；在弹出的方程说明(shumng)对话框中点击Option进入参数设置对话框；在参数设置对话框中选定Weighted LS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK返回方程说明(shumng)对话框；点击OK，系统将采用WLS方法估计模型。 (3)对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。 例4.4.1 我国制造工业利润函数中异方差性的调整。 1先用最小二乘法估计模型，估计结果为:第34页/共61页第三十五页，共61页。第35页/共61页第三十六页，共61页。依次键入命令：LS（W=W1） y c x

14、 或直接键入命令：LS（W=1/x） y c x 或在方程(fngchng)窗口中点击EstimateOptions按钮，并在权数变量栏输入W1，可以得到以下估计结果：表4.4.1 加权最小二乘法估计结果第36页/共61页第三十七页，共61页。 为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后(zhhu)，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，White检验结果如下：第37页/共61页第三十八页，共61页。4.4.3 4.4.3 模型模型(mxng)(mxng)的对数变换的对数变换 进行回归，通常可以降低异方差性的影响。其原因在于：（1）对数变换能使测定变量值的尺度缩

15、小，它可以将两个数值之间原来10倍的差异缩小到只有2倍的差异；（2）经过对数变换后的线性模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。 例4.4.2 我国制造工业利润(lrn)函数中异方差性的调整。用GENR生成序列lny和lnx，即在光标处键入：GENR lny=log（y）GENR lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny对lnx的回归，其结果如下：第38页/共61页第三十九页，共61页。表4.4.2 对数变换回归(hugu)结果 第39页/共61页第四十页，共61页。 为了(wi le)分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判

16、断模型是否存在异方差性，White检验结果如下： 从残差图也可以看出(kn ch)不存在异方差性。 第40页/共61页第四十一页，共61页。 图4.4.2给出了没取对数模型(mxng)残差e与取对数模型(mxng)残差lne图，e与lne相比，几乎成为一条直线。说明了模型(mxng)变换的作用。图4.4.2 没取对数(du sh)模型残差e与取对数(du sh)模型残差lne图 第41页/共61页第四十二页，共61页。4.4.4 广义最小二乘法(GLS)对于多元(du yun)线性回归模型：第42页/共61页第四十三页，共61页。第43页/共61页第四十四页，共61页。第44页/共61页第四十

17、五页，共61页。第45页/共61页第四十六页，共61页。第46页/共61页第四十七页，共61页。第47页/共61页第四十八页，共61页。 4.5 案例分析中国农村居民人均消费函数 中国农村居民人均消费支出主要(zhyo)由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除了从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。试根据表4.5.1数据，建立我国农村居民人均消费函数（采用对数模型）：第48页/共61页第四十九页，共61页。表4.5.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均(rn jn)纯收入与消费支出（单位：元）第49页/共61页第五十页，共61页。第50页/

18、共61页第五十一页，共61页。资料来源：中国农村住户调查年鉴(ninjin)（2002） 中国统计年鉴(ninjin)（2002） 第51页/共61页第五十二页，共61页。1首先用OLS法建立我国农村人均消费(xiofi)函数，估计结果如下表4.5.2 OLS法回归结果第52页/共61页第五十三页，共61页。 回归结果显示，其他收入的增长，对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。 2检验模型是否存在异方差 (1)图示法：可以认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是x2引起的。模型OLS回归得到(d do)的残差平方e2与lnX2、lnX1

19、的散点图（图4.5.1）表明存在单调递增异方差性第53页/共61页第五十四页，共61页。图4.5.1 异方差(fn ch)性检验图第54页/共61页第五十五页，共61页。 （2）Goldfeld-Quandt检验 将原始数据按x2排成升序，去掉中间的7个数据，得到(d do)两个容量为12的子样，对两个子样分别作OLS回归，求各自残差平方和RSS1和RSS2，利用EViews进行(G-Q)检验的具体步骤为 SMPL 1 12 确定子样本1 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS1=0.064957 SMPL 20 31 确定子样本2 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS2=0.203824 计算F=0.2038240.